Finite Group Databasebeta

← #3249×D79 #35161078

Subgroups — #3249×D79 #35161078

Order 20224.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C212yesmaximal
2#23774745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774744C214yesmaximal, complemented
4#23774743C214yesmaximal, complemented
5#23774742C212yesmaximal, complemented
6#23774741C214yesmaximal, complemented
7#477×D79C214yesmaximal, complemented
8#467×D79C214yesmaximal
9#462×D79C214yesmaximal, complemented
10C2×C4⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79C2214yes—
13C22×C8×D79C2212yes—
14#19099120C2212yes—
15#19099119—22no—
16#19099118C2212yes—
17#19099118C2212yes—
18#19099117—22no—
19#19099117C2214yes—
20#19099116—22no—
21#19099115—22no—
22#19099115C2214yes—
23C4⋊Q8×D79C2212yes—
24C4⋊Q8×D79C2212yes—
25#125×D79—22no—
26C22⋊Q8×D79—22no—
27C22⋊Q8×D79C2214yes—
28C4×Q8×D79—22no—
29C4×Q8×D79C2214yes—
30#117×D79—22no—
31C2×C42×D79C2211yescharacteristic
32#19098859C2214yescomplemented
33#19098858C2214yescomplemented
34#19098857C2218yescomplemented
35#19098856C2218yescomplemented
36#19098855C2214yescomplemented
37#19098805C2214yes—
38#19098804C2214yes—
39#19098803C2218yes—
40#19098802C2218yes—
41#19098801C2214yes—
42#19098774C2214yescomplemented
43#19098773C2214yescomplemented
44#19098772C2218yescomplemented
45#19098771C2218yescomplemented
46#19098770C2214yescomplemented
47#107×D79C2214yes—
48C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C8C2212yes—
50C4⋊C8×D79C2214yes—
51C4⋊C8×D79C2214yes—
52#103×D79C2218yes—
53#533×C79C2212yes—
54#477×C79C2214yescomplemented
55#467×C79C2214yes—
56#462×C79C2214yescomplemented
57C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79C2314yes—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2314yes—
64C2×#11929614C2318yes—
65Q16×D79—48no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D79—44no—
68C2×C8×D79C2314yes—
69C2×C8×D79C2314yes—
70#14579161C2312yes—
71#14579161C2312yes—
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74#14579160—22no—
75#14579160C2314yes—
76#14579159—22no—
77#14579159C2314yes—
78#14579153—22no—
79#14579152—22no—
80#14579152—22no—
81#14579151—24no—
82#14579151—24no—
83#14579141—22no—
84#14579141C2314yes—
85#14579140—22no—
86#14579140C2314yes—
87#14579139—24no—
88#14579139—24no—
89#14579138—24no—
90#14579138—24no—
91#14579137—22no—
92#14579137C2314yes—
93Q8×Dic79—22no—
94Q8×Dic79C2314yes—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158—24no—
97C4×Dic158—24no—
98C4×Dic158C2314yes—
99#14579126—22no—
100#14579126—24no—
101#14579126—24no—
102#14579126C2314yes—
103#14579120—22no—
104#14579119—22no—
105#14579119—22no—
106#14579118—24no—
107#14579117—24no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—24no—
112C4⋊C4×D79—24no—
113C4⋊C4×D79C2314yes—
114C22⋊C4×D79—24no—
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
118C42×D79—24no—
119C42×D79D412yes—
120C42×D79D412yes—
121C42×D79C2312yes—
122C42×D79C2312yes—
123#14579095C2314yes—
124#14579094C2318yes—
125C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
126Dic79⋊C8C2318yes—
127#14579086C2318yes—
128#14579085C2318yes—
129#14579084C2318yes—
130C2×Q16×C79C2314yes—
131C22×C8×C79C2312yes—
132C4⋊Q8×C79C2312yes—
133C4⋊Q8×C79C2312yes—
134#125×C79—22no—
135C22⋊Q8×C79—22no—
136C22⋊Q8×C79C2314yes—
137C4×Q8×C79—22no—
138C4×Q8×C79C2314yes—
139#117×C79—22no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79C2314yes—
142C4⋊C8×C79C2314yes—
143#103×C79C2318yes—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158—24no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158C2414yes—
149Q8×D79—28no—
150Q8×D79—28no—
151Q8×D79—48no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79Q1618yescomplemented
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2411yescharacteristic
169Dic316—44no—
170#11929614—48no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2414yes—
173C8×D79—28no—
174C8×D79—44no—
175C4⋊Dic79—24no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79C2414yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189C22⋊Dic79—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—24no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2412yes—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2414yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206Q16×C79—44no—
207C2×C8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2414yes—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79C2414yes—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79C2×D412yes—
218C42×C79C2412yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79C2×Q1614yes—
223C22×D79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79C22×D411yescharacteristic
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—44no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C2×Q1614yescomplemented
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D412yes—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C2511yescharacteristic
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79C2×Q1614yescomplemented
243C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic79C22×D412yes—
245C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic79C22×D412yes—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—48no—
254C4×D79—48no—
255C4×D79C2×Q1618yes—
256C4×D79C2×Q1618yescomplemented
257C4×D79H(5,𝔽2)12yes—
258C4×D792−1+412yes—
259Dic158—24no—
260Dic158—24no—
261Dic158—48no—
262Dic158—44no—
263Dic158—48no—
264C8×C79—24no—
265C79⋊C8—24no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79C22×Q1612yes—
269C22×C79C23×D411yescharacteristic
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—28no—
273C2×D79#53712yes—
274C2×D79C22×Q1612yes—
275C2×D79C22×Q1612yes—
276C2×D79#57512yes—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—44no—
281C4×C79C22×Q1614yes—
282C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
284Dic79—21no—
285Dic79—22no—
286Dic79—44no—
287Dic79—44no—
288Dic79#53712yes—
289Dic79C22×Q1614yes—
290C2×#3249—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—22no—
292C2×C79C2×#53711yescharacteristic
293C2×C79C23×Q1611yescharacteristic
294C2×C79C2×#57511yescharacteristic
295D79—22no—
296D79#324914yesdirect product factor
297C2×#533—792no—
298#3249—794no—
299#3249—794no—
300#3249—794no—
301#3249—791no—
302#3249—792no—
303#3249D7911yescharacteristic, direct product factor
304C2×#477—794no—
305C2×#467—794no—
306C2×#462—794no—
307C22×C4⋊C8—791no—
308C79C2×#324911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q16—794no—
310C23×C8—792no—
311#533—792no—
312#533—792no—
313#533—794no—
314#533—794no—
315#533—792no—
316#533—1582no—
317#533—1582no—
318#533—1582no—
319#533—1582no—
320#533C2×D7912yes—
321C2×C4⋊Q8—792no—
322C2×C4⋊Q8—792no—
323C2×#125—1582no—
324C2×C22⋊Q8—794no—
325C2×C22⋊Q8—1582no—
326C2×C4×Q8—794no—
327C2×C4×Q8—1582no—
328C2×#117—1582no—
329C22×C42—791no—
330#477—794no—
331#477—794no—
332#477—798no—
333#477—794no—
334#477—798no—
335#477C2×D7914yescomplemented
336#467—794no—
337#467—794no—
338#467—798no—
339#467—794no—
340#467—798no—
341#467C2×D7914yes—
342#462—798no—
343#462—794no—
344#462—794no—
345#462—794no—
346#462—798no—
347#462C2×D7914yescomplemented
348C2×#107—794no—
349C2×C4⋊C8—792no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8—794no—
352C2×C4⋊C8—794no—
353C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#103—798no—
355C22×Q8—794no—
356C22×Q8—1582no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—791no—
360C2×Q16—3168no—
361C2×Q16—798no—
362C2×Q16—794no—
363C2×Q16C22×D7914yes—
364C22×C8—3164no—
365C22×C8—792no—
366C22×C8—794no—
367C22×C8—794no—
368C22×C8C22×D7912yes—
369C4⋊Q8—794no—
370C4⋊Q8—794no—
371C4⋊Q8—792no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8C22×D7912yes—
378C4⋊Q8C22×D7912yes—
379#125—22no—
380#125—1584no—
381#125—1584no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—794no—
387C22⋊Q8—794no—
388C22⋊Q8—794no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1584no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8C22×D7914yes—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—794no—
399C4×Q8—794no—
400C4×Q8—794no—
401C4×Q8—1584no—
402C4×Q8—1584no—
403C4×Q8—1584no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1584no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8C22×D7914yes—
409#117—22no—
410#117—1584no—
411#117—1584no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414#117—1582no—
415C2×C4⋊C4—794no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1584no—
419C2×C4⋊C4—1584no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1584no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—792no—
426C2×C42—792no—
427C2×C42—792no—
428C2×C42—792no—
429C2×C42—1584no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#107—794no—
432#107—798no—
433#107C22×D7914yes—
434C4⋊C8—798no—
435C4⋊C8—794no—
436C4⋊C8C22×D7914yes—
437#103—798no—
438#103—798no—
439#103—798no—
440#103C22×D7918yes—
441C24—791no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—3168no—
444C2×Q8—794no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1584no—
447C2×Q8—1588no—
448C2×Q8—1588no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8C23×D7914yes—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—798no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—3164no—
473Q16—3168no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3164no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—794no—
478C2×C8—1588no—
479C2×C8C23×D7914yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—794no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4C23×D7914yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C42—24no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—792no—
508C42—792no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—1584no—
512C42—1584no—
513C42—1584no—
514C42D4×D7912yes—
515C42C23×D7912yes—
516C23—791no—
517C23—794no—
518C23—791no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—44no—
525Q8—3164no—
526Q8—3168no—
527Q8—3168no—
528Q8—1584no—
529Q8—1584no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3168no—
537C2×C4—3168no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—794no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—798no—
545C2×C4—798no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1584no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4Q16×D7914yescomplemented
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7912yes—
559C2×C4C2×D4×D7912yes—
560C2×C4C24×D7911yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—1584no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—792no—
566C22—792no—
567C22—792no—
568C22—792no—
569C22—1588no—
570C22—1581no—
571C22—1581no—
572C22C2×Q16×D7912yes—
573C22C22×D4×D7911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—3164no—
579C4—3164no—
580C4—794no—
581C4—792no—
582C4—1582no—
583C4—1581no—
584C4C2×Q16×D7914yes—
585C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
586C42−1+4×D7911yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—794no—
589C2—1582no—
590C2#537×D7911yescharacteristic
591C2C22×Q16×D7911yescharacteristic
592C2#575×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3249C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#3249D79
hypocenterC79C2×#3249
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774745C2semidirect
3. #23774744C2semidirect
4. #23774743C2semidirect
5. #23774742C2semidirect
6. #23774741C2semidirect
7. #477×D79C2semidirect
9. #462×D79C2semidirect
11. C79×#3249C2semidirect
32. #19098859C22semidirect
33. #19098858C22semidirect
34. #19098857C22semidirect
35. #19098856C22semidirect
36. #19098855C22semidirect
42. #19098774C22semidirect
43. #19098773C22semidirect
44. #19098772C22semidirect
45. #19098771C22semidirect
46. #19098770C22semidirect
54. #477×C79C22semidirect
56. #462×C79C22semidirect
160. C2×C4×D79Q16semidirect
233. C2×C4×C79C2×Q16semidirect
242. C2×Dic79C2×Q16semidirect
256. C4×D79C2×Q16semidirect
296. D79#3249direct (N × H)
303. #3249D79direct (N × H)
308. C79C2×#3249semidirect
335. #477C2×D79semidirect
347. #462C2×D79semidirect
556. C2×C4Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#237747452
#237747442
#237747432
#237747422
#237747412
#477×D792
#467×D792
#462×D792
C2×C4⋊C8×D792
C79×#32492
C2×#324979