Finite Group Databasebeta

← C2×#23774643 #35160433

Subgroups — C2×#23774643 #35160433

Order 20224.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
3#23774643C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098907C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098890C212yesmaximal
9C2×#19098869C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098862C212yesmaximal, complemented
11C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19099118—24no—
14#19099118C2218yescomplemented
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19099098—24no—
17#19099098C2218yes—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579152C2212yes—
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579141C2211yescharacteristic
24C2×#14579137—21no—
25C2×#14579136C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic79—21no—
27C2×#14579126—21no—
28C2×#14579126C2211yescharacteristic
29C2×#14579123—21no—
30C2×#14579123C2211yescharacteristic
31C2×#14579119—21no—
32C2×#14579119C2212yes—
33C2×C42×D79C2211yescharacteristic
34#19098973C2218yescomplemented
35#19098925C2218yescomplemented
36#19098923C2218yescomplemented
37#19098907C22116yescomplemented
38#19098890C22116yes—
39#19098869C22116yescomplemented
40#19098862C22116yescomplemented
41#19098618C2218yescomplemented
42C2×#14579094C2212yes—
43C2×#14579092C2212yes—
44C2×Dic79⋊C8C2212yes—
45C2×#14579086C2212yes—
46C2×#14579084C2212yes—
47C2×#14579083C2212yes—
48C2×#14579081C2212yes—
49C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×#125×C79C2211yescharacteristic
53#501×C79C2218yescomplemented
54C2×#107×C79C2212yes—
55C2×#106×C79C2212yes—
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579161—22no—
67#14579161C2314yes—
68#14579156—28no—
69#14579152—24no—
70#14579152C2318yes—
71#14579149—22no—
72#14579149C2314yes—
73#14579146—28no—
74#14579141—28no—
75#14579141—22no—
76#14579141C2314yes—
77#14579137—28no—
78#14579136—22no—
79#14579136C2314yes—
80Q8×Dic79—28no—
81#14579126—28no—
82#14579126—22no—
83#14579126C2314yes—
84#14579123—28no—
85#14579123—22no—
86#14579123C2314yes—
87#14579119—24no—
88#14579119—28no—
89#14579119C2318yes—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2312yes—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—22no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79D414yes—
108C42×D79C2314yes—
109#14579094C2318yes—
110#14579092C2318yes—
111Dic79⋊C8C2318yes—
112#14579086C2318yes—
113#14579084C2318yes—
114#14579083C2318yes—
115#14579081C2318yes—
116(C2×D79)⋊C8C2318yes—
117#14579072C2314yes—
118C22×Q8×C79—21no—
119C22×C8×C79C2312yes—
120C4⋊Q8×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2314yes—
122#125×C79—22no—
123#125×C79C2314yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79C2318yes—
132#106×C79C2318yes—
133#97×C79C2314yes—
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158C2412yes—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—24no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316C2412yes—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D414yes—
158C2×C4×D79C2×D414yes—
159C2×C4×D79C2412yes—
160C2×C79⋊C8—24no—
161C2×C79⋊C8C2414yes—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—28no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2414yes—
167Dic79⋊C4—28no—
168Dic79⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—28no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—28no—
177C4×Dic79C2×D412yes—
178C4×Dic79C2×D414yes—
179C4×Dic79C2×D414yes—
180C4×Dic79C2412yes—
181C2×Q8×C79—24no—
182C2×Q8×C79—44no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—24no—
190C2×C8×C79C2414yes—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2412yes—
198C4⋊C4×C79C2414yes—
199C4⋊C4×C79C2412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2412yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79C22×D412yes—
211Q8×C79—48no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79C22×D412yes—
221C2×C4×C79C22×D412yes—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+414yes—
224C2×C4×C79C2511yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—44no—
232C2×Dic79C22×D412yes—
233C2×Dic79C22×D412yes—
234C2×Dic79C22×D412yes—
235D316—24no—
236D316—48no—
237D316—42no—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—24no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—48no—
243Dic158—24no—
244Dic158—48no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—24no—
247C79⋊C8—24no—
248C22×C79#53612yes—
249C22×C79#57512yes—
250C22×C79#57512yes—
251C22×C79C23×D411yescharacteristic
252C2×D79—22no—
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—44no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—84no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79#53612yes—
266C4×C79C2×2−1+412yes—
267Dic79—22no—
268Dic79—22no—
269Dic79—22no—
270Dic79—42no—
271Dic79—44no—
272C2×#3240—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#324014yescomplemented
274C2×C79C2×#53611yescharacteristic
275C2×C79C2×#57511yescharacteristic
276C2×C79C2×#57511yescharacteristic
277D79—42no—
278D79—82no—
279C2×#533—791no—
280C2×#529—791no—
281#3240—7916no—
282C2×#501—791no—
283C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
284C2×#489—791no—
285C2×#489—791no—
286C2×#485—792no—
287C2×#482—792no—
288C2×#479—792no—
289C2×#478—792no—
290C2×#432—791no—
291C79C2×#324011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—798no—
293#533—1584no—
294C2×C4⋊Q8—791no—
295C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
296#529—798no—
297#529—1584no—
298C2×#126—1581no—
299C2×#125—792no—
300C2×#125C2×D7911yescharacteristic
301C2×#124—791no—
302C2×#123—1581no—
303C2×C22⋊Q8—791no—
304C2×C22⋊Q8—1581no—
305C2×C22⋊Q8—1581no—
306C2×#121—791no—
307C2×C4×Q8—791no—
308C2×C4×Q8—1581no—
309C2×C4×Q8—1581no—
310C2×C4×D4—791no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C2×#117—792no—
313C2×#117—1581no—
314C22×C42—791no—
315#501—798no—
316#501C2×D7918yescomplemented
317#489—798no—
318#489—798no—
319#485—7916no—
320#482—7916no—
321#479—7916no—
322#478—7916no—
323#432—798no—
324C2×#107—792no—
325C2×#107C2×D7912yes—
326C2×#106—792no—
327C2×#106C2×D7912yes—
328C2×C4⋊C8—792no—
329C2×#103—792no—
330C2×#103—792no—
331C2×#102—792no—
332C2×#102—792no—
333C2×C22⋊C8—792no—
334C2×#97—791no—
335C2×#97C2×D7911yescharacteristic
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—791no—
340C22×D4—1581no—
341C23×C4—791no—
342C23×C4—791no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—1581no—
345C22×C8—792no—
346C22×C8C22×D7912yes—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—794no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8C22×D7914yes—
351#126—1588no—
352#125—22no—
353#125—798no—
354#125—1584no—
355#125C22×D7914yes—
356#124—794no—
357#124—1582no—
358#123—1588no—
359C22⋊Q8—794no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1588no—
362C22⋊Q8—1588no—
363#121—794no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—794no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1588no—
368C4×Q8—1588no—
369C4×D4—794no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1588no—
372#117—798no—
373#117—1588no—
374#117—1584no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—794no—
397C2×C42—794no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#107—798no—
402#107C22×D7918yes—
403#106—798no—
404#106C22×D7918yes—
405C4⋊C8—798no—
406#103—798no—
407#103—798no—
408#102—798no—
409#102—798no—
410C22⋊C8—798no—
411#97—794no—
412#97C22×D7914yes—
413C24—791no—
414C24—1581no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1584no—
422C2×D4—3164no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3164no—
433C22×C4—794no—
434C22×C4—794no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447C2×C8—24no—
448C2×C8—794no—
449C2×C8—1584no—
450C2×C8C23×D7914yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—794no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1588no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1588no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4C23×D7914yes—
465C4⋊C4C23×D7912yes—
466C4⋊C4C23×D7912yes—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1588no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—792no—
474C42—794no—
475C42—792no—
476C42—794no—
477C42—1588no—
478C42—1584no—
479C42D4×D7912yes—
480C42C23×D7912yes—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—3162no—
484C23—792no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—48no—
491Q8—3168no—
492Q8—3162no—
493Q8—1584no—
494D4—3168no—
495D4—3162no—
496D4—1584no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3168no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1584no—
519C2×C4—1584no—
520C2×C4C2×D4×D7912yes—
521C2×C4C2×D4×D7912yes—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4#1457920914yes—
524C2×C4C24×D7911yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—1584no—
527C22—3164no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—6324no—
532C22—1582no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22#1909913812yes—
536C22#1909935912yes—
537C22#1909936212yes—
538C22C22×D4×D7911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—3164no—
545C4—3162no—
546C4—1582no—
547C4—1582no—
548C4—1582no—
549C4#1909913812yes—
550C4C2×#1457920912yes—
551C2—3162no—
552C2—6322no—
553C2#2377464314yesdirect product factor
554C2C2×#1909913811yescharacteristic
555C2C2×#1909935911yescharacteristic
556C2C2×#1909936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79C2×#3240
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
3. #23774643C2direct (N × H)
4. C2×#19098973C2semidirect
5. C2×#19098925C2semidirect
6. C2×#19098923C2semidirect
7. C2×#19098907C2semidirect
9. C2×#19098869C2semidirect
10. C2×#19098862C2semidirect
11. C2×#19098618C2semidirect
12. C2×#501×C79C2semidirect
14. #19099118C22semidirect
34. #19098973C22semidirect
35. #19098925C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
37. #19098907C22semidirect
39. #19098869C22semidirect
40. #19098862C22semidirect
41. #19098618C22semidirect
53. #501×C79C22semidirect
273. C2×C79#3240semidirect
283. C2×#501D79semidirect
291. C79C2×#3240semidirect
316. #501C2×D79semidirect
553. C2#23774643direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190990982
#237746432
C2×#190989732
C2×#190989252
C2×#190989232
C2×#190989072
C2×#190988902
C2×#190988692
C2×#190988622
C2×#190986182
C2×#501×C792
C2×#324079