Subgroups — #35159736

Order 20224.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23772881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23772032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099117	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099114	—	2	2	no	—
23	#19099114	—	2	2	no	—
24	#19099114	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099114	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099110	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099109	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099100	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19099095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19099093	—	2	2	no	—
32	#19099091	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099075	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19099072	—	2	2	no	—
36	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
38	C₄×#11929624	—	2	2	no	—
39	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579123	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098956	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098949	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098948	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098944	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098924	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098919	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098770	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098765	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098764	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098759	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098728	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098724	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19098711	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19098707	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098619	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19098615	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#462×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#461×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
74	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
75	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
76	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579192	—	4	4	no	—
86	#14579189	—	4	4	no	—
87	#14579186	—	4	4	no	—
88	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579160	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579159	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579158	—	2	1	no	—
98	#14579158	—	2	1	no	—
99	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579156	—	2	2	no	—
102	#14579154	—	2	2	no	—
103	#14579152	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579151	—	2	2	no	—
105	#14579150	—	2	4	no	—
106	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579150	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14579148	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14579147	—	2	2	no	—
111	#14579146	—	2	2	no	—
112	#14579145	—	2	1	no	—
113	#14579143	—	2	2	no	—
114	#14579142	—	2	1	no	—
115	#14579141	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579139	—	2	2	no	—
117	#14579138	—	2	2	no	—
118	#14579137	C₂³	1	2	yes	—
119	#14579136	—	2	4	no	—
120	#14579136	—	2	4	no	—
121	#14579136	—	2	4	no	—
122	#14579136	—	2	4	no	—
123	#14579136	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579134	—	2	2	no	—
125	#14579133	—	2	2	no	—
126	#14579132	C₂³	1	2	yes	—
127	#14579131	—	2	1	no	—
128	#14579129	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#14579123	—	2	4	no	—
136	#14579123	—	2	4	no	—
137	#14579123	—	2	4	no	—
138	#14579123	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	#14579120	—	2	2	no	—
145	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14579118	—	2	1	no	—
147	#14579118	—	2	2	no	—
148	#14579118	—	2	2	no	—
149	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
159	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
160	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
177	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11929625	—	4	8	no	—
186	#11929625	—	4	8	no	—
187	#11929625	—	4	16	no	—
188	#11929624	—	2	2	no	—
189	#11929624	—	2	2	no	—
190	#11929624	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11929614	—	4	4	no	—
223	#11929613	—	4	4	no	—
224	#11929611	—	4	4	no	—
225	#11929611	—	4	4	no	—
226	D₆₃₂	—	4	4	no	—
227	#11929609	—	4	4	no	—
228	#11929608	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
241	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
258	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
272	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
273	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
302	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₃₁₆	—	2	4	no	—
327	D₃₁₆	—	2	1	no	—
328	D₃₁₆	—	2	4	no	—
329	D₃₁₆	—	2	1	no	—
330	D₃₁₆	—	4	8	no	—
331	D₃₁₆	—	4	16	no	—
332	D₃₁₆	—	4	4	no	—
333	D₃₁₆	—	4	4	no	—
334	D₃₁₆	—	4	8	no	—
335	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
343	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
345	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
346	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
347	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
348	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
349	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
363	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₉	#575	1	4	yes	—
370	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₉	—	2	2	no	—
373	Dic₇₉	—	2	2	no	—
374	Dic₇₉	—	2	2	no	—
375	Dic₇₉	—	4	1	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	#60802	—	79	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
380	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	2	yes	—
382	D₇₉	—	4	2	no	—
383	D₇₉	—	8	1	no	—
384	D₇₉	—	8	4	no	—
385	#3444	—	79	1	no	—
386	C₂×#532	—	79	1	no	—
387	#3216	—	79	4	no	—
388	#3214	—	79	4	no	—
389	#3212	—	79	4	no	—
390	#3212	—	79	4	no	—
391	#3153	—	79	2	no	—
392	#3140	—	79	2	no	—
393	#3039	—	79	1	no	—
394	#3039	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3038	—	79	1	no	—
396	#3038	—	79	1	no	—
397	#3005	—	79	2	no	—
398	#3005	—	79	2	no	—
399	#2920	—	79	1	no	—
400	C₇₉	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	79	2	no	—
402	C₂×#137	—	79	2	no	—
403	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
406	#533	—	79	1	no	—
407	#533	—	79	2	no	—
408	#532	—	79	2	no	—
409	#532	—	79	1	no	—
410	#532	—	79	4	no	—
411	#532	—	79	4	no	—
412	#532	—	158	2	no	—
413	#532	—	158	2	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#127	—	79	1	no	—
416	#529	—	79	2	no	—
417	#529	—	79	2	no	—
418	#529	—	158	2	no	—
419	#529	—	158	2	no	—
420	C₂×#124	—	79	2	no	—
421	#525	—	79	1	no	—
422	#525	—	79	1	no	—
423	#525	—	158	2	no	—
424	C₂×#121	—	158	2	no	—
425	C₄×#41	—	79	1	no	—
426	C₄×#41	—	158	2	no	—
427	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
430	#497	—	79	4	no	—
431	#496	—	79	4	no	—
432	#495	—	79	4	no	—
433	#495	—	79	4	no	—
434	#489	—	79	8	no	—
435	#488	—	79	8	no	—
436	#462	—	79	4	no	—
437	#462	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
438	#461	—	79	4	no	—
439	#461	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
440	#460	—	79	4	no	—
441	#460	—	79	4	no	—
442	#459	—	79	4	no	—
443	#459	—	79	4	no	—
444	#452	—	79	8	no	—
445	#452	—	79	8	no	—
446	#449	—	79	8	no	—
447	#449	—	79	8	no	—
448	#432	—	79	4	no	—
449	#431	—	79	4	no	—
450	#423	—	79	1	no	—
451	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	#419	—	79	2	no	—
453	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
454	#418	—	79	2	no	—
455	#418	—	79	2	no	—
456	#407	—	79	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
458	C₂×#41	—	316	4	no	—
459	C₂×#41	—	316	4	no	—
460	C₂×#41	—	79	8	no	—
461	C₂×#41	—	79	1	no	—
462	C₂×#41	—	158	2	no	—
463	C₂×#41	—	158	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
472	#137	—	4	4	no	—
473	#137	—	316	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	79	4	no	—
483	C₂×D₈	—	79	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
491	#127	—	79	1	no	—
492	#127	—	79	4	no	—
493	#127	—	158	1	no	—
494	#127	—	158	1	no	—
495	#126	—	158	2	no	—
496	#126	—	158	2	no	—
497	#125	—	79	2	no	—
498	#125	—	158	2	no	—
499	#124	—	79	4	no	—
500	#124	—	79	4	no	—
501	#124	—	79	1	no	—
502	#124	—	79	1	no	—
503	#124	—	158	2	no	—
504	#124	—	158	4	no	—
505	#123	—	158	1	no	—
506	#123	—	158	2	no	—
507	#123	—	158	2	no	—
508	#123	—	158	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
513	#121	—	79	2	no	—
514	#121	—	79	2	no	—
515	#121	—	158	2	no	—
516	#121	—	158	4	no	—
517	#121	—	158	4	no	—
518	#121	—	158	4	no	—
519	#121	—	158	4	no	—
520	#121	—	158	2	no	—
521	#120	—	158	1	no	—
522	#120	—	158	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	79	2	no	—
529	C₄×D₄	—	158	2	no	—
530	C₄×D₄	—	158	2	no	—
531	C₄×D₄	—	158	4	no	—
532	C₄×D₄	—	158	4	no	—
533	C₄×D₄	—	158	4	no	—
534	C₄×D₄	—	158	4	no	—
535	C₄×D₄	—	158	2	no	—
536	C₄×D₄	—	158	2	no	—
537	C₄×D₄	—	158	2	no	—
538	C₄×D₄	—	158	2	no	—
539	C₄×D₄	—	158	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	79	1	no	—
543	#117	—	158	2	no	—
544	#117	—	158	2	no	—
545	#117	—	158	2	no	—
546	#117	—	158	1	no	—
547	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
561	#103	—	79	8	no	—
562	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
563	#102	—	79	8	no	—
564	#102	—	79	8	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
566	#97	—	79	4	no	—
567	C₄×C₈	—	79	4	no	—
568	C₂⁴	—	79	1	no	—
569	C₂⁴	—	158	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	316	8	no	—
573	#41	—	316	16	no	—
574	#41	—	316	8	no	—
575	#41	—	316	8	no	—
576	#41	—	158	2	no	—
577	#41	—	158	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	316	8	no	—
587	C₂×D₄	—	316	8	no	—
588	C₂×D₄	—	79	4	no	—
589	C₂×D₄	—	79	1	no	—
590	C₂×D₄	—	158	2	no	—
591	C₂×D₄	—	158	8	no	—
592	C₂×D₄	—	158	2	no	—
593	C₂×D₄	—	158	2	no	—
594	C₂×D₄	—	158	1	no	—
595	C₂×D₄	—	158	4	no	—
596	C₂×D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×D₄	—	158	4	no	—
598	C₂×D₄	—	158	4	no	—
599	C₂×D₄	—	158	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	Q₁₆	—	316	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	316	4	no	—
625	SD₁₆	—	316	4	no	—
626	SD₁₆	—	316	4	no	—
627	D₈	—	316	4	no	—
628	D₈	—	316	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	158	4	no	—
631	C₂×C₈	—	79	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	79	1	no	—
660	C₄²	—	79	1	no	—
661	C₄²	—	79	2	no	—
662	C₄²	—	79	2	no	—
663	C₄²	—	79	2	no	—
664	C₄²	—	79	2	no	—
665	C₄²	—	79	2	no	—
666	C₄²	—	158	1	no	—
667	C₄²	—	158	2	no	—
668	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	316	2	no	—
673	C₂³	—	316	8	no	—
674	C₂³	—	316	4	no	—
675	C₂³	—	79	2	no	—
676	C₂³	—	158	1	no	—
677	C₂³	—	158	4	no	—
678	C₂³	—	158	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	316	4	no	—
686	Q₈	—	158	1	no	—
687	Q₈	—	158	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	316	8	no	—
692	D₄	—	316	16	no	—
693	D₄	—	316	4	no	—
694	D₄	—	316	4	no	—
695	D₄	—	316	2	no	—
696	D₄	—	316	4	no	—
697	D₄	—	316	8	no	—
698	D₄	—	316	4	no	—
699	D₄	—	158	1	no	—
700	D₄	—	158	4	no	—
701	D₄	—	158	4	no	—
702	D₄	—	158	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	316	2	no	—
711	C₂×C₄	—	316	2	no	—
712	C₂×C₄	—	316	16	no	—
713	C₂×C₄	—	316	4	no	—
714	C₂×C₄	—	316	2	no	—
715	C₂×C₄	—	316	2	no	—
716	C₂×C₄	—	79	2	no	—
717	C₂×C₄	—	79	2	no	—
718	C₂×C₄	—	79	2	no	—
719	C₂×C₄	—	158	2	no	—
720	C₂×C₄	—	158	1	no	—
721	C₂×C₄	—	158	2	no	—
722	C₂×C₄	—	158	2	no	—
723	C₂×C₄	—	158	2	no	—
724	C₂×C₄	—	158	4	no	—
725	C₂×C₄	—	158	4	no	—
726	C₂×C₄	—	158	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	158	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	316	4	no	—
739	C₂²	—	316	2	no	—
740	C₂²	—	316	8	no	—
741	C₂²	—	316	4	no	—
742	C₂²	—	316	1	no	—
743	C₂²	—	632	8	no	—
744	C₂²	—	158	2	no	—
745	C₂²	—	158	2	no	—
746	C₂²	—	158	2	no	—
747	C₂²	#19099129	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	316	2	no	—
754	C₄	—	316	1	no	—
755	C₄	—	158	2	no	—
756	C₄	—	158	2	no	—
757	C₄	—	158	2	no	—
758	C₄	#19099129	1	2	yes	—
759	C₄	#19099362	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	316	2	no	—
765	C₂	—	632	4	no	—
766	C₂	—	632	1	no	—
767	C₂	C₂×#19099129	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#19099362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776693	C₂	semidirect
2. C₂×#19099114	C₂	semidirect
3. #23774410	C₂	semidirect
4. #23774394	C₂	semidirect
5. #23774381	C₂	semidirect
6. #23774375	C₂	semidirect
7. #23773867	C₂	semidirect
8. #23773788	C₂	semidirect
9. #23772883	C₂	semidirect
10. #23772881	C₂	semidirect
11. #23772880	C₂	semidirect
12. #23772646	C₂	semidirect
13. #23772641	C₂	semidirect
14. #23772032	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3039	C₂	semidirect
20. #19099117	C₂²	semidirect
26. #19099110	C₂²	semidirect
29. #19099100	C₂²	semidirect
30. #19099095	C₂²	semidirect
42. #19098956	C₂²	semidirect
43. #19098949	C₂²	semidirect
44. #19098948	C₂²	semidirect
45. #19098944	C₂²	semidirect
46. #19098924	C₂²	semidirect
47. #19098919	C₂²	semidirect
48. #19098770	C₂²	semidirect
49. #19098765	C₂²	semidirect
50. #19098764	C₂²	semidirect
51. #19098763	C₂²	semidirect
52. #19098759	C₂²	semidirect
53. #19098758	C₂²	semidirect
54. #19098728	C₂²	semidirect
55. #19098724	C₂²	semidirect
56. #19098711	C₂²	semidirect
57. #19098707	C₂²	semidirect
58. #19098619	C₂²	semidirect
59. #19098615	C₂²	semidirect
69. #462×C₇₉	C₂²	semidirect
70. #461×C₇₉	C₂²	semidirect
394. #3039	D₇₉	semidirect
400. C₇₉	#60802	semidirect
437. #462	C₂×D₇₉	semidirect
439. #461	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776693	2
C₂×#19099114	2
#23774410	2
#23774394	2
#23774381	2
#23774375	2
#23773867	2
#23773788	2
#23772883	2
#23772881	2
#23772880	2
#23772646	2
#23772641	2
#23772032	2
C₇₉×#3039	2
#60802	79