Subgroups — #35159714

Order 20224.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23774348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23773857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23773780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23772883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23772634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23772033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14579192	C₂²	1	8	yes	—
12	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099097	—	2	2	no	—
17	#19099097	—	2	2	no	—
18	#19099097	C₂²	1	4	yes	—
19	#19099074	—	2	2	no	—
20	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11929624	—	2	2	no	—
22	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098955	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19098942	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098937	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098931	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098913	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098770	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098765	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19098719	C₂²	1	16	yes	—
31	#19098702	C₂²	1	16	yes	—
32	#19098620	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098616	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098572	C₂²	1	8	yes	—
36	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579192	—	4	16	no	—
51	C₂×#11929614	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11929611	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
54	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14579155	—	2	4	no	—
58	#14579153	—	2	2	no	—
59	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579149	—	2	2	no	—
61	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579144	—	2	4	no	—
63	#14579144	—	2	2	no	—
64	#14579140	—	2	2	no	—
65	#14579140	—	2	2	no	—
66	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
67	#14579135	—	2	2	no	—
68	#14579135	—	2	2	no	—
69	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
70	#14579130	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
80	#14579120	—	2	2	no	—
81	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579118	—	2	4	no	—
83	#14579118	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14579085	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#11929624	—	2	8	no	—
122	#11929624	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
131	#11929614	—	4	16	no	—
132	#11929611	—	4	16	no	—
133	#11929608	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	D₃₁₆	—	2	4	no	—
218	D₃₁₆	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
237	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₇₉	—	4	4	no	—
243	#60800	—	79	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
248	D₇₉	—	8	2	no	—
249	#3444	—	79	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3218	—	79	8	no	—
252	#3209	—	79	4	no	—
253	#3206	—	79	4	no	—
254	#3152	—	79	2	no	—
255	#3139	—	79	2	no	—
256	#3039	—	79	4	no	—
257	#3004	—	79	4	no	—
258	#2920	—	79	1	no	—
259	C₇₉	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂×#137	—	79	8	no	—
262	#533	—	79	1	no	—
263	#533	—	79	2	no	—
264	#532	—	79	2	no	—
265	#532	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
273	#529	—	79	4	no	—
274	#529	—	158	2	no	—
275	#529	—	158	2	no	—
276	#525	—	79	2	no	—
277	#525	—	158	2	no	—
278	C₄×#41	—	79	2	no	—
279	C₄×#41	—	158	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	#497	—	79	8	no	—
283	#494	—	79	4	no	—
284	#492	—	79	4	no	—
285	#491	—	79	8	no	—
286	#487	—	79	8	no	—
287	#462	—	79	16	no	—
288	#461	—	79	16	no	—
289	#451	—	79	16	no	—
290	#448	—	79	16	no	—
291	#432	—	79	4	no	—
292	#431	—	79	4	no	—
293	#423	—	79	2	no	—
294	#419	—	79	8	no	—
295	#407	—	79	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
297	C₂×#41	—	79	2	no	—
298	C₂×#41	—	158	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	316	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	79	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
323	#127	—	79	1	no	—
324	#126	—	158	4	no	—
325	#125	—	79	2	no	—
326	#125	—	158	2	no	—
327	#124	—	79	2	no	—
328	#124	—	158	2	no	—
329	#123	—	158	2	no	—
330	#123	—	158	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
334	#121	—	79	4	no	—
335	#121	—	158	2	no	—
336	#121	—	158	2	no	—
337	#120	—	158	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₄×D₄	—	79	4	no	—
342	C₄×D₄	—	158	4	no	—
343	C₄×D₄	—	158	4	no	—
344	C₄×D₄	—	158	4	no	—
345	C₄×D₄	—	158	2	no	—
346	C₄×D₄	—	158	2	no	—
347	#117	—	79	2	no	—
348	#117	—	158	2	no	—
349	#117	—	158	2	no	—
350	#117	—	158	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
366	#103	—	79	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
368	#97	—	79	4	no	—
369	C₄×C₈	—	79	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	316	8	no	—
372	#41	—	158	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	79	2	no	—
383	C₂×D₄	—	158	4	no	—
384	C₂×D₄	—	158	2	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	316	16	no	—
404	SD₁₆	—	316	16	no	—
405	M₁₆	—	158	8	no	—
406	C₂×C₈	—	79	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
422	C₄²	—	158	2	no	—
423	C₄²	—	158	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	158	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	316	4	no	—
443	Q₈	—	158	4	no	—
444	D₄	—	316	8	no	—
445	D₄	—	316	4	no	—
446	D₄	—	316	4	no	—
447	D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	316	8	no	—
460	C₂×C₄	—	316	4	no	—
461	C₂×C₄	—	158	4	no	—
462	C₂×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄	#14579192	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	158	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	316	4	no	—
478	C₂²	—	316	2	no	—
479	C₂²	#19099130	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14579192	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	316	4	no	—
487	C₄	—	316	2	no	—
488	C₄	#19099130	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14579192	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#14579192	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	632	2	no	—
495	C₂	C₂×#19099130	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14579192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23776696	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774427	C₂	semidirect
3. #23774348	C₂	semidirect
4. #23774325	C₂	semidirect
5. #23773857	C₂	semidirect
6. #23773780	C₂	semidirect
7. #23772883	C₂	semidirect
8. #23772634	C₂	semidirect
9. #23772033	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
23. #19098955	C₂²	semidirect
24. #19098942	C₂²	semidirect
25. #19098937	C₂²	semidirect
26. #19098931	C₂²	semidirect
27. #19098913	C₂²	semidirect
28. #19098770	C₂²	semidirect
29. #19098765	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄×C₇₉	#137	semidirect
250. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect
259. C₇₉	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#14579192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776696	2
#23774427	2
#23774348	2
#23774325	2
#23773857	2
#23773780	2
#23772883	2
#23772634	2
#23772033	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
#60800	79