Finite Group Databasebeta

← #35160567

Subgroups — #35160567

Order 20224.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774615C214yesmaximal, complemented
4#23774599C214yesmaximal, complemented
5#23774580C218yesmaximal, complemented
6#23773953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773334C214yesmaximal, complemented
10#23773213C214yesmaximal, complemented
11#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19099119—22no—
14#19099119—22no—
15#19099119C2214yes—
16#19099119C2214yes—
17#19099118C2212yes—
18#19099114C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×#14579160C2212yes—
21#19099100—22no—
22#19099099—22no—
23#19099098C2214yes—
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19099076—22no—
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579139—22no—
28C4×#11929625—22no—
29#19099031C2212yes—
30C2×#14579126—22no—
31C2×#14579119C2212yes—
32C2×C42×D79C2211yescharacteristic
33#19098969C2214yescomplemented
34#19098962C2214yescomplemented
35#19098933C2212yescomplemented
36#19098932C2212yescomplemented
37#19098929C2212yescomplemented
38#19098928C2212yescomplemented
39#19098920C2214yescomplemented
40#19098918C2214yescomplemented
41#19098907C2218yes—
42#19098906C2218yes—
43#19098890C2218yes—
44#19098889C2218yes—
45#19098857C2218yescomplemented
46#19098852C2218yescomplemented
47#19098847C2218yescomplemented
48#19098842C2218yescomplemented
49#19098618C2214yes—
50#19098614C2214yes—
51#19098606C2214yes—
52#19098586C2212yes—
53#19098565C2214yes—
54#19098562C2214yes—
55#19098526C2212yes—
56C4×#11929608C2211yescharacteristic
57#533×C79C2211yescharacteristic
58C2×#125×C79C2211yescharacteristic
59#501×C79C2214yescomplemented
60#499×C79C2214yescomplemented
61#428×C79C2214yes—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—22no—
64C2×#11929624C2312yes—
65C22×Dic158—22no—
66C22×C4×D79D412yes—
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579160C2314yes—
73#14579160C2314yes—
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579156—24no—
76#14579153—22no—
77#14579153C2312yes—
78#14579153C2312yes—
79#14579152—22no—
80#14579150—22no—
81#14579149C2312yes—
82#14579146—24no—
83#14579145—22no—
84#14579141C2314yes—
85#14579139—24no—
86#14579139—24no—
87#14579139—24no—
88#14579139—24no—
89#14579137—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136C2314yes—
92#14579135—22no—
93#14579131—22no—
94Q8×Dic79—22no—
95#14579126—24no—
96#14579126—24no—
97#14579126—24no—
98#14579126—24no—
99#14579126C2314yes—
100C4×D316—22no—
101C4×D316—24no—
102#14579123—24no—
103#14579123—22no—
104#14579123C2314yes—
105(C22⋊D79)⋊C4—24no—
106#14579119—22no—
107#14579119—22no—
108#14579119—22no—
109#14579119—24no—
110#14579119C2314yes—
111#14579119C2314yes—
112#14579118—22no—
113C2×C4⋊Dic79C2312yes—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×Dic79⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic79—22no—
118C2×C4×Dic79D412yes—
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120C42×D79—22no—
121C42×D79D412yes—
122C42×D79D412yes—
123C42×D79C2312yes—
124C42×D79C2312yes—
125#14579094C2318yes—
126#14579092C2318yes—
127Dic79⋊C8C2318yes—
128#14579086C2318yes—
129#14579084C2318yes—
130#14579083C2318yes—
131#14579081C2318yes—
132(C2×D79)⋊C8C2318yes—
133#14579072C2312yes—
134C4×C79⋊C8C2312yes—
135C2×M16×C79C2312yes—
136C4⋊Q8×C79C2312yes—
137#125×C79—22no—
138#125×C79C2312yes—
139#125×C79C2312yes—
140#125×C79C2312yes—
141C22⋊Q8×C79—22no—
142C4×Q8×C79—22no—
143#117×C79C2312yes—
144C2×C4⋊C4×C79—22no—
145C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#107×C79C2318yes—
148#106×C79C2318yes—
149#97×C79C2312yes—
150C4×C8×C79C2312yes—
151C23×D79C2×D411yescharacteristic
152#11929625—48no—
153#11929624—28no—
154C2×Dic158—24no—
155C2×Dic158—24no—
156C2×Dic158—48no—
157C2×Dic158C2412yes—
158C2×D316—24no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316C2412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174C2×C4×D79C2412yes—
175#11929608—24no—
176C2×C79⋊C8C2414yes—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79C2414yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2412yes—
202C2×Q8×C79—22no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—24no—
207C2×C8×C79C2414yes—
208C4⋊C4×C79—24no—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2414yes—
214C4⋊C4×C79C2414yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C2×D412yes—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79C22×D412yes—
225Q8×C79—44no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+414yes—
234C2×C4×C79C2511yescharacteristic
235C22⋊D79—44no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—44no—
241C2×Dic79C22×D412yes—
242C2×Dic79C22×D412yes—
243C2×Dic79C22×D412yes—
244D316—24no—
245D316—44no—
246D316—48no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—24no—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—48no—
255Dic158—24no—
256Dic158—48no—
257Dic158—48no—
258C8×C79—24no—
259C79⋊C8—24no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79#53612yes—
262C22×C79C23×D411yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—44no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79#53612yes—
274C4×C79C2×2−1+412yes—
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—44no—
279Dic79#57514yes—
280#60863—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—22no—
282C2×C79C2×#53611yescharacteristic
283C2×C79C2×#57512yes—
284D79—42no—
285D79—82no—
286#3444—791no—
287C2×#533—791no—
288#3237—794no—
289#3235—794no—
290#3233—798no—
291#3166—791no—
292#3166D7911yescharacteristic, complemented
293#3142—791no—
294#3142—791no—
295#3093—794no—
296#3079—794no—
297#2920—791no—
298C79#6086311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—794no—
300#533—794no—
301#533—792no—
302#533—1582no—
303#533—1582no—
304#533C2×D7911yescharacteristic
305#532—792no—
306#532—791no—
307C2×C4⋊Q8—792no—
308#529—794no—
309#529—1582no—
310#529—1582no—
311C2×#125—791no—
312C2×#125C2×D7911yescharacteristic
313#525—792no—
314#525—1582no—
315C2×C22⋊Q8—1582no—
316C4×#41—792no—
317C4×#41—1582no—
318C2×C4×Q8—1582no—
319C2×#117—792no—
320C22×C42—791no—
321#501—794no—
322#501C2×D7914yescomplemented
323#499—794no—
324#499C2×D7914yescomplemented
325#491—792no—
326#491—792no—
327#490—792no—
328#490—792no—
329#488—794no—
330#488—794no—
331#485—798no—
332#485—798no—
333#482—798no—
334#482—798no—
335#477—798no—
336#476—798no—
337#475—798no—
338#474—798no—
339#432—794no—
340#431—794no—
341#428—794no—
342#428C2×D7914yes—
343#423—792no—
344#417—794no—
345#417—794no—
346#407—792no—
347C4×M16—791no—
348C4×M16C2×D7911yescharacteristic
349C2×#41—792no—
350C2×#41—1582no—
351C22×Q8—1582no—
352C23×C4—792no—
353C23×C4—791no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—794no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8C22×D7912yes—
362#127—791no—
363#126—1584no—
364#125—22no—
365#125—792no—
366#125—792no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125C22×D7912yes—
370#125C22×D7912yes—
371#125C22×D7912yes—
372#124—792no—
373#124—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1584no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—794no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1584no—
382C22⋊Q8—1582no—
383#121—794no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1584no—
390C4×Q8—1584no—
391C4×Q8—1584no—
392C4×Q8—1584no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—794no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1584no—
399C4×D4—1582no—
400#117—794no—
401#117—794no—
402#117—1582no—
403#117—1584no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406#117—1582no—
407#117C22×D7912yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C42—792no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—792no—
419C2×C42—792no—
420C2×C42—1582no—
421C2×C42—1582no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—798no—
424#107C22×D7918yes—
425#106—798no—
426#106C22×D7918yes—
427C4⋊C8—798no—
428#103—798no—
429#103—798no—
430#102—798no—
431#102—798no—
432C22⋊C8—798no—
433#97—792no—
434#97C22×D7912yes—
435C4×C8—792no—
436C4×C8C22×D7912yes—
437C24—791no—
438#41—3168no—
439#41—1588no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—3168no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—3164no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7912yes—
464C22×C4C23×D7911yescharacteristic
465M16—24no—
466M16—1584no—
467C2×C8—794no—
468C2×C8C23×D7914yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—794no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4C23×D7914yes—
484C4⋊C4C23×D7914yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C42—22no—
493C42—792no—
494C42—791no—
495C42—792no—
496C42—791no—
497C42—792no—
498C42—792no—
499C42—792no—
500C42—1584no—
501C42—1584no—
502C42—1584no—
503C42D4×D7912yes—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—3162no—
507C23—792no—
508C23—1582no—
509C23—1582no—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—3168no—
513Q8—3168no—
514Q8—1584no—
515D4—3164no—
516D4—3168no—
517D4—3164no—
518D4—1584no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3168no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4C2×D4×D7912yes—
540C2×C4C2×D4×D7912yes—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920914yes—
543C2×C4C24×D7911yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1584no—
546C22—22no—
547C22—3164no—
548C22—3164no—
549C22—3162no—
550C22—1582no—
551C22—1582no—
552C22—1582no—
553C22#1909913812yes—
554C22C22×D4×D7911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—3164no—
560C4—3162no—
561C4—794no—
562C4—1582no—
563C4—1582no—
564C4#1909913812yes—
565C4C2×#1457920912yes—
566C2—22no—
567C2—3162no—
568C2—6322no—
569C2C2×#1909913811yescharacteristic
570C2#575×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776697C2
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#60863
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099119C2semidirect
3. #23774615C2semidirect
4. #23774599C2semidirect
5. #23774580C2semidirect
6. #23773953C2semidirect
7. #23773803C2semidirect
8. #23773801C2semidirect
9. #23773334C2semidirect
10. #23773213C2semidirect
11. #23772031C2semidirect
12. C79×#3166C2semidirect
33. #19098969C22semidirect
34. #19098962C22semidirect
35. #19098933C22semidirect
36. #19098932C22semidirect
37. #19098929C22semidirect
38. #19098928C22semidirect
39. #19098920C22semidirect
40. #19098918C22semidirect
45. #19098857C22semidirect
46. #19098852C22semidirect
47. #19098847C22semidirect
48. #19098842C22semidirect
59. #501×C79C22semidirect
60. #499×C79C22semidirect
292. #3166D79semidirect
298. C79#60863semidirect
322. #501C2×D79semidirect
324. #499C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
C2×#190991192
#237746152
#237745992
#237745802
#237739532
#237738032
#237738012
#237733342
#237732132
#237720312
C79×#31662
#6086379