Subgroups — #35160775

Order 20224.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23774539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23774529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23774522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23773229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19099298	—	2	1	no	—
16	#19099298	—	2	1	no	—
17	#19099293	—	2	1	no	—
18	#19099288	—	2	1	no	—
19	#19099274	—	2	1	no	—
20	#19099268	—	2	2	no	—
21	#19099235	—	2	1	no	—
22	#19099235	—	2	1	no	—
23	#19099228	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
25	#19099204	—	2	2	no	—
26	#19099204	—	2	2	no	—
27	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099190	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19099169	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099132	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19099118	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099114	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099037	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098962	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098928	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098911	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098890	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098889	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19098883	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19098878	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19098866	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19098862	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19098852	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19098842	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#19098625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098614	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19098599	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098591	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098569	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098531	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#428×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579160	—	2	2	no	—
86	#14579160	—	2	2	no	—
87	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
88	#14579159	—	2	4	no	—
89	#14579159	—	2	2	no	—
90	#14579158	—	2	1	no	—
91	#14579158	—	2	1	no	—
92	#14579158	—	2	2	no	—
93	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579152	—	2	2	no	—
97	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579151	—	2	4	no	—
99	#14579150	—	2	2	no	—
100	#14579150	—	2	2	no	—
101	#14579149	—	2	2	no	—
102	#14579146	—	2	4	no	—
103	#14579146	—	2	4	no	—
104	#14579141	—	2	2	no	—
105	#14579140	—	2	1	no	—
106	#14579140	—	2	1	no	—
107	#14579140	—	2	4	no	—
108	#14579139	—	2	4	no	—
109	#14579137	—	2	2	no	—
110	#14579137	—	2	4	no	—
111	#14579136	—	2	2	no	—
112	#14579136	—	2	2	no	—
113	#14579136	—	2	4	no	—
114	#14579136	—	2	4	no	—
115	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579131	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14579126	—	2	2	no	—
124	#14579126	—	2	2	no	—
125	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14579123	—	2	2	no	—
130	#14579123	—	2	2	no	—
131	#14579123	—	2	2	no	—
132	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
133	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
137	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
138	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
147	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
148	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
152	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
153	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
154	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
178	#106×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
179	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
182	#11929625	—	8	4	no	—
183	#11929625	—	8	4	no	—
184	#11929624	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
200	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₃₁₆	—	2	2	no	—
297	D₃₁₆	—	2	8	no	—
298	D₃₁₆	—	4	4	no	—
299	D₃₁₆	—	4	4	no	—
300	D₃₁₆	—	4	4	no	—
301	D₃₁₆	—	8	2	no	—
302	D₃₁₆	—	8	2	no	—
303	D₃₁₆	—	8	4	no	—
304	D₃₁₆	—	8	4	no	—
305	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
309	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
310	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
311	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
313	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
314	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
315	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	Dic₇₉	—	2	2	no	—
340	Dic₇₉	—	2	2	no	—
341	Dic₇₉	—	4	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	#60877	—	79	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
348	D₇₉	—	4	2	no	—
349	D₇₉	—	8	4	no	—
350	#3508	—	79	1	no	—
351	#3503	—	79	1	no	—
352	#3241	—	79	8	no	—
353	#3228	—	79	2	no	—
354	#3228	—	79	2	no	—
355	#3227	—	79	2	no	—
356	#3226	—	79	2	no	—
357	#3165	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3160	—	79	1	no	—
359	#3138	—	79	1	no	—
360	C₂×#486	—	79	1	no	—
361	#3096	—	79	4	no	—
362	#3081	—	79	4	no	—
363	#2922	—	79	1	no	—
364	C₇₉	#60877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	#559	—	158	1	no	—
366	#559	—	158	1	no	—
367	Q₈²	—	158	1	no	—
368	#557	—	158	1	no	—
369	#554	—	158	2	no	—
370	#554	—	158	1	no	—
371	#550	—	158	1	no	—
372	#550	—	158	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
374	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
375	#546	—	158	2	no	—
376	#546	—	158	2	no	—
377	#544	—	79	4	no	—
378	#544	—	79	2	no	—
379	#540	—	79	4	no	—
380	#535	—	79	2	no	—
381	#533	—	79	2	no	—
382	#533	—	79	1	no	—
383	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#532	—	79	2	no	—
385	#532	—	79	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#127	—	79	1	no	—
389	#520	—	79	2	no	—
390	#518	—	79	2	no	—
391	C₄×#41	—	79	1	no	—
392	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
393	#500	—	79	1	no	—
394	#500	—	79	1	no	—
395	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
396	#499	—	79	4	no	—
397	#498	—	79	1	no	—
398	#498	—	79	1	no	—
399	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
400	#490	—	79	4	no	—
401	#486	—	79	2	no	—
402	#486	—	79	2	no	—
403	#486	—	79	4	no	—
404	#486	—	79	2	no	—
405	#486	—	79	2	no	—
406	#482	—	79	8	no	—
407	#482	—	79	8	no	—
408	#481	—	79	8	no	—
409	#480	—	79	8	no	—
410	#478	—	79	8	no	—
411	#478	—	79	8	no	—
412	#476	—	79	8	no	—
413	#474	—	79	8	no	—
414	#433	—	79	4	no	—
415	#431	—	79	2	no	—
416	#431	—	79	2	no	—
417	#428	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
418	#427	—	79	4	no	—
419	#424	—	79	2	no	—
420	#418	—	79	4	no	—
421	C₂×#102	—	79	4	no	—
422	#408	—	79	2	no	—
423	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
425	C₂×#41	—	79	1	no	—
426	C₂×#41	—	158	2	no	—
427	C₂×#41	—	158	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	#127	—	79	2	no	—
449	#127	—	79	2	no	—
450	#127	—	158	2	no	—
451	#127	—	158	1	no	—
452	#127	—	158	1	no	—
453	#125	—	79	4	no	—
454	#125	—	79	2	no	—
455	#125	—	158	4	no	—
456	#125	—	158	2	no	—
457	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
458	#124	—	158	2	no	—
459	#124	—	158	2	no	—
460	#124	—	158	2	no	—
461	#123	—	158	4	no	—
462	#123	—	158	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
472	#121	—	79	4	no	—
473	#121	—	79	4	no	—
474	#121	—	158	4	no	—
475	#121	—	158	4	no	—
476	#121	—	158	2	no	—
477	#121	—	158	2	no	—
478	#120	—	158	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
488	C₄×D₄	—	79	2	no	—
489	C₄×D₄	—	79	2	no	—
490	C₄×D₄	—	79	4	no	—
491	C₄×D₄	—	79	4	no	—
492	C₄×D₄	—	79	1	no	—
493	C₄×D₄	—	79	1	no	—
494	C₄×D₄	—	158	2	no	—
495	C₄×D₄	—	158	2	no	—
496	C₄×D₄	—	158	2	no	—
497	C₄×D₄	—	158	2	no	—
498	C₄×D₄	—	158	2	no	—
499	C₄×D₄	—	158	4	no	—
500	#117	—	79	1	no	—
501	#117	—	79	2	no	—
502	#117	—	79	2	no	—
503	#117	—	79	4	no	—
504	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	79	4	no	—
513	#107	—	79	4	no	—
514	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
515	#106	—	79	4	no	—
516	#106	—	79	4	no	—
517	#106	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
520	#102	—	79	8	no	—
521	#102	—	79	8	no	—
522	#102	—	79	8	no	—
523	#102	—	79	8	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
526	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	79	1	no	—
528	C₄×C₈	—	79	1	no	—
529	C₄×C₈	—	79	2	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	158	2	no	—
532	#41	—	632	4	no	—
533	#41	—	632	4	no	—
534	#41	—	158	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
545	C₂×D₄	—	79	2	no	—
546	C₂×D₄	—	79	4	no	—
547	C₂×D₄	—	79	1	no	—
548	C₂×D₄	—	632	2	no	—
549	C₂×D₄	—	632	2	no	—
550	C₂×D₄	—	158	4	no	—
551	C₂×D₄	—	158	4	no	—
552	C₂×D₄	—	158	8	no	—
553	C₂×D₄	—	158	2	no	—
554	C₂×D₄	—	158	2	no	—
555	C₂×D₄	—	158	2	no	—
556	C₂×D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×D₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	79	2	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	4	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	79	2	no	—
609	C₄²	—	79	2	no	—
610	C₄²	—	79	2	no	—
611	C₄²	—	158	4	no	—
612	C₄²	—	158	2	no	—
613	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	316	4	no	—
618	C₂³	—	79	2	no	—
619	C₂³	—	632	2	no	—
620	C₂³	—	632	2	no	—
621	C₂³	—	158	4	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	Q₈	—	316	2	no	—
628	Q₈	—	316	2	no	—
629	Q₈	—	632	4	no	—
630	Q₈	—	158	2	no	—
631	D₄	—	316	4	no	—
632	D₄	—	316	4	no	—
633	D₄	—	316	4	no	—
634	D₄	—	632	2	no	—
635	D₄	—	632	2	no	—
636	D₄	—	632	4	no	—
637	D₄	—	632	4	no	—
638	D₄	—	158	4	no	—
639	D₄	—	158	2	no	—
640	D₄	—	158	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	79	2	no	—
648	C₂×C₄	—	79	2	no	—
649	C₂×C₄	—	79	2	no	—
650	C₂×C₄	—	632	4	no	—
651	C₂×C₄	—	632	4	no	—
652	C₂×C₄	—	632	4	no	—
653	C₂×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂×C₄	—	158	2	no	—
655	C₂×C₄	—	158	4	no	—
656	C₂×C₄	—	158	4	no	—
657	C₂×C₄	—	158	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14579209	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	158	2	no	—
667	C₈	—	158	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	316	4	no	—
671	C₂²	—	316	4	no	—
672	C₂²	—	316	4	no	—
673	C₂²	—	158	2	no	—
674	C₂²	—	158	2	no	—
675	C₂²	—	158	2	no	—
676	C₂²	—	1264	4	no	—
677	C₂²	#19099138	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	316	2	no	—
685	C₄	—	316	2	no	—
686	C₄	—	158	2	no	—
687	C₄	—	158	2	no	—
688	C₄	—	158	2	no	—
689	C₄	#19099138	1	2	yes	—
690	C₄	#19099367	1	2	yes	—
691	C₄	#19099372	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#14579209	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	316	2	no	—
695	C₂	—	632	4	no	—
696	C₂	C₂×#19099138	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#19099372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777277	C₂
hypercenter	#3165	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23777216	C₂	semidirect
3. #23774654	C₂	semidirect
4. #23774539	C₂	semidirect
5. #23774537	C₂	semidirect
6. #23774529	C₂	semidirect
7. #23774522	C₂	semidirect
8. #23773910	C₂	semidirect
9. #23773775	C₂	semidirect
10. C₂×#19098911	C₂	semidirect
11. #23773360	C₂	semidirect
12. #23773229	C₂	semidirect
13. #23772045	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3165	C₂	semidirect
28. #19099190	C₂²	semidirect
32. #19099118	C₂²	semidirect
35. C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
40. #19098966	C₂²	semidirect
41. #19098966	C₂²	semidirect
42. #19098962	C₂²	semidirect
43. #19098959	C₂²	semidirect
44. #19098959	C₂²	semidirect
51. #19098890	C₂²	semidirect
52. #19098889	C₂²	semidirect
53. #19098883	C₂²	semidirect
54. #19098878	C₂²	semidirect
55. #19098866	C₂²	semidirect
56. #19098862	C₂²	semidirect
57. #19098852	C₂²	semidirect
58. #19098842	C₂²	semidirect
59. #19098625	C₂²	semidirect
60. #19098614	C₂²	semidirect
61. #19098614	C₂²	semidirect
70. #501×C₇₉	C₂²	semidirect
71. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
72. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
357. #3165	D₇₉	semidirect
364. C₇₉	#60877	semidirect
392. #501	C₂×D₇₉	semidirect
395. #500	C₂×D₇₉	semidirect
399. #498	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777277	2
#23777216	2
#23774654	2
#23774539	2
#23774537	2
#23774529	2
#23774522	2
#23773910	2
#23773775	2
C₂×#19098911	2
#23773360	2
#23773229	2
#23772045	2
C₇₉×#3165	2
#60877	79