Subgroups — #35159727

Order 20224.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23774357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23773859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23773782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23772644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23772031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	—
16	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19099114	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099111	—	2	2	no	—
20	#19099111	—	2	2	no	—
21	#19099111	C₂²	1	4	yes	—
22	#19099111	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099100	—	2	2	no	—
25	#19099099	—	2	2	no	—
26	#19099098	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099076	—	2	2	no	—
29	#19099075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579132	—	2	2	no	—
31	C₄×#11929625	—	2	2	no	—
32	#19099031	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098957	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098950	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098943	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098933	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098915	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098784	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#19098777	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#19098726	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#19098709	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#19098618	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098614	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098571	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#490×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#486×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#418×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929623	—	4	8	no	—
63	C₂×#11929623	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579194	—	4	8	no	—
70	#14579187	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579161	—	2	2	no	—
77	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14579156	—	2	4	no	—
82	#14579152	—	2	2	no	—
83	#14579150	—	2	2	no	—
84	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579148	—	2	2	no	—
86	#14579148	—	2	2	no	—
87	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
88	#14579146	—	2	4	no	—
89	#14579145	—	2	2	no	—
90	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579137	—	2	2	no	—
92	#14579136	—	2	2	no	—
93	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
94	#14579135	—	2	2	no	—
95	#14579132	—	2	4	no	—
96	#14579132	—	2	4	no	—
97	#14579132	—	2	4	no	—
98	#14579132	—	2	4	no	—
99	#14579131	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	#14579123	—	2	4	no	—
109	#14579123	—	2	2	no	—
110	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14579119	—	2	2	no	—
113	#14579119	—	2	4	no	—
114	#14579118	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14579084	C₂³	1	16	yes	—
126	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#102×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
142	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11929625	—	4	8	no	—
146	#11929624	—	2	8	no	—
147	#11929623	—	4	16	no	—
148	#11929623	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
175	#11929613	—	4	8	no	—
176	#11929612	—	4	8	no	—
177	#11929609	—	4	8	no	—
178	#11929608	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₃₁₆	—	2	4	no	—
251	D₃₁₆	—	4	8	no	—
252	D₃₁₆	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
261	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
263	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
264	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₉	#575	1	4	yes	—
282	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	Dic₇₉	—	4	4	no	—
287	Dic₇₉	—	4	2	no	—
288	#60801	—	79	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
293	D₇₉	—	4	2	no	—
294	D₇₉	—	8	2	no	—
295	#3444	—	79	1	no	—
296	C₂×#532	—	79	1	no	—
297	#3219	—	79	8	no	—
298	#3210	—	79	4	no	—
299	#3207	—	79	4	no	—
300	#3152	—	79	1	no	—
301	#3151	—	79	1	no	—
302	#3139	—	79	1	no	—
303	#3138	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3040	—	79	4	no	—
305	#3005	—	79	4	no	—
306	#2920	—	79	1	no	—
307	C₇₉	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	79	2	no	—
309	C₂×#137	—	79	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
311	#533	—	79	2	no	—
312	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#532	—	79	2	no	—
314	#532	—	79	4	no	—
315	#532	—	79	4	no	—
316	#532	—	79	1	no	—
317	#532	—	158	2	no	—
318	#532	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	#529	—	79	4	no	—
322	#529	—	158	2	no	—
323	#529	—	158	2	no	—
324	C₂×#124	—	79	2	no	—
325	#525	—	79	2	no	—
326	#525	—	158	2	no	—
327	C₂×#121	—	158	2	no	—
328	C₄×#41	—	79	2	no	—
329	C₄×#41	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
332	#497	—	79	4	no	—
333	#496	—	79	4	no	—
334	#494	—	79	2	no	—
335	#493	—	79	2	no	—
336	#492	—	79	2	no	—
337	#492	—	79	2	no	—
338	#491	—	79	4	no	—
339	#490	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
340	#487	—	79	4	no	—
341	#486	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
342	#464	—	79	16	no	—
343	#463	—	79	16	no	—
344	#452	—	79	16	no	—
345	#449	—	79	16	no	—
346	#432	—	79	4	no	—
347	#431	—	79	4	no	—
348	#423	—	79	2	no	—
349	#419	—	79	4	no	—
350	#418	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
351	#407	—	79	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	316	8	no	—
355	C₂×#41	—	79	8	no	—
356	C₂×#41	—	79	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	4	no	—
358	C₂×#41	—	158	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
366	#137	—	316	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
371	C₂×D₈	—	79	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	79	1	no	—
381	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
382	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	#126	—	158	4	no	—
384	#125	—	158	2	no	—
385	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	#124	—	79	8	no	—
387	#124	—	79	2	no	—
388	#124	—	158	2	no	—
389	#124	—	158	2	no	—
390	#124	—	158	2	no	—
391	#123	—	158	2	no	—
392	#123	—	158	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
396	#121	—	79	4	no	—
397	#121	—	158	2	no	—
398	#121	—	158	4	no	—
399	#121	—	158	4	no	—
400	#121	—	158	4	no	—
401	#121	—	158	4	no	—
402	#121	—	158	2	no	—
403	#120	—	158	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
407	C₄×D₄	—	79	4	no	—
408	C₄×D₄	—	158	4	no	—
409	C₄×D₄	—	158	2	no	—
410	C₄×D₄	—	158	4	no	—
411	C₄×D₄	—	158	4	no	—
412	C₄×D₄	—	158	4	no	—
413	C₄×D₄	—	158	4	no	—
414	C₄×D₄	—	158	4	no	—
415	C₄×D₄	—	158	4	no	—
416	C₄×D₄	—	158	2	no	—
417	#117	—	158	2	no	—
418	#117	—	158	4	no	—
419	#117	—	158	2	no	—
420	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
432	#103	—	79	16	no	—
433	#102	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
435	#97	—	79	2	no	—
436	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	—	79	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	79	1	no	—
441	#41	—	316	16	no	—
442	#41	—	316	16	no	—
443	#41	—	316	8	no	—
444	#41	—	158	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	316	8	no	—
456	C₂×D₄	—	79	2	no	—
457	C₂×D₄	—	158	4	no	—
458	C₂×D₄	—	158	8	no	—
459	C₂×D₄	—	158	2	no	—
460	C₂×D₄	—	158	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	316	8	no	—
480	SD₁₆	—	316	8	no	—
481	SD₁₆	—	316	8	no	—
482	D₈	—	316	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	158	4	no	—
485	C₂×C₈	—	79	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	79	2	no	—
504	C₄²	—	79	1	no	—
505	C₄²	—	79	2	no	—
506	C₄²	—	79	1	no	—
507	C₄²	—	79	2	no	—
508	C₄²	—	79	2	no	—
509	C₄²	—	79	2	no	—
510	C₄²	—	158	4	no	—
511	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	316	2	no	—
518	C₂³	—	79	2	no	—
519	C₂³	—	158	2	no	—
520	C₂³	—	158	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	316	4	no	—
524	Q₈	—	158	4	no	—
525	Q₈	—	158	8	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	316	8	no	—
531	D₄	—	316	16	no	—
532	D₄	—	316	4	no	—
533	D₄	—	316	4	no	—
534	D₄	—	158	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	316	2	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	316	8	no	—
540	C₂×C₄	—	316	4	no	—
541	C₂×C₄	—	316	16	no	—
542	C₂×C₄	—	316	4	no	—
543	C₂×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂×C₄	—	79	2	no	—
545	C₂×C₄	—	79	2	no	—
546	C₂×C₄	—	79	2	no	—
547	C₂×C₄	—	158	2	no	—
548	C₂×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄	—	158	2	no	—
550	C₂×C₄	—	158	4	no	—
551	C₂×C₄	—	158	4	no	—
552	C₂×C₄	—	158	4	no	—
553	C₂×C₄	—	158	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14579207	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	158	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	316	4	no	—
566	C₂²	—	316	4	no	—
567	C₂²	—	316	2	no	—
568	C₂²	—	158	2	no	—
569	C₂²	—	158	2	no	—
570	C₂²	—	158	2	no	—
571	C₂²	#19099131	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	316	4	no	—
576	C₄	—	316	2	no	—
577	C₄	—	158	2	no	—
578	C₄	—	158	2	no	—
579	C₄	—	158	2	no	—
580	C₄	#19099131	1	2	yes	—
581	C₄	#19099359	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#14579207	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	316	2	no	—
586	C₂	—	632	2	no	—
587	C₂	C₂×#19099131	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19099359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776697	C₂	semidirect
2. C₂×#19099111	C₂	semidirect
3. #23774438	C₂	semidirect
4. #23774357	C₂	semidirect
5. #23774334	C₂	semidirect
6. #23773859	C₂	semidirect
7. #23773850	C₂	semidirect
8. #23773782	C₂	semidirect
9. #23772893	C₂	semidirect
10. #23772644	C₂	semidirect
11. #23772031	C₂	semidirect
12. C₇₉×#3138	C₂	semidirect
16. #19099118	C₂²	semidirect
17. #19099114	C₂²	semidirect
26. #19099098	C₂²	semidirect
35. #19098957	C₂²	semidirect
36. #19098950	C₂²	semidirect
37. #19098943	C₂²	semidirect
38. #19098939	C₂²	semidirect
39. #19098936	C₂²	semidirect
40. #19098935	C₂²	semidirect
41. #19098933	C₂²	semidirect
42. #19098915	C₂²	semidirect
43. #19098784	C₂²	semidirect
44. #19098777	C₂²	semidirect
45. #19098726	C₂²	semidirect
46. #19098709	C₂²	semidirect
47. #19098618	C₂²	semidirect
48. #19098614	C₂²	semidirect
55. #490×C₇₉	C₂²	semidirect
56. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
303. #3138	D₇₉	semidirect
307. C₇₉	#60801	semidirect
339. #490	C₂×D₇₉	semidirect
341. #486	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776697	2
C₂×#19099111	2
#23774438	2
#23774357	2
#23774334	2
#23773859	2
#23773850	2
#23773782	2
#23772893	2
#23772644	2
#23772031	2
C₇₉×#3138	2
#60801	79