Subgroups — C₂×#23774710 #35161044

Order 20224.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11929624	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	#19099113	—	2	8	no	—
10	#19099113	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579149	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098844	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#19098799	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19098759	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
28	C₂×#11929624	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₃₂	—	4	8	no	—
36	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	16	yes	—
37	#14579161	—	2	4	no	—
38	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
39	#14579158	—	2	4	no	—
40	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
41	#14579149	—	2	16	no	—
42	#14579135	—	2	16	no	—
43	#14579135	—	2	8	no	—
44	#14579135	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
46	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14579095	C₂³	1	16	yes	—
53	#14579083	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
66	#11929624	—	4	64	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
82	D₆₃₂	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
134	D₃₁₆	—	2	8	no	—
135	D₃₁₆	—	2	8	no	—
136	D₃₁₆	—	4	16	no	—
137	D₃₁₆	—	4	8	no	—
138	D₃₁₆	—	4	16	no	—
139	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
140	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
141	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
152	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
154	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	8	yes	—
158	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×#3245	—	79	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₉	#3245	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
167	D₇₉	—	8	8	no	—
168	C₂×#532	—	79	2	no	—
169	#3245	—	79	16	no	—
170	C₂×#474	—	79	4	no	—
171	C₂×#466	—	79	4	no	—
172	C₂×#459	—	79	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₇₉	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	158	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	#532	—	79	16	no	—
179	#532	—	158	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
181	C₂×#127	—	79	2	no	—
182	C₂×#124	—	158	2	no	—
183	C₂×#121	—	79	4	no	—
184	C₂×#121	—	158	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	#474	—	79	32	no	—
189	#466	—	79	32	no	—
190	#459	—	79	32	no	—
191	C₂×#107	—	79	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
194	C₂×#102	—	79	8	no	—
195	C₂×#41	—	316	16	no	—
196	C₂×#41	—	158	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	316	8	no	—
207	C₂×D₈	—	79	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
213	#127	—	79	8	no	—
214	#127	—	158	4	no	—
215	#124	—	158	16	no	—
216	#121	—	79	16	no	—
217	#121	—	158	8	no	—
218	#121	—	158	16	no	—
219	C₄×D₄	—	79	16	no	—
220	C₄×D₄	—	158	8	no	—
221	C₄×D₄	—	158	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
226	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
230	#107	—	79	16	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
232	#102	—	79	32	no	—
233	C₂⁴	—	158	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	316	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
238	C₂×D₄	—	316	8	no	—
239	C₂×D₄	—	316	16	no	—
240	C₂×D₄	—	316	8	no	—
241	C₂×D₄	—	79	8	no	—
242	C₂×D₄	—	158	16	no	—
243	C₂×D₄	—	158	8	no	—
244	C₂×D₄	—	158	8	no	—
245	C₂×D₄	—	158	8	no	—
246	C₂×D₄	—	158	4	no	—
247	C₂×D₄	—	158	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	316	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
272	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	316	8	no	—
278	C₂³	—	316	8	no	—
279	C₂³	—	316	8	no	—
280	C₂³	—	158	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	316	16	no	—
285	D₄	—	316	16	no	—
286	D₄	—	316	32	no	—
287	D₄	—	316	8	no	—
288	D₄	—	316	16	no	—
289	D₄	—	158	8	no	—
290	D₄	—	158	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	316	8	no	—
298	C₂×C₄	—	316	32	no	—
299	C₂×C₄	—	158	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	316	8	no	—
314	C₂²	—	316	8	no	—
315	C₂²	—	316	8	no	—
316	C₂²	—	632	16	no	—
317	C₂²	#19099144	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	2	yes	—
320	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	316	8	no	—
325	C₄	#19099144	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	632	8	no	—
331	C₂	#23774710	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#19099144	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19099363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099113	C₂	semidirect
2. #23774710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098844	C₂	semidirect
4. C₂×#19098799	C₂	semidirect
5. C₂×#19098759	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
10. #19099113	C₂²	semidirect
18. #19098844	C₂²	semidirect
19. #19098799	C₂²	semidirect
20. #19098759	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
123. C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
163. C₂×C₇₉	#3245	semidirect
173. C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
174. C₇₉	C₂×#3245	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
254. C₂²×C₄	D₆₃₂	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	semidirect
331. C₂	#23774710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
#23774710	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098799	2
C₂×#19098759	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#3245	79

Subgroups — C2×#23774710 #35161044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774710 #35161044