Finite Group Databasebeta

← #35160563

Subgroups — #35160563

Order 20224.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776692C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774611C214yesmaximal, complemented
4#23774595C214yesmaximal, complemented
5#23774582C214yesmaximal, complemented
6#23774576C214yesmaximal, complemented
7#23773950C212yesmaximal, complemented
8#23773798C212yesmaximal, complemented
9#23773333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23773213C212yesmaximal, complemented
13#23773211C212yesmaximal, complemented
14#23772029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099116—22no—
17#19099116—22no—
18#19099116C2214yes—
19#19099116C2214yes—
20#19099116C2211yescharacteristic
21#19099115C2212yes—
22#19099109C2211yescharacteristic
23#19099108C2212yes—
24C2×#14579160C2212yes—
25#19099099C2212yes—
26#19099094C2212yes—
27#19099093—22no—
28#19099090—22no—
29C2×#14579152C2212yes—
30#19099074C2211yescharacteristic
31#19099069—22no—
32C2×#14579138—22no—
33#41×Dic79C2211yescharacteristic
34#19099031C2211yescharacteristic
35C4×#11929623—22no—
36C2×C4×Dic158—22no—
37C2×#14579120C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098971C2214yescomplemented
40#19098970C2214yescomplemented
41#19098964C2214yescomplemented
42#19098963C2214yescomplemented
43#19098930C2214yescomplemented
44#19098926C2214yescomplemented
45#19098919C2214yescomplemented
46#19098916C2214yescomplemented
47#19098905C2214yes—
48#19098904C2214yes—
49#19098901C2214yes—
50#19098888C2214yes—
51#19098887C2214yes—
52#19098884C2214yes—
53#19098857C2214yescomplemented
54#19098856C2214yescomplemented
55#19098852C2214yescomplemented
56#19098851C2214yescomplemented
57#19098847C2214yescomplemented
58#19098846C2214yescomplemented
59#19098842C2214yescomplemented
60#19098841C2214yescomplemented
61#19098617C2214yes—
62#19098613C2214yes—
63#19098606C2212yes—
64#19098605C2212yes—
65#19098603C2212yes—
66#19098586C2212yes—
67#19098565C2212yes—
68#19098564C2212yes—
69#19098562C2212yes—
70#19098527C2211yescharacteristic
71M16×Dic79C2212yes—
72#525×C79C2211yescharacteristic
73C2×#117×C79C2211yescharacteristic
74#485×C79C2214yes—
75#482×C79C2214yes—
76#428×C79C2212yes—
77#417×C79C2212yes—
78#407×C79C2211yescharacteristic
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C2×#11929623—22no—
81C22×Dic158—22no—
82C23×Dic79D412yes—
83C2×#11929608C2312yes—
84#14579160—22no—
85#14579160—22no—
86#14579160C2312yes—
87#14579160C2314yes—
88#14579160C2314yes—
89#14579159C2311yescharacteristic
90#14579157C2311yescharacteristic
91#14579156—22no—
92#14579154—22no—
93#14579152—22no—
94#14579152—22no—
95#14579152C2314yes—
96#14579152C2314yes—
97#14579152C2312yes—
98#14579151—22no—
99#14579150C2311yescharacteristic
100#14579148C2311yescharacteristic
101#14579147—22no—
102#14579145—22no—
103#14579144—21no—
104#14579142—22no—
105#14579140C2312yes—
106#14579138—24no—
107#14579138—24no—
108#14579138—24no—
109#14579138—24no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579135C2312yes—
113#14579133—22no—
114#14579133—22no—
115#14579130—21no—
116Q8×Dic79C2312yes—
117C4×Dic158—24no—
118C4×Dic158—24no—
119C4×Dic158—24no—
120C4×Dic158—24no—
121C4×Dic158—22no—
122#14579126—22no—
123#14579126C2312yes—
124D4×Dic79—22no—
125D4×Dic79—22no—
126D4×Dic79C2312yes—
127#14579123C2312yes—
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130(C22⋊D79)⋊C4—22no—
131(C22⋊D79)⋊C4—22no—
132(C22⋊D79)⋊C4—22no—
133#14579120—22no—
134#14579120—21no—
135#14579120C2314yes—
136#14579120C2311yescharacteristic
137#14579119—22no—
138#14579118—21no—
139#14579117—22no—
140#14579117—22no—
141C2×C4⋊Dic79—22no—
142C2×C4⋊Dic79C2312yes—
143C2×Dic79⋊C4—22no—
144C2×Dic79⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic79—21no—
146C2×C4×Dic79—21no—
147C2×C4×Dic79—21no—
148C2×C4×Dic79D412yes—
149C2×C4×Dic79D412yes—
150C2×C4×Dic79D412yes—
151C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic79C2312yes—
154C2×C4×Dic79C2312yes—
155C42×D79—21no—
156#14579095C2314yes—
157#14579094C2314yes—
158#14579094C2314yes—
159#14579093C2314yes—
160#14579092C2314yes—
161#14579092C2314yes—
162Dic79⋊C8C2314yes—
163Dic79⋊C8C2314yes—
164#14579086C2314yes—
165#14579085C2314yes—
166#14579084C2314yes—
167#14579083C2314yes—
168#14579082C2314yes—
169#14579081C2314yes—
170C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
171#14579071C2314yes—
172C8×Dic79C2314yes—
173C2×#41×C79C2311yescharacteristic
174C23×C4×C79C2311yescharacteristic
175C2×M16×C79C2312yes—
176#123×C79—21no—
177C22⋊Q8×C79C2312yes—
178#121×C79C2312yes—
179#120×C79—21no—
180C4×D4×C79—22no—
181#117×C79—22no—
182#117×C79C2314yes—
183#117×C79C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C79—21no—
186C2×C42×C79—21no—
187#107×C79C2314yes—
188#106×C79C2314yes—
189#103×C79C2314yes—
190#102×C79C2314yes—
191C22⋊C8×C79C2314yes—
192#11929624—24no—
193#11929623—48no—
194C2×Dic158—24no—
195C2×Dic158—24no—
196C2×Dic158—22no—
197C2×Dic158—48no—
198C2×Dic158C2411yescharacteristic
199C2×D316C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D79—22no—
201C2×C22⋊D79—22no—
202C2×C22⋊D79—21no—
203C22×Dic79—22no—
204C22×Dic79—22no—
205C22×Dic79—44no—
206C22×Dic79C2×D412yes—
207C22×Dic79C2×D412yes—
208C22×Dic79C2×D412yes—
209C22×Dic79C2×D412yes—
210C22×Dic79C2×D412yes—
211C22×Dic79C2×D412yes—
212C2×C4×D79—22no—
213C2×C4×D79—21no—
214#11929608—24no—
215C2×C79⋊C8C2414yes—
216C4⋊Dic79—24no—
217C4⋊Dic79—24no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—22no—
220C4⋊Dic79—22no—
221C4⋊Dic79C2414yes—
222C4⋊Dic79C2412yes—
223Dic79⋊C4—24no—
224Dic79⋊C4—24no—
225Dic79⋊C4—24no—
226Dic79⋊C4—24no—
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—22no—
229Dic79⋊C4—22no—
230Dic79⋊C4—22no—
231Dic79⋊C4—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—22no—
234C22⋊Dic79—24no—
235C22⋊Dic79—22no—
236C22⋊Dic79—21no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—24no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D412yes—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D412yes—
248C4×Dic79C2×D412yes—
249C4×Dic79C2×D412yes—
250C4×Dic79C2×D412yes—
251C4×Dic79C2411yescharacteristic
252C4×Dic79C2411yescharacteristic
253C4×Dic79C2412yes—
254C24×C79C2×D411yescharacteristic
255#41×C79—24no—
256C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
257C2×D4×C79—22no—
258C2×D4×C79—21no—
259C2×D4×C79C2411yescharacteristic
260C22×C4×C79—24no—
261C22×C4×C79—22no—
262C22×C4×C79—21no—
263C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C79C2×D412yes—
265C22×C4×C79C2412yes—
266C22×C4×C79C2411yescharacteristic
267M16×C79—24no—
268C2×C8×C79C2414yes—
269C4⋊C4×C79—22no—
270C4⋊C4×C79—22no—
271C4⋊C4×C79C2414yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C22⋊C4×C79—24no—
274C22⋊C4×C79—21no—
275C22⋊C4×C79—22no—
276C22⋊C4×C79—22no—
277C42×C79—24no—
278C42×C79—21no—
279C23×C79—22no—
280C23×C79—21no—
281C23×C79—42no—
282C23×C79C22×D412yes—
283C23×C79C22×D411yescharacteristic
284C22×D79—21no—
285Q8×C79—22no—
286D4×C79—22no—
287D4×C79—44no—
288D4×C79—42no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—24no—
291C2×C4×C79—24no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—24no—
295C2×C4×C79—44no—
296C2×C4×C79—42no—
297C2×C4×C79C22×D412yes—
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C792−1+414yes—
300C2×C4×C79C2511yescharacteristic
301C22⋊D79—44no—
302C22⋊D79—44no—
303C22⋊D79—42no—
304C2×Dic79—24no—
305C2×Dic79—24no—
306C2×Dic79—24no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—24no—
310C2×Dic79—42no—
311C2×Dic79—42no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—44no—
314C2×Dic79—44no—
315C2×Dic79C22×D412yes—
316C2×Dic79C22×D412yes—
317C2×Dic79C22×D412yes—
318C2×Dic79C22×D412yes—
319D316—22no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—44no—
322Dic158—22no—
323Dic158—48no—
324Dic158—44no—
325Dic158—48no—
326C8×C79—24no—
327C79⋊C8—24no—
328C22×C79—22no—
329C22×C79—22no—
330C22×C79—22no—
331C22×C79—22no—
332C22×C79—44no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79#53612yes—
336C22×C79C23×D411yescharacteristic
337C2×D79—41no—
338C2×D79—42no—
339C4×C79—22no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—44no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79#53612yes—
344C4×C79C2×2−1+412yes—
345Dic79—22no—
346Dic79—22no—
347Dic79—22no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—44no—
351Dic79#57514yes—
352#60863—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—22no—
354C2×C79—42no—
355C2×C79—81no—
356C2×C79C2×#53611yescharacteristic
357C2×C79C2×#57512yes—
358D79—81no—
359#3444—791no—
360C2×#533—791no—
361#3237—794no—
362#3235—794no—
363#3233—794no—
364#3233—794no—
365#3166—792no—
366#3142—792no—
367#3093—791no—
368#3093—791no—
369#3093—791no—
370#3093D7911yescharacteristic, complemented
371#3079—792no—
372#3079—792no—
373#2920—791no—
374C79#6086311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#533—791no—
376#533—794no—
377#533—794no—
378#533—792no—
379#533—1582no—
380#533—1582no—
381#532—792no—
382#532—791no—
383C2×C4⋊Q8—792no—
384#529—792no—
385#529—792no—
386#529—1582no—
387#529—1582no—
388C2×#125—792no—
389#525—791no—
390#525—1582no—
391#525C2×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1582no—
393C4×#41—791no—
394C4×#41—791no—
395C4×#41—1582no—
396C2×C4×Q8—1582no—
397C2×#117—791no—
398C2×#117C2×D7911yescharacteristic
399C22×C42—791no—
400#501—794no—
401#501—794no—
402#499—794no—
403#499—794no—
404#491—794no—
405#490—794no—
406#488—794no—
407#488—794no—
408#485—794no—
409#485—794no—
410#485—794no—
411#485C2×D7914yes—
412#482—794no—
413#482—794no—
414#482—794no—
415#482C2×D7914yes—
416#477—794no—
417#477—794no—
418#476—794no—
419#476—794no—
420#475—794no—
421#475—794no—
422#474—794no—
423#474—794no—
424#432—794no—
425#431—794no—
426#428—792no—
427#428—792no—
428#428—792no—
429#428C2×D7912yes—
430#423—792no—
431#417—792no—
432#417—792no—
433#417—792no—
434#417C2×D7912yes—
435#407—791no—
436#407C2×D7911yescharacteristic
437C4×M16—792no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—1582no—
440C2×#41C22×D7911yescharacteristic
441C22×Q8—1582no—
442C23×C4—792no—
443C23×C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×M16—792no—
445C2×M16C22×D7912yes—
446C4⋊Q8—794no—
447C4⋊Q8—794no—
448C4⋊Q8—792no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1582no—
452#127—791no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#125—794no—
456#125—794no—
457#125—792no—
458#125—1582no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#124—791no—
462#124—791no—
463#124—1582no—
464#123—21no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1581no—
468C22⋊Q8—792no—
469C22⋊Q8—1584no—
470C22⋊Q8—1584no—
471C22⋊Q8—1584no—
472C22⋊Q8—1584no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8C22×D7912yes—
476#121—792no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121C22×D7912yes—
480#120—21no—
481#120—1581no—
482C4×Q8—792no—
483C4×Q8—792no—
484C4×Q8—1584no—
485C4×Q8—1584no—
486C4×Q8—1584no—
487C4×Q8—1584no—
488C4×Q8—1582no—
489C4×Q8—1582no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—792no—
492C4×D4—792no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500#117—22no—
501#117—794no—
502#117—791no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1582no—
509#117C22×D7914yes—
510#117C22×D7911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—792no—
512C2×C4⋊C4—1582no—
513C2×C4⋊C4—1582no—
514C2×C4⋊C4—1582no—
515C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1581no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—792no—
520C2×C42—792no—
521C2×C42—792no—
522C2×C42—791no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—792no—
525C2×C42—792no—
526C2×C42—1581no—
527C2×C42—1581no—
528C2×C42—1581no—
529#107—794no—
530#107—794no—
531#107—794no—
532#107C22×D7914yes—
533#106—794no—
534#106—794no—
535#106—794no—
536#106C22×D7914yes—
537C4⋊C8—794no—
538C4⋊C8—794no—
539#103—794no—
540#103—794no—
541#103—794no—
542#103C22×D7914yes—
543#102—794no—
544#102—794no—
545#102—794no—
546#102C22×D7914yes—
547C22⋊C8—794no—
548C22⋊C8C22×D7914yes—
549#97—794no—
550C4×C8—794no—
551C24D4×D7911yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—3168no—
554#41—1584no—
555C2×Q8—3168no—
556C2×Q8—791no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1584no—
559C2×Q8—1584no—
560C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4C23×D7911yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3164no—
572C22×C4—792no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—792no—
575C22×C4—792no—
576C22×C4—792no—
577C22×C4—792no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4D4×D7912yes—
584C22×C4C23×D7912yes—
585C22×C4C23×D7911yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—1584no—
588C2×C8—794no—
589C2×C8C23×D7914yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—794no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—1584no—
595C4⋊C4—1584no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1584no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1584no—
603C4⋊C4—1584no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4C23×D7914yes—
609C4⋊C4C23×D7912yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1584no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—791no—
625C42—791no—
626C42—792no—
627C42—791no—
628C42—792no—
629C42—791no—
630C42—792no—
631C42—792no—
632C42—792no—
633C42—792no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1584no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—1581no—
642C23C2×D4×D7912yes—
643C23C2×D4×D7911yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—3168no—
646Q8—3168no—
647Q8—3164no—
648Q8—1582no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—3164no—
653D4—3162no—
654D4—3164no—
655D4—1582no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3164no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—792no—
672C2×C4—792no—
673C2×C4—792no—
674C2×C4—792no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1584no—
678C2×C4—1584no—
679C2×C4—1584no—
680C2×C4—1584no—
681C2×C4C2×D4×D7912yes—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4#1457920814yes—
684C2×C4C24×D7911yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—1584no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—3162no—
695C22—3161no—
696C22#1909913512yes—
697C22C22×D4×D7911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—3162no—
703C4—3164no—
704C4—3161no—
705C4—794no—
706C4—1582no—
707C4—1582no—
708C4—1582no—
709C4#1909913512yes—
710C4C2×#1457920812yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—6321no—
715C2C2×#1909913511yescharacteristic
716C2#575×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3093C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776692C2
hypercenter#3093D79
hypocenterC79#60863
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099116C2semidirect
3. #23774611C2semidirect
4. #23774595C2semidirect
5. #23774582C2semidirect
6. #23774576C2semidirect
7. #23773950C2semidirect
8. #23773798C2semidirect
9. #23773333C2semidirect
10. #23773331C2semidirect
11. #23773329C2semidirect
12. #23773213C2semidirect
13. #23773211C2semidirect
14. #23772029C2semidirect
15. C79×#3093C2semidirect
39. #19098971C22semidirect
40. #19098970C22semidirect
41. #19098964C22semidirect
42. #19098963C22semidirect
43. #19098930C22semidirect
44. #19098926C22semidirect
45. #19098919C22semidirect
46. #19098916C22semidirect
53. #19098857C22semidirect
54. #19098856C22semidirect
55. #19098852C22semidirect
56. #19098851C22semidirect
57. #19098847C22semidirect
58. #19098846C22semidirect
59. #19098842C22semidirect
60. #19098841C22semidirect
370. #3093D79semidirect
374. C79#60863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766922
C2×#190991162
#237746112
#237745952
#237745822
#237745762
#237739502
#237737982
#237733332
#237733312
#237733292
#237732132
#237732112
#237720292
C79×#30932
#6086379