Subgroups — C₂×#23774568 #35160299

Order 20224.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19098867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19099097	—	2	4	no	—
14	#19099097	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14579155	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
25	#19098962	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098920	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098898	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098893	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19098881	C₂²	1	8	yes	—
30	#19098876	C₂²	1	8	yes	—
31	#19098867	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098860	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098616	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#125×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579155	—	2	8	no	—
64	#14579153	—	2	2	no	—
65	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
66	#14579149	—	2	2	no	—
67	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
68	#14579144	—	2	8	no	—
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
71	#14579135	—	2	2	no	—
72	#14579135	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
78	#14579118	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
92	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
93	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
94	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
97	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
98	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
109	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
110	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
111	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
112	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
113	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	D₃₁₆	—	2	4	no	—
242	D₃₁₆	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	Dic₇₉	—	4	2	no	—
270	Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×#3232	—	79	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇₉	#3232	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
278	D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂×#529	—	79	1	no	—
280	C₂²×#125	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3232	—	79	16	no	—
282	C₂×#499	—	79	2	no	—
283	C₂×#488	—	79	2	no	—
284	C₂×#484	—	79	1	no	—
285	C₂×#481	—	79	1	no	—
286	C₂×#483	—	79	1	no	—
287	C₂×#480	—	79	1	no	—
288	C₂×#479	—	79	2	no	—
289	C₂×#478	—	79	2	no	—
290	C₂×#431	—	79	1	no	—
291	C₇₉	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#529	—	79	8	no	—
293	#529	—	158	4	no	—
294	C₂×#126	—	158	1	no	—
295	C₂×#125	—	2	1	no	—
296	C₂×#125	—	2	1	no	—
297	C₂×#125	—	2	4	no	—
298	C₂×#125	—	79	1	no	—
299	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
302	C₂×#124	—	79	1	no	—
303	C₂×#123	—	158	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
305	C₂×#121	—	79	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
309	C₂×#117	—	158	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#499	—	79	16	no	—
316	#488	—	79	16	no	—
317	#484	—	79	8	no	—
318	#483	—	79	8	no	—
319	#481	—	79	8	no	—
320	#480	—	79	8	no	—
321	#479	—	79	16	no	—
322	#478	—	79	16	no	—
323	#431	—	79	8	no	—
324	C₂×#107	—	79	2	no	—
325	C₂×#107	—	79	2	no	—
326	C₂×#106	—	79	2	no	—
327	C₂×#106	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
329	C₂×#103	—	79	2	no	—
330	C₂×#103	—	79	2	no	—
331	C₂×#102	—	79	2	no	—
332	C₂×#102	—	79	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
347	#126	—	158	8	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	79	4	no	—
353	#125	—	158	2	no	—
354	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
355	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
356	#124	—	79	4	no	—
357	#124	—	158	2	no	—
358	#123	—	158	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
361	#121	—	79	4	no	—
362	#121	—	158	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
365	C₄×D₄	—	79	4	no	—
366	C₄×D₄	—	158	8	no	—
367	C₄×D₄	—	158	2	no	—
368	#117	—	158	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
401	#107	—	79	8	no	—
402	#107	—	79	8	no	—
403	#106	—	79	8	no	—
404	#106	—	79	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
406	#103	—	79	8	no	—
407	#103	—	79	8	no	—
408	#102	—	79	8	no	—
409	#102	—	79	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
412	C₄×C₈	—	79	8	no	—
413	C₂⁴	—	158	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
418	C₂×D₄	—	316	4	no	—
419	C₂×D₄	—	79	2	no	—
420	C₂×D₄	—	158	4	no	—
421	C₂×D₄	—	158	4	no	—
422	C₂×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	79	4	no	—
448	C₂×C₈	—	79	4	no	—
449	C₂×C₈	—	158	4	no	—
450	C₂×C₈	—	158	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
474	C₄²	—	158	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	316	2	no	—
484	C₂³	—	316	2	no	—
485	C₂³	—	316	2	no	—
486	C₂³	—	158	2	no	—
487	C₂³	#14579181	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	316	2	no	—
491	Q₈	—	158	4	no	—
492	D₄	—	316	8	no	—
493	D₄	—	316	2	no	—
494	D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	316	8	no	—
511	C₂×C₄	—	316	2	no	—
512	C₂×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂×C₄	—	158	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14579209	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	158	4	no	—
526	C₈	—	158	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	316	2	no	—
531	C₂²	—	316	2	no	—
532	C₂²	—	316	2	no	—
533	C₂²	—	632	4	no	—
534	C₂²	#19099137	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14579181	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
537	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	316	2	no	—
547	C₄	—	316	2	no	—
548	C₄	—	316	2	no	—
549	C₄	#19099137	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14579209	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	632	2	no	—
553	C₂	#23774568	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#19099137	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#14579181	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19099361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×#125×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774568	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098962	C₂	semidirect
4. C₂×#19098920	C₂	semidirect
5. C₂×#19098898	C₂	semidirect
7. C₂×#19098893	C₂	semidirect
9. C₂×#19098867	C₂	semidirect
10. C₂×#19098860	C₂	semidirect
11. C₂×#19098616	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₇₉	C₂	semidirect
25. #19098962	C₂²	semidirect
26. #19098920	C₂²	semidirect
27. #19098898	C₂²	semidirect
28. #19098893	C₂²	semidirect
31. #19098867	C₂²	semidirect
32. #19098860	C₂²	semidirect
33. #19098616	C₂²	semidirect
51. C₂×#125×C₇₉	C₂²	semidirect
274. C₂×C₇₉	#3232	semidirect
280. C₂²×#125	D₇₉	semidirect
291. C₇₉	C₂×#3232	semidirect
301. C₂×#125	C₂×D₇₉	semidirect
553. C₂	#23774568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099097	2
#23774568	2
C₂×#19098962	2
C₂×#19098920	2
C₂×#19098898	2
C₂×#19098881	2
C₂×#19098893	2
C₂×#19098876	2
C₂×#19098867	2
C₂×#19098860	2
C₂×#19098616	2
C₂²×#125×C₇₉	2
C₂×#3232	79

Subgroups — C2×#23774568 #35160299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774568 #35160299