Subgroups — #35159831

Order 20224.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23774494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23773868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23773793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23772868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23772860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23772660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579191	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14579186	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19099184	—	2	4	no	—
15	#19099184	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579156	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579143	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098955	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098950	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098945	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19098922	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19098913	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098909	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19098782	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098770	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098765	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098760	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098755	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098725	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098719	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098714	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098708	C₂²	1	8	yes	—
42	#19098702	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098697	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098624	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098587	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098564	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098564	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
52	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
53	#536×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#535×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#534×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#534×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#525×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	#14579191	—	4	8	no	—
67	#14579186	—	4	8	no	—
68	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
73	#14579161	—	2	2	no	—
74	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
75	#14579156	—	2	8	no	—
76	#14579149	—	2	2	no	—
77	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579147	—	2	8	no	—
79	#14579143	—	2	8	no	—
80	#14579140	—	2	2	no	—
81	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579139	—	2	8	no	—
83	#14579135	—	2	2	no	—
84	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
103	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
105	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
127	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
133	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
135	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
136	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
137	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
143	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
166	#11929614	—	4	8	no	—
167	#11929612	—	4	8	no	—
168	#11929611	—	4	8	no	—
169	#11929609	—	4	8	no	—
170	#11929608	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
188	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
189	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
192	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	D₃₁₆	—	2	4	no	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇₉	#535	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	Dic₇₉	—	4	2	no	—
318	Dic₇₉	—	4	2	no	—
319	Dic₇₉	—	4	2	no	—
320	#60810	—	79	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂×C₇₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
327	D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×#542	—	79	1	no	—
329	#3449	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#3225	—	79	8	no	—
331	#3224	—	79	8	no	—
332	#3153	—	79	2	no	—
333	#3141	—	79	2	no	—
334	#3037	—	79	2	no	—
335	#3036	—	79	2	no	—
336	#3007	—	79	2	no	—
337	#3006	—	79	2	no	—
338	#2921	—	79	1	no	—
339	C₇₉	#60810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×#137	—	79	4	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
343	#542	—	79	8	no	—
344	#542	—	158	4	no	—
345	#537	—	2	1	no	—
346	#537	—	2	1	no	—
347	#536	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
348	#535	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
349	#534	—	2	1	no	—
350	#534	—	2	1	no	—
351	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
352	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
354	C₂×#126	—	158	1	no	—
355	C₂×#124	—	79	1	no	—
356	C₂×#124	—	158	1	no	—
357	#525	—	2	4	no	—
358	C₂×#123	—	158	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
361	C₂×#121	—	79	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#497	—	79	4	no	—
366	#496	—	79	4	no	—
367	#495	—	79	8	no	—
368	#489	—	79	8	no	—
369	#487	—	79	4	no	—
370	#486	—	79	4	no	—
371	#464	—	79	8	no	—
372	#463	—	79	8	no	—
373	#462	—	79	4	no	—
374	#461	—	79	4	no	—
375	#460	—	79	4	no	—
376	#459	—	79	4	no	—
377	#452	—	79	8	no	—
378	#451	—	79	4	no	—
379	#450	—	79	4	no	—
380	#449	—	79	8	no	—
381	#448	—	79	4	no	—
382	#447	—	79	4	no	—
383	#433	—	79	8	no	—
384	#423	—	79	2	no	—
385	#417	—	79	4	no	—
386	#417	—	79	4	no	—
387	#407	—	79	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	4	8	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	316	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
409	C₂×D₈	—	79	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
417	#126	—	158	8	no	—
418	#124	—	79	4	no	—
419	#124	—	158	8	no	—
420	#124	—	158	2	no	—
421	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
422	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
423	#123	—	2	4	no	—
424	#123	—	2	4	no	—
425	#123	—	158	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	79	4	no	—
438	#121	—	158	2	no	—
439	#120	—	2	4	no	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	79	4	no	—
448	C₄×D₄	—	158	2	no	—
449	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
450	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
470	#103	—	79	8	no	—
471	#103	—	79	8	no	—
472	#102	—	79	8	no	—
473	#102	—	79	8	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
476	#97	—	79	4	no	—
477	C₄×C₈	—	79	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	158	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	79	2	no	—
505	C₂×D₄	—	632	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	4	no	—
507	C₂×D₄	—	158	4	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	316	8	no	—
529	SD₁₆	—	316	8	no	—
530	SD₁₆	—	316	8	no	—
531	D₈	—	316	8	no	—
532	M₁₆	—	158	8	no	—
533	C₂×C₈	—	79	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
558	C₄²	—	158	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	316	2	no	—
571	C₂³	—	316	2	no	—
572	C₂³	—	316	2	no	—
573	C₂³	—	158	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	316	2	no	—
580	Q₈	—	632	4	no	—
581	Q₈	—	158	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	316	2	no	—
592	D₄	—	632	4	no	—
593	D₄	—	158	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	316	2	no	—
606	C₂×C₄	—	316	2	no	—
607	C₂×C₄	—	316	2	no	—
608	C₂×C₄	—	632	4	no	—
609	C₂×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	158	8	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	316	2	no	—
632	C₂²	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	316	2	no	—
634	C₂²	—	632	4	no	—
635	C₂²	#19099130	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	316	2	no	—
644	C₄	—	316	2	no	—
645	C₄	—	316	2	no	—
646	C₄	#19099130	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	632	2	no	—
652	C₂	C₂×#19099130	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#23778179	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#23778186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099184	C₂	semidirect
2. #23774509	C₂	semidirect
3. #23774494	C₂	semidirect
4. #23773868	C₂	semidirect
5. #23773793	C₂	semidirect
6. #23772868	C₂	semidirect
7. #23772860	C₂	semidirect
8. #23772660	C₂	semidirect
9. #23772652	C₂	semidirect
10. #23772038	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3449	C₂	semidirect
12. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
13. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
15. #19099184	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
26. #19098955	C₂²	semidirect
27. #19098950	C₂²	semidirect
28. #19098945	C₂²	semidirect
29. #19098922	C₂²	semidirect
30. #19098913	C₂²	semidirect
31. #19098909	C₂²	semidirect
32. #19098782	C₂²	semidirect
33. #19098775	C₂²	semidirect
34. #19098770	C₂²	semidirect
35. #19098765	C₂²	semidirect
36. #19098760	C₂²	semidirect
37. #19098755	C₂²	semidirect
38. #19098725	C₂²	semidirect
39. #19098719	C₂²	semidirect
40. #19098714	C₂²	semidirect
42. #19098702	C₂²	semidirect
43. #19098697	C₂²	semidirect
44. #19098624	C₂²	semidirect
45. #19098587	C₂²	semidirect
46. #19098564	C₂²	semidirect
47. #19098564	C₂²	semidirect
49. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
53. #536×C₇₉	C₂²	semidirect
54. #535×C₇₉	C₂²	semidirect
329. #3449	D₇₉	semidirect
339. C₇₉	#60810	semidirect
347. #536	C₂×D₇₉	semidirect
348. #535	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099184	2
#23774509	2
#23774494	2
#23773868	2
#23773793	2
#23772868	2
#23772860	2
#23772660	2
#23772652	2
#23772038	2
C₇₉×#3449	2
#60810	79