Finite Group Databasebeta

← #35160524

Subgroups — #35160524

Order 20224.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776792C211yesmaximal, characteristic
3#23774699C214yesmaximal, complemented
4#23774684C214yesmaximal, complemented
5#23774669C214yesmaximal, complemented
6#23774654C214yesmaximal, complemented
7#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773317C214yesmaximal, complemented
11#23773186C214yesmaximal, complemented
12C2×#19098625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C79×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19099193C2214yes—
15#19099192—22no—
16#19099190C2214yes—
17#19099188—22no—
18#19099187C2214yes—
19#19099176C2212yes—
20#19099169C2212yes—
21#19099162—22no—
22#19099153—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099117—24no—
25#19099116C2212yes—
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099100—24no—
28#19099075C2212yes—
29#19099031C2212yes—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic
31#117×D79C2212yes—
32#19098966C2212yescomplemented
33#19098962C2214yescomplemented
34#19098959C2212yescomplemented
35#19098932C2212yescomplemented
36#19098928C2212yescomplemented
37#19098923C2214yescomplemented
38#19098920C2212yescomplemented
39#19098920C2212yescomplemented
40#19098915C2212yescomplemented
41#19098911C2212yescomplemented
42#19098907C2214yes—
43#19098906C2214yes—
44#19098900C2214yes—
45#19098895C2214yes—
46#19098890C2214yes—
47#19098889C2214yes—
48#19098883C2214yes—
49#19098878C2214yes—
50#19098873C2214yescomplemented
51#19098869C2214yescomplemented
52#19098866C2214yescomplemented
53#19098862C2214yescomplemented
54#19098857C2214yescomplemented
55#19098852C2214yescomplemented
56#19098847C2214yescomplemented
57#19098842C2214yescomplemented
58#19098625C2214yes—
59#19098625C2212yes—
60#19098625C2212yes—
61#19098599C2214yes—
62C2×Dic79⋊C8C2212yes—
63#19098560C2214yes—
64#19098557C2214yes—
65C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
66C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
67#533×C79C2211yescharacteristic
68#533×C79C2211yescharacteristic
69#501×C79C2214yescomplemented
70#501×C79C2214yescomplemented
71#427×C79C2214yes—
72C2×#97×C79C2211yescharacteristic
73C2×#11929624C2312yes—
74C22×C4×D79C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2312yes—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2312yes—
78#14579160—24no—
79#14579160C2314yes—
80#14579159—24no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—24no—
83#14579156—24no—
84#14579153C2312yes—
85#14579152—24no—
86#14579152C2314yes—
87#14579151—24no—
88#14579151—24no—
89#14579150—24no—
90#14579149C2312yes—
91#14579146—24no—
92#14579146—24no—
93#14579145—22no—
94#14579141—24no—
95#14579141C2314yes—
96#14579140—22no—
97#14579139—24no—
98#14579139—24no—
99#14579138—24no—
100#14579137—24no—
101#14579137—24no—
102#14579136—24no—
103#14579136C2314yes—
104#14579135—22no—
105#14579131—22no—
106C4×Dic158—22no—
107C4×Dic158—24no—
108#14579126C2314yes—
109C4×D316—22no—
110C4×D316—24no—
111#14579123C2314yes—
112(C22⋊D79)⋊C4—24no—
113#14579120C2312yes—
114#14579119C2314yes—
115#14579118—22no—
116#14579118—22no—
117#14579118D414yes—
118#14579118C2312yes—
119#14579118C2312yes—
120#14579117—22no—
121C2×Dic79⋊C4D412yes—
122C4⋊C4×D79C2314yes—
123C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D79—22no—
125C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
126C42×D79—22no—
127C42×D79—22no—
128#14579094C2314yes—
129#14579094C2314yes—
130#14579092C2314yes—
131#14579092C2314yes—
132Dic79⋊C8C2314yes—
133Dic79⋊C8C2314yes—
134#14579086C2314yes—
135#14579086C2314yes—
136#14579084C2314yes—
137#14579084C2314yes—
138#14579083C2314yes—
139#14579083C2314yes—
140#14579081C2314yes—
141#14579081C2314yes—
142(C2×D79)⋊C8C2314yes—
143(C2×D79)⋊C8C2314yes—
144C4×C79⋊C8C2312yes—
145C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
147C22×C8×C79C2312yes—
148C4⋊Q8×C79C2312yes—
149C4⋊Q8×C79C2312yes—
150#125×C79C2312yes—
151#125×C79C2312yes—
152C22⋊Q8×C79—22no—
153C22⋊Q8×C79—22no—
154C4×Q8×C79—22no—
155C4×Q8×C79—22no—
156#117×C79C2312yes—
157#117×C79C2312yes—
158C2×C42×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2314yes—
160#107×C79C2314yes—
161#106×C79C2314yes—
162#106×C79C2314yes—
163#97×C79C2312yes—
164#97×C79C2312yes—
165C23×D79C2×D411yescharacteristic
166#11929624—28no—
167C2×Dic158—24no—
168C2×Dic158—22no—
169C2×Dic158C2412yes—
170C2×D316—24no—
171C2×D316—22no—
172C2×D316C2412yes—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—24no—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181C2×C4×D79C2412yes—
182C2×C79⋊C8—24no—
183C2×C79⋊C8C2412yes—
184C2×C79⋊C8C2412yes—
185C4⋊Dic79—24no—
186C4⋊Dic79—24no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79C2414yes—
190Dic79⋊C4—24no—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—24no—
193Dic79⋊C4—24no—
194Dic79⋊C4—24no—
195Dic79⋊C4C2×D414yes—
196Dic79⋊C4C2×D414yes—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—24no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
204(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
205C4×Dic79—24no—
206C4×Dic79—24no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79C2×D412yes—
209C4×Dic79C2412yes—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—24no—
215C2×C8×C79C2414yes—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—24no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79C2414yes—
221C4⋊C4×C79C2414yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C2×D412yes—
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79C22×D412yes—
234Q8×C79—82no—
235Q8×C79—82no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+414yes—
243C2×C4×C79C2511yescharacteristic
244C22⋊D79—44no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79C22×D412yes—
250C2×Dic79C22×D414yes—
251D316—24no—
252D316—82no—
253D316—84no—
254C4×D79—24no—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—84no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—24no—
260Dic158—84no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—24no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79#53612yes—
267C22×C79C23×D411yescharacteristic
268C2×D79—24no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—82no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—44no—
276C4×C79—44no—
277C4×C79#53612yes—
278C4×C79C2×2−1+412yes—
279Dic79—24no—
280Dic79—22no—
281Dic79—44no—
282Dic79—42no—
283#60859—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79C2×#53611yescharacteristic
286C2×C79#358412yes—
287D79—42no—
288D79—82no—
289#3458—791no—
290#3455—791no—
291#3244—794no—
292#3243—794no—
293#3242—794no—
294#3241—794no—
295#3162D7911yescharacteristic, complemented
296#3160—791no—
297#3135—791no—
298#3131—791no—
299#3091—794no—
300#3076—794no—
301C2×#433—791no—
302C79#6085911yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—794no—
304#544—794no—
305#544—1582no—
306#543—1582no—
307#542—794no—
308#541—792no—
309#540—792no—
310#539—1582no—
311#538—1582no—
312#533—792no—
313#533—791no—
314#533—1584no—
315#533C2×D7911yescharacteristic
316#533C2×D7911yescharacteristic
317#532—791no—
318#529—1584no—
319#525—792no—
320C4×#41—792no—
321C2×#117—791no—
322C2×#117—792no—
323#501C2×D7914yescomplemented
324#501C2×D7914yescomplemented
325#500—792no—
326#499—794no—
327#498—792no—
328#491—792no—
329#490—792no—
330#489—794no—
331#488—792no—
332#488—792no—
333#487—792no—
334#486—792no—
335#485—794no—
336#485—794no—
337#484—794no—
338#483—794no—
339#482—794no—
340#482—794no—
341#481—794no—
342#480—794no—
343#479—794no—
344#479—794no—
345#478—794no—
346#478—794no—
347#477—794no—
348#476—794no—
349#475—794no—
350#474—794no—
351#433—794no—
352#433—792no—
353#433—792no—
354#427—794no—
355#427C2×D7914yes—
356C2×C4⋊C8—792no—
357#416—794no—
358#416—794no—
359C2×C22⋊C8—792no—
360C2×#97C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4×C8—791no—
362C2×#41—792no—
363C23×C4—791no—
364C22×C8—792no—
365C22×C8C22×D7912yes—
366C4⋊Q8—794no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1584no—
370C4⋊Q8—1584no—
371C4⋊Q8C22×D7912yes—
372C4⋊Q8C22×D7912yes—
373#127—791no—
374#126—1584no—
375#126—1584no—
376#125—794no—
377#125—792no—
378#125—1584no—
379#125—1584no—
380#125—1584no—
381#125C22×D7912yes—
382#125C22×D7912yes—
383#124—792no—
384#124—1584no—
385#123—1582no—
386#123—1584no—
387#123—1584no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—794no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1582no—
398#121—794no—
399#121—1584no—
400#121—1582no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—794no—
405C4×Q8—1584no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—794no—
408C4×D4—1584no—
409C4×D4—1584no—
410C4×D4—1582no—
411#117—794no—
412#117—792no—
413#117—792no—
414#117—792no—
415#117—794no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117C22×D7912yes—
420#117C22×D7912yes—
421C2×C4⋊C4—792no—
422C2×C4⋊C4—794no—
423C2×C22⋊C4—792no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1582no—
427C2×C42—1582no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—794no—
430#107—794no—
431#107C22×D7914yes—
432#107C22×D7914yes—
433#106—794no—
434#106—794no—
435#106C22×D7914yes—
436#106C22×D7914yes—
437C4⋊C8—794no—
438C4⋊C8—794no—
439#103—794no—
440#103—794no—
441#103—794no—
442#103—794no—
443#102—794no—
444#102—794no—
445#102—794no—
446#102—794no—
447C22⋊C8—794no—
448C22⋊C8—794no—
449#97C22×D7912yes—
450#97C22×D7912yes—
451C4×C8—792no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C24—791no—
455#41—1588no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1584no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4D4×D7912yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475C2×C8—24no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—1584no—
479C2×C8C23×D7914yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—794no—
485C4⋊C4—794no—
486C4⋊C4—794no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4C23×D7914yes—
497C4⋊C4C23×D7914yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—794no—
501C22⋊C4—794no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1584no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1584no—
513C42—1584no—
514C42—1582no—
515C42D4×D7912yes—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—3162no—
519C23—792no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—6322no—
526Q8—6324no—
527Q8—1584no—
528D4—3164no—
529D4—6322no—
530D4—6324no—
531D4—1584no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—794no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—6324no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4C2×D4×D7912yes—
547C2×C4C2×D4×D7912yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#1457920914yes—
550C2×C4C24×D7911yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—1582no—
553C8—1582no—
554C22—22no—
555C22—3164no—
556C22—3162no—
557C22—6322no—
558C22—1584no—
559C22—1582no—
560C22#1909913812yes—
561C22C22×D4×D7911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—3164no—
567C4—3162no—
568C4—1584no—
569C4—1582no—
570C4#1909913812yes—
571C4C2×#1457920912yes—
572C2—22no—
573C2—3162no—
574C2—6322no—
575C2C2×#1909913811yescharacteristic
576C2#2377817312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3162C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776792C2
hypercenter#3162D79
hypocenterC79#60859
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776803C2semidirect
3. #23774699C2semidirect
4. #23774684C2semidirect
5. #23774669C2semidirect
6. #23774654C2semidirect
7. #23773910C2semidirect
8. #23773746C2semidirect
9. #23773725C2semidirect
10. #23773317C2semidirect
11. #23773186C2semidirect
12. C2×#19098625C2semidirect
13. C79×#3162C2semidirect
32. #19098966C22semidirect
33. #19098962C22semidirect
34. #19098959C22semidirect
35. #19098932C22semidirect
36. #19098928C22semidirect
37. #19098923C22semidirect
38. #19098920C22semidirect
39. #19098920C22semidirect
40. #19098915C22semidirect
41. #19098911C22semidirect
50. #19098873C22semidirect
51. #19098869C22semidirect
52. #19098866C22semidirect
53. #19098862C22semidirect
54. #19098857C22semidirect
55. #19098852C22semidirect
56. #19098847C22semidirect
57. #19098842C22semidirect
69. #501×C79C22semidirect
70. #501×C79C22semidirect
295. #3162D79semidirect
302. C79#60859semidirect
323. #501C2×D79semidirect
324. #501C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237767922
#237746992
#237746842
#237746692
#237746542
#237739102
#237737462
#237737252
#237733172
#237731862
C2×#190986252
C79×#31622
#6085979