Subgroups — C₂×#23774786 #35161140

Order 20224.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23774786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#477×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099117	—	2	4	no	—
18	#19099117	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099114	—	2	4	no	—
20	#19099114	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579151	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579141	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579139	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
34	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098855	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098842	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098812	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19098810	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19098767	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19098764	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098763	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098585	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#477×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
58	C₂×#11929625	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
70	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
72	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929607	—	4	4	no	—
74	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579160	—	2	2	no	—
77	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
78	#14579159	—	2	2	no	—
79	#14579159	C₂³	1	4	yes	—
80	#14579158	—	2	2	no	—
81	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579151	—	2	8	no	—
83	#14579150	—	2	8	no	—
84	#14579141	—	2	2	no	—
85	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579139	—	2	8	no	—
87	#14579137	—	2	2	no	—
88	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579136	—	2	8	no	—
90	#14579136	—	2	4	no	—
91	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#14579123	—	2	8	no	—
96	#14579123	—	2	4	no	—
97	#14579123	C₂³	1	8	yes	—
98	#14579118	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
120	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
121	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11929625	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11929613	—	4	8	no	—
173	#11929611	—	4	8	no	—
174	#11929607	—	4	8	no	—
175	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
229	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₃₁₆	—	2	4	no	—
255	D₃₁₆	—	2	4	no	—
256	D₃₁₆	—	4	8	no	—
257	D₃₁₆	—	4	16	no	—
258	D₃₁₆	—	4	4	no	—
259	D₃₁₆	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
266	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
270	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
290	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	Dic₇₉	—	4	2	no	—
296	Dic₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#3254	—	79	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₉	#3254	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
302	D₇₉	—	4	2	no	—
303	D₇₉	—	8	4	no	—
304	C₂×#533	—	79	1	no	—
305	C₂×#532	—	79	1	no	—
306	#3254	—	79	16	no	—
307	C₂×#477	—	79	1	no	—
308	C₂×#477	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#474	—	79	2	no	—
310	C₂×#468	—	79	2	no	—
311	C₂×#468	—	79	2	no	—
312	C₂×#460	—	79	1	no	—
313	C₂×#460	—	79	1	no	—
314	C₂×#461	—	79	2	no	—
315	C₂×#423	—	79	1	no	—
316	C₇₉	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	158	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
321	#533	—	79	8	no	—
322	#533	—	158	4	no	—
323	#532	—	79	8	no	—
324	#532	—	158	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#127	—	79	1	no	—
329	C₂×#125	—	158	1	no	—
330	C₂×#124	—	158	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
334	C₂×#121	—	79	2	no	—
335	C₂×#121	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
341	C₂×#117	—	158	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
343	#477	—	79	8	no	—
344	#477	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
345	#474	—	79	16	no	—
346	#468	—	79	16	no	—
347	#468	—	79	16	no	—
348	#461	—	79	16	no	—
349	#460	—	79	8	no	—
350	#460	—	79	8	no	—
351	C₂×#107	—	79	2	no	—
352	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
353	#423	—	79	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#103	—	79	2	no	—
358	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×#102	—	79	2	no	—
360	C₂×#102	—	79	2	no	—
361	C₂×#41	—	316	8	no	—
362	C₂×#41	—	158	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
389	#127	—	79	4	no	—
390	#127	—	158	2	no	—
391	#125	—	158	8	no	—
392	#124	—	158	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
398	#121	—	79	8	no	—
399	#121	—	158	4	no	—
400	#121	—	158	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	79	8	no	—
407	C₄×D₄	—	158	4	no	—
408	C₄×D₄	—	158	8	no	—
409	#117	—	158	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	79	8	no	—
434	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
438	#103	—	79	8	no	—
439	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
440	#102	—	79	8	no	—
441	#102	—	79	8	no	—
442	C₂⁴	—	79	1	no	—
443	C₂⁴	—	158	2	no	—
444	#41	—	316	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	316	4	no	—
458	C₂×D₄	—	316	8	no	—
459	C₂×D₄	—	316	4	no	—
460	C₂×D₄	—	79	4	no	—
461	C₂×D₄	—	158	8	no	—
462	C₂×D₄	—	158	4	no	—
463	C₂×D₄	—	158	4	no	—
464	C₂×D₄	—	158	4	no	—
465	C₂×D₄	—	158	2	no	—
466	C₂×D₄	—	158	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	316	8	no	—
489	SD₁₆	—	316	8	no	—
490	M₁₆	—	316	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	79	4	no	—
493	C₂×C₈	—	158	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	79	2	no	—
515	C₄²	—	79	4	no	—
516	C₄²	—	79	2	no	—
517	C₄²	—	79	4	no	—
518	C₄²	—	158	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂³	—	316	4	no	—
522	C₂³	—	316	4	no	—
523	C₂³	—	316	4	no	—
524	C₂³	—	79	2	no	—
525	C₂³	—	158	4	no	—
526	C₂³	—	158	2	no	—
527	C₂³	—	158	2	no	—
528	C₂³	—	158	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	316	8	no	—
535	Q₈	—	316	2	no	—
536	Q₈	—	158	2	no	—
537	Q₈	—	158	2	no	—
538	D₄	—	316	8	no	—
539	D₄	—	316	16	no	—
540	D₄	—	316	4	no	—
541	D₄	—	316	8	no	—
542	D₄	—	158	4	no	—
543	D₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	316	16	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	79	4	no	—
555	C₂×C₄	—	79	2	no	—
556	C₂×C₄	—	79	2	no	—
557	C₂×C₄	—	79	2	no	—
558	C₂×C₄	—	158	8	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂×C₄	—	158	4	no	—
566	C₂×C₄	—	158	8	no	—
567	C₂×C₄	#14579193	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	158	4	no	—
576	C₂²	—	316	4	no	—
577	C₂²	—	316	4	no	—
578	C₂²	—	316	4	no	—
579	C₂²	—	316	4	no	—
580	C₂²	—	632	8	no	—
581	C₂²	—	158	2	no	—
582	C₂²	—	158	2	no	—
583	C₂²	—	158	2	no	—
584	C₂²	#19099143	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14579193	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	316	2	no	—
593	C₄	—	316	2	no	—
594	C₄	—	79	4	no	—
595	C₄	—	158	2	no	—
596	C₄	—	158	2	no	—
597	C₄	#19099143	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14579193	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	316	2	no	—
602	C₂	—	632	4	no	—
603	C₂	#23774786	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#19099143	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#14579193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#477×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099114	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099117	C₂	semidirect
3. #23774786	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098855	C₂	semidirect
5. C₂×#19098842	C₂	semidirect
6. C₂×#19098812	C₂	semidirect
7. C₂×#19098810	C₂	semidirect
8. C₂×#19098764	C₂	semidirect
9. C₂×#19098763	C₂	semidirect
10. C₂×#19098767	C₂	semidirect
11. C₂×#19098585	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099117	C₂²	semidirect
37. #19098855	C₂²	semidirect
38. #19098842	C₂²	semidirect
39. #19098812	C₂²	semidirect
40. #19098810	C₂²	semidirect
41. #19098767	C₂²	semidirect
42. #19098764	C₂²	semidirect
43. #19098763	C₂²	semidirect
45. #19098585	C₂²	semidirect
53. #477×C₇₉	C₂²	semidirect
298. C₂×C₇₉	#3254	semidirect
308. C₂×#477	D₇₉	semidirect
316. C₇₉	C₂×#3254	semidirect
344. #477	C₂×D₇₉	semidirect
603. C₂	#23774786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099117	2
C₂×#19099114	2
#23774786	2
C₂×#19098855	2
C₂×#19098842	2
C₂×#19098812	2
C₂×#19098810	2
C₂×#19098764	2
C₂×#19098763	2
C₂×#19098767	2
C₂×#19098585	2
C₂×#477×C₇₉	2
C₂×#3254	79

Subgroups — C2×#23774786 #35161140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774786 #35161140