Finite Group Databasebeta

← C2×#23774729 #35161065

Subgroups — C2×#23774729 #35161065

Order 20224.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774729C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098866C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098800C212yesmaximal, complemented
7C2×#19098795C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098781C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11929625—21no—
14C22×#11929611C2212yes—
15C22×D632C2212yes—
16C22×C8×D79C2212yes—
17#19099114—24no—
18#19099114C2218yescomplemented
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099100—24no—
21#19099100C2218yescomplemented
22C2×#14579156—21no—
23C2×#14579152C2211yescharacteristic
24C2×#14579150—21no—
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26C2×#14579146—21no—
27C2×#14579137C2211yescharacteristic
28C2×#14579136—21no—
29C2×#14579136C2212yes—
30C2×#14579136C2211yescharacteristic
31C2×C4×D316—21no—
32C2×C4×D316C2211yescharacteristic
33C2×#14579123—21no—
34C2×#14579123C2212yes—
35C2×#14579118—21no—
36C2×C42×D79C2211yescharacteristic
37#19098866C22116yescomplemented
38#19098850C2218yescomplemented
39#19098800C22116yescomplemented
40#19098795C22116yescomplemented
41#19098781C22116yescomplemented
42#19098763C2218yescomplemented
43#19098759C2218yescomplemented
44C2×#14579092C2212yes—
45C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C8C2212yes—
47C4⋊C8×D79C2218yescomplemented
48C2×#14579083C2212yes—
49C2×#14579081C2212yes—
50C2×#14579081C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
53#477×C79C2218yescomplemented
54C2×#107×C79C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2212yes—
57C2×#11929625—28no—
58C2×#11929625—48no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316—22no—
63C22×D316C2312yes—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—22no—
67C22×C4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70C2×#11929611—44no—
71C2×#11929611C2318yes—
72C2×D632—44no—
73C2×D632C2318yes—
74C22×C79⋊C8C2312yes—
75C2×C8×D79—44no—
76C2×C8×D79C2318yes—
77#14579158—22no—
78#14579158C2314yes—
79#14579156—28no—
80#14579152—22no—
81#14579152C2314yes—
82#14579150—28no—
83#14579150—22no—
84#14579150C2314yes—
85#14579146—28no—
86#14579137—22no—
87#14579137C2314yes—
88#14579136—28no—
89#14579136—22no—
90#14579136—24no—
91#14579136C2318yes—
92#14579136C2314yes—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—28no—
95C4×D316C2314yes—
96#14579123—28no—
97#14579123—24no—
98#14579123C2318yes—
99#14579118—28no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C42×D79D414yes—
115C42×D79C2314yes—
116#14579092C2318yes—
117C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
118Dic79⋊C8C2318yes—
119#14579083C2318yes—
120#14579081C2318yes—
121#14579081C2318yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79—22no—
126C4⋊Q8×C79C2314yes—
127C4×Q8×C79—22no—
128C4×Q8×C79C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79C2318yes—
136C4⋊C8×C79C2314yes—
137#103×C79C2318yes—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—22no—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929625—432no—
142C2×D316—28no—
143C2×D316—24no—
144C2×D316—24no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—24no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—44no—
153C2×D316—48no—
154C2×D316—44no—
155C2×D316—44no—
156C2×D316C2412yes—
157C2×D316C2414yes—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—28no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—24no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—48no—
169C2×C4×D79—44no—
170C2×C4×D79C2×D414yes—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172C2×C4×D79C2×D414yes—
173C2×C4×D79C2412yes—
174#11929611—48no—
175D632—48no—
176C2×C79⋊C8—24no—
177C2×C79⋊C8C2414yes—
178C8×D79—48no—
179C4⋊Dic79—24no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2412yes—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—28no—
187(C2×D79)⋊C4—28no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D414yes—
193C4×Dic79C2×D414yes—
194C4×Dic79C2412yes—
195C2×Q8×C79—24no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—24no—
208C2×C8×C79C2414yes—
209C4⋊C4×C79—24no—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2414yes—
214C4⋊C4×C79C2412yes—
215C42×C79—24no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2412yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—24no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—44no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C22×D79C22×D412yes—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—48no—
234Q8×C79—42no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79#13514yes—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C792−1+412yes—
248C2×C4×C79C2511yescharacteristic
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79C22×D412yes—
255C2×Dic79C22×D412yes—
256C2×Dic79C22×D412yes—
257D316—22no—
258D316—24no—
259D316—22no—
260D316—24no—
261D316—48no—
262D316—48no—
263D316—416no—
264D316—44no—
265D316—42no—
266D316—48no—
267C4×D79—28no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—28no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—416no—
273C4×D79—48no—
274C8×C79—24no—
275C79⋊C8—24no—
276C22×C79#53712yes—
277C22×C79C2×#13512yes—
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C79C23×D411yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—28no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—44no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—84no—
290C2×D79—88no—
291C2×D79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—44no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79#53712yes—
297C4×C79C2×#13514yes—
298C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304C2×#3247—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#324714yescomplemented
306C2×C79C2×#53711yescharacteristic
307C2×C79C22×#13511yescharacteristic
308C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309D79—24no—
310D79—82no—
311D79—84no—
312C2×#532—791no—
313C2×#529—791no—
314#3247—7916no—
315C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
316C2×#478—792no—
317C2×#476—791no—
318C2×#466—792no—
319C2×#465—792no—
320C2×#460—791no—
321C2×#463—792no—
322C2×#459—791no—
323C22×C4⋊C8—791no—
324C79C2×#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1581no—
326C22×SD16—792no—
327C22×D8—792no—
328C23×C8—792no—
329#532—798no—
330#532—1584no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×#127—791no—
333#529—798no—
334#529—1584no—
335C2×#126—1581no—
336C2×#125—791no—
337C2×#124—791no—
338C2×#124—1581no—
339C2×#123—1581no—
340C2×C22⋊Q8—791no—
341C2×#121—791no—
342C2×#121—792no—
343C2×#121—1581no—
344C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×D4—792no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117—1581no—
350C22×C42—791no—
351#478—7916no—
352#477C2×D7918yescomplemented
353#476—798no—
354#466—7916no—
355#465—7916no—
356#463—7916no—
357#460—798no—
358#459—798no—
359C2×#107C2×D7912yes—
360C2×#106—792no—
361C2×C4⋊C8—792no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—798no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365C2×#103C2×D7912yes—
366C2×#102—792no—
367C2×#102—792no—
368C2×#102—792no—
369C2×#41—3168no—
370C2×#41—1588no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C22×D4—791no—
374C22×D4—792no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1582no—
383C23×C4—1581no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—798no—
386C2×D8—3164no—
387C2×D8—798no—
388C22×C8—3164no—
389C22×C8—798no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22×D7914yes—
394#127—794no—
395#127—1582no—
396#126—1588no—
397#125—794no—
398#125—1582no—
399#124—794no—
400#124—1582no—
401#124—1588no—
402#123—1588no—
403C22⋊Q8—794no—
404C22⋊Q8—1582no—
405#121—794no—
406#121—798no—
407#121—1582no—
408#121—1584no—
409#121—1588no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C22×D7914yes—
412C4×D4—798no—
413C4×D4—794no—
414C4×D4—1588no—
415C4×D4—1584no—
416C4×D4—1588no—
417C4×D4—1582no—
418#117—1588no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—794no—
439C2×C42—794no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107C22×D7918yes—
442#106—798no—
443C4⋊C8—798no—
444C4⋊C8—794no—
445C4⋊C8C22×D7914yes—
446#103C22×D7918yes—
447#102—798no—
448#102—798no—
449#102—798no—
450C24—791no—
451C24—1581no—
452C24—1582no—
453#41—31632no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8C23×D7912yes—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3168no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—792no—
465C2×D4—794no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1588no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1584no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3168no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—794no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—794no—
488C22×C4—1588no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—3168no—
499D8—3168no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—3168no—
502C2×C8—794no—
503C2×C8—1584no—
504C2×C8C23×D7914yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4C23×D7912yes—
515C4⋊C4C23×D7914yes—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1588no—
519C22⋊C4—1588no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C42—24no—
524C42—792no—
525C42—794no—
526C42—792no—
527C42—794no—
528C42D4×D7912yes—
529C42C23×D7912yes—
530C23—3162no—
531C23—3164no—
532C23—3162no—
533C23—3164no—
534C23—3164no—
535C23—3162no—
536C23—794no—
537C23—792no—
538C23—1582no—
539C23—1584no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547D4—3168no—
548D4—31616no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—3164no—
552D4—3168no—
553D4—1582no—
554D4—1584no—
555D4—1582no—
556D4—1584no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—31616no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3168no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—1588no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4—1588no—
579C2×C4#1457918414yes—
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C2×C4#1457920712yes—
584C2×C4#1457920912yes—
585C2×C4C24×D7911yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—1584no—
588C22—3162no—
589C22—3164no—
590C22—3164no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3164no—
594C22—794no—
595C22—6324no—
596C22—6328no—
597C22—1588no—
598C22—1582no—
599C22—1582no—
600C22#1909914312yes—
601C22C2×#1457918412yes—
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
603C22C22×D4×D7911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3162no—
609C4—1582no—
610C4—1582no—
611C4—1582no—
612C4#1909914312yes—
613C4C2×#1457918414yes—
614C4C2×#1457920711yescharacteristic
615C4C2×#1457920911yescharacteristic
616C2—6322no—
617C2—6324no—
618C2—1584no—
619C2#2377472914yesdirect product factor
620C2C2×#1909914311yescharacteristic
621C2C22×#1457918411yescharacteristic
622C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79C2×#3247
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099114C2semidirect
2. C2×#19099100C2semidirect
3. #23774729C2direct (N × H)
4. C2×#19098866C2semidirect
5. C2×#19098850C2semidirect
6. C2×#19098800C2semidirect
7. C2×#19098795C2semidirect
8. C2×#19098763C2semidirect
9. C2×#19098781C2semidirect
10. C2×#19098759C2semidirect
11. C2×C4⋊C8×D79C2semidirect
12. C2×#477×C79C2semidirect
18. #19099114C22semidirect
21. #19099100C22semidirect
37. #19098866C22semidirect
38. #19098850C22semidirect
39. #19098800C22semidirect
40. #19098795C22semidirect
41. #19098781C22semidirect
42. #19098763C22semidirect
43. #19098759C22semidirect
47. C4⋊C8×D79C22semidirect
53. #477×C79C22semidirect
305. C2×C79#3247semidirect
315. C2×#477D79semidirect
324. C79C2×#3247semidirect
352. #477C2×D79semidirect
619. C2#23774729direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190991002
#237747292
C2×#190988662
C2×#190988502
C2×#190988002
C2×#190987952
C2×#190987632
C2×#190987812
C2×#190987592
C2×C4⋊C8×D792
C2×#477×C792
C2×#324779