Finite Group Databasebeta

← #35160802

Subgroups — #35160802

Order 20224.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777298C211yesmaximal, characteristic
2#23777224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774699C214yesmaximal, complemented
4#23774684C214yesmaximal, complemented
5#23774580C214yesmaximal, complemented
6#23774569C214yesmaximal, complemented
7#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23773787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773371C212yesmaximal, complemented
11#23773360C212yesmaximal
12#23773240C212yesmaximal, complemented
13#23773229C212yesmaximal, complemented
14#23772045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—22no—
17#19099290—22no—
18#19099286—22no—
19#19099269—22no—
20#19099268—24no—
21#19099240—24no—
22#19099194C2212yes—
23#19099193C2214yescomplemented
24#19099187C2214yes—
25#19099139C2211yescharacteristic
26#19099132C2211yescharacteristic
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099119C2212yescomplemented
29#19099098C2214yes—
30#125×D79C2212yescomplemented
31C2×#14579149C2211yescharacteristic
32#19099044C2212yes—
33#19099040C2211yescharacteristic
34#19099037C2211yescharacteristic
35C4×#11929624C2211yescharacteristic
36#19098966C2212yescomplemented
37#19098962C2212yescomplemented
38#19098962C2212yescomplemented
39#19098959C2212yescomplemented
40#19098923C2214yes—
41#19098920C2214yes—
42#19098920C2212yes—
43#19098920C2212yes—
44#19098918C2212yes—
45#19098918C2212yes—
46#19098907C2214yescomplemented
47#19098906C2214yescomplemented
48#19098900C2214yescomplemented
49#19098895C2214yescomplemented
50#19098890C2214yes—
51#19098889C2214yes—
52#19098883C2214yes—
53#19098878C2214yes—
54#19098873C2214yescomplemented
55#19098869C2214yescomplemented
56#19098866C2214yes—
57#19098862C2214yes—
58#19098857C2214yescomplemented
59#19098852C2214yes—
60#19098847C2214yescomplemented
61#19098842C2214yes—
62#19098625C2212yescomplemented
63#19098625C2212yescomplemented
64#19098614C2214yescomplemented
65#19098599C2212yes—
66#19098599C2212yes—
67#19098591C2212yes—
68#19098573C2212yes—
69#19098569C2212yes—
70C2×#14579084C2212yes—
71C2×#14579081C2212yes—
72#19098531C2212yes—
73C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
74#533×C79C2211yescharacteristic
75C2×#125×C79C2211yescharacteristic
76#501×C79C2214yescomplemented
77#499×C79C2214yescomplemented
78#428×C79C2212yes—
79#428×C79C2212yes—
80C4×M16×C79C2211yescharacteristic
81C2×#11929624C2311yescharacteristic
82C22×Dic158C2311yescharacteristic
83C22×D316C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2312yes—
85#14579161—21no—
86#14579161C2312yes—
87#14579160—22no—
88#14579160—24no—
89#14579160C2314yes—
90#14579158—21no—
91#14579156—24no—
92#14579156—24no—
93#14579153C2311yescharacteristic
94#14579153C2311yescharacteristic
95#14579152—22no—
96#14579152C2314yes—
97#14579151—24no—
98#14579151—24no—
99#14579150—24no—
100#14579149—22no—
101#14579149—21no—
102#14579149—21no—
103#14579149C2312yes—
104#14579149C2312yes—
105#14579146—24no—
106#14579146—24no—
107#14579145—22no—
108#14579141—24no—
109#14579141C2314yes—
110#14579140—22no—
111#14579140—24no—
112#14579139—24no—
113#14579139—24no—
114#14579137—24no—
115#14579136C2314yes—
116#14579131—22no—
117C4×Dic158—22no—
118C4×Dic158—22no—
119C4×Dic158D412yes—
120#14579126—22no—
121#14579126—24no—
122#14579126C2314yes—
123C4×D316—22no—
124C4×D316D412yes—
125#14579123—22no—
126#14579123—24no—
127#14579123C2314yes—
128C4×C22⋊D79—24no—
129C4×C22⋊D79D414yes—
130#14579120C2312yes—
131#14579120C2311yescharacteristic
132#14579119—24no—
133#14579119C2314yes—
134#14579118C2312yes—
135#14579117—22no—
136C4⋊C4×D79—24no—
137C4⋊C4×D79C2314yes—
138C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
139C22⋊C4×D79—22no—
140C42×D79C2312yes—
141#14579094C2312yes—
142#14579094C2312yes—
143#14579094C2312yes—
144#14579094C2312yes—
145#14579092C2312yes—
146#14579092C2312yes—
147#14579092C2312yes—
148#14579092C2312yes—
149Dic79⋊C8C2314yes—
150Dic79⋊C8C2314yes—
151#14579086C2314yes—
152#14579086C2314yes—
153#14579084C2314yes—
154#14579084C2314yes—
155#14579083C2314yes—
156#14579083C2314yes—
157#14579081C2314yes—
158#14579081C2314yes—
159(C2×D79)⋊C8C2314yes—
160(C2×D79)⋊C8C2314yes—
161C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
162C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
163C4×C79⋊C8C2312yes—
164C2×M16×C79C2312yes—
165C4⋊Q8×C79C2312yes—
166#125×C79—22no—
167#125×C79C2312yes—
168#125×C79C2312yes—
169#125×C79C2312yes—
170C22⋊Q8×C79—22no—
171C4×Q8×C79—22no—
172#117×C79C2311yescharacteristic
173#117×C79C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C79—22no—
175C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#107×C79C2314yes—
178#107×C79C2314yes—
179#106×C79C2314yes—
180#106×C79C2314yes—
181#97×C79C2312yes—
182C4×C8×C79C2312yes—
183C23×D79—21no—
184#11929624—24no—
185C2×Dic158—24no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158—22no—
188C2×Dic158—24no—
189C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic158C2412yes—
191C2×D316—24no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—24no—
194C2×D316C2×D411yescharacteristic
195C2×D316C2412yes—
196C2×C22⋊D79C2×D412yes—
197C22×Dic79—21no—
198C2×C4×D79—24no—
199C2×C4×D79—24no—
200C2×C4×D79C2×D414yes—
201C2×C4×D79C2412yes—
202C2×C79⋊C8—24no—
203C2×C79⋊C8C2412yes—
204C2×C79⋊C8C2412yes—
205C4⋊Dic79—24no—
206C4⋊Dic79—24no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79C2×D412yes—
209C4⋊Dic79C2412yes—
210C4⋊Dic79C2412yes—
211Dic79⋊C4—24no—
212Dic79⋊C4—24no—
213Dic79⋊C4—24no—
214Dic79⋊C4—24no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4C2×D414yes—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79C2×D412yes—
220(C2×D79)⋊C4—24no—
221(C2×D79)⋊C4—24no—
222(C2×D79)⋊C4—24no—
223(C2×D79)⋊C4—24no—
224(C2×D79)⋊C4—24no—
225(C2×D79)⋊C4—24no—
226(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
227C4×Dic79—24no—
228C4×Dic79—24no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79C2×D414yes—
231C4×Dic79C2412yes—
232C2×Q8×C79—22no—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79C2×D412yes—
235C22×C4×C79C2411yescharacteristic
236M16×C79—24no—
237C2×C8×C79C2414yes—
238C4⋊C4×C79—24no—
239C4⋊C4×C79—24no—
240C4⋊C4×C79—22no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C4⋊C4×C79—22no—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79C2414yes—
245C4⋊C4×C79C2412yes—
246C4⋊C4×C79C2412yes—
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C42×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79C2×D412yes—
252C42×C79C2411yescharacteristic
253C42×C79C2411yescharacteristic
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C22×D79—22no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79C22×D412yes—
259Q8×C79—82no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—24no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79C22×D412yes—
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C792−1+414yes—
269C2×C4×C79C2511yescharacteristic
270C22⋊D79—24no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79C22×D412yes—
276C2×Dic79C22×D414yes—
277D316—22no—
278D316—24no—
279D316—42no—
280D316—84no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—84no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—22no—
286Dic158—24no—
287Dic158—42no—
288Dic158—84no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79#53612yes—
295C22×C79C23×D411yescharacteristic
296C2×D79—24no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—162no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—44no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79#53612yes—
307C4×C79C2×2−1+412yes—
308Dic79—24no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313#60879—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79C2×#53611yescharacteristic
316C2×C79#358412yes—
317D79—42no—
318D79—82no—
319#3510—791no—
320#3504—791no—
321#3244—794no—
322#3243—794no—
323#3233—794no—
324#3232—794no—
325#3166D7911yescharacteristic, complemented
326#3160—791no—
327#3140—791no—
328C2×#488—791no—
329#3097—792no—
330#3096—792no—
331#3082—792no—
332#3081—792no—
333#2922—791no—
334C79#6087911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—1582no—
336#557—1582no—
337#556—1582no—
338#554—1584no—
339#554—1582no—
340#551—1584no—
341#544—794no—
342#544—792no—
343#542—794no—
344#536—791no—
345#535—791no—
346#533—792no—
347#533—791no—
348#533C2×D7911yescharacteristic
349#529—794no—
350C2×#125—792no—
351C2×#125C2×D7911yescharacteristic
352C2×#124—791no—
353#520—792no—
354#519—791no—
355#518—791no—
356C4×#41—791no—
357#501C2×D7914yescomplemented
358#500—792no—
359#499—792no—
360#499—792no—
361#499C2×D7914yescomplemented
362#498—792no—
363#489—794no—
364#488—794no—
365#488—792no—
366#488—792no—
367#488—792no—
368#488—792no—
369#485—794no—
370#485—794no—
371#484—794no—
372#483—794no—
373#482—794no—
374#482—794no—
375#481—794no—
376#480—794no—
377#479—794no—
378#479—794no—
379#478—794no—
380#478—794no—
381#477—794no—
382#476—794no—
383#475—794no—
384#474—794no—
385#433—792no—
386#433—792no—
387#431—794no—
388#428C2×D7912yes—
389#428C2×D7912yes—
390#427—792no—
391#427—792no—
392#424—792no—
393#419—792no—
394#418—792no—
395C2×#103—792no—
396C2×#102—792no—
397#408—792no—
398C4×M16C2×D7911yescharacteristic
399C2×C4×C8—791no—
400C2×#41—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×D4—791no—
403C2×M16C22×D7912yes—
404C22×C8—792no—
405C4⋊Q8—794no—
406C4⋊Q8—792no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1584no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8C22×D7912yes—
411#127—1581no—
412#126—1584no—
413#126—1584no—
414#125—22no—
415#125—794no—
416#125—791no—
417#125—791no—
418#125—1584no—
419#125—1584no—
420#125—1582no—
421#125C22×D7912yes—
422#125C22×D7912yes—
423#125C22×D7912yes—
424#124—792no—
425#124—792no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124—1584no—
429#124—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1584no—
432#123—1584no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—794no—
435C22⋊Q8—1584no—
436C22⋊Q8—1584no—
437C22⋊Q8—1584no—
438C22⋊Q8—1584no—
439C22⋊Q8—1584no—
440C22⋊Q8—1582no—
441#121—794no—
442#120—1582no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—792no—
445C4×Q8—794no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×Q8—1584no—
448C4×Q8—1582no—
449C4×Q8—1582no—
450C4×D4—794no—
451C4×D4—794no—
452C4×D4—792no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1584no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1584no—
457#117—791no—
458#117—792no—
459#117—792no—
460#117—794no—
461#117—1584no—
462#117—1582no—
463#117C22×D7911yescharacteristic
464#117C22×D7911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—794no—
467C2×C4⋊C4—1584no—
468C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C42—792no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473#107—792no—
474#107—792no—
475#107—792no—
476#107—792no—
477#107C22×D7914yes—
478#107C22×D7914yes—
479#106—792no—
480#106—792no—
481#106—792no—
482#106—792no—
483#106C22×D7914yes—
484#106C22×D7914yes—
485C4⋊C8—794no—
486C4⋊C8—794no—
487#103—794no—
488#103—794no—
489#103—794no—
490#103—794no—
491#102—794no—
492#102—794no—
493#102—794no—
494#102—794no—
495C22⋊C8—794no—
496C22⋊C8—794no—
497#97C22×D7912yes—
498C4×C8—792no—
499C4×C8—791no—
500C4×C8—791no—
501C4×C8C22×D7912yes—
502C24—1581no—
503#41—1584no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—792no—
507C2×Q8—1584no—
508C2×Q8—1584no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1582no—
511C2×D4—792no—
512C2×D4—792no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1584no—
515C2×D4—1584no—
516C2×D4—1581no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—794no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7912yes—
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525M16—24no—
526C2×C8—792no—
527C2×C8—792no—
528C2×C8—1584no—
529C2×C8C23×D7914yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—794no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4C23×D7914yes—
550C4⋊C4C23×D7912yes—
551C4⋊C4C23×D7912yes—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—792no—
555C22⋊C4—794no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1584no—
558C22⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—1584no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1584no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—792no—
566C42—794no—
567C42—1584no—
568C42—1584no—
569C42—1582no—
570C42D4×D7912yes—
571C42C23×D7911yescharacteristic
572C42C23×D7911yescharacteristic
573C23—3162no—
574C23—792no—
575C23—6322no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—82no—
579Q8—3162no—
580Q8—6322no—
581Q8—6324no—
582Q8—1584no—
583Q8—1582no—
584D4—3162no—
585D4—6324no—
586D4—1584no—
587D4—1582no—
588D4—1584no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—794no—
598C2×C4—6324no—
599C2×C4—6324no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1584no—
604C2×C4C2×D4×D7912yes—
605C2×C4C2×D4×D7912yes—
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#1457920914yes—
608C2×C4C24×D7911yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—1582no—
611C8—1582no—
612C22—22no—
613C22—3164no—
614C22—3162no—
615C22—1584no—
616C22—1582no—
617C22—12642no—
618C22#1909913812yes—
619C22C22×D4×D7911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—1584no—
629C4—1582no—
630C4#1909913812yes—
631C4C2×#1457920912yes—
632C2—22no—
633C2—3162no—
634C2—6322no—
635C2C2×#1909913811yescharacteristic
636C2#2377817312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#19099132C22
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#60879
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777224C2semidirect
3. #23774699C2semidirect
4. #23774684C2semidirect
5. #23774580C2semidirect
6. #23774569C2semidirect
7. #23773910C2semidirect
8. #23773787C2semidirect
9. C2×#19098920C2semidirect
10. #23773371C2semidirect
12. #23773240C2semidirect
13. #23773229C2semidirect
14. #23772045C2semidirect
15. C79×#3166C2semidirect
23. #19099193C22semidirect
28. #19099119C22semidirect
30. #125×D79C22semidirect
36. #19098966C22semidirect
37. #19098962C22semidirect
38. #19098962C22semidirect
39. #19098959C22semidirect
46. #19098907C22semidirect
47. #19098906C22semidirect
48. #19098900C22semidirect
49. #19098895C22semidirect
54. #19098873C22semidirect
55. #19098869C22semidirect
58. #19098857C22semidirect
60. #19098847C22semidirect
62. #19098625C22semidirect
63. #19098625C22semidirect
64. #19098614C22semidirect
76. #501×C79C22semidirect
77. #499×C79C22semidirect
325. #3166D79semidirect
334. C79#60879semidirect
357. #501C2×D79semidirect
361. #499C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772982
#237772242
#237746992
#237746842
#237745802
#237745692
#237739102
#237737872
C2×#190989202
#237733712
#237733602
#237732402
#237732292
#237720452
C79×#31662
#6087979