Finite Group Databasebeta

← C2×#23774527 #35160309

Subgroups — C2×#23774527 #35160309

Order 20224.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774527C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098960C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098908C212yesmaximal, complemented
6C2×#19098883C212yesmaximal, complemented
7C2×#19098880C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11929624—21no—
14C22×Q8×D79—21no—
15#19099110—24no—
16#19099110C2218yes—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579160—21no—
19C2×#14579160C2212yes—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579159—21no—
22C4⋊Q8×D79—24no—
23C4⋊Q8×D79C2218yescomplemented
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579147—21no—
26C2×#14579136C2211yescharacteristic
27C2×#14579134—21no—
28C2×#14579132C2211yescharacteristic
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D79—21no—
31C2×C4⋊C4×D79—21no—
32C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
33C2×C42×D79C2211yescharacteristic
34#19098960C22116yescomplemented
35#19098908C22116yescomplemented
36#19098883C22116yescomplemented
37#19098880C22116yescomplemented
38#19098854C2218yescomplemented
39#19098853C2218yescomplemented
40#19098850C2218yescomplemented
41#19098615C2218yescomplemented
42C2×#14579093C2212yes—
43C2×#14579092C2212yes—
44C2×#14579092C2212yes—
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14579083C2212yes—
47C2×#14579082C2212yes—
48C2×#14579081C2212yes—
49C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic79C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53#476×C79C2218yescomplemented
54C2×#106×C79C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2212yes—
57C2×#11929624—28no—
58C2×#11929624—48no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—22no—
62C2×Q8×D79—28no—
63C2×Q8×D79—48no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D79—21no—
67C22×C22⋊D79—21no—
68C22×C22⋊D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79—22no—
71C22×C4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79D411yescharacteristic
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2312yes—
75#14579161—22no—
76#14579161C2314yes—
77#14579160—24no—
78#14579160—28no—
79#14579160—22no—
80#14579160C2318yes—
81#14579160C2314yes—
82#14579159—28no—
83#14579157—22no—
84#14579157C2314yes—
85#14579147—28no—
86#14579136—22no—
87#14579136C2314yes—
88#14579134—28no—
89#14579132—22no—
90#14579132C2314yes—
91C4×D316—22no—
92C4×D316C2314yes—
93C4×C22⋊D79—28no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—22no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D79—28no—
101C4⋊C4×D79—24no—
102C4⋊C4×D79C2318yes—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79D414yes—
110C42×D79C2314yes—
111#14579093C2318yes—
112#14579092C2318yes—
113#14579092C2318yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
115#14579083C2318yes—
116#14579082C2318yes—
117#14579081C2318yes—
118(C2×D79)⋊C8C2318yes—
119C8×Dic79C2318yes—
120C22×Q8×C79—21no—
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79—21no—
123C22×C8×C79C2312yes—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125C4⋊Q8×C79C2314yes—
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79C2314yes—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79C2318yes—
134C4⋊C8×C79C2314yes—
135#102×C79C2318yes—
136C23×D79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929624—432no—
139C2×Dic158—28no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—48no—
145Q8×D79—432no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—44no—
151C2×D316C2412yes—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—44no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—28no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—48no—
169C2×C4×D79—44no—
170C2×C4×D79SD1618yes—
171C2×C4×D79C2×D414yes—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D414yes—
174C2×C4×D79C2412yes—
175C2×C79⋊C8—24no—
176C2×C79⋊C8C2414yes—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2414yes—
181C4⋊Dic79C2412yes—
182Dic79⋊C4—28no—
183Dic79⋊C4—28no—
184Dic79⋊C4—24no—
185C22⋊Dic79—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D414yes—
190C4×Dic79C2×D414yes—
191C4×Dic79C2412yes—
192C24×C79—21no—
193C2×Q8×C79—24no—
194C2×Q8×C79—44no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79C2412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—44no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—24no—
207C2×C8×C79C2414yes—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2414yes—
212C4⋊C4×C79C2412yes—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79C2×D412yes—
215C42×C79C2412yes—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79C2×SD1614yes—
228C22×D79C22×D412yes—
229Q8×C79—48no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—42no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—44no—
238C2×C4×C79—48no—
239C2×C4×C79C2×SD1614yes—
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D412yes—
243C2×C4×C792−1+412yes—
244C2×C4×C792−1+412yes—
245C2×C4×C79C2511yescharacteristic
246C22⋊D79—48no—
247C22⋊D79—48no—
248C22⋊D79—48no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79C2×SD1614yes—
255C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C2×Dic79C22×D412yes—
257C2×Dic79C22×D412yes—
258C2×Dic79C22×D412yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—48no—
262D316—42no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—28no—
267C4×D79—416no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79C2×SD16116yes—
270Dic158—48no—
271Dic158—48no—
272Dic158—416no—
273C8×C79—24no—
274C79⋊C8—24no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—84no—
279C22×C79#53612yes—
280C22×C79C22×SD1612yes—
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C79C23×D411yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—28no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—84no—
290C2×D79C22×SD1614yes—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—44no—
294C4×C79#53612yes—
295C4×C79C22×SD1614yes—
296C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—42no—
300Dic79—44no—
301Dic79C22×SD1614yes—
302Dic79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×#3227—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—82no—
305C2×C79#322714yescomplemented
306C2×C79C2×#53611yescharacteristic
307C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
308C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309D79—24no—
310D79—82no—
311C2×#532—791no—
312C22×C4⋊Q8—791no—
313#3227—7916no—
314C2×#498—792no—
315C2×#486—792no—
316C2×#481—792no—
317C2×#481—792no—
318C2×#476—791no—
319C2×#476—791no—
320C2×#476—791no—
321C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
322C2×#431—791no—
323C79C2×#322711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1581no—
325C23×Q8—1581no—
326#532—798no—
327#532—1584no—
328C2×C4⋊Q8—798no—
329C2×C4⋊Q8—792no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4⋊Q8—1581no—
333C2×C4⋊Q8—1584no—
334C2×C4⋊Q8—1581no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#127—791no—
337C2×#124—1581no—
338C2×#121—791no—
339C2×#121—791no—
340C2×#121—1581no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—1581no—
343C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—792no—
345C22×C4⋊C4—1581no—
346C22×C42—791no—
347#498—7916no—
348#486—7916no—
349#481—7916no—
350#481—7916no—
351#476—798no—
352#476—798no—
353#476—798no—
354#476C2×D7918yescomplemented
355#431—798no—
356C2×#106—792no—
357C2×#106—792no—
358C2×#106—792no—
359C2×#106C2×D7912yes—
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362C2×#102—792no—
363C2×#102—792no—
364C2×#102—792no—
365C2×#102C2×D7912yes—
366C2×C22⋊C8—792no—
367C2×C4×C8—792no—
368C2×#41—3168no—
369C2×#41—1588no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—3168no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8—1588no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×D4—791no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4C22×D7911yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—1582no—
387C23×C4—1581no—
388C22×C8—792no—
389C22×C8C22×D7912yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—798no—
392C4⋊Q8—794no—
393C4⋊Q8—794no—
394C4⋊Q8—1588no—
395C4⋊Q8—1584no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1588no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8C22×D7914yes—
400#127—794no—
401#127—1582no—
402#124—1588no—
403#121—794no—
404#121—794no—
405#121—1588no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—794no—
410C4×D4—1588no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4C22×D7914yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—798no—
417C2×C4⋊C4—1584no—
418C2×C4⋊C4—1588no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—794no—
433C2×C42—794no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#106—798no—
436#106—798no—
437#106—798no—
438#106C22×D7918yes—
439C4⋊C8—794no—
440C4⋊C8C22×D7914yes—
441#102—798no—
442#102—798no—
443#102—798no—
444#102C22×D7918yes—
445C22⋊C8—798no—
446C4×C8—798no—
447C24—21no—
448C24—791no—
449C24—1581no—
450#41—31632no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—3164no—
454C2×Q8—3168no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—31632no—
457C2×Q8—1584no—
458C2×Q8—1588no—
459C2×Q8—1584no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4C23×D7912yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—3168no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—798no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500C2×C8—24no—
501C2×C8—794no—
502C2×C8—1584no—
503C2×C8C23×D7914yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—794no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1588no—
510C4⋊C4—1588no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4C23×D7914yes—
516C4⋊C4C23×D7912yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C42—792no—
522C42—794no—
523C42—794no—
524C42—792no—
525C42D4×D7912yes—
526C42C23×D7912yes—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—794no—
535C23—792no—
536C23—1582no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540Q8—48no—
541Q8—3168no—
542Q8—31616no—
543Q8—3168no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—3168no—
548D4—3168no—
549D4—3168no—
550D4—3168no—
551D4—3162no—
552D4—1582no—
553D4—1582no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—31616no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3168no—
564C2×C4—794no—
565C2×C4—794no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—7916no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—1588no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4SD16×D7914yes—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C2×C4#1457920812yes—
582C2×C4#1457920912yes—
583C2×C4C24×D7911yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—1584no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—794no—
594C22—6324no—
595C22—1588no—
596C22—1582no—
597C22—1582no—
598C22#1909913612yes—
599C22C2×SD16×D7912yes—
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
601C22C22×D4×D7911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—3162no—
606C4—3164no—
607C4—794no—
608C4—794no—
609C4—1582no—
610C4#1909913612yes—
611C4C2×SD16×D7914yes—
612C4C2×#1457920811yescharacteristic
613C4C2×#1457920911yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—6322no—
616C2—1584no—
617C2#2377452714yesdirect product factor
618C2C2×#1909913611yescharacteristic
619C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
620C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79C2×#3227
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. #23774527C2direct (N × H)
4. C2×#19098960C2semidirect
5. C2×#19098908C2semidirect
6. C2×#19098883C2semidirect
7. C2×#19098880C2semidirect
8. C2×#19098854C2semidirect
9. C2×#19098853C2semidirect
10. C2×#19098850C2semidirect
11. C2×#19098615C2semidirect
12. C2×#476×C79C2semidirect
23. C4⋊Q8×D79C22semidirect
34. #19098960C22semidirect
35. #19098908C22semidirect
36. #19098883C22semidirect
37. #19098880C22semidirect
38. #19098854C22semidirect
39. #19098853C22semidirect
40. #19098850C22semidirect
41. #19098615C22semidirect
53. #476×C79C22semidirect
305. C2×C79#3227semidirect
321. C2×#476D79semidirect
323. C79C2×#3227semidirect
354. #476C2×D79semidirect
617. C2#23774527direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×C4⋊Q8×D792
#237745272
C2×#190989602
C2×#190989082
C2×#190988832
C2×#190988802
C2×#190988542
C2×#190988532
C2×#190988502
C2×#190986152
C2×#476×C792
C2×#322779