Finite Group Databasebeta

← #35160820

Subgroups — #35160820

Order 20224.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774686C218yesmaximal, complemented
4#23774560C212yesmaximal, complemented
5#23774552C212yesmaximal, complemented
6#23774539C212yesmaximal, complemented
7#23774522C212yesmaximal, complemented
8#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773383C214yesmaximal, complemented
12#23773256C214yesmaximal, complemented
13#23772042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#500×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19099293—21no—
16#19099288—21no—
17#19099287—21no—
18#19099279—21no—
19#19099274—21no—
20#19099274—21no—
21#19099268—22no—
22#19099261—22no—
23#19099228—21no—
24Q8×C22⋊D79—22no—
25#19099224—22no—
26#19099216—21no—
27#19099194C2212yes—
28#19099190C2214yes—
29#19099187C2214yes—
30#19099144C2212yes—
31#19099120C2211yescharacteristic
32#19099118C2212yes—
33#19099118C2212yes—
34#19099114C2212yes—
35#19099113C2211yescharacteristic
36C4⋊Q8×D79C2212yes—
37#19099044C2212yes—
38#19099044C2212yes—
39C4×#11929624C2211yescharacteristic
40#19098969C2214yes—
41#19098966C2212yes—
42#19098959C2212yes—
43#19098925C2214yes—
44#19098918C2214yes—
45#19098915C2212yes—
46#19098914C2211yescharacteristic
47#19098914C2211yescharacteristic
48#19098911C2212yes—
49#19098910C2211yescharacteristic
50#19098910C2211yescharacteristic
51#19098906C2218yes—
52#19098900C2218yes—
53#19098890C2218yes—
54#19098878C2218yes—
55#19098869C2218yes—
56#19098866C2218yes—
57#19098857C2218yes—
58#19098842C2218yes—
59#19098622C2214yes—
60#19098614C2212yes—
61#19098614C2212yes—
62#19098603C2214yes—
63#19098589C2212yes—
64#19098562C2214yes—
65#19098560C2214yes—
66#19098529C2212yes—
67C4×#11929608C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70#500×C79C2212yes—
71#500×C79C2212yes—
72#500×C79C2214yes—
73C2×#107×C79C2214yes—
74C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#11929625—22no—
76C2×#11929624C2312yes—
77C2×#11929624C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D79—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579160—22no—
85#14579160C2314yes—
86#14579159—24no—
87#14579159—22no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579156—24no—
90#14579153C2312yes—
91#14579152—22no—
92#14579152—22no—
93#14579152C2314yes—
94#14579151—24no—
95#14579150—24no—
96#14579150—22no—
97#14579149C2312yes—
98#14579146—24no—
99#14579141—22no—
100#14579141—22no—
101#14579141C2314yes—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140—24no—
105#14579139—24no—
106#14579137—22no—
107#14579137—22no—
108#14579137—24no—
109#14579137—24no—
110#14579136—22no—
111#14579136—22no—
112#14579136C2314yes—
113#14579135—21no—
114#14579135—21no—
115#14579135—24no—
116Q8×Dic79—22no—
117Q8×Dic79—22no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158D411yescharacteristic
121C4×Dic158D411yescharacteristic
122#14579126—22no—
123#14579126—22no—
124#14579126C2314yes—
125C4×D316—21no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316D411yescharacteristic
128C4×D316D411yescharacteristic
129#14579123—22no—
130#14579123—22no—
131#14579123C2314yes—
132C4×C22⋊D79—24no—
133C4×C22⋊D79—24no—
134C4×C22⋊D79D412yes—
135C4×C22⋊D79D412yes—
136#14579120C2312yes—
137#14579120C2311yescharacteristic
138#14579119—22no—
139#14579119—22no—
140#14579119C2314yes—
141#14579118C2312yes—
142C4⋊C4×D79—22no—
143C4⋊C4×D79—22no—
144C4⋊C4×D79C2314yes—
145C42×D79C2312yes—
146#14579094C2318yes—
147#14579092C2318yes—
148Dic79⋊C8C2314yes—
149Dic79⋊C8C2314yes—
150#14579086C2314yes—
151#14579086C2314yes—
152#14579084C2318yes—
153#14579083C2314yes—
154#14579083C2314yes—
155#14579081C2318yes—
156(C2×D79)⋊C8C2314yes—
157(C2×D79)⋊C8C2314yes—
158#14579072C2312yes—
159C4×C79⋊C8C2312yes—
160C22×Q8×C79—21no—
161C22×Q8×C79—21no—
162C22×C8×C79C2312yes—
163C4⋊Q8×C79—21no—
164C4⋊Q8×C79—21no—
165C4⋊Q8×C79—21no—
166C4⋊Q8×C79—21no—
167C4⋊Q8×C79C2312yes—
168C4⋊Q8×C79C2312yes—
169C4⋊Q8×C79C2312yes—
170C4⋊Q8×C79C2312yes—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79—21no—
173C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
174C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
175C2×C42×C79C2311yescharacteristic
176#107×C79C2318yes—
177#107×C79C2318yes—
178C4×C8×C79C2311yescharacteristic
179C4×C8×C79C2311yescharacteristic
180C4×C8×C79C2312yes—
181#11929625—84no—
182#11929624—24no—
183#11929624—28no—
184C2×Dic158—24no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic158C2412yes—
189Q8×D79—84no—
190C2×D316—24no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D411yescharacteristic
194C2×D316C2412yes—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79C2×D412yes—
197C2×C4×D79—24no—
198C2×C4×D79—24no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79C2×D412yes—
201C2×C4×D79C2×D412yes—
202C2×C4×D79C2412yes—
203#11929608—24no—
204C2×C79⋊C8C2414yes—
205C4⋊Dic79—24no—
206C4⋊Dic79—24no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2412yes—
214C4⋊Dic79C2412yes—
215Dic79⋊C4—24no—
216Dic79⋊C4—24no—
217Dic79⋊C4—24no—
218Dic79⋊C4—24no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4C2×D412yes—
222Dic79⋊C4C2×D412yes—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79C2×D412yes—
225(C2×D79)⋊C4—24no—
226(C2×D79)⋊C4—24no—
227(C2×D79)⋊C4—24no—
228(C2×D79)⋊C4—24no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
232(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
233C4×Dic79—24no—
234C4×Dic79—24no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79C2×D412yes—
237C4×Dic79C2×D412yes—
238C4×Dic79C2412yes—
239C2×Q8×C79—22no—
240C2×Q8×C79—22no—
241C2×Q8×C79—22no—
242C2×Q8×C79—22no—
243C2×Q8×C79—82no—
244C2×Q8×C79—82no—
245C22×C4×C79—22no—
246C22×C4×C79—22no—
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2411yescharacteristic
250C2×C8×C79—24no—
251C2×C8×C79C2412yes—
252C2×C8×C79C2412yes—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79C2414yes—
260C4⋊C4×C79C2414yes—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C42×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79C2411yescharacteristic
264C42×C79C2411yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C22×D79—22no—
267C22×D79C22×D412yes—
268Q8×C79—44no—
269Q8×C79—44no—
270Q8×C79—82no—
271Q8×C79—82no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—24no—
275C2×C4×C79—24no—
276C2×C4×C79—82no—
277C2×C4×C79—82no—
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C792−1+414yes—
284C2×C4×C79C2511yescharacteristic
285C22⋊D79—24no—
286C22⋊D79—44no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79C22×D412yes—
291C2×Dic79C22×D412yes—
292C2×Dic79C22×D412yes—
293D316—22no—
294D316—24no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—84no—
298C4×D79—24no—
299C4×D79—24no—
300C4×D79—24no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—84no—
303C4×D79—84no—
304Dic158—22no—
305Dic158—24no—
306Dic158—42no—
307Dic158—42no—
308Dic158—84no—
309C8×C79—22no—
310C8×C79—22no—
311C79⋊C8—24no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79#53612yes—
315C22×C79C23×D411yescharacteristic
316C2×D79—22no—
317C2×D79—22no—
318C2×D79—22no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—44no—
325C4×C79—44no—
326C4×C79#53612yes—
327C4×C79#57612yes—
328C4×C79#57812yes—
329C4×C79C2×2−1+412yes—
330Dic79—22no—
331Dic79—22no—
332Dic79—22no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—42no—
336#60880—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—22no—
338C2×C79C2×#53611yescharacteristic
339C2×C79C2×#57611yescharacteristic
340C2×C79C2×#57811yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—82no—
343#3511—791no—
344#3503—791no—
345#3243—798no—
346#3231—792no—
347#3230—792no—
348#3228—792no—
349#3226—792no—
350#3165—791no—
351C2×#500D7911yescharacteristic, complemented
352#3141—791no—
353#3131—791no—
354#3098—794no—
355#3083—794no—
356#2922—791no—
357C79#6088011yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—1581no—
359#557—1581no—
360#556—1581no—
361#555—1581no—
362#554—1582no—
363#554—1581no—
364#554—1581no—
365#553—1582no—
366D4×Q8—1581no—
367D4×Q8—1582no—
368#548—1582no—
369#547—1581no—
370#544—794no—
371#544—792no—
372#542—794no—
373#537—792no—
374#533—792no—
375#533—792no—
376#533—791no—
377#532—792no—
378#532—791no—
379C2×C4⋊Q8—792no—
380C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
382#520—792no—
383#520—792no—
384C4×#41—791no—
385#501—794no—
386#500—792no—
387#500C2×D7912yes—
388#500C2×D7912yes—
389#500C2×D7914yes—
390#498—792no—
391#489—794no—
392#488—794no—
393#487—792no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#486—792no—
397#486—791no—
398#486—791no—
399#485—798no—
400#484—798no—
401#482—798no—
402#480—798no—
403#479—798no—
404#478—798no—
405#477—798no—
406#474—798no—
407#433—794no—
408#431—792no—
409#431—792no—
410#428—794no—
411C2×#107C2×D7914yes—
412#424—792no—
413#417—794no—
414#416—794no—
415#408—792no—
416C4×M16—791no—
417C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
418C2×#41—791no—
419C2×#41—792no—
420C2×#41—1582no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1582no—
424C2×M16—792no—
425C22×C8C22×D7912yes—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—794no—
431C4⋊Q8—791no—
432C4⋊Q8—791no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—1582no—
435C4⋊Q8—1582no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4⋊Q8—1584no—
438C4⋊Q8C22×D7912yes—
439C4⋊Q8C22×D7912yes—
440C4⋊Q8C22×D7912yes—
441C4⋊Q8C22×D7912yes—
442#127—791no—
443#126—1584no—
444#125—794no—
445#125—792no—
446#125—1582no—
447#125—1584no—
448#125—1582no—
449#124—792no—
450#124—1582no—
451#124—1584no—
452#123—1584no—
453C22⋊Q8—794no—
454C22⋊Q8—1584no—
455C22⋊Q8—1584no—
456C22⋊Q8—1584no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1584no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464#121—794no—
465#121—1582no—
466#121—1582no—
467#121—1584no—
468#121—1581no—
469#121—1581no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—794no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×D4—792no—
480C4×D4—792no—
481C4×D4—794no—
482C4×D4—791no—
483C4×D4—791no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1584no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1584no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—792no—
492#117—792no—
493#117—794no—
494#117—1582no—
495#117—1582no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—794no—
499C2×C4⋊C4—1582no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
502C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
503C2×C42—792no—
504C2×C42C22×D7911yescharacteristic
505#107—798no—
506#107C22×D7918yes—
507#107C22×D7918yes—
508#106—798no—
509C4⋊C8—794no—
510C4⋊C8—794no—
511#103—794no—
512#103—794no—
513#103—798no—
514#102—794no—
515#102—794no—
516#102—798no—
517C22⋊C8—794no—
518C22⋊C8—794no—
519#97—792no—
520C4×C8—792no—
521C4×C8C22×D7911yescharacteristic
522C4×C8C22×D7911yescharacteristic
523C4×C8C22×D7912yes—
524#41—6324no—
525#41—1588no—
526#41—1584no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—791no—
534C2×Q8—792no—
535C2×Q8—6324no—
536C2×Q8—1584no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—791no—
542C2×D4—1584no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—792no—
549C22×C4—792no—
550C22×C4—792no—
551C22×C4—1584no—
552C22×C4—1584no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C23×D7911yescharacteristic
557M16—1584no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—794no—
560C2×C8C23×D7912yes—
561C2×C8C23×D7912yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—792no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—792no—
573C4⋊C4—792no—
574C4⋊C4—1584no—
575C4⋊C4—1584no—
576C4⋊C4—1584no—
577C4⋊C4—1584no—
578C4⋊C4—1584no—
579C4⋊C4—1584no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4C23×D7914yes—
587C4⋊C4C23×D7914yes—
588C22⋊C4—792no—
589C22⋊C4—792no—
590C22⋊C4—792no—
591C22⋊C4—1584no—
592C22⋊C4—1584no—
593C22⋊C4—1584no—
594C22⋊C4—1584no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C42—792no—
599C42—792no—
600C42—792no—
601C42—1584no—
602C42—1584no—
603C42—1582no—
604C42D4×D7911yescharacteristic
605C42D4×D7911yescharacteristic
606C42C23×D7911yescharacteristic
607C42C23×D7911yescharacteristic
608C23—792no—
609C23—1582no—
610C23C2×D4×D7911yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—3162no—
616Q8—3162no—
617Q8—6324no—
618Q8—1584no—
619Q8—1582no—
620D4—3164no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—6324no—
624D4—1584no—
625D4—1582no—
626D4—1584no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3164no—
634C2×C4—792no—
635C2×C4—792no—
636C2×C4—792no—
637C2×C4—6324no—
638C2×C4—6324no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1584no—
643C2×C4—1584no—
644C2×C4—1584no—
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4#1457920914yes—
651C2×C4C24×D7911yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—1584no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—1582no—
661C22—1582no—
662C22—1582no—
663C22#1909913812yes—
664C22C22×D4×D7911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—1582no—
673C4—1582no—
674C4—1582no—
675C4#1909913812yes—
676C4#1909936412yes—
677C4#1909937612yes—
678C4C2×#1457920912yes—
679C2—22no—
680C2—3162no—
681C2—6322no—
682C2C2×#1909913811yescharacteristic
683C2C2×#1909936411yescharacteristic
684C2C2×#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#500×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777313C2
hypercenterC2×#500D79
hypocenterC79#60880
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777216C2semidirect
3. #23774686C2semidirect
4. #23774560C2semidirect
5. #23774552C2semidirect
6. #23774539C2semidirect
7. #23774522C2semidirect
8. #23773942C2semidirect
9. #23773796C2semidirect
10. #23773723C2semidirect
11. #23773383C2semidirect
12. #23773256C2semidirect
13. #23772042C2semidirect
14. C2×#500×C79C2semidirect
351. C2×#500D79semidirect
357. C79#60880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237772162
#237746862
#237745602
#237745522
#237745392
#237745222
#237739422
#237737962
#237737232
#237733832
#237732562
#237720422
C2×#500×C792
#6088079