Subgroups — #35159709

Order 20224.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23774344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23773780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23772632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23772031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579191	C₂²	1	4	yes	—
15	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099095	—	2	2	no	—
26	#19099094	—	2	2	no	—
27	#19099092	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099073	—	2	2	no	—
29	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929623	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098958	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098932	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098931	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098914	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098913	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098771	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19098766	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19098717	C₂²	1	16	yes	—
44	#19098700	C₂²	1	16	yes	—
45	#19098618	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098614	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098573	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098572	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579191	—	4	8	no	—
69	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579161	—	2	2	no	—
73	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
74	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579160	—	2	4	no	—
77	#14579160	—	2	4	no	—
78	#14579160	—	2	4	no	—
79	#14579160	—	2	4	no	—
80	#14579159	—	2	2	no	—
81	#14579159	—	2	2	no	—
82	#14579159	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579154	—	2	4	no	—
84	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579152	—	2	2	no	—
86	#14579148	—	2	2	no	—
87	#14579143	—	2	4	no	—
88	#14579142	—	2	2	no	—
89	#14579141	—	2	2	no	—
90	#14579140	—	2	2	no	—
91	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
92	#14579132	—	2	2	no	—
93	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
94	#14579129	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	#14579126	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
102	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#14579120	—	2	2	no	—
104	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579119	—	2	2	no	—
106	#14579117	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14579086	C₂³	1	16	yes	—
122	#14579085	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#137×C₇₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11929623	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
153	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11929614	—	4	8	no	—
170	#11929612	—	4	8	no	—
171	#11929608	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
208	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
209	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
255	C₄×D₇₉	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	Dic₇₉	—	2	2	no	—
279	Dic₇₉	—	4	4	no	—
280	Dic₇₉	—	4	4	no	—
281	Dic₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
282	#60800	—	79	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
287	D₇₉	—	2	4	no	—
288	#3444	—	79	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
290	#3218	—	79	8	no	—
291	#3209	—	79	4	no	—
292	#3206	—	79	4	no	—
293	#3152	—	79	1	no	—
294	#3152	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3139	—	79	1	no	—
296	#3139	—	79	1	no	—
297	#3039	—	79	4	no	—
298	#3004	—	79	4	no	—
299	#2920	—	79	1	no	—
300	C₇₉	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
302	C₂×#137	—	79	4	no	—
303	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
304	#533	—	79	2	no	—
305	#533	—	79	1	no	—
306	#532	—	79	2	no	—
307	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	79	4	no	—
317	#529	—	158	2	no	—
318	#529	—	158	2	no	—
319	#525	—	79	2	no	—
320	#525	—	158	2	no	—
321	C₄×#41	—	79	2	no	—
322	C₄×#41	—	158	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
325	#497	—	79	4	no	—
326	#497	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
327	#494	—	79	2	no	—
328	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
329	#492	—	79	2	no	—
330	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
331	#491	—	79	4	no	—
332	#491	—	79	4	no	—
333	#487	—	79	4	no	—
334	#487	—	79	4	no	—
335	#462	—	79	16	no	—
336	#461	—	79	16	no	—
337	#451	—	79	16	no	—
338	#448	—	79	16	no	—
339	#432	—	79	4	no	—
340	#431	—	79	4	no	—
341	#423	—	79	2	no	—
342	#419	—	79	4	no	—
343	#419	—	79	4	no	—
344	#407	—	79	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	158	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
358	#137	—	4	8	no	—
359	#137	—	316	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	158	4	no	—
383	#125	—	79	2	no	—
384	#125	—	158	2	no	—
385	#124	—	158	2	no	—
386	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
387	#123	—	158	4	no	—
388	#123	—	158	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	79	4	no	—
394	#121	—	158	2	no	—
395	#120	—	158	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	79	4	no	—
401	C₄×D₄	—	158	2	no	—
402	C₄×D₄	—	158	4	no	—
403	C₄×D₄	—	158	4	no	—
404	C₄×D₄	—	158	4	no	—
405	#117	—	79	2	no	—
406	#117	—	158	4	no	—
407	#117	—	158	2	no	—
408	#117	—	158	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
425	#103	—	79	16	no	—
426	#103	—	79	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
428	#97	—	79	2	no	—
429	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	79	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	79	1	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	316	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	316	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	316	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	158	4	no	—
475	C₂×C₈	—	79	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₄²	—	79	2	no	—
495	C₄²	—	79	1	no	—
496	C₄²	—	79	2	no	—
497	C₄²	—	79	1	no	—
498	C₄²	—	79	2	no	—
499	C₄²	—	79	2	no	—
500	C₄²	—	79	2	no	—
501	C₄²	—	158	4	no	—
502	C₄²	—	158	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	79	2	no	—
508	C₂³	—	158	4	no	—
509	C₂³	—	158	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	316	16	no	—
515	Q₈	—	316	4	no	—
516	Q₈	—	316	4	no	—
517	Q₈	—	158	8	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	316	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	316	16	no	—
528	C₂×C₄	—	316	4	no	—
529	C₂×C₄	—	316	8	no	—
530	C₂×C₄	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄	—	79	8	no	—
532	C₂×C₄	—	79	2	no	—
533	C₂×C₄	—	79	2	no	—
534	C₂×C₄	—	158	4	no	—
535	C₂×C₄	—	158	4	no	—
536	C₂×C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄	—	158	4	no	—
538	C₂×C₄	—	158	4	no	—
539	C₂×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂×C₄	—	158	4	no	—
541	C₂×C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	158	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	79	4	no	—
554	C₂²	—	158	8	no	—
555	C₂²	—	158	2	no	—
556	C₂²	—	158	2	no	—
557	C₂²	#19099126	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	316	4	no	—
563	C₄	—	316	4	no	—
564	C₄	—	79	4	no	—
565	C₄	—	158	2	no	—
566	C₄	—	158	2	no	—
567	C₄	#19099126	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₇₉	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	158	4	no	—
573	C₂	C₂×#19099126	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23776695	C₂
hypercenter	#3152	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂	semidirect
3. #23774423	C₂	semidirect
4. #23774344	C₂	semidirect
5. #23774321	C₂	semidirect
6. #23773860	C₂	semidirect
7. #23773781	C₂	semidirect
8. #23773780	C₂	semidirect
9. #23772885	C₂	semidirect
10. #23772632	C₂	semidirect
11. #23772031	C₂	semidirect
12. C₇₉×#3152	C₂	semidirect
34. #19098958	C₂²	semidirect
35. #19098942	C₂²	semidirect
36. #19098935	C₂²	semidirect
37. #19098932	C₂²	semidirect
38. #19098931	C₂²	semidirect
39. #19098914	C₂²	semidirect
40. #19098913	C₂²	semidirect
41. #19098771	C₂²	semidirect
42. #19098766	C₂²	semidirect
55. #497×C₇₉	C₂²	semidirect
56. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
57. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
255. C₄×D₇₉	#137	semidirect
294. #3152	D₇₉	semidirect
300. C₇₉	#60800	semidirect
326. #497	C₂×D₇₉	semidirect
328. #494	C₂×D₇₉	semidirect
330. #492	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776695	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₉	2
#23774423	2
#23774344	2
#23774321	2
#23773860	2
#23773781	2
#23773780	2
#23772885	2
#23772632	2
#23772031	2
C₇₉×#3152	2
#60800	79