Subgroups — C₂×#23774707 #35161041

Order 20224.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929609	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099113	—	2	4	no	—
14	#19099113	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098843	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19098840	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19098797	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19098758	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19098755	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#532×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#532×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
45	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929609	—	4	8	no	—
53	C₂×#11929609	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#14579161	—	2	2	no	—
58	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
59	#14579158	—	2	2	no	—
60	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
61	#14579149	—	2	8	no	—
62	#14579135	—	2	8	no	—
63	#14579135	—	2	4	no	—
64	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14579094	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14579082	C₂³	1	16	yes	—
76	#14579081	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
110	#11929624	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
126	#11929609	—	4	16	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₇₉	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
196	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	D₃₁₆	—	2	4	no	—
224	D₃₁₆	—	2	4	no	—
225	D₃₁₆	—	4	8	no	—
226	D₃₁₆	—	4	4	no	—
227	D₃₁₆	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
229	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
230	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#3245	—	79	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇₉	#3245	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
264	D₇₉	—	8	4	no	—
265	C₂×#532	—	79	1	no	—
266	C₂×#532	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3245	—	79	16	no	—
268	C₂×#474	—	79	2	no	—
269	C₂×#474	—	79	2	no	—
270	C₂×#466	—	79	4	no	—
271	C₂×#459	—	79	2	no	—
272	C₂×#459	—	79	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
274	C₇₉	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	2	1	no	—
276	C₂²×#41	—	158	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
278	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
279	#532	—	2	4	no	—
280	#532	—	79	8	no	—
281	#532	—	158	4	no	—
282	#532	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	79	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#124	—	158	1	no	—
289	C₂×#121	—	2	1	no	—
290	C₂×#121	—	79	2	no	—
291	C₂×#121	—	158	1	no	—
292	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#474	—	79	16	no	—
299	#474	—	79	16	no	—
300	#466	—	79	32	no	—
301	#459	—	79	16	no	—
302	#459	—	79	16	no	—
303	C₂×#107	—	79	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
307	C₂×#102	—	79	4	no	—
308	C₂×#102	—	79	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	—	4	8	no	—
311	C₂×#41	—	316	8	no	—
312	C₂×#41	—	158	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈	—	316	8	no	—
329	C₂×D₈	—	79	16	no	—
330	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	79	4	no	—
339	#127	—	158	2	no	—
340	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	158	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	79	8	no	—
346	#121	—	158	4	no	—
347	#121	—	158	8	no	—
348	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	79	8	no	—
352	C₄×D₄	—	158	4	no	—
353	C₄×D₄	—	158	8	no	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
369	#107	—	79	16	no	—
370	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
372	#102	—	79	16	no	—
373	#102	—	79	16	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	158	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	316	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	316	4	no	—
393	C₂×D₄	—	316	8	no	—
394	C₂×D₄	—	316	4	no	—
395	C₂×D₄	—	79	4	no	—
396	C₂×D₄	—	158	8	no	—
397	C₂×D₄	—	158	4	no	—
398	C₂×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂×D₄	—	158	4	no	—
400	C₂×D₄	—	158	2	no	—
401	C₂×D₄	—	158	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
412	C₂²×C₄	#11929609	1	8	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	316	16	no	—
424	C₂×C₈	—	316	8	no	—
425	C₂×C₈	—	79	8	no	—
426	C₂×C₈	—	158	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	316	4	no	—
450	C₂³	—	316	4	no	—
451	C₂³	—	316	4	no	—
452	C₂³	—	158	4	no	—
453	C₂³	C₂×#11929609	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	316	8	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	316	8	no	—
465	D₄	—	316	16	no	—
466	D₄	—	316	4	no	—
467	D₄	—	316	8	no	—
468	D₄	—	158	4	no	—
469	D₄	—	158	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	316	4	no	—
481	C₂×C₄	—	316	16	no	—
482	C₂×C₄	—	158	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	16	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	158	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	316	4	no	—
504	C₂²	—	316	4	no	—
505	C₂²	—	316	4	no	—
506	C₂²	—	632	8	no	—
507	C₂²	#19099141	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11929609	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11929609	1	2	yes	—
510	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	316	4	no	—
517	C₄	#19099141	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×#11929609	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#11929609	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	632	4	no	—
525	C₂	#23774707	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19099141	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×#11929609	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19099361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#532×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099113	C₂	semidirect
2. #23774707	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098843	C₂	semidirect
4. C₂×#19098840	C₂	semidirect
5. C₂×#19098797	C₂	semidirect
6. C₂×#19098758	C₂	semidirect
7. C₂×#19098755	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₂×#532×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19099113	C₂²	semidirect
22. #19098843	C₂²	semidirect
23. #19098840	C₂²	semidirect
24. #19098797	C₂²	semidirect
25. #19098758	C₂²	semidirect
26. #19098755	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
156. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
210. C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
260. C₂×C₇₉	#3245	semidirect
266. C₂×#532	D₇₉	semidirect
274. C₇₉	C₂×#3245	semidirect
282. #532	C₂×D₇₉	semidirect
412. C₂²×C₄	#11929609	semidirect
485. C₂×C₄	C₂×#11929609	semidirect
525. C₂	#23774707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
#23774707	2
C₂×#19098843	2
C₂×#19098840	2
C₂×#19098797	2
C₂×#19098758	2
C₂×#19098755	2
C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#532×C₇₉	2
C₂×#3245	79

Subgroups — C2×#23774707 #35161041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774707 #35161041