Subgroups — #35160808

Order 20224.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23774676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23774556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23774547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23774531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23774517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23773947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23773376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23773249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23772042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
16	#19099291	—	2	1	no	—
17	#19099283	—	2	1	no	—
18	#19099278	—	2	1	no	—
19	#19099273	—	2	1	no	—
20	#19099271	—	2	2	no	—
21	#19099270	—	2	1	no	—
22	#19099265	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
24	#19099226	—	2	2	no	—
25	#19099219	—	2	2	no	—
26	#19099217	—	2	1	no	—
27	#19099193	C₂²	1	4	yes	—
28	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099182	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
31	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099118	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099111	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099046	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098973	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098968	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098959	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098922	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098903	C₂²	1	8	yes	—
50	#19098897	C₂²	1	8	yes	—
51	#19098885	C₂²	1	8	yes	—
52	#19098875	C₂²	1	8	yes	—
53	#19098872	C₂²	1	8	yes	—
54	#19098861	C₂²	1	8	yes	—
55	#19098856	C₂²	1	8	yes	—
56	#19098841	C₂²	1	8	yes	—
57	#19098622	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098606	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	—
62	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098564	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#488×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#487×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#416×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
81	#14579161	—	2	1	no	—
82	#14579161	—	2	1	no	—
83	#14579161	—	2	1	no	—
84	#14579161	—	2	1	no	—
85	#14579161	—	2	2	no	—
86	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
88	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
89	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
90	#14579160	—	2	4	no	—
91	#14579160	—	2	2	no	—
92	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
93	#14579159	—	2	2	no	—
94	#14579154	—	2	4	no	—
95	#14579153	—	2	2	no	—
96	#14579152	—	2	2	no	—
97	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579151	—	2	4	no	—
99	#14579148	—	2	2	no	—
100	#14579147	—	2	4	no	—
101	#14579145	—	2	4	no	—
102	#14579141	—	2	2	no	—
103	#14579141	—	2	2	no	—
104	#14579141	—	2	4	no	—
105	#14579140	—	2	2	no	—
106	#14579139	—	2	4	no	—
107	#14579138	—	2	4	no	—
108	#14579138	—	2	4	no	—
109	#14579137	—	2	2	no	—
110	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
111	#14579135	—	2	2	no	—
112	#14579133	—	2	4	no	—
113	#14579132	—	2	2	no	—
114	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14579126	—	2	2	no	—
121	#14579126	—	2	2	no	—
122	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
130	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#14579120	—	2	2	no	—
132	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14579119	—	2	2	no	—
134	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579118	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
145	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
146	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
147	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
148	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
151	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
167	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#11929624	—	2	4	no	—
182	#11929623	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
192	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11929608	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₃₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
300	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
301	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
303	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
305	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
306	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
307	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
308	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
309	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	#536	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	Dic₇₉	—	4	4	no	—
335	Dic₇₉	—	4	4	no	—
336	#60880	—	79	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
342	D₇₉	—	4	2	no	—
343	#3511	—	79	1	no	—
344	#3503	—	79	1	no	—
345	#3243	—	79	8	no	—
346	#3231	—	79	2	no	—
347	#3230	—	79	2	no	—
348	#3228	—	79	2	no	—
349	#3226	—	79	2	no	—
350	#3165	—	79	1	no	—
351	C₂×#500	—	79	1	no	—
352	#3141	—	79	1	no	—
353	#3131	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#3098	—	79	4	no	—
355	#3083	—	79	4	no	—
356	#2922	—	79	1	no	—
357	C₇₉	#60880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	Q₈²	—	158	1	no	—
359	#557	—	158	1	no	—
360	#556	—	158	1	no	—
361	#555	—	158	1	no	—
362	#554	—	158	1	no	—
363	#554	—	158	1	no	—
364	#554	—	158	2	no	—
365	#553	—	158	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
368	#548	—	158	2	no	—
369	#547	—	158	1	no	—
370	#544	—	79	4	no	—
371	#544	—	79	2	no	—
372	#542	—	79	4	no	—
373	#537	—	79	2	no	—
374	#533	—	79	2	no	—
375	#533	—	79	2	no	—
376	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#532	—	79	2	no	—
378	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
382	#520	—	79	2	no	—
383	#520	—	79	2	no	—
384	C₄×#41	—	79	1	no	—
385	#501	—	79	4	no	—
386	#500	—	79	2	no	—
387	#500	—	79	2	no	—
388	#500	—	79	2	no	—
389	#500	—	79	4	no	—
390	#498	—	79	2	no	—
391	#489	—	79	4	no	—
392	#488	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
393	#487	—	79	2	no	—
394	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#487	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#486	—	79	2	no	—
397	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#485	—	79	8	no	—
400	#484	—	79	8	no	—
401	#482	—	79	8	no	—
402	#480	—	79	8	no	—
403	#479	—	79	8	no	—
404	#478	—	79	8	no	—
405	#477	—	79	8	no	—
406	#474	—	79	8	no	—
407	#433	—	79	4	no	—
408	#431	—	79	2	no	—
409	#431	—	79	2	no	—
410	#428	—	79	4	no	—
411	C₂×#107	—	79	4	no	—
412	#424	—	79	2	no	—
413	#417	—	79	4	no	—
414	#416	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
415	#408	—	79	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#41	—	79	1	no	—
419	C₂×#41	—	158	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	#126	—	158	4	no	—
444	#125	—	79	4	no	—
445	#125	—	158	2	no	—
446	#125	—	158	2	no	—
447	#125	—	158	4	no	—
448	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
449	#124	—	158	2	no	—
450	#124	—	158	4	no	—
451	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
452	#123	—	158	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	79	4	no	—
467	#121	—	158	2	no	—
468	#121	—	158	2	no	—
469	#121	—	158	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	79	2	no	—
482	C₄×D₄	—	79	2	no	—
483	C₄×D₄	—	79	4	no	—
484	C₄×D₄	—	79	1	no	—
485	C₄×D₄	—	79	1	no	—
486	C₄×D₄	—	158	2	no	—
487	C₄×D₄	—	158	2	no	—
488	C₄×D₄	—	158	4	no	—
489	C₄×D₄	—	158	4	no	—
490	#117	—	79	1	no	—
491	#117	—	79	2	no	—
492	#117	—	79	4	no	—
493	#117	—	158	2	no	—
494	#117	—	158	2	no	—
495	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	79	8	no	—
506	#107	—	79	8	no	—
507	#107	—	79	8	no	—
508	#106	—	79	8	no	—
509	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
511	#103	—	79	8	no	—
512	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
514	#102	—	79	8	no	—
515	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
516	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
519	#97	—	79	2	no	—
520	C₄×C₈	—	79	2	no	—
521	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	632	4	no	—
526	#41	—	158	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	79	2	no	—
543	C₂×D₄	—	79	1	no	—
544	C₂×D₄	—	158	4	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	158	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	79	4	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	79	2	no	—
600	C₄²	—	79	2	no	—
601	C₄²	—	79	2	no	—
602	C₄²	—	158	4	no	—
603	C₄²	—	158	4	no	—
604	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	79	2	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	316	4	no	—
615	Q₈	—	316	4	no	—
616	Q₈	—	632	2	no	—
617	Q₈	—	632	2	no	—
618	Q₈	—	632	4	no	—
619	Q₈	—	158	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	632	4	no	—
625	D₄	—	158	4	no	—
626	D₄	—	158	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	79	2	no	—
634	C₂×C₄	—	79	2	no	—
635	C₂×C₄	—	79	2	no	—
636	C₂×C₄	—	632	4	no	—
637	C₂×C₄	—	632	2	no	—
638	C₂×C₄	—	632	2	no	—
639	C₂×C₄	—	632	4	no	—
640	C₂×C₄	—	158	4	no	—
641	C₂×C₄	—	158	4	no	—
642	C₂×C₄	—	158	4	no	—
643	C₂×C₄	—	158	4	no	—
644	C₂×C₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14579208	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	158	4	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	158	2	no	—
661	C₂²	—	158	2	no	—
662	C₂²	—	158	2	no	—
663	C₂²	#19099133	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	316	4	no	—
671	C₄	—	316	4	no	—
672	C₄	—	158	2	no	—
673	C₄	—	158	2	no	—
674	C₄	—	158	2	no	—
675	C₄	#19099133	1	2	yes	—
676	C₄	#19099365	1	2	yes	—
677	C₄	#19099377	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#14579208	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	316	2	no	—
682	C₂	C₂×#19099133	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19099365	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777307	C₂
hypercenter	#3131	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#60880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23777212	C₂	semidirect
3. #23774676	C₂	semidirect
4. #23774556	C₂	semidirect
5. #23774547	C₂	semidirect
6. #23774531	C₂	semidirect
7. #23774517	C₂	semidirect
8. #23773947	C₂	semidirect
9. C₂×#19098968	C₂	semidirect
10. #23773793	C₂	semidirect
11. #23773376	C₂	semidirect
12. #23773249	C₂	semidirect
13. #23772042	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3131	C₂	semidirect
353. #3131	D₇₉	semidirect
357. C₇₉	#60880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777307	2
#23777212	2
#23774676	2
#23774556	2
#23774547	2
#23774531	2
#23774517	2
#23773947	2
C₂×#19098968	2
#23773793	2
#23773376	2
#23773249	2
#23772042	2
C₇₉×#3131	2
#60880	79