Finite Group Databasebeta

← #35160846

Subgroups — #35160846

Order 20224.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic
2#23777221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774669C214yesmaximal, complemented
4#23774654C214yesmaximal, complemented
5#23774580C214yesmaximal, complemented
6#23774569C214yesmaximal, complemented
7C2×#19098962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773393C212yesmaximal, complemented
11#23773382C212yesmaximal, complemented
12#23773261C212yesmaximal, complemented
13#23773250C212yesmaximal, complemented
14#23772045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291—22no—
17#19099273—22no—
18#19099267—24no—
19#19099266—22no—
20#19099261—24no—
21#19099251—22no—
22#19099191C2212yes—
23#19099190C2214yes—
24#19099176C2212yes—
25#19099169C2212yes—
26#19099144C2212yes—
27#19099119C2212yes—
28#19099113C2211yescharacteristic
29#19099098C2214yes—
30C2×#14579153C2211yescharacteristic
31#125×D79C2212yes—
32#19099044C2212yes—
33#19099043C2212yes—
34C4×#11929624C2211yescharacteristic
35#19098962C2214yes—
36#19098962C2214yes—
37#19098932C2212yes—
38#19098928C2212yes—
39#19098920C2212yes—
40#19098920C2212yes—
41#19098918C2214yes—
42#19098915C2212yes—
43#19098911C2212yes—
44#19098907C2214yes—
45#19098906C2214yes—
46#19098900C2214yes—
47#19098895C2214yes—
48#19098890C2214yes—
49#19098889C2214yes—
50#19098883C2214yes—
51#19098878C2214yes—
52#19098873C2214yes—
53#19098869C2214yes—
54#19098866C2214yes—
55#19098862C2214yes—
56#19098857C2214yes—
57#19098852C2214yes—
58#19098847C2214yes—
59#19098842C2214yes—
60#19098625C2214yes—
61#19098614C2214yes—
62C2×#14579094C2212yes—
63C2×#14579092C2212yes—
64#19098591C2211yescharacteristic
65#19098591C2211yescharacteristic
66#19098565C2212yes—
67#19098565C2212yes—
68#19098557C2212yes—
69#19098557C2212yes—
70#19098531C2211yescharacteristic
71#19098531C2211yescharacteristic
72C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
73#533×C79C2211yescharacteristic
74C2×#125×C79C2211yescharacteristic
75#501×C79C2214yes—
76#499×C79C2212yes—
77#499×C79C2212yes—
78#428×C79C2212yes—
79#428×C79C2212yes—
80C4×M16×C79C2211yescharacteristic
81C2×#11929624C2312yes—
82C2×#11929624C2311yescharacteristic
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85#14579161—22no—
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160C2314yes—
88#14579159—24no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579156—24no—
91#14579156—24no—
92#14579153—22no—
93#14579153—22no—
94#14579153C2312yes—
95#14579153C2312yes—
96#14579152—24no—
97#14579152C2314yes—
98#14579151—24no—
99#14579151—24no—
100#14579149C2312yes—
101#14579146—24no—
102#14579146—24no—
103#14579141—22no—
104#14579141C2314yes—
105#14579139—24no—
106#14579139—24no—
107#14579138—24no—
108#14579137—24no—
109#14579136—22no—
110#14579136—24no—
111#14579136C2314yes—
112#14579135—22no—
113#14579135—24no—
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158D412yes—
116#14579126—24no—
117#14579126C2314yes—
118C4×D316—22no—
119C4×D316—22no—
120C4×D316D412yes—
121#14579123—24no—
122#14579123C2314yes—
123C4×C22⋊D79—24no—
124C4×C22⋊D79D414yes—
125(C22⋊D79)⋊C4—24no—
126#14579120C2311yescharacteristic
127#14579119—22no—
128#14579119—24no—
129#14579119C2314yes—
130#14579118C2312yes—
131C2×C4⋊Dic79C2312yes—
132C2×Dic79⋊C4—22no—
133C4⋊C4×D79—24no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79C2314yes—
136C42×D79C2312yes—
137#14579094C2314yes—
138#14579094C2314yes—
139#14579092C2314yes—
140#14579092C2314yes—
141Dic79⋊C8C2314yes—
142Dic79⋊C8C2314yes—
143#14579086C2314yes—
144#14579086C2314yes—
145#14579084C2312yes—
146#14579084C2312yes—
147#14579084C2312yes—
148#14579084C2312yes—
149#14579083C2314yes—
150#14579083C2314yes—
151#14579081C2312yes—
152#14579081C2312yes—
153#14579081C2312yes—
154#14579081C2312yes—
155(C2×D79)⋊C8C2314yes—
156(C2×D79)⋊C8C2314yes—
157C4×C79⋊C8C2312yes—
158C4×C79⋊C8C2312yes—
159C2×M16×C79C2311yescharacteristic
160C2×M16×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2312yes—
162#125×C79—22no—
163#125×C79C2312yes—
164#125×C79C2311yescharacteristic
165#125×C79C2311yescharacteristic
166#125×C79C2312yes—
167C22⋊Q8×C79—22no—
168C4×Q8×C79—22no—
169#117×C79C2312yes—
170C2×C4⋊C4×C79—22no—
171C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
172C2×C42×C79C2311yescharacteristic
173#107×C79C2314yes—
174#107×C79C2314yes—
175#106×C79C2314yes—
176#106×C79C2314yes—
177#97×C79C2312yes—
178C4×C8×C79C2312yes—
179#11929624—22no—
180#11929624—22no—
181#11929624—24no—
182#11929624—24no—
183C2×Dic158—24no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2412yes—
186C2×D316—24no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×D316C2412yes—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79C2×D412yes—
192C22×Dic79—22no—
193C2×C4×D79—24no—
194C2×C4×D79—24no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79C2×D414yes—
197C2×C4×D79C2412yes—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C2×C79⋊C8—22no—
200C2×C79⋊C8C2412yes—
201C2×C79⋊C8C2412yes—
202C4⋊Dic79—24no—
203C4⋊Dic79—24no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79C2×D412yes—
207C4⋊Dic79C2414yes—
208Dic79⋊C4—24no—
209Dic79⋊C4—24no—
210Dic79⋊C4—24no—
211Dic79⋊C4—24no—
212Dic79⋊C4—24no—
213Dic79⋊C4—24no—
214Dic79⋊C4C2×D414yes—
215C22⋊Dic79C2×D412yes—
216(C2×D79)⋊C4—24no—
217(C2×D79)⋊C4—24no—
218(C2×D79)⋊C4—24no—
219(C2×D79)⋊C4—24no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
223C4×Dic79—24no—
224C4×Dic79—24no—
225C4×Dic79C2×D414yes—
226C4×Dic79C2412yes—
227C2×Q8×C79—22no—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79C2×D412yes—
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—22no—
232M16×C79—22no—
233C2×C8×C79C2412yes—
234C2×C8×C79C2412yes—
235C4⋊C4×C79—24no—
236C4⋊C4×C79—24no—
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—22no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—22no—
241C4⋊C4×C79C2414yes—
242C4⋊C4×C79C2412yes—
243C4⋊C4×C79C2412yes—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C42×C79—22no—
246C42×C79C2×D412yes—
247C42×C79C2411yescharacteristic
248C42×C79C2411yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79C22×D412yes—
252Q8×C79—82no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—24no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79C22×D412yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+412yes—
262C2×C4×C792−1+412yes—
263C2×C4×C79C2511yescharacteristic
264C22⋊D79—24no—
265C22⋊D79—44no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79C22×D412yes—
270C2×Dic79C22×D414yes—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—82no—
275D316—84no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—84no—
281C4×D79—84no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—84no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—22no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79#53612yes—
292C22×C79C23×D411yescharacteristic
293C2×D79—24no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#53612yes—
304C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
305C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
306Dic79—24no—
307Dic79—22no—
308Dic79—44no—
309Dic79—42no—
310#60882—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79C2×#53611yescharacteristic
313C2×C79#358412yes—
314D79—42no—
315D79—82no—
316#3512—791no—
317#3504—791no—
318#3242—794no—
319#3241—794no—
320#3233—794no—
321#3232—794no—
322#3166D7911yescharacteristic, complemented
323C2×#499—791no—
324#3142—791no—
325#3131—791no—
326#3099—792no—
327#3098—792no—
328#3084—792no—
329#3083—792no—
330#2922—791no—
331C79#6088211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#557—1582no—
333#554—1582no—
334#554—1584no—
335#553—1584no—
336#553—1582no—
337#552—1582no—
338#544—794no—
339#544—792no—
340#541—792no—
341#540—792no—
342#537—792no—
343#533—792no—
344#533C2×D7911yescharacteristic
345#532—791no—
346#529—794no—
347C2×#125—792no—
348C2×#125—791no—
349C2×#125C2×D7911yescharacteristic
350#520—792no—
351#520—792no—
352C4×#41—791no—
353#501C2×D7914yes—
354#499—794no—
355#499—794no—
356#499C2×D7912yes—
357#499C2×D7912yes—
358#491—792no—
359#490—792no—
360#488—792no—
361#488—792no—
362#488—794no—
363#487—792no—
364#486—792no—
365#485—794no—
366#485—794no—
367#484—794no—
368#483—794no—
369#482—794no—
370#482—794no—
371#481—794no—
372#480—794no—
373#479—794no—
374#479—794no—
375#478—794no—
376#478—794no—
377#477—794no—
378#476—794no—
379#475—794no—
380#474—794no—
381#433—794no—
382#431—794no—
383#428C2×D7912yes—
384#428C2×D7912yes—
385C2×#107—792no—
386C2×#106—792no—
387#424—791no—
388#424—791no—
389#417—792no—
390#417—792no—
391#416—792no—
392#416—792no—
393#408—791no—
394#408—791no—
395C4×M16C2×D7911yescharacteristic
396C2×C4×C8—791no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41—792no—
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C4⋊Q8—794no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—1582no—
406C4⋊Q8—1584no—
407C4⋊Q8C22×D7912yes—
408#127—791no—
409#126—1584no—
410#126—1584no—
411#125—22no—
412#125—794no—
413#125—792no—
414#125—792no—
415#125—1582no—
416#125—1584no—
417#125—1584no—
418#125—1584no—
419#125—1582no—
420#125C22×D7911yescharacteristic
421#125C22×D7912yes—
422#125C22×D7912yes—
423#125C22×D7911yescharacteristic
424#124—792no—
425#123—1584no—
426#123—1584no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—794no—
429C22⋊Q8—1584no—
430C22⋊Q8—1584no—
431C22⋊Q8—1584no—
432C22⋊Q8—1584no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—794no—
435#121—1584no—
436#121—1582no—
437#121—1584no—
438#121—1582no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—792no—
441C4×Q8—794no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1584no—
444C4×D4—794no—
445C4×D4—794no—
446C4×D4—792no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1584no—
449C4×D4—1584no—
450C4×D4—1584no—
451C4×D4—1582no—
452#117—791no—
453#117—792no—
454#117—794no—
455#117—1584no—
456#117—1582no—
457#117C22×D7912yes—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—792no—
460C2×C4⋊C4—794no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C4⋊C4—1584no—
463C2×C4⋊C4—1582no—
464C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
465C2×C42—792no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467#107—794no—
468#107—794no—
469#107C22×D7914yes—
470#107C22×D7914yes—
471#106—794no—
472#106—794no—
473#106C22×D7914yes—
474#106C22×D7914yes—
475C4⋊C8—794no—
476C4⋊C8—794no—
477#103—794no—
478#103—794no—
479#103—792no—
480#103—792no—
481#103—792no—
482#103—792no—
483#102—794no—
484#102—794no—
485#102—792no—
486#102—792no—
487#102—792no—
488#102—792no—
489C22⋊C8—794no—
490C22⋊C8—794no—
491#97C22×D7912yes—
492C4×C8—792no—
493C4×C8—792no—
494C4×C8C22×D7912yes—
495#41—1584no—
496#41—1584no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—791no—
501C2×Q8—792no—
502C2×Q8—1584no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—794no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4D4×D7912yes—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—792no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—1582no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8C23×D7912yes—
525C2×C8C23×D7912yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—794no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—794no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4C23×D7912yes—
546C4⋊C4C23×D7912yes—
547C4⋊C4C23×D7914yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—792no—
550C22⋊C4—794no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C42—22no—
558C42—792no—
559C42—794no—
560C42—1584no—
561C42—1584no—
562C42D4×D7912yes—
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C42C23×D7911yescharacteristic
565C23—792no—
566C23—1582no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—82no—
569Q8—6324no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573D4—3164no—
574D4—6322no—
575D4—6324no—
576D4—1584no—
577D4—1582no—
578D4—1582no—
579D4—1582no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—794no—
589C2×C4—6324no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4C2×D4×D7912yes—
597C2×C4C2×D4×D7912yes—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#1457920912yes—
600C2×C4#1457920912yes—
601C2×C4C24×D7911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—1582no—
605C8—1582no—
606C22—22no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—1584no—
611C22—1582no—
612C22#1909913812yes—
613C22C22×D4×D7911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—3164no—
620C4—3162no—
621C4—1584no—
622C4—1582no—
623C4#1909913812yes—
624C4C2×#1457920911yescharacteristic
625C4C2×#1457920911yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—3162no—
628C2—6322no—
629C2C2×#1909913811yescharacteristic
630C2#2377817312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777324C2
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#60882
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777221C2semidirect
3. #23774669C2semidirect
4. #23774654C2semidirect
5. #23774580C2semidirect
6. #23774569C2semidirect
7. C2×#19098962C2semidirect
8. #23773801C2semidirect
9. #23773725C2semidirect
10. #23773393C2semidirect
11. #23773382C2semidirect
12. #23773261C2semidirect
13. #23773250C2semidirect
14. #23772045C2semidirect
15. C79×#3166C2semidirect
322. #3166D79semidirect
331. C79#60882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237772212
#237746692
#237746542
#237745802
#237745692
C2×#190989622
#237738012
#237737252
#237733932
#237733822
#237732612
#237732502
#237720452
C79×#31662
#6088279