Subgroups — #35160769

Order 20224.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774648	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23774533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23774524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23774517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23773233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19099299	—	2	1	no	—
16	#19099299	—	2	1	no	—
17	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
18	#19099291	—	2	1	no	—
19	#19099273	—	2	1	no	—
20	#19099271	—	2	2	no	—
21	#19099233	—	2	1	no	—
22	#19099233	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
24	#19099226	—	2	2	no	—
25	#19099207	—	2	2	no	—
26	#19099207	—	2	2	no	—
27	#19099193	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099167	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098972	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098962	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098961	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098909	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098886	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098885	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098880	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098875	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098865	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19098861	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19098851	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098841	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#19098625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098599	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098531	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#490×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#418×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579161	—	2	1	no	—
82	#14579161	—	2	1	no	—
83	#14579161	—	2	2	no	—
84	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14579160	—	2	4	no	—
89	#14579160	—	2	2	no	—
90	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579159	—	2	2	no	—
92	#14579157	—	2	2	no	—
93	#14579153	—	2	2	no	—
94	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579151	—	2	4	no	—
97	#14579148	—	2	2	no	—
98	#14579148	—	2	2	no	—
99	#14579148	—	2	2	no	—
100	#14579142	—	2	4	no	—
101	#14579142	—	2	4	no	—
102	#14579141	—	2	2	no	—
103	#14579141	—	2	4	no	—
104	#14579140	—	2	1	no	—
105	#14579140	—	2	1	no	—
106	#14579139	—	2	4	no	—
107	#14579138	—	2	4	no	—
108	#14579137	—	2	2	no	—
109	#14579133	—	2	4	no	—
110	#14579133	—	2	4	no	—
111	#14579132	—	2	2	no	—
112	#14579132	—	2	2	no	—
113	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579130	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14579126	—	2	2	no	—
123	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
134	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
136	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
146	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
148	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
149	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
167	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
168	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
178	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
179	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#11929624	—	2	4	no	—
182	#11929623	—	8	4	no	—
183	#11929623	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
192	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
276	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₃₁₆	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
309	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
311	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
313	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
314	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
315	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
324	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
334	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	Dic₇₉	—	2	2	no	—
340	Dic₇₉	—	4	2	no	—
341	Dic₇₉	—	4	4	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	#60877	—	79	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
346	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
349	D₇₉	—	4	2	no	—
350	#3508	—	79	1	no	—
351	#3503	—	79	1	no	—
352	#3241	—	79	8	no	—
353	#3228	—	79	2	no	—
354	#3228	—	79	2	no	—
355	#3227	—	79	2	no	—
356	#3226	—	79	2	no	—
357	#3165	—	79	1	no	—
358	#3160	—	79	1	no	—
359	#3138	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#486	—	79	1	no	—
361	#3096	—	79	4	no	—
362	#3081	—	79	4	no	—
363	#2922	—	79	1	no	—
364	C₇₉	#60877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	#559	—	158	1	no	—
366	#559	—	158	1	no	—
367	Q₈²	—	158	1	no	—
368	#557	—	158	1	no	—
369	#554	—	158	1	no	—
370	#554	—	158	2	no	—
371	#550	—	158	1	no	—
372	#550	—	158	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
375	#546	—	158	2	no	—
376	#546	—	158	2	no	—
377	#544	—	79	4	no	—
378	#544	—	79	2	no	—
379	#540	—	79	4	no	—
380	#535	—	79	2	no	—
381	#533	—	79	2	no	—
382	#533	—	79	1	no	—
383	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#532	—	79	2	no	—
385	#532	—	79	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	#520	—	79	2	no	—
390	#518	—	79	2	no	—
391	C₄×#41	—	79	1	no	—
392	#501	—	79	4	no	—
393	#500	—	79	1	no	—
394	#500	—	79	1	no	—
395	#500	—	79	2	no	—
396	#499	—	79	4	no	—
397	#498	—	79	1	no	—
398	#498	—	79	1	no	—
399	#498	—	79	2	no	—
400	#490	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
401	#486	—	79	2	no	—
402	#486	—	79	2	no	—
403	#486	—	79	4	no	—
404	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
405	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
406	#482	—	79	8	no	—
407	#482	—	79	8	no	—
408	#481	—	79	8	no	—
409	#480	—	79	8	no	—
410	#478	—	79	8	no	—
411	#478	—	79	8	no	—
412	#476	—	79	8	no	—
413	#474	—	79	8	no	—
414	#433	—	79	4	no	—
415	#431	—	79	2	no	—
416	#431	—	79	2	no	—
417	#428	—	79	4	no	—
418	#427	—	79	4	no	—
419	#424	—	79	2	no	—
420	#418	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
421	C₂×#102	—	79	4	no	—
422	#408	—	79	2	no	—
423	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
425	C₂×#41	—	79	1	no	—
426	C₂×#41	—	158	2	no	—
427	C₂×#41	—	158	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	#127	—	2	1	no	—
449	#127	—	2	1	no	—
450	#127	—	158	2	no	—
451	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
452	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
453	#125	—	79	4	no	—
454	#125	—	79	2	no	—
455	#125	—	158	2	no	—
456	#125	—	158	4	no	—
457	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
458	#124	—	158	2	no	—
459	#124	—	158	2	no	—
460	#124	—	158	2	no	—
461	#123	—	158	4	no	—
462	#123	—	158	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
472	#121	—	79	4	no	—
473	#121	—	79	4	no	—
474	#121	—	158	4	no	—
475	#121	—	158	4	no	—
476	#121	—	158	2	no	—
477	#121	—	158	2	no	—
478	#120	—	158	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
488	C₄×D₄	—	79	2	no	—
489	C₄×D₄	—	79	2	no	—
490	C₄×D₄	—	79	4	no	—
491	C₄×D₄	—	79	4	no	—
492	C₄×D₄	—	79	1	no	—
493	C₄×D₄	—	79	1	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	C₄×D₄	—	158	2	no	—
497	C₄×D₄	—	158	4	no	—
498	C₄×D₄	—	158	2	no	—
499	C₄×D₄	—	158	2	no	—
500	#117	—	79	1	no	—
501	#117	—	79	2	no	—
502	#117	—	79	2	no	—
503	#117	—	79	4	no	—
504	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	79	8	no	—
513	#107	—	79	4	no	—
514	#107	—	79	4	no	—
515	#106	—	79	8	no	—
516	#106	—	79	4	no	—
517	#106	—	79	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
520	#102	—	79	8	no	—
521	#102	—	79	8	no	—
522	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
523	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
526	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	79	1	no	—
528	C₄×C₈	—	79	1	no	—
529	C₄×C₈	—	79	2	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	#41	—	632	4	no	—
533	#41	—	632	4	no	—
534	#41	—	158	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	79	2	no	—
554	C₂×D₄	—	79	1	no	—
555	C₂×D₄	—	158	4	no	—
556	C₂×D₄	—	158	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	79	2	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	4	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	79	2	no	—
609	C₄²	—	79	2	no	—
610	C₄²	—	79	2	no	—
611	C₄²	—	158	4	no	—
612	C₄²	—	158	2	no	—
613	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	79	2	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	316	4	no	—
626	Q₈	—	316	2	no	—
627	Q₈	—	316	2	no	—
628	Q₈	—	632	2	no	—
629	Q₈	—	632	4	no	—
630	Q₈	—	158	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	632	4	no	—
638	D₄	—	632	4	no	—
639	D₄	—	158	4	no	—
640	D₄	—	158	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	79	2	no	—
646	C₂×C₄	—	79	2	no	—
647	C₂×C₄	—	79	2	no	—
648	C₂×C₄	—	632	4	no	—
649	C₂×C₄	—	632	2	no	—
650	C₂×C₄	—	632	4	no	—
651	C₂×C₄	—	632	4	no	—
652	C₂×C₄	—	158	2	no	—
653	C₂×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂×C₄	—	158	4	no	—
655	C₂×C₄	—	158	4	no	—
656	C₂×C₄	—	158	4	no	—
657	C₂×C₄	—	158	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14579208	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	158	2	no	—
667	C₈	—	158	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	16	4	no	—
674	C₂²	—	158	2	no	—
675	C₂²	—	158	2	no	—
676	C₂²	—	158	2	no	—
677	C₂²	#19099133	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	316	2	no	—
684	C₄	—	316	4	no	—
685	C₄	—	316	2	no	—
686	C₄	—	158	2	no	—
687	C₄	—	158	2	no	—
688	C₄	—	158	2	no	—
689	C₄	#19099133	1	2	yes	—
690	C₄	#19099367	1	2	yes	—
691	C₄	#19099373	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#14579208	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	316	2	no	—
696	C₂	C₂×#19099133	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777274	C₂
hypercenter	#3138	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23777212	C₂	semidirect
3. #23774648	C₂	semidirect
4. #23774533	C₂	semidirect
5. #23774531	C₂	semidirect
6. #23774524	C₂	semidirect
7. #23774517	C₂	semidirect
8. #23773946	C₂	semidirect
9. #23773910	C₂	semidirect
10. C₂×#19098909	C₂	semidirect
11. #23773356	C₂	semidirect
12. #23773233	C₂	semidirect
13. #23772045	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3138	C₂	semidirect
27. #19099193	C₂²	semidirect
32. #19099118	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
40. #19098972	C₂²	semidirect
41. #19098968	C₂²	semidirect
42. #19098966	C₂²	semidirect
43. #19098966	C₂²	semidirect
44. #19098962	C₂²	semidirect
45. #19098961	C₂²	semidirect
46. #19098959	C₂²	semidirect
47. #19098959	C₂²	semidirect
51. #19098886	C₂²	semidirect
52. #19098885	C₂²	semidirect
53. #19098880	C₂²	semidirect
54. #19098875	C₂²	semidirect
55. #19098865	C₂²	semidirect
56. #19098861	C₂²	semidirect
57. #19098851	C₂²	semidirect
58. #19098841	C₂²	semidirect
59. #19098625	C₂²	semidirect
60. #19098614	C₂²	semidirect
61. #19098614	C₂²	semidirect
359. #3138	D₇₉	semidirect
364. C₇₉	#60877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777274	2
#23777212	2
#23774648	2
#23774533	2
#23774531	2
#23774524	2
#23774517	2
#23773946	2
#23773910	2
C₂×#19098909	2
#23773356	2
#23773233	2
#23772045	2
C₇₉×#3138	2
#60877	79