Finite Group Databasebeta

← #3239×D79 #35160396

Subgroups — #3239×D79 #35160396

Order 20224.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23774634C212yesmaximal, complemented
4#23774633C212yesmaximal, complemented
5#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23774631C212yesmaximal, complemented
7#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23774629C212yesmaximal, complemented
9#23774628C212yesmaximal, complemented
10#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774626C212yesmaximal, complemented
12#501×D79C212yesmaximal, complemented
13#489×D79C212yesmaximal, complemented
14#484×D79C212yesmaximal, complemented
15#481×D79C212yesmaximal
16#475×D79C212yesmaximal, complemented
17#474×D79C212yesmaximal, complemented
18#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D79—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579160—21no—
23C2×#14579160C2212yescomplemented
24C2×#14579159—21no—
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4⋊Q8×D79—21no—
27C4⋊Q8×D79—21no—
28C4⋊Q8×D79—21no—
29C4⋊Q8×D79C2212yes—
30C4⋊Q8×D79C2212yes—
31C4⋊Q8×D79C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D79C2212yescomplemented
33#19099100C2211yescharacteristic
34#19099099C2211yescharacteristic
35#19099098C2211yescharacteristic
36#19099097C2211yescharacteristic
37#19099096—21no—
38#19099095C2211yescharacteristic
39#19099094C2211yescharacteristic
40#19099093—21no—
41#19099092C2211yescharacteristic
42#19099091—21no—
43#19099090—21no—
44#126×D79—21no—
45#125×D79C2211yescharacteristic
46#124×D79C2211yescharacteristic
47#123×D79—21no—
48C22⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
49#121×D79C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
51C4×D4×D79—21no—
52C4×D4×D79C2211yescharacteristic
53#117×D79—21no—
54C2×C4⋊C4×D79—21no—
55C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
56C2×C42×D79C2211yescharacteristic
57#19098973C2212yescomplemented
58#19098972C2212yescomplemented
59#19098971C2214yescomplemented
60#19098970C2214yescomplemented
61#19098969C2212yescomplemented
62#19098925C2212yescomplemented
63#19098924C2214yescomplemented
64#19098923C2212yescomplemented
65#19098922C2212yescomplemented
66#19098921C2214yescomplemented
67#19098900C2214yescomplemented
68#19098899C2212yescomplemented
69#19098898C2212yescomplemented
70#19098897C2214yescomplemented
71#19098896C2212yescomplemented
72#19098883C2214yes—
73#19098882C2212yes—
74#19098881C2212yes—
75#19098880C2214yes—
76#19098879C2212yes—
77#19098849C2212yescomplemented
78#19098848C2212yescomplemented
79#19098847C2214yescomplemented
80#19098846C2214yescomplemented
81#19098845C2212yescomplemented
82#19098844C2212yescomplemented
83#19098843C2212yescomplemented
84#19098842C2214yescomplemented
85#19098841C2214yescomplemented
86#19098840C2212yescomplemented
87#19098620C2211yescharacteristic, complemented
88#19098619C2212yescomplemented
89#19098618C2212yescomplemented
90#19098617C2212yescomplemented
91#107×D79C2214yes—
92#106×D79C2214yes—
93C4⋊C8×D79C2212yes—
94#103×D79C2214yes—
95#102×D79C2214yes—
96C22⋊C8×D79C2212yes—
97#97×D79C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C79C2211yescharacteristic
100#501×C79C2212yescomplemented
101#489×C79C2212yescomplemented
102#484×C79C2212yescomplemented
103#481×C79C2212yes—
104#475×C79C2212yescomplemented
105#474×C79C2212yescomplemented
106#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic158—21no—
108C22×Dic158—22no—
109C2×Q8×D79—22no—
110C2×Q8×D79—22no—
111C2×Q8×D79—22no—
112C2×Q8×D79—22no—
113C2×Q8×D79—48no—
114C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
115C2×D4×D79—21no—
116C2×D4×D79C2311yescharacteristic
117C22×C4×D79—22no—
118C22×C4×D79—21no—
119C22×C4×D79D411yescharacteristic
120C22×C4×D79D411yescharacteristic
121C22×C4×D79C2311yescharacteristic
122C2×C8×D79C2314yes—
123#14579161—21no—
124#14579161—21no—
125#14579161C2312yes—
126#14579161C2312yes—
127#14579160—22no—
128#14579160—22no—
129#14579160—22no—
130#14579160—22no—
131#14579160—22no—
132#14579160—22no—
133#14579160C2314yes—
134#14579160C2314yes—
135#14579159—22no—
136#14579159—22no—
137#14579159—22no—
138#14579159—22no—
139#14579156—21no—
140#14579156—21no—
141#14579156—21no—
142#14579155—21no—
143#14579154—21no—
144#14579154—21no—
145#14579154—21no—
146#14579153C2311yescharacteristic
147#14579152C2311yescharacteristic
148#14579152C2311yescharacteristic
149#14579151—21no—
150#14579151—21no—
151#14579150C2311yescharacteristic
152#14579149C2311yescharacteristic
153#14579148C2311yescharacteristic
154#14579147—21no—
155#14579147—21no—
156#14579146—21no—
157#14579146—21no—
158#14579145—21no—
159#14579144—21no—
160#14579143—21no—
161#14579143—21no—
162#14579142—21no—
163#14579141C2311yescharacteristic
164#14579140C2311yescharacteristic
165#14579139—21no—
166#14579138—21no—
167#14579137C2311yescharacteristic
168#14579136C2311yescharacteristic
169#14579135C2311yescharacteristic
170#14579134—21no—
171#14579133—21no—
172#14579132C2311yescharacteristic
173Q8×Dic79C2311yescharacteristic
174C4×Dic158—21no—
175C4×Dic158C2311yescharacteristic
176#14579126—21no—
177#14579126C2311yescharacteristic
178C4×D316—21no—
179C4×D316C2311yescharacteristic
180D4×Dic79—21no—
181D4×Dic79C2311yescharacteristic
182#14579123—21no—
183#14579123C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊D79—21no—
185C4×C22⋊D79—21no—
186C4×C22⋊D79—21no—
187(C22⋊D79)⋊C4—21no—
188(C22⋊D79)⋊C4—21no—
189(C22⋊D79)⋊C4—21no—
190#14579120—21no—
191#14579119—21no—
192#14579119—21no—
193#14579118—21no—
194#14579118—21no—
195#14579117—21no—
196#14579117—21no—
197C2×C4⋊Dic79—21no—
198C2×C4⋊Dic79C2312yes—
199C2×Dic79⋊C4—22no—
200C2×Dic79⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D79—22no—
202C4⋊C4×D79—22no—
203C4⋊C4×D79—22no—
204C4⋊C4×D79—22no—
205C4⋊C4×D79—22no—
206C4⋊C4×D79—22no—
207C4⋊C4×D79—21no—
208C4⋊C4×D79—21no—
209C4⋊C4×D79—21no—
210C4⋊C4×D79—21no—
211C4⋊C4×D79C2314yes—
212C4⋊C4×D79C2314yes—
213C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
214C4⋊C4×D79C2311yescharacteristic
215C22⋊C4×D79—21no—
216C22⋊C4×D79—21no—
217C22⋊C4×D79—21no—
218C22⋊C4×D79—21no—
219C22⋊C4×D79—21no—
220C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
223C42×D79—21no—
224C42×D79D411yescharacteristic
225C42×D79D411yescharacteristic
226C42×D79D411yescharacteristic
227C42×D79D411yescharacteristic
228C42×D79C2311yescharacteristic
229C42×D79C2311yescharacteristic
230C42×D79C2311yescharacteristic
231C42×D79C2311yescharacteristic
232#14579095C2314yes—
233#14579094C2314yes—
234#14579094C2314yes—
235#14579093C2314yes—
236#14579092C2314yes—
237#14579092C2314yes—
238C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
239Dic79⋊C8C2314yes—
240#14579086C2314yes—
241#14579085C2314yes—
242#14579084C2314yes—
243#14579083C2314yes—
244#14579082C2314yes—
245#14579081C2314yes—
246C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
247(C2×D79)⋊C8C2314yes—
248#14579072C2312yes—
249#14579071C2314yes—
250C22×Q8×C79—21no—
251C4⋊Q8×C79—21no—
252C4⋊Q8×C79—21no—
253C4⋊Q8×C79C2312yes—
254C4⋊Q8×C79C2312yes—
255#126×C79—21no—
256#125×C79C2311yescharacteristic
257#124×C79C2311yescharacteristic
258#123×C79—21no—
259C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
260#121×C79C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
262C4×D4×C79—21no—
263C4×D4×C79C2311yescharacteristic
264#117×C79—21no—
265C2×C4⋊C4×C79—21no—
266C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
267C2×C42×C79C2311yescharacteristic
268#107×C79C2314yes—
269#106×C79C2314yes—
270C4⋊C8×C79C2312yes—
271#103×C79C2314yes—
272#102×C79C2314yes—
273C22⋊C8×C79C2312yes—
274#97×C79C2312yes—
275C23×D79—21no—
276C23×D79C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic158—24no—
278C2×Dic158—24no—
279C2×Dic158—21no—
280C2×Dic158—22no—
281C2×Dic158—22no—
282C2×Dic158—44no—
283C2×Dic158—48no—
284C2×Dic158C2411yescharacteristic
285Q8×D79—24no—
286Q8×D79—48no—
287Q8×D79—48no—
288Q8×D79—48no—
289Q8×D79—48no—
290C2×D316—21no—
291C2×D316C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D79—21no—
293C2×C22⋊D79—21no—
294C2×C22⋊D79—21no—
295D4×D79—24no—
296D4×D79—44no—
297C22×Dic79—21no—
298C22×Dic79—22no—
299C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D79—24no—
303C2×C4×D79—24no—
304C2×C4×D79—21no—
305C2×C4×D79—24no—
306C2×C4×D79—24no—
307C2×C4×D79—24no—
308C2×C4×D79—21no—
309C2×C4×D79—21no—
310C2×C4×D79—21no—
311C2×C4×D79—21no—
312C2×C4×D79—48no—
313C2×C4×D79—44no—
314C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D79C2411yescharacteristic
325C2×C4×D79C2411yescharacteristic
326C2×C79⋊C8C2414yes—
327C8×D79—28no—
328C4⋊Dic79—21no—
329C4⋊Dic79—21no—
330C4⋊Dic79—21no—
331C4⋊Dic79—21no—
332C4⋊Dic79—22no—
333C4⋊Dic79—22no—
334C4⋊Dic79—22no—
335C4⋊Dic79C2414yes—
336C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
338Dic79⋊C4—24no—
339Dic79⋊C4—24no—
340Dic79⋊C4—24no—
341Dic79⋊C4—24no—
342Dic79⋊C4—21no—
343Dic79⋊C4—21no—
344Dic79⋊C4—21no—
345Dic79⋊C4—21no—
346Dic79⋊C4—21no—
347Dic79⋊C4—21no—
348Dic79⋊C4—21no—
349Dic79⋊C4—21no—
350Dic79⋊C4—21no—
351Dic79⋊C4—21no—
352C22⋊Dic79—21no—
353C22⋊Dic79—21no—
354C22⋊Dic79—21no—
355C22⋊Dic79—21no—
356C22⋊Dic79—21no—
357(C2×D79)⋊C4—21no—
358(C2×D79)⋊C4—21no—
359(C2×D79)⋊C4—21no—
360(C2×D79)⋊C4—21no—
361(C2×D79)⋊C4—21no—
362(C2×D79)⋊C4—21no—
363(C2×D79)⋊C4—21no—
364(C2×D79)⋊C4—21no—
365(C2×D79)⋊C4—21no—
366(C2×D79)⋊C4—21no—
367C4×Dic79—21no—
368C4×Dic79—21no—
369C4×Dic79—21no—
370C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic79C2411yescharacteristic
381C4×Dic79C2411yescharacteristic
382C2×Q8×C79—22no—
383C2×Q8×C79—22no—
384C2×Q8×C79—44no—
385C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
386C2×D4×C79—21no—
387C2×D4×C79C2411yescharacteristic
388C22×C4×C79—22no—
389C22×C4×C79—21no—
390C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C79C2411yescharacteristic
393C2×C8×C79C2414yes—
394C4⋊C4×C79—22no—
395C4⋊C4×C79—22no—
396C4⋊C4×C79—22no—
397C4⋊C4×C79—21no—
398C4⋊C4×C79—21no—
399C4⋊C4×C79—21no—
400C4⋊C4×C79—21no—
401C4⋊C4×C79C2414yes—
402C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
404C22⋊C4×C79—21no—
405C22⋊C4×C79—21no—
406C22⋊C4×C79—21no—
407C22⋊C4×C79—21no—
408C22⋊C4×C79—21no—
409C42×C79—21no—
410C42×C79C2×D411yescharacteristic
411C42×C79C2×D411yescharacteristic
412C42×C79C2411yescharacteristic
413C42×C79C2411yescharacteristic
414C23×C79—21no—
415C23×C79C22×D411yescharacteristic
416C22×D79—22no—
417C22×D79—22no—
418C22×D79—21no—
419C22×D79—42no—
420C22×D79—42no—
421C22×D79—42no—
422C22×D79#13714yes—
423C22×D79C22×D411yescharacteristic
424C22×D79C22×D411yescharacteristic
425Q8×C79—22no—
426Q8×C79—44no—
427Q8×C79—44no—
428D4×C79—22no—
429D4×C79—42no—
430C2×C4×C79—22no—
431C2×C4×C79—22no—
432C2×C4×C79—22no—
433C2×C4×C79—21no—
434C2×C4×C79—21no—
435C2×C4×C79—21no—
436C2×C4×C79—24no—
437C2×C4×C79—44no—
438C2×C4×C79—42no—
439C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C79C2511yescharacteristic
445C22⋊D79—42no—
446C22⋊D79—42no—
447C22⋊D79—42no—
448C2×Dic79—22no—
449C2×Dic79—22no—
450C2×Dic79—22no—
451C2×Dic79—21no—
452C2×Dic79—21no—
453C2×Dic79—21no—
454C2×Dic79—24no—
455C2×Dic79—44no—
456C2×Dic79—42no—
457C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
463D316—22no—
464D316—42no—
465C4×D79—22no—
466C4×D79—22no—
467C4×D79—22no—
468C4×D79—22no—
469C4×D79—22no—
470C4×D79—22no—
471C4×D79—22no—
472C4×D79—22no—
473C4×D79—22no—
474C4×D79—22no—
475C4×D79—48no—
476C4×D79—42no—
477C4×D79—42no—
478C4×D79—48no—
479C4×D79—42no—
480C4×D79—42no—
481C4×D79—42no—
482C4×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C4×D792−1+414yes—
484Dic158—22no—
485Dic158—48no—
486Dic158—44no—
487Dic158—44no—
488Dic158—42no—
489Dic158—48no—
490C8×C79—24no—
491C79⋊C8—24no—
492C22×C79—21no—
493C22×C79—21no—
494C22×C79—41no—
495C22×C79—41no—
496C22×C79—41no—
497C22×C79C2×#13712yes—
498C22×C79C23×D411yescharacteristic
499C2×D79—21no—
500C2×D79—21no—
501C2×D79—28no—
502C2×D79—41no—
503C2×D79—41no—
504C2×D79—41no—
505C2×D79—84no—
506C2×D79#53612yes—
507C2×D79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×D79C2×#13712yes—
509C2×D79C2×#13712yes—
510C4×C79—21no—
511C4×C79—21no—
512C4×C79—21no—
513C4×C79—21no—
514C4×C79—41no—
515C4×C79—44no—
516C4×C79—41no—
517C4×C79—41no—
518C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4×C79C2×2−1+412yes—
520Dic79—21no—
521Dic79—21no—
522Dic79—21no—
523Dic79—21no—
524Dic79—41no—
525Dic79—44no—
526Dic79—41no—
527Dic79—41no—
528Dic79#53612yes—
529Dic79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×#3239—791nomaximal, Sylow
531C2×C79—22no—
532C2×C79—81no—
533C2×C79C2×#53611yescharacteristic
534C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C79C22×#13711yescharacteristic
536D79—22no—
537D79—81no—
538D79#323914yesdirect product factor
539C22×C4⋊Q8—791no—
540C2×#529—791no—
541#3239—792no—
542#3239—792no—
543#3239—792no—
544#3239—792no—
545#3239—792no—
546#3239—792no—
547#3239—791no—
548#3239—791no—
549#3239—791no—
550#3239D7911yescharacteristic, direct product factor
551C2×#501—792no—
552C2×#489—792no—
553C2×#484—792no—
554C2×#481—792no—
555C2×#475—792no—
556C2×#474—792no—
557C2×#432—791no—
558C79C2×#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23×Q8—1581no—
560C2×C4⋊Q8—792no—
561C2×C4⋊Q8—792no—
562C2×C4⋊Q8—792no—
563C2×C4⋊Q8—792no—
564C2×C4⋊Q8—792no—
565C2×C4⋊Q8—791no—
566C2×C4⋊Q8—1581no—
567C2×C4⋊Q8—1581no—
568C2×C4⋊Q8—1581no—
569C2×C4⋊Q8—1581no—
570C2×C4⋊Q8—1581no—
571C2×C4⋊Q8—1581no—
572C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
573#529—791no—
574#529—791no—
575#529—791no—
576#529—791no—
577#529—791no—
578#529—791no—
579#529—791no—
580#529—1581no—
581#529—1581no—
582#529—1581no—
583#529—1581no—
584#529C2×D7911yescharacteristic
585C2×#126—1581no—
586C2×#125—791no—
587C2×#124—791no—
588C2×#123—1581no—
589C2×C22⋊Q8—791no—
590C2×#121—791no—
591C2×C4×Q8—791no—
592C2×C4×D4—791no—
593C2×C4×D4—1581no—
594C2×#117—1581no—
595C22×C4⋊C4—792no—
596C22×C4⋊C4—1581no—
597C22×C42—791no—
598#501—792no—
599#501—792no—
600#501—794no—
601#501—794no—
602#501—792no—
603#501C2×D7912yescomplemented
604#489—792no—
605#489—792no—
606#489—794no—
607#489—794no—
608#489—792no—
609#489C2×D7912yescomplemented
610#484—792no—
611#484—792no—
612#484—794no—
613#484—794no—
614#484—792no—
615#484C2×D7912yescomplemented
616#481—792no—
617#481—792no—
618#481—794no—
619#481—794no—
620#481—792no—
621#481C2×D7912yes—
622#475—792no—
623#475—792no—
624#475—794no—
625#475—792no—
626#475—794no—
627#475C2×D7912yescomplemented
628#474—792no—
629#474—792no—
630#474—794no—
631#474—792no—
632#474—794no—
633#474C2×D7912yescomplemented
634#432—791no—
635#432—792no—
636#432—792no—
637#432—792no—
638#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
639C2×#107—794no—
640C2×#106—794no—
641C2×C4⋊C8—792no—
642C2×#103—794no—
643C2×#102—794no—
644C2×C22⋊C8—792no—
645C2×#97—792no—
646C22×Q8—21no—
647C22×Q8—3168no—
648C22×Q8—791no—
649C22×Q8—1582no—
650C22×Q8—1582no—
651C22×Q8—1582no—
652C22×Q8—1582no—
653C22×Q8—1582no—
654C22×Q8—1581no—
655C22×D4—791no—
656C22×D4—1581no—
657C23×C4—791no—
658C23×C4—791no—
659C23×C4—791no—
660C23×C4—1581no—
661C23×C4—1582no—
662C22×C8—794no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—21no—
665C4⋊Q8—794no—
666C4⋊Q8—794no—
667C4⋊Q8—792no—
668C4⋊Q8—792no—
669C4⋊Q8—1582no—
670C4⋊Q8—1582no—
671C4⋊Q8—1582no—
672C4⋊Q8—1582no—
673C4⋊Q8—1582no—
674C4⋊Q8—1582no—
675C4⋊Q8—1582no—
676C4⋊Q8—1582no—
677C4⋊Q8—1582no—
678C4⋊Q8—1582no—
679C4⋊Q8—1581no—
680C4⋊Q8—1581no—
681C4⋊Q8C22×D7912yes—
682C4⋊Q8C22×D7912yes—
683#126—21no—
684#126—1581no—
685#126—1581no—
686#126—1581no—
687#126—1581no—
688#126—1581no—
689#126—1581no—
690#126—1581no—
691#125—791no—
692#125—791no—
693#125—791no—
694#125—1581no—
695#125—1581no—
696#125C22×D7911yescharacteristic
697#124—791no—
698#124—791no—
699#124—791no—
700#124—1581no—
701#124—1581no—
702#124C22×D7911yescharacteristic
703#123—21no—
704#123—1581no—
705#123—1581no—
706#123—1581no—
707#123—1581no—
708#123—1581no—
709#123—1581no—
710#123—1581no—
711C22⋊Q8—791no—
712C22⋊Q8—791no—
713C22⋊Q8—791no—
714C22⋊Q8—1581no—
715C22⋊Q8—1581no—
716C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
717#121—791no—
718#121—791no—
719#121—791no—
720#121—1581no—
721#121—1581no—
722#121C22×D7911yescharacteristic
723C4×Q8—791no—
724C4×Q8—791no—
725C4×Q8—791no—
726C4×Q8—1581no—
727C4×Q8—1581no—
728C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
729C4×D4—21no—
730C4×D4—791no—
731C4×D4—791no—
732C4×D4—791no—
733C4×D4—1581no—
734C4×D4—1581no—
735C4×D4—1581no—
736C4×D4—1581no—
737C4×D4—1581no—
738C4×D4—1581no—
739C4×D4—1581no—
740C4×D4—1581no—
741C4×D4—1581no—
742C4×D4C22×D7911yescharacteristic
743#117—21no—
744#117—1581no—
745#117—1581no—
746#117—1581no—
747#117—1581no—
748#117—1581no—
749#117—1581no—
750#117—1581no—
751C2×C4⋊C4—21no—
752C2×C4⋊C4—792no—
753C2×C4⋊C4—794no—
754C2×C4⋊C4—794no—
755C2×C4⋊C4—791no—
756C2×C4⋊C4—791no—
757C2×C4⋊C4—1582no—
758C2×C4⋊C4—1582no—
759C2×C4⋊C4—1582no—
760C2×C4⋊C4—1582no—
761C2×C4⋊C4—1582no—
762C2×C4⋊C4—1582no—
763C2×C4⋊C4—1581no—
764C2×C4⋊C4—1581no—
765C2×C4⋊C4—1581no—
766C2×C4⋊C4—1581no—
767C2×C4⋊C4—1582no—
768C2×C4⋊C4—1582no—
769C2×C4⋊C4—1581no—
770C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
771C2×C22⋊C4—1581no—
772C2×C22⋊C4—1581no—
773C2×C22⋊C4—1581no—
774C2×C22⋊C4—1581no—
775C2×C22⋊C4—1581no—
776C2×C42—791no—
777C2×C42—791no—
778C2×C42—791no—
779C2×C42—791no—
780C2×C42—791no—
781C2×C42—791no—
782C2×C42—791no—
783C2×C42—791no—
784C2×C42—791no—
785C2×C42—791no—
786C2×C42—791no—
787C2×C42—1581no—
788C2×C42C22×D7911yescharacteristic
789#107—794no—
790#107—794no—
791#107—794no—
792#107C22×D7914yes—
793#106—794no—
794#106—794no—
795#106—794no—
796#106C22×D7914yes—
797C4⋊C8—794no—
798C4⋊C8—792no—
799C4⋊C8C22×D7912yes—
800#103—794no—
801#103—794no—
802#103—794no—
803#103C22×D7914yes—
804#102—794no—
805#102—794no—
806#102—794no—
807#102C22×D7914yes—
808C22⋊C8—792no—
809C22⋊C8—794no—
810C22⋊C8C22×D7912yes—
811#97—794no—
812#97—792no—
813#97C22×D7912yes—
814C24—791no—
815C24—1581no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—3164no—
820C2×Q8—3168no—
821C2×Q8—3168no—
822C2×Q8—3168no—
823C2×Q8—3168no—
824C2×Q8—3168no—
825C2×Q8—791no—
826C2×Q8—1581no—
827C2×Q8—1584no—
828C2×Q8—1584no—
829C2×Q8—1584no—
830C2×Q8—1582no—
831C2×Q8—1582no—
832C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—3164no—
835C2×D4—791no—
836C2×D4—1581no—
837C2×D4—1584no—
838C2×D4—1581no—
839C2×D4—1581no—
840C2×D4—1581no—
841C2×D4C23×D7911yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—3168no—
845C22×C4—3164no—
846C22×C4—791no—
847C22×C4—791no—
848C22×C4—791no—
849C22×C4—791no—
850C22×C4—791no—
851C22×C4—791no—
852C22×C4—791no—
853C22×C4—791no—
854C22×C4—791no—
855C22×C4—791no—
856C22×C4—791no—
857C22×C4—791no—
858C22×C4—791no—
859C22×C4—791no—
860C22×C4—791no—
861C22×C4—1581no—
862C22×C4—1581no—
863C22×C4—1581no—
864C22×C4—1581no—
865C22×C4—1584no—
866C22×C4—1584no—
867C22×C4—1584no—
868C22×C4—1584no—
869C22×C4—1584no—
870C22×C4—1581no—
871C22×C4—1582no—
872C22×C4—1581no—
873C22×C4D4×D7911yescharacteristic
874C22×C4D4×D7911yescharacteristic
875C22×C4C23×D7911yescharacteristic
876C2×C8—794no—
877C2×C8—1588no—
878C2×C8C23×D7914yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—794no—
887C4⋊C4—791no—
888C4⋊C4—791no—
889C4⋊C4—1584no—
890C4⋊C4—1584no—
891C4⋊C4—1581no—
892C4⋊C4—1581no—
893C4⋊C4—1584no—
894C4⋊C4—1584no—
895C4⋊C4—1581no—
896C4⋊C4—1581no—
897C4⋊C4—1581no—
898C4⋊C4—1581no—
899C4⋊C4—1581no—
900C4⋊C4—1581no—
901C4⋊C4—1581no—
902C4⋊C4—1581no—
903C4⋊C4—1581no—
904C4⋊C4—1581no—
905C4⋊C4—1581no—
906C4⋊C4—1581no—
907C4⋊C4—1582no—
908C4⋊C4—1582no—
909C4⋊C4—1582no—
910C4⋊C4C23×D7914yes—
911C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—1581no—
919C22⋊C4—1581no—
920C22⋊C4—1581no—
921C22⋊C4—1581no—
922C22⋊C4—1581no—
923C22⋊C4—1581no—
924C22⋊C4—1581no—
925C22⋊C4—1581no—
926C22⋊C4—1581no—
927C22⋊C4—1581no—
928C22⋊C4—1581no—
929C22⋊C4—1581no—
930C22⋊C4—1581no—
931C22⋊C4—1581no—
932C22⋊C4—1581no—
933C42—21no—
934C42—791no—
935C42—791no—
936C42—791no—
937C42—791no—
938C42—791no—
939C42—791no—
940C42—791no—
941C42—791no—
942C42—791no—
943C42—791no—
944C42—791no—
945C42—791no—
946C42—1581no—
947C42—1581no—
948C42—1581no—
949C42D4×D7911yescharacteristic
950C42D4×D7911yescharacteristic
951C42C23×D7911yescharacteristic
952C42C23×D7911yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—3162no—
955C23—3162no—
956C23—3162no—
957C23—791no—
958C23—794no—
959C23—791no—
960C23—1582no—
961C23—1582no—
962C23—1581no—
963C23C2×D4×D7911yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—3164no—
968Q8—3168no—
969Q8—3162no—
970Q8—3168no—
971Q8—3164no—
972Q8—1582no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—3162no—
976D4—3162no—
977D4—3162no—
978D4—3162no—
979D4—1582no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—3168no—
990C2×C4—3162no—
991C2×C4—3162no—
992C2×C4—3162no—
993C2×C4—3168no—
994C2×C4—3162no—
995C2×C4—3164no—
996C2×C4—3162no—
997C2×C4—3162no—
998C2×C4—791no—
999C2×C4—791no—
1000C2×C4—794no—
1001C2×C4—794no—
1002C2×C4—791no—
1003C2×C4—791no—
1004C2×C4—791no—
1005C2×C4—791no—
1006C2×C4—1582no—
1007C2×C4—1582no—
1008C2×C4—1582no—
1009C2×C4—1582no—
1010C2×C4—1582no—
1011C2×C4—1582no—
1012C2×C4—1582no—
1013C2×C4—1582no—
1014C2×C4—1581no—
1015C2×C4—1581no—
1016C2×C4—1581no—
1017C2×C4—1584no—
1018C2×C4—1582no—
1019C2×C4—1582no—
1020C2×C4—1582no—
1021C2×C4—1582no—
1022C2×C4—1582no—
1023C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
1028C2×C4C24×D7911yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—1584no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—3161no—
1037C22—3161no—
1038C22—3161no—
1039C22—792no—
1040C22—792no—
1041C22—792no—
1042C22—792no—
1043C22—6324no—
1044C22—1588no—
1045C22—1581no—
1046C22—1581no—
1047C22#137×D7912yes—
1048C22C22×D4×D7911yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—44no—
1054C4—41no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—3164no—
1058C4—3161no—
1059C4—3161no—
1060C4—3161no—
1061C4—792no—
1062C4—792no—
1063C4—1581no—
1064C4—1581no—
1065C4—1581no—
1066C4—1581no—
1067C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
1068C42−1+4×D7912yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—794no—
1072C2—6321no—
1073C2—1582no—
1074C2#536×D7911yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
1076C2C2×#137×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#121×D79C22
hypercenter#3239D79
hypocenterC79C2×#3239
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. #23774634C2semidirect
4. #23774633C2semidirect
5. #23774632C2semidirect
6. #23774631C2semidirect
7. #23774630C2semidirect
8. #23774629C2semidirect
9. #23774628C2semidirect
10. #23774627C2semidirect
11. #23774626C2semidirect
12. #501×D79C2semidirect
13. #489×D79C2semidirect
14. #484×D79C2semidirect
16. #475×D79C2semidirect
17. #474×D79C2semidirect
18. #432×D79C2semidirect
19. C79×#3239C2semidirect
21. C2×#14579161C22semidirect
23. C2×#14579160C22semidirect
31. C4⋊Q8×D79C22semidirect
32. C4⋊Q8×D79C22semidirect
57. #19098973C22semidirect
58. #19098972C22semidirect
59. #19098971C22semidirect
60. #19098970C22semidirect
61. #19098969C22semidirect
62. #19098925C22semidirect
63. #19098924C22semidirect
64. #19098923C22semidirect
65. #19098922C22semidirect
66. #19098921C22semidirect
67. #19098900C22semidirect
68. #19098899C22semidirect
69. #19098898C22semidirect
70. #19098897C22semidirect
71. #19098896C22semidirect
77. #19098849C22semidirect
78. #19098848C22semidirect
79. #19098847C22semidirect
80. #19098846C22semidirect
81. #19098845C22semidirect
82. #19098844C22semidirect
83. #19098843C22semidirect
84. #19098842C22semidirect
85. #19098841C22semidirect
86. #19098840C22semidirect
87. #19098620C22semidirect
88. #19098619C22semidirect
89. #19098618C22semidirect
90. #19098617C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
100. #501×C79C22semidirect
101. #489×C79C22semidirect
102. #484×C79C22semidirect
104. #475×C79C22semidirect
105. #474×C79C22semidirect
106. #432×C79C22semidirect
538. D79#3239direct (N × H)
550. #3239D79direct (N × H)
558. C79C2×#3239semidirect
572. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
603. #501C2×D79semidirect
609. #489C2×D79semidirect
615. #484C2×D79semidirect
627. #475C2×D79semidirect
633. #474C2×D79semidirect
638. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
#529×D792
#237746342
#237746332
#237746322
#237746312
#237746302
#237746292
#237746282
#237746272
#237746262
#501×D792
#489×D792
#484×D792
#481×D792
#475×D792
#474×D792
#432×D792
C79×#32392
C2×#323979