Subgroups — #35159828

Order 20224.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23774488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23772872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23772864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23772658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#542×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579192	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19099144	—	2	1	no	—
16	#19099144	—	2	1	no	—
17	#19099139	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19099132	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19099125	—	2	1	no	—
20	#19099125	—	2	1	no	—
21	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099075	—	2	4	no	—
24	#19098958	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098953	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098945	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098925	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098915	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098911	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098785	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098778	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098773	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098768	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098723	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098718	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098713	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098706	C₂²	1	8	yes	—
40	#19098701	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098696	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098624	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098587	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
49	#542×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
64	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
70	#14579192	—	4	8	no	—
71	#14579187	—	4	8	no	—
72	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
77	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
83	#14579145	—	2	4	no	—
84	#14579145	—	2	4	no	—
85	#14579141	—	2	4	no	—
86	#14579141	—	2	4	no	—
87	#14579136	—	2	4	no	—
88	#14579136	—	2	4	no	—
89	#14579135	—	2	2	no	—
90	#14579135	—	2	2	no	—
91	#14579135	—	2	2	no	—
92	#14579135	—	2	2	no	—
93	#14579131	—	2	4	no	—
94	#14579131	—	2	4	no	—
95	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
119	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
132	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
151	#11929624	—	2	8	no	—
152	#11929624	—	2	8	no	—
153	#11929624	—	4	4	no	—
154	#11929624	—	4	4	no	—
155	#11929624	—	4	8	no	—
156	#11929624	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
174	#11929614	—	4	8	no	—
175	#11929612	—	4	8	no	—
176	#11929611	—	4	8	no	—
177	#11929609	—	4	8	no	—
178	#11929608	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
251	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
280	D₃₁₆	—	2	4	no	—
281	D₃₁₆	—	2	4	no	—
282	D₃₁₆	—	4	4	no	—
283	D₃₁₆	—	8	2	no	—
284	D₃₁₆	—	8	2	no	—
285	D₃₁₆	—	8	2	no	—
286	D₃₁₆	—	8	2	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	Dic₇₉	—	4	4	no	—
320	#60810	—	79	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
327	D₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂×#542	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3449	—	79	1	no	—
330	#3225	—	79	8	no	—
331	#3224	—	79	8	no	—
332	#3153	—	79	2	no	—
333	#3141	—	79	2	no	—
334	#3037	—	79	2	no	—
335	#3036	—	79	2	no	—
336	#3007	—	79	2	no	—
337	#3006	—	79	2	no	—
338	#2921	—	79	1	no	—
339	C₇₉	#60810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	79	2	no	—
341	C₂×#137	—	79	4	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
343	#542	—	2	4	no	—
344	#542	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
345	#537	—	158	1	no	—
346	#537	—	158	1	no	—
347	#536	—	79	4	no	—
348	#535	—	79	4	no	—
349	#534	—	158	1	no	—
350	#534	—	158	1	no	—
351	#532	—	79	2	no	—
352	#532	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#126	—	2	1	no	—
355	C₂×#124	—	2	1	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#525	—	158	4	no	—
358	C₂×#123	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#497	—	79	4	no	—
366	#496	—	79	4	no	—
367	#495	—	79	8	no	—
368	#489	—	79	8	no	—
369	#487	—	79	4	no	—
370	#486	—	79	4	no	—
371	#464	—	79	8	no	—
372	#463	—	79	8	no	—
373	#462	—	79	4	no	—
374	#461	—	79	4	no	—
375	#460	—	79	4	no	—
376	#459	—	79	4	no	—
377	#452	—	79	8	no	—
378	#451	—	79	4	no	—
379	#450	—	79	4	no	—
380	#449	—	79	8	no	—
381	#448	—	79	4	no	—
382	#447	—	79	4	no	—
383	#433	—	79	8	no	—
384	#423	—	79	2	no	—
385	#417	—	79	4	no	—
386	#417	—	79	4	no	—
387	#407	—	79	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
389	C₂×#41	—	316	8	no	—
390	C₂×#41	—	79	4	no	—
391	C₂×#41	—	79	4	no	—
392	C₂×#41	—	158	2	no	—
393	C₂×#41	—	158	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	316	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
409	C₂×D₈	—	79	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
415	#127	—	79	2	no	—
416	#127	—	79	2	no	—
417	#126	—	2	8	no	—
418	#124	—	2	8	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	79	4	no	—
421	#124	—	79	4	no	—
422	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	#123	—	158	4	no	—
425	#123	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	158	2	no	—
433	#121	—	158	2	no	—
434	#121	—	158	2	no	—
435	#121	—	158	2	no	—
436	#121	—	158	4	no	—
437	#121	—	158	4	no	—
438	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
439	#120	—	158	4	no	—
440	#120	—	158	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₄×D₄	—	158	2	no	—
446	C₄×D₄	—	158	2	no	—
447	C₄×D₄	—	158	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
449	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
450	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
470	#103	—	79	8	no	—
471	#103	—	79	8	no	—
472	#102	—	79	8	no	—
473	#102	—	79	8	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
476	#97	—	79	4	no	—
477	C₄×C₈	—	79	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	158	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	316	8	no	—
482	#41	—	316	8	no	—
483	#41	—	316	4	no	—
484	#41	—	316	4	no	—
485	#41	—	158	8	no	—
486	#41	—	158	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	316	4	no	—
500	C₂×D₄	—	316	8	no	—
501	C₂×D₄	—	79	4	no	—
502	C₂×D₄	—	158	4	no	—
503	C₂×D₄	—	158	4	no	—
504	C₂×D₄	—	158	2	no	—
505	C₂×D₄	—	158	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	2	no	—
508	C₂×D₄	—	158	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	316	8	no	—
529	SD₁₆	—	316	8	no	—
530	SD₁₆	—	316	8	no	—
531	D₈	—	316	8	no	—
532	M₁₆	—	158	8	no	—
533	C₂×C₈	—	79	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	316	4	no	—
571	C₂³	—	632	2	no	—
572	C₂³	—	632	2	no	—
573	C₂³	—	158	4	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	316	4	no	—
580	Q₈	—	158	4	no	—
581	Q₈	—	158	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	316	4	no	—
586	D₄	—	316	8	no	—
587	D₄	—	316	8	no	—
588	D₄	—	632	2	no	—
589	D₄	—	632	2	no	—
590	D₄	—	632	2	no	—
591	D₄	—	632	2	no	—
592	D₄	—	158	4	no	—
593	D₄	—	158	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	316	8	no	—
609	C₂×C₄	—	316	4	no	—
610	C₂×C₄	—	316	8	no	—
611	C₂×C₄	—	158	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#14579207	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	158	8	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	316	4	no	—
632	C₂²	—	316	4	no	—
633	C₂²	—	316	4	no	—
634	C₂²	—	632	8	no	—
635	C₂²	#19099127	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	316	4	no	—
646	C₄	#19099127	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14579207	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	632	4	no	—
652	C₂	C₂×#19099127	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#23778180	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#23778187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#542×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776733	C₂	semidirect
2. #23774503	C₂	semidirect
3. #23774488	C₂	semidirect
4. #23773864	C₂	semidirect
5. #23773796	C₂	semidirect
6. #23772872	C₂	semidirect
7. #23772864	C₂	semidirect
8. #23772658	C₂	semidirect
9. #23772650	C₂	semidirect
10. #23772038	C₂	semidirect
11. C₂×#542×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
14. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
17. #19099139	C₂²	semidirect
18. #19099132	C₂²	semidirect
24. #19098958	C₂²	semidirect
25. #19098953	C₂²	semidirect
26. #19098945	C₂²	semidirect
27. #19098925	C₂²	semidirect
28. #19098915	C₂²	semidirect
29. #19098911	C₂²	semidirect
30. #19098785	C₂²	semidirect
31. #19098778	C₂²	semidirect
32. #19098773	C₂²	semidirect
33. #19098768	C₂²	semidirect
34. #19098763	C₂²	semidirect
35. #19098758	C₂²	semidirect
36. #19098723	C₂²	semidirect
37. #19098718	C₂²	semidirect
38. #19098713	C₂²	semidirect
40. #19098701	C₂²	semidirect
41. #19098696	C₂²	semidirect
42. #19098624	C₂²	semidirect
43. #19098587	C₂²	semidirect
44. #19098562	C₂²	semidirect
45. #19098562	C₂²	semidirect
47. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
49. #542×C₇₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
328. C₂×#542	D₇₉	semidirect
339. C₇₉	#60810	semidirect
344. #542	C₂×D₇₉	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
356. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
362. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
363. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776733	2
#23774503	2
#23774488	2
#23773864	2
#23773796	2
#23772872	2
#23772864	2
#23772658	2
#23772650	2
#23772038	2
C₂×#542×C₇₉	2
#60810	79