Finite Group Databasebeta

← #35160791

Subgroups — #35160791

Order 20224.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic
2#23777212C211yesmaximal, characteristic
3#23774671C218yesmaximal, complemented
4#23774562C212yesmaximal, complemented
5#23774560C212yesmaximal, complemented
6#23774552C212yesmaximal, complemented
7#23774545C212yesmaximal, complemented
8#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773372C214yesmaximal
12#23773245C214yesmaximal, complemented
13#23772042C211yesmaximal, characteristic
14C79×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Dic158—21no—
16#19099292—21no—
17#19099292—21no—
18#19099291—21no—
19#19099286—21no—
20#19099286—21no—
21#19099273—21no—
22#19099271—22no—
23#19099255—22no—
24#19099255—22no—
25Q8×D316—21no—
26#19099226—22no—
27#19099193C2214yes—
28#19099191C2212yes—
29#19099176C2214yes—
30#19099139C2212yes—
31#19099118C2212yes—
32#19099118C2212yes—
33#19099118C2212yes—
34C2×#14579161C2211yescharacteristic
35C2×#14579161C2211yescharacteristic
36C4⋊Q8×D79C2212yes—
37#19099043C2212yes—
38#19099040C2212yes—
39C4×#11929624C2211yescharacteristic
40#19098973C2214yes—
41#19098966C2212yes—
42#19098959C2212yes—
43#19098933C2214yes—
44#19098915C2212yes—
45#19098915C2212yes—
46#19098914C2212yes—
47#19098914C2212yes—
48#19098914C2214yes—
49#19098907C2218yes—
50#19098906C2218yes—
51#19098900C2218yes—
52#19098895C2218yes—
53#19098873C2218yes—
54#19098869C2218yes—
55#19098857C2218yes—
56#19098847C2218yes—
57#19098622C2214yes—
58#19098614C2212yes—
59#19098614C2212yes—
60#19098606C2214yes—
61#19098589C2212yes—
62#19098571C2214yes—
63C2×#14579086C2214yes—
64#19098529C2212yes—
65C4×#11929608C2211yescharacteristic
66#533×C79C2211yescharacteristic
67#533×C79C2211yescharacteristic
68#500×C79C2211yescharacteristic
69#500×C79C2211yescharacteristic
70#499×C79C2214yes—
71#498×C79C2211yescharacteristic
72#498×C79C2211yescharacteristic
73#427×C79C2214yes—
74C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#11929624C2311yescharacteristic
76C22×Dic158—21no—
77C22×Dic158C2312yes—
78C2×Q8×D79—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161—22no—
85#14579161—22no—
86#14579161C2312yes—
87#14579161C2312yes—
88#14579161C2312yes—
89#14579161C2312yes—
90#14579160—24no—
91#14579160—22no—
92#14579160C2314yes—
93#14579159—22no—
94#14579156—24no—
95#14579156—24no—
96#14579153—22no—
97#14579152—24no—
98#14579152—24no—
99#14579152—22no—
100#14579152—22no—
101#14579152C2314yes—
102#14579151—24no—
103#14579149—22no—
104#14579145—24no—
105#14579141—22no—
106#14579141—24no—
107#14579141C2314yes—
108#14579141C2314yes—
109#14579139—24no—
110#14579138—24no—
111#14579137—22no—
112#14579137—22no—
113#14579137—22no—
114Q8×Dic79—22no—
115Q8×Dic79—22no—
116Q8×Dic79—22no—
117C4×Dic158—22no—
118C4×Dic158—22no—
119C4×Dic158—22no—
120C4×Dic158D411yescharacteristic
121C4×Dic158D411yescharacteristic
122#14579126—22no—
123#14579126C2314yes—
124#14579126C2314yes—
125C4×D316—22no—
126C4×D316D411yescharacteristic
127C4×D316D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D79D412yes—
129C4×C22⋊D79D412yes—
130(C22⋊D79)⋊C4—24no—
131#14579120C2311yescharacteristic
132#14579119—22no—
133#14579119—22no—
134#14579119C2314yes—
135#14579118C2312yes—
136#14579117—24no—
137C2×C4⋊Dic79—21no—
138C2×C4⋊Dic79—21no—
139C2×C4⋊Dic79—21no—
140C2×C4⋊Dic79C2312yes—
141C4⋊C4×D79—22no—
142C4⋊C4×D79C2314yes—
143C42×D79C2312yes—
144#14579094C2318yes—
145#14579092C2318yes—
146Dic79⋊C8C2314yes—
147Dic79⋊C8C2314yes—
148#14579086C2318yes—
149#14579086C2318yes—
150#14579084C2318yes—
151#14579084C2318yes—
152(C2×D79)⋊C8C2314yes—
153(C2×D79)⋊C8C2314yes—
154#14579072C2312yes—
155C4×C79⋊C8C2312yes—
156C22×C8×C79C2312yes—
157C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#125×C79C2312yes—
162#125×C79C2312yes—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C22⋊Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79—21no—
169C4×Q8×C79—21no—
170C4×Q8×C79—21no—
171#117×C79C2312yes—
172#117×C79C2312yes—
173C2×C42×C79C2311yescharacteristic
174#107×C79C2314yes—
175#107×C79C2314yes—
176#106×C79C2314yes—
177#106×C79C2314yes—
178C4×C8×C79C2311yescharacteristic
179C4×C8×C79C2312yes—
180C4×C8×C79C2311yescharacteristic
181#11929624—24no—
182C2×Dic158—24no—
183C2×Dic158—22no—
184C2×Dic158—22no—
185C2×Dic158—22no—
186C2×Dic158—28no—
187C2×Dic158—82no—
188C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic158C2414yes—
190Q8×D79—84no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79C2×D412yes—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C2×C4×D79—24no—
196C2×C4×D79C2×D412yes—
197C2×C4×D79C2×D412yes—
198C2×C4×D79C2412yes—
199#11929608—24no—
200C2×C79⋊C8C2414yes—
201C4⋊Dic79—24no—
202C4⋊Dic79—24no—
203C4⋊Dic79—24no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2414yes—
214Dic79⋊C4—24no—
215Dic79⋊C4—24no—
216Dic79⋊C4—24no—
217Dic79⋊C4—24no—
218Dic79⋊C4—24no—
219Dic79⋊C4C2×D412yes—
220Dic79⋊C4C2×D412yes—
221C22⋊Dic79C2×D412yes—
222(C2×D79)⋊C4—24no—
223(C2×D79)⋊C4—24no—
224(C2×D79)⋊C4—24no—
225(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
226(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
227C4×Dic79—24no—
228C4×Dic79—24no—
229C4×Dic79—24no—
230C4×Dic79C2×D412yes—
231C4×Dic79C2×D412yes—
232C4×Dic79C2412yes—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79—21no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240C2×C8×C79—24no—
241C2×C8×C79C2412yes—
242C2×C8×C79C2412yes—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—22no—
245C4⋊C4×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79C2412yes—
252C4⋊C4×C79C2412yes—
253C4⋊C4×C79C2412yes—
254C4⋊C4×C79C2412yes—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79—22no—
258C42×C79—22no—
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2411yescharacteristic
262C42×C79C2411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79C22×D412yes—
265Q8×C79—42no—
266Q8×C79—42no—
267Q8×C79—42no—
268Q8×C79—42no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C792−1+414yes—
281C2×C4×C79C2511yescharacteristic
282C22⋊D79—24no—
283C2×Dic79—24no—
284C2×Dic79—24no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79C22×D412yes—
288C2×Dic79C22×D412yes—
289C2×Dic79C22×D412yes—
290D316—22no—
291C4×D79—24no—
292C4×D79—24no—
293C4×D79—24no—
294C4×D79—84no—
295Dic158—22no—
296Dic158—28no—
297Dic158—44no—
298Dic158—44no—
299Dic158—84no—
300Dic158—82no—
301C8×C79—22no—
302C8×C79—22no—
303C79⋊C8—24no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79#53612yes—
307C22×C79C23×D411yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79#53612yes—
318C4×C79#57712yes—
319C4×C79#57812yes—
320C4×C79C2×2−1+412yes—
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—44no—
325Dic79—44no—
326#60878—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79C2×#53611yescharacteristic
329C2×C79C2×#57711yescharacteristic
330C2×C79C2×#57811yescharacteristic
331D79—42no—
332#3509—791no—
333#3503—791no—
334#3242—798no—
335#3231—792no—
336#3231—792no—
337#3230—792no—
338#3229—792no—
339#3165—791no—
340#3160D7911yescharacteristic, complemented
341#3139—791no—
342C2×#487—791no—
343#3097—794no—
344#3082—794no—
345#2922—791no—
346C79#6087811yescharacteristic, complemented, Sylow
347Q82—1581no—
348#557—1581no—
349#557—1581no—
350#557—1581no—
351#556—1581no—
352#556—1581no—
353#554—1581no—
354#554—1582no—
355#552—1582no—
356#552—1582no—
357D4×Q8—1581no—
358D4×Q8—1582no—
359#544—794no—
360#544—792no—
361#541—794no—
362#536—792no—
363#533—792no—
364#533—792no—
365#533—792no—
366#533C2×D7911yescharacteristic
367#533C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—792no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×C4⋊Q8—791no—
371#520—792no—
372#519—792no—
373C4×#41—791no—
374#501—794no—
375#500—792no—
376#500C2×D7911yescharacteristic
377#500C2×D7911yescharacteristic
378#499C2×D7914yes—
379#498—792no—
380#498C2×D7911yescharacteristic
381#498C2×D7911yescharacteristic
382#491—794no—
383#487—792no—
384#487—792no—
385#487—792no—
386#487—792no—
387#487—794no—
388#485—798no—
389#485—798no—
390#484—798no—
391#483—798no—
392#479—798no—
393#479—798no—
394#477—798no—
395#475—798no—
396#433—794no—
397#431—792no—
398#431—792no—
399#428—794no—
400#427C2×D7914yes—
401#424—792no—
402#419—794no—
403C2×#103—794no—
404#408—792no—
405C4×M16—791no—
406C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
407C2×#41—791no—
408C22×Q8—792no—
409C22×Q8—1582no—
410C22×Q8—1581no—
411C2×M16—792no—
412C22×C8C22×D7912yes—
413C4⋊Q8—794no—
414C4⋊Q8—792no—
415C4⋊Q8—792no—
416C4⋊Q8—792no—
417C4⋊Q8—792no—
418C4⋊Q8—1582no—
419C4⋊Q8—1582no—
420C4⋊Q8—1582no—
421C4⋊Q8—1582no—
422C4⋊Q8—1584no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1581no—
427C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
431#126—1584no—
432#126—1584no—
433#125—794no—
434#125—1582no—
435#125—1582no—
436#125—1582no—
437#125—1584no—
438#125—1584no—
439#125—1584no—
440#125C22×D7912yes—
441#125C22×D7912yes—
442#124—1582no—
443#123—1584no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—794no—
449C22⋊Q8—794no—
450C22⋊Q8—1584no—
451C22⋊Q8—1584no—
452C22⋊Q8—1584no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8—791no—
463C4×Q8—794no—
464C4×Q8—794no—
465C4×Q8—1582no—
466C4×Q8—1582no—
467C4×Q8—1582no—
468C4×Q8—1582no—
469C4×Q8—1582no—
470C4×Q8—1582no—
471C4×Q8—1582no—
472C4×D4—792no—
473C4×D4—792no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1584no—
478#117—791no—
479#117—792no—
480#117—794no—
481#117—1584no—
482#117—1582no—
483#117—1582no—
484#117C22×D7912yes—
485#117C22×D7912yes—
486C2×C4⋊C4—792no—
487C2×C4⋊C4—794no—
488C2×C4⋊C4—1582no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C4⋊C4—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C42—792no—
493C2×C42C22×D7911yescharacteristic
494#107—798no—
495#107C22×D7914yes—
496#107C22×D7914yes—
497#106—798no—
498#106C22×D7914yes—
499#106C22×D7914yes—
500C4⋊C8—794no—
501C4⋊C8—794no—
502#103—798no—
503#103—798no—
504#103—798no—
505#103—798no—
506C22⋊C8—794no—
507C22⋊C8—794no—
508#97—792no—
509C4×C8—792no—
510C4×C8C22×D7911yescharacteristic
511C4×C8C22×D7911yescharacteristic
512C4×C8C22×D7912yes—
513#41—1584no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—791no—
519C2×Q8—794no—
520C2×Q8—6322no—
521C2×Q8—6324no—
522C2×Q8—1584no—
523C2×Q8—1588no—
524C2×Q8—1582no—
525C2×Q8—1582no—
526C2×Q8—1582no—
527C2×D4—792no—
528C2×D4—791no—
529C22×C4—792no—
530C22×C4—792no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—1584no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538M16—1584no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—794no—
541C2×C8C23×D7912yes—
542C2×C8C23×D7912yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—792no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—794no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1584no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1584no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1582no—
569C4⋊C4—1582no—
570C4⋊C4—1582no—
571C4⋊C4C23×D7912yes—
572C4⋊C4C23×D7912yes—
573C4⋊C4C23×D7912yes—
574C4⋊C4C23×D7912yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—792no—
578C22⋊C4—792no—
579C22⋊C4—792no—
580C22⋊C4—1584no—
581C22⋊C4—1584no—
582C22⋊C4—1584no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—792no—
586C42—792no—
587C42—792no—
588C42—1584no—
589C42—1584no—
590C42—1584no—
591C42D4×D7911yescharacteristic
592C42D4×D7911yescharacteristic
593C42C23×D7911yescharacteristic
594C42C23×D7911yescharacteristic
595C23—792no—
596C23C2×D4×D7911yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—3164no—
602Q8—3164no—
603Q8—6322no—
604Q8—6324no—
605Q8—1588no—
606Q8—1582no—
607D4—1584no—
608D4—1582no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—792no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1584no—
622C2×C4—1584no—
623C2×C4—1584no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#1457920914yes—
632C2×C4C24×D7911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—1584no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—1582no—
639C22—1582no—
640C22—1582no—
641C22#1909913812yes—
642C22C22×D4×D7911yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—3164no—
650C4—3164no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4—1582no—
654C4#1909913812yes—
655C4#1909937012yes—
656C4#1909937712yes—
657C4C2×#1457920912yes—
658C2—22no—
659C2—3162no—
660C2C2×#1909913811yescharacteristic
661C2C2×#1909937011yescharacteristic
662C2C2×#1909937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3160C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3160D79
hypocenterC79#60878
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23774671C2semidirect
4. #23774562C2semidirect
5. #23774560C2semidirect
6. #23774552C2semidirect
7. #23774545C2semidirect
8. #23773947C2semidirect
9. #23773782C2semidirect
10. C2×#19098914C2semidirect
12. #23773245C2semidirect
14. C79×#3160C2semidirect
340. #3160D79semidirect
346. C79#60878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237772122
#237746712
#237745622
#237745602
#237745522
#237745452
#237739472
#237737822
C2×#190989142
#237733722
#237732452
#237720422
C79×#31602
#6087879