Finite Group Databasebeta

← #35160779

Subgroups — #35160779

Order 20224.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic
2#23777216C211yesmaximal, characteristic
3#23774661C218yesmaximal, complemented
4#23774556C212yesmaximal, complemented
5#23774554C212yesmaximal, complemented
6#23774547C212yesmaximal, complemented
7#23774540C212yesmaximal, complemented
8#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773365C214yesmaximal
12#23773238C214yesmaximal, complemented
13#23772042C211yesmaximal, characteristic
14C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19099293—21no—
16#19099288—21no—
17#19099288—21no—
18#19099288—21no—
19#19099287—21no—
20#19099287—21no—
21#19099274—21no—
22#19099268—22no—
23#19099248—22no—
24#19099248—22no—
25#19099228—21no—
26Q8×C22⋊D79—22no—
27#19099194C2212yes—
28#19099190C2214yes—
29#19099174C2214yes—
30#19099137C2212yes—
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099120C2211yescharacteristic
33#19099118C2212yes—
34#19099118C2212yes—
35#19099118C2212yes—
36C4⋊Q8×D79C2212yes—
37#19099044C2212yes—
38#19099041C2212yes—
39C4×#11929624C2211yescharacteristic
40#19098969C2214yes—
41#19098968C2211yescharacteristic
42#19098968C2211yescharacteristic
43#19098966C2212yes—
44#19098965C2214yes—
45#19098961C2211yescharacteristic
46#19098961C2211yescharacteristic
47#19098959C2212yes—
48#19098931C2214yes—
49#19098913C2212yes—
50#19098913C2212yes—
51#19098903C2218yes—
52#19098902C2218yes—
53#19098897C2218yes—
54#19098892C2218yes—
55#19098872C2218yes—
56#19098868C2218yes—
57#19098856C2218yes—
58#19098846C2218yes—
59#19098622C2214yes—
60#19098614C2212yes—
61#19098614C2212yes—
62#19098603C2214yes—
63#19098601C2214yes—
64#19098589C2212yes—
65#19098572C2214yes—
66#19098529C2212yes—
67C4×#11929608C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70#487×C79C2212yes—
71#487×C79C2212yes—
72#487×C79C2214yes—
73C2×#103×C79C2214yes—
74C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D79—22no—
77C2×#11929608C2312yes—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—22no—
84#14579160C2314yes—
85#14579159—22no—
86#14579159—24no—
87#14579159—22no—
88#14579156—24no—
89#14579156—24no—
90#14579153C2312yes—
91#14579153C2312yes—
92#14579152—22no—
93#14579152—22no—
94#14579152—22no—
95#14579152C2314yes—
96#14579151—24no—
97#14579151—24no—
98#14579151—24no—
99#14579150—22no—
100#14579144—24no—
101#14579141—22no—
102#14579141—22no—
103#14579141—22no—
104#14579140—21no—
105#14579140—21no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140—24no—
109#14579139—24no—
110#14579137—22no—
111#14579137—24no—
112#14579137C2314yes—
113#14579137C2314yes—
114Q8×Dic79—22no—
115Q8×Dic79—22no—
116Q8×Dic79—22no—
117Q8×Dic79C2314yes—
118Q8×Dic79C2314yes—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158—21no—
121C4×Dic158—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158D411yescharacteristic
124C4×Dic158D411yescharacteristic
125#14579126—22no—
126#14579126—22no—
127#14579126—22no—
128#14579126—22no—
129C4×D316D411yescharacteristic
130C4×D316D411yescharacteristic
131#14579123—22no—
132C4×C22⋊D79—24no—
133C4×C22⋊D79D412yes—
134C4×C22⋊D79D412yes—
135#14579120—24no—
136#14579120C2312yes—
137#14579120C2312yes—
138#14579120C2311yescharacteristic
139#14579119—22no—
140#14579119—22no—
141#14579119C2314yes—
142#14579118C2312yes—
143C4⋊C4×D79—22no—
144C4⋊C4×D79C2314yes—
145C42×D79C2312yes—
146#14579095C2314yes—
147#14579095C2314yes—
148#14579094C2318yes—
149#14579093C2314yes—
150#14579093C2314yes—
151#14579092C2318yes—
152Dic79⋊C8C2314yes—
153Dic79⋊C8C2314yes—
154#14579085C2318yes—
155#14579085C2318yes—
156(C2×D79)⋊C8C2314yes—
157(C2×D79)⋊C8C2314yes—
158#14579072C2312yes—
159C4×C79⋊C8C2312yes—
160C22×Q8×C79—21no—
161C22×Q8×C79C2312yes—
162C22×C8×C79C2312yes—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79—21no—
165C4⋊Q8×C79—21no—
166C4⋊Q8×C79—21no—
167C4⋊Q8×C79C2312yes—
168C4⋊Q8×C79C2312yes—
169C4⋊Q8×C79C2312yes—
170C4⋊Q8×C79C2312yes—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79—21no—
173C2×C4⋊C4×C79—21no—
174C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
175C2×C42×C79C2311yescharacteristic
176#103×C79C2318yes—
177#103×C79C2318yes—
178C4×C8×C79C2311yescharacteristic
179C4×C8×C79C2312yes—
180C4×C8×C79C2311yescharacteristic
181#11929624—24no—
182C2×Dic158—24no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—84no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79C2×D412yes—
191C2×C4×D79—24no—
192C2×C4×D79C2×D412yes—
193C2×C4×D79C2×D412yes—
194C2×C4×D79C2412yes—
195#11929608—24no—
196C2×C79⋊C8C2414yes—
197C4⋊Dic79—24no—
198C4⋊Dic79—24no—
199C4⋊Dic79—24no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2412yes—
207C4⋊Dic79C2412yes—
208C4⋊Dic79C2412yes—
209C4⋊Dic79C2412yes—
210Dic79⋊C4—24no—
211Dic79⋊C4—24no—
212Dic79⋊C4—24no—
213Dic79⋊C4—24no—
214Dic79⋊C4—24no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4C2×D412yes—
220Dic79⋊C4C2×D412yes—
221C22⋊Dic79—22no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79C2×D412yes—
224(C2×D79)⋊C4—24no—
225(C2×D79)⋊C4—24no—
226(C2×D79)⋊C4—24no—
227(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
228(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
229C4×Dic79—24no—
230C4×Dic79—24no—
231C4×Dic79—24no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79C2×D412yes—
235C4×Dic79C2×D412yes—
236C4×Dic79C2412yes—
237C2×Q8×C79—22no—
238C2×Q8×C79—22no—
239C2×Q8×C79—22no—
240C2×Q8×C79—28no—
241C2×Q8×C79—82no—
242C2×Q8×C79C2414yes—
243C22×C4×C79—22no—
244C22×C4×C79—22no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2411yescharacteristic
248C2×C8×C79—24no—
249C2×C8×C79C2412yes—
250C2×C8×C79C2412yes—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79C2414yes—
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C42×C79C2411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79C22×D412yes—
265Q8×C79—28no—
266Q8×C79—44no—
267Q8×C79—44no—
268Q8×C79—82no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—24no—
272C2×C4×C79—24no—
273C2×C4×C79—44no—
274C2×C4×C79—82no—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C792−1+414yes—
281C2×C4×C79C2511yescharacteristic
282C22⋊D79—24no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79C22×D412yes—
288C2×Dic79C22×D412yes—
289C2×Dic79C22×D412yes—
290D316—22no—
291C4×D79—24no—
292C4×D79—24no—
293C4×D79—24no—
294C4×D79—84no—
295Dic158—22no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299Dic158—42no—
300Dic158—84no—
301C8×C79—22no—
302C8×C79—22no—
303C79⋊C8—24no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79#53612yes—
307C22×C79C23×D411yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—44no—
314C4×C79—44no—
315C4×C79#53612yes—
316C4×C79#57712yes—
317C4×C79#57812yes—
318C4×C79C2×2−1+412yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#60878—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79C2×#53611yescharacteristic
329C2×C79C2×#57711yescharacteristic
330C2×C79C2×#57811yescharacteristic
331D79—42no—
332#3509—791no—
333#3503—791no—
334#3242—798no—
335#3231—792no—
336#3231—792no—
337#3230—792no—
338#3229—792no—
339#3165—791no—
340#3160—791no—
341#3139—791no—
342C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
343#3097—794no—
344#3082—794no—
345#2922—791no—
346C79#6087811yescharacteristic, complemented, Sylow
347Q82—1581no—
348#557—1581no—
349#557—1581no—
350#557—1581no—
351#556—1581no—
352#556—1581no—
353#554—1582no—
354#554—1581no—
355#552—1582no—
356#552—1582no—
357D4×Q8—1581no—
358D4×Q8—1582no—
359#544—794no—
360#544—792no—
361#541—794no—
362#536—792no—
363#533—792no—
364#533—792no—
365#533—792no—
366#533—791no—
367#533—791no—
368C2×C4⋊Q8—792no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
371#520—792no—
372#519—792no—
373C4×#41—791no—
374#501—794no—
375#500—792no—
376#500—791no—
377#500—791no—
378#499—794no—
379#498—792no—
380#498—791no—
381#498—791no—
382#491—794no—
383#487—792no—
384#487—792no—
385#487C2×D7912yes—
386#487C2×D7912yes—
387#487C2×D7914yes—
388#485—798no—
389#485—798no—
390#484—798no—
391#483—798no—
392#479—798no—
393#479—798no—
394#477—798no—
395#475—798no—
396#433—794no—
397#431—792no—
398#431—792no—
399#428—794no—
400#427—794no—
401#424—792no—
402#419—794no—
403C2×#103C2×D7914yes—
404#408—792no—
405C4×M16—791no—
406C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
407C2×#41—791no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8C22×D7912yes—
411C2×M16—792no—
412C22×C8C22×D7912yes—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—794no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—791no—
420C4⋊Q8—791no—
421C4⋊Q8—791no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8—1584no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8C22×D7912yes—
428C4⋊Q8C22×D7912yes—
429C4⋊Q8C22×D7912yes—
430C4⋊Q8C22×D7912yes—
431#126—1584no—
432#126—1584no—
433#125—794no—
434#125—792no—
435#125—792no—
436#125—1582no—
437#125—1582no—
438#125—1584no—
439#125—1584no—
440#125—1584no—
441#125—1582no—
442#124—1582no—
443#123—1584no—
444C22⋊Q8—794no—
445C22⋊Q8—794no—
446C22⋊Q8—1584no—
447C22⋊Q8—1584no—
448C22⋊Q8—1584no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C4×Q8—791no—
458C4×Q8—791no—
459C4×Q8—794no—
460C4×Q8—794no—
461C4×Q8—1582no—
462C4×Q8—1582no—
463C4×Q8—1582no—
464C4×Q8—1582no—
465C4×Q8—1582no—
466C4×Q8—1582no—
467C4×Q8—1582no—
468C4×Q8—1581no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×D4—792no—
473C4×D4—792no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1584no—
478#117—791no—
479#117—792no—
480#117—792no—
481#117—792no—
482#117—794no—
483#117—1584no—
484#117—1582no—
485#117—1582no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—794no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
492C2×C42—792no—
493C2×C42C22×D7911yescharacteristic
494#107—794no—
495#107—794no—
496#107—798no—
497#106—794no—
498#106—794no—
499#106—798no—
500C4⋊C8—794no—
501C4⋊C8—794no—
502#103—798no—
503#103—798no—
504#103C22×D7918yes—
505#103C22×D7918yes—
506C22⋊C8—794no—
507C22⋊C8—794no—
508#97—792no—
509C4×C8—792no—
510C4×C8C22×D7911yescharacteristic
511C4×C8C22×D7911yescharacteristic
512C4×C8C22×D7912yes—
513#41—1584no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—28no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—791no—
520C2×Q8—6324no—
521C2×Q8—1584no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×Q8C23×D7914yes—
527C2×D4—792no—
528C2×D4—791no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—792no—
534C22×C4—1584no—
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538M16—1584no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—794no—
541C2×C8C23×D7912yes—
542C2×C8C23×D7912yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—792no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—792no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1584no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1584no—
564C4⋊C4—1584no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4C23×D7914yes—
575C22⋊C4—792no—
576C22⋊C4—792no—
577C22⋊C4—792no—
578C22⋊C4—1584no—
579C22⋊C4—1584no—
580C22⋊C4—1584no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C42—792no—
584C42—792no—
585C42—792no—
586C42—1584no—
587C42—1584no—
588C42—1584no—
589C42—1582no—
590C42—1582no—
591C42D4×D7911yescharacteristic
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42C23×D7911yescharacteristic
594C42C23×D7911yescharacteristic
595C23—792no—
596C23C2×D4×D7911yescharacteristic
597Q8—28no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—82no—
601Q8—3162no—
602Q8—3162no—
603Q8—3162no—
604Q8—3162no—
605Q8—6324no—
606Q8—1582no—
607D4—1584no—
608D4—1582no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—6324no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1584no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#1457920814yes—
632C2×C4C24×D7911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—1584no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—1582no—
641C22#1909913312yes—
642C22C22×D4×D7911yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4—1582no—
654C4#1909913312yes—
655C4#1909936912yes—
656C4#1909937612yes—
657C4C2×#1457920812yes—
658C2—22no—
659C2—3162no—
660C2C2×#1909913311yescharacteristic
661C2C2×#1909936911yescharacteristic
662C2C2×#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#60878
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774661C2semidirect
4. #23774556C2semidirect
5. #23774554C2semidirect
6. #23774547C2semidirect
7. #23774540C2semidirect
8. #23773942C2semidirect
9. #23773914C2semidirect
10. #23773780C2semidirect
12. #23773238C2semidirect
14. C2×#487×C79C2semidirect
342. C2×#487D79semidirect
346. C79#60878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237772162
#237746612
#237745562
#237745542
#237745472
#237745402
#237739422
#237739142
#237737802
#237733652
#237732382
#237720422
C2×#487×C792
#6087879