Subgroups — #35159823

Order 20224.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23774486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23774484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23773860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23773859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23772871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23772661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579191	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19099176	—	2	4	no	—
18	#19099176	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19099176	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19099140	—	2	2	no	—
21	#19099138	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099133	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099131	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099126	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099121	—	2	2	no	—
26	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
31	#19099072	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098958	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098957	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098943	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098933	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098929	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098920	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098788	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098784	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098772	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098762	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098728	C₂²	1	8	yes	—
49	#19098726	C₂²	1	8	yes	—
50	#19098720	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19098715	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098625	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098622	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098586	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#491×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#490×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#488×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#417×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11929625	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929623	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₇₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579194	—	4	8	no	—
78	#14579191	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
84	#14579161	—	2	2	no	—
85	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579159	C₂³	1	2	yes	—
89	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579157	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579156	—	2	8	no	—
92	#14579156	—	2	8	no	—
93	#14579152	—	2	8	no	—
94	#14579152	—	2	8	no	—
95	#14579150	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
97	#14579148	C₂³	1	2	yes	—
98	#14579146	—	2	4	no	—
99	#14579143	—	2	4	no	—
100	#14579141	—	2	4	no	—
101	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579139	—	2	4	no	—
103	#14579138	—	2	4	no	—
104	#14579135	—	2	2	no	—
105	#14579134	—	2	4	no	—
106	#14579133	—	2	4	no	—
107	#14579133	—	2	4	no	—
108	#14579131	—	2	4	no	—
109	#14579129	—	2	4	no	—
110	#14579126	—	2	4	no	—
111	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
114	#14579118	D₄	1	4	yes	—
115	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
116	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
127	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
136	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
145	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
146	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11929625	—	4	4	no	—
151	#11929624	—	2	8	no	—
152	#11929624	—	4	8	no	—
153	#11929623	—	4	4	no	—
154	#11929623	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
168	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
182	#11929614	—	4	8	no	—
183	#11929613	—	4	8	no	—
184	#11929612	—	4	8	no	—
185	#11929608	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₃₁₆	—	2	4	no	—
259	D₃₁₆	—	4	4	no	—
260	D₃₁₆	—	8	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
263	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
266	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
267	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
269	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
270	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	Dic₇₉	—	2	4	no	—
290	Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	Dic₇₉	—	4	4	no	—
293	#60809	—	79	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₉	#3586	1	2	yes	—
298	D₇₉	—	4	2	no	—
299	D₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂×#541	—	79	1	no	—
301	#3449	—	79	1	no	—
302	#3223	—	79	4	no	—
303	#3223	—	79	4	no	—
304	#3222	—	79	4	no	—
305	#3222	—	79	4	no	—
306	#3152	—	79	1	no	—
307	#3152	—	79	1	no	—
308	#3142	—	79	1	no	—
309	#3142	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3037	—	79	4	no	—
311	#3007	—	79	4	no	—
312	#2921	—	79	1	no	—
313	C₇₉	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	79	2	no	—
315	C₂×#137	—	79	4	no	—
316	C₂×#137	—	79	4	no	—
317	#541	—	79	4	no	—
318	#541	—	79	4	no	—
319	#541	—	158	4	no	—
320	#537	—	158	2	no	—
321	#536	—	79	2	no	—
322	#536	—	79	2	no	—
323	#535	—	79	2	no	—
324	#535	—	79	2	no	—
325	#534	—	158	2	no	—
326	#532	—	79	2	no	—
327	#532	—	79	1	no	—
328	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
330	C₂×#126	—	158	2	no	—
331	C₂×#125	—	158	2	no	—
332	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#525	—	158	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
336	C₂×#117	—	79	1	no	—
337	#497	—	79	4	no	—
338	#497	—	79	4	no	—
339	#494	—	79	2	no	—
340	#494	—	79	2	no	—
341	#492	—	79	2	no	—
342	#492	—	79	2	no	—
343	#491	—	79	2	no	—
344	#491	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
345	#490	—	79	2	no	—
346	#490	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
347	#488	—	79	4	no	—
348	#488	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
349	#464	—	79	8	no	—
350	#464	—	79	8	no	—
351	#462	—	79	8	no	—
352	#460	—	79	8	no	—
353	#452	—	79	8	no	—
354	#452	—	79	8	no	—
355	#451	—	79	8	no	—
356	#450	—	79	8	no	—
357	#433	—	79	4	no	—
358	#433	—	79	4	no	—
359	#423	—	79	2	no	—
360	#417	—	79	4	no	—
361	#417	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
362	#407	—	79	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#41	—	316	8	no	—
366	C₂×#41	—	79	2	no	—
367	C₂×#41	—	79	2	no	—
368	C₂×#41	—	79	2	no	—
369	C₂×#41	—	158	2	no	—
370	C₂×#41	—	158	2	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
378	#137	—	316	8	no	—
379	#137	—	316	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	79	2	no	—
393	#127	—	79	1	no	—
394	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	158	8	no	—
396	#126	—	158	8	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	158	8	no	—
399	#125	—	158	8	no	—
400	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	#124	—	79	2	no	—
403	#124	—	79	2	no	—
404	#124	—	79	2	no	—
405	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	#123	—	158	4	no	—
407	#123	—	158	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	158	4	no	—
414	#121	—	158	4	no	—
415	#121	—	158	4	no	—
416	#121	—	158	2	no	—
417	#120	—	158	4	no	—
418	#120	—	158	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	158	4	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	#117	—	79	4	no	—
425	#117	—	79	2	no	—
426	#117	—	79	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
439	#103	—	79	8	no	—
440	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
441	#102	—	79	8	no	—
442	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
444	#97	—	79	2	no	—
445	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	—	79	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	79	1	no	—
449	C₂⁴	—	158	2	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	316	8	no	—
452	#41	—	316	4	no	—
453	#41	—	316	8	no	—
454	#41	—	316	4	no	—
455	#41	—	158	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	316	8	no	—
466	C₂×D₄	—	316	4	no	—
467	C₂×D₄	—	79	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	4	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	316	8	no	—
491	Q₁₆	—	316	8	no	—
492	SD₁₆	—	316	8	no	—
493	SD₁₆	—	316	8	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	158	4	no	—
496	C₂×C₈	—	79	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
518	C₄²	—	79	2	no	—
519	C₄²	—	79	2	no	—
520	C₄²	—	158	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	316	2	no	—
526	C₂³	—	316	4	no	—
527	C₂³	—	79	2	no	—
528	C₂³	—	632	4	no	—
529	C₂³	—	158	2	no	—
530	C₂³	—	158	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	316	4	no	—
534	Q₈	—	316	4	no	—
535	Q₈	—	158	8	no	—
536	Q₈	—	158	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	316	4	no	—
541	D₄	—	316	4	no	—
542	D₄	—	316	4	no	—
543	D₄	—	316	4	no	—
544	D₄	—	632	2	no	—
545	D₄	—	632	4	no	—
546	D₄	—	158	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	316	4	no	—
553	C₂×C₄	—	316	4	no	—
554	C₂×C₄	—	316	4	no	—
555	C₂×C₄	—	316	4	no	—
556	C₂×C₄	—	316	4	no	—
557	C₂×C₄	—	316	2	no	—
558	C₂×C₄	—	79	4	no	—
559	C₂×C₄	—	79	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄	—	158	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14579207	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	158	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	316	4	no	—
576	C₂²	—	316	2	no	—
577	C₂²	—	632	2	no	—
578	C₂²	—	632	8	no	—
579	C₂²	—	158	4	no	—
580	C₂²	—	158	2	no	—
581	C₂²	#19099131	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	316	2	no	—
588	C₄	—	316	4	no	—
589	C₄	—	158	4	no	—
590	C₄	—	158	2	no	—
591	C₄	#19099131	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14579207	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	316	2	no	—
596	C₂	—	632	2	no	—
597	C₂	C₂×#19099131	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#23778184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23776727	C₂
hypercenter	#3142	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099176	C₂	semidirect
3. #23774486	C₂	semidirect
4. #23774484	C₂	semidirect
5. #23774475	C₂	semidirect
6. #23774473	C₂	semidirect
7. #23773860	C₂	semidirect
8. #23773859	C₂	semidirect
9. #23773803	C₂	semidirect
10. #23772871	C₂	semidirect
11. #23772661	C₂	semidirect
12. #23772036	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3142	C₂	semidirect
15. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
18. #19099176	C₂²	semidirect
19. #19099176	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579126	C₂²	semidirect
35. #19098958	C₂²	semidirect
36. #19098957	C₂²	semidirect
37. #19098943	C₂²	semidirect
38. #19098942	C₂²	semidirect
39. #19098936	C₂²	semidirect
40. #19098935	C₂²	semidirect
41. #19098933	C₂²	semidirect
42. #19098929	C₂²	semidirect
43. #19098920	C₂²	semidirect
44. #19098788	C₂²	semidirect
45. #19098784	C₂²	semidirect
46. #19098772	C₂²	semidirect
47. #19098762	C₂²	semidirect
50. #19098720	C₂²	semidirect
51. #19098715	C₂²	semidirect
52. #19098625	C₂²	semidirect
53. #19098622	C₂²	semidirect
54. #19098586	C₂²	semidirect
55. #19098562	C₂²	semidirect
57. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
59. C₂×#125×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #491×C₇₉	C₂²	semidirect
61. #490×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #488×C₇₉	C₂²	semidirect
63. #417×C₇₉	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
309. #3142	D₇₉	semidirect
313. C₇₉	#60809	semidirect
332. C₂×#125	C₂×D₇₉	semidirect
344. #491	C₂×D₇₉	semidirect
346. #490	C₂×D₇₉	semidirect
348. #488	C₂×D₇₉	semidirect
361. #417	C₂×D₇₉	semidirect
364. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099176	2
#23776727	2
#23774486	2
#23774484	2
#23774475	2
#23774473	2
#23773860	2
#23773859	2
#23773803	2
#23772871	2
#23772661	2
#23772036	2
C₇₉×#3142	2
#60809	79