Finite Group Databasebeta

← C2×#23774843 #35161214

Subgroups — C2×#23774843 #35161214

Order 20224.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099164C211yesmaximal, characteristic
3#23774843C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×#11929607C2211yescharacteristic
20C22×C8×D79C2211yescharacteristic
21#19099174—24no—
22#19099174C2218yescomplemented
23#19099164—24no—
24#19099164C2218yes—
25C2×#14579157C2211yescharacteristic
26C2×#14579156—21no—
27C2×#14579156—21no—
28C2×#14579153C2211yescharacteristic
29C2×#14579152C2211yescharacteristic
30C2×#14579151—21no—
31C2×#14579151—21no—
32C2×#14579144—21no—
33C2×#14579143—21no—
34C2×#14579137C2211yescharacteristic
35C2×#14579137C2211yescharacteristic
36C2×#14579136C2211yescharacteristic
37C2×#14579135—21no—
38C2×#14579134—21no—
39C2×#14579132C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
41C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D316C2211yescharacteristic
43C2×#14579118C2211yescharacteristic
44#19098872C2218yescomplemented
45#19098868C2218yescomplemented
46#19098864C2218yescomplemented
47#19098863C2218yescomplemented
48#19098812C2218yescomplemented
49#19098806C2218yescomplemented
50#19098795C2218yescomplemented
51#19098789C2218yescomplemented
52#19098765C2218yescomplemented
53#19098761C2218yescomplemented
54#19098761C2218yescomplemented
55C2×#14579095C2211yescharacteristic
56C2×#14579094C2211yescharacteristic
57C2×#14579093C2211yescharacteristic
58C2×#14579092C2211yescharacteristic
59#19098588C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14579085C2211yescharacteristic
64C2×#14579085C2211yescharacteristic
65C2×#14579083C2211yescharacteristic
66C2×#14579083C2211yescharacteristic
67C2×#14579082C2211yescharacteristic
68C2×#14579082C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
73#461×C79C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#103×C79C2211yescharacteristic
76C2×#103×C79C2211yescharacteristic
77C22×D316—21no—
78C22×D316C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D79—21no—
80C22×C22⋊D79—21no—
81C22×C22⋊D79—21no—
82C22×C4×D79—21no—
83C22×C4×D79C2311yescharacteristic
84C2×#11929611—42no—
85C2×#11929611—42no—
86C2×#11929611C2314yes—
87C2×#11929611C2314yes—
88C2×#11929607—42no—
89C2×#11929607C2314yes—
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D79—42no—
93C2×C8×D79C2314yes—
94#14579157—22no—
95#14579157C2314yes—
96#14579156—28no—
97#14579156—28no—
98#14579153—22no—
99#14579153C2314yes—
100#14579152—22no—
101#14579152C2314yes—
102#14579151—28no—
103#14579151—28no—
104#14579144—28no—
105#14579143—28no—
106#14579137—22no—
107#14579137—22no—
108#14579137C2314yes—
109#14579137C2314yes—
110#14579136—22no—
111#14579136C2314yes—
112#14579135—28no—
113#14579134—28no—
114#14579132—22no—
115#14579132C2314yes—
116Q8×Dic79—22no—
117Q8×Dic79—22no—
118Q8×Dic79C2314yes—
119Q8×Dic79C2314yes—
120C4×D316—22no—
121C4×D316C2314yes—
122#14579118D414yes—
123#14579118C2314yes—
124C2×C4⋊Dic79—21no—
125C2×C4⋊Dic79—21no—
126C2×C4⋊Dic79—21no—
127C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
130C2×Dic79⋊C4—21no—
131C2×Dic79⋊C4—21no—
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic79—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic79—21no—
145C2×C4×Dic79—21no—
146C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
147#14579095C2314yes—
148#14579094C2314yes—
149#14579093C2314yes—
150#14579092C2314yes—
151C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
152Dic79⋊C8C2314yes—
153Dic79⋊C8C2314yes—
154#14579085C2314yes—
155#14579085C2314yes—
156#14579083C2314yes—
157#14579083C2314yes—
158#14579082C2314yes—
159#14579082C2314yes—
160C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C22×D4×C79C2311yescharacteristic
163C23×C4×C79—21no—
164C2×SD16×C79—42no—
165C2×SD16×C79—42no—
166C2×SD16×C79C2314yes—
167C2×SD16×C79C2314yes—
168C22×C8×C79C2311yescharacteristic
169C22×C8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C79—22no—
171C4⋊Q8×C79C2314yes—
172C4×D4×C79—22no—
173C4×D4×C79C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C79—21no—
175C2×C4⋊C4×C79—21no—
176C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C79—21no—
178C2×C42×C79C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C79C2314yes—
180#103×C79C2314yes—
181#103×C79C2314yes—
182C23×D79—21no—
183C23×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×D316—24no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—82no—
189C2×D316C2412yes—
190C2×C22⋊D79—24no—
191C2×C22⋊D79—24no—
192C2×C22⋊D79—24no—
193C2×C22⋊D79—82no—
194C2×C22⋊D79—82no—
195C2×C22⋊D79—82no—
196C22×Dic79—21no—
197C22×Dic79—21no—
198C22×Dic79—21no—
199C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79—24no—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—82no—
206C2×C4×D79C2×D412yes—
207C2×C4×D79C2412yes—
208#11929611—44no—
209#11929611—44no—
210#11929607—44no—
211C2×C79⋊C8—22no—
212C2×C79⋊C8—22no—
213C2×C79⋊C8C2412yes—
214C2×C79⋊C8C2412yes—
215C8×D79—44no—
216C4⋊Dic79—24no—
217C4⋊Dic79—24no—
218C4⋊Dic79—24no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79C2412yes—
223C4⋊Dic79C2412yes—
224C4⋊Dic79C2412yes—
225Dic79⋊C4—24no—
226Dic79⋊C4—24no—
227Dic79⋊C4—24no—
228Dic79⋊C4—24no—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4C2×D414yes—
231Dic79⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic79—24no—
233(C2×D79)⋊C4—24no—
234(C2×D79)⋊C4—24no—
235(C2×D79)⋊C4—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
238(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic79—24no—
240C4×Dic79—24no—
241C4×Dic79C2×D412yes—
242C4×Dic79C2412yes—
243C24×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—22no—
247C2×Q8×C79—22no—
248C2×Q8×C79—22no—
249C2×Q8×C79—22no—
250C2×Q8×C79C2412yes—
251C2×Q8×C79C2412yes—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79—22no—
255C2×D4×C79C2412yes—
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—21no—
259C22×C4×C79—24no—
260C22×C4×C79—82no—
261C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C79C2411yescharacteristic
264SD16×C79—44no—
265SD16×C79—44no—
266C2×C8×C79—22no—
267C2×C8×C79—22no—
268C2×C8×C79C2412yes—
269C2×C8×C79C2412yes—
270C4⋊C4×C79—24no—
271C4⋊C4×C79—24no—
272C4⋊C4×C79—21no—
273C4⋊C4×C79C2412yes—
274C22⋊C4×C79—24no—
275C42×C79C2×D412yes—
276C42×C79C2412yes—
277C23×C79—22no—
278C23×C79—42no—
279C23×C79—42no—
280C23×C79—42no—
281C23×C79C22×D411yescharacteristic
282C22×D79—22no—
283C22×D79—22no—
284C22×D79—22no—
285C22×D79—22no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79—42no—
288C22×D79—42no—
289C22×D79C22×D412yes—
290Q8×C79—22no—
291Q8×C79—22no—
292Q8×C79—22no—
293Q8×C79—22no—
294Q8×C79—42no—
295Q8×C79—42no—
296D4×C79—22no—
297D4×C79—22no—
298D4×C79—42no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—22no—
301C2×C4×C79—22no—
302C2×C4×C79—22no—
303C2×C4×C79—22no—
304C2×C4×C79—42no—
305C2×C4×C79—42no—
306C2×C4×C79—42no—
307C2×C4×C79—84no—
308C2×C4×C79C22×D412yes—
309C2×C4×C79C22×D412yes—
310C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C4×C792−1+412yes—
313C2×C4×C79C2511yescharacteristic
314C22⋊D79—84no—
315C22⋊D79—84no—
316C22⋊D79—84no—
317C2×Dic79—22no—
318C2×Dic79—22no—
319C2×Dic79—22no—
320C2×Dic79—22no—
321C2×Dic79—22no—
322C2×Dic79—22no—
323C2×Dic79—42no—
324C2×Dic79—42no—
325C2×Dic79—42no—
326C2×Dic79C22×D412yes—
327C2×Dic79C22×D412yes—
328C2×Dic79C22×D412yes—
329D316—22no—
330D316—22no—
331D316—42no—
332D316—84no—
333C4×D79—24no—
334C4×D79—22no—
335C4×D79—22no—
336C4×D79—84no—
337C8×C79—22no—
338C8×C79—22no—
339C79⋊C8—22no—
340C79⋊C8—22no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—84no—
345C22×C79#53712yes—
346C22×C79#57712yes—
347C22×C79#57712yes—
348C22×C79C23×D411yescharacteristic
349C2×D79—22no—
350C2×D79—22no—
351C2×D79—22no—
352C2×D79—44no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—42no—
356C2×D79—84no—
357C4×C79—22no—
358C4×C79—22no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79#53712yes—
363C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic79—22no—
366Dic79—22no—
367Dic79—22no—
368Dic79—42no—
369Dic79—42no—
370Dic79—42no—
371C2×#3260—791nomaximal, Sylow
372C2×C79—82no—
373C2×C79#326014yescomplemented
374C2×C79C2×#53711yescharacteristic
375C2×C79C2×#57711yescharacteristic
376C2×C79C2×#57711yescharacteristic
377D79—42no—
378D79—82no—
379C2×#541—791no—
380C2×#540—791no—
381#3260—7916no—
382C2×#479—791no—
383C2×#479—791no—
384C2×#478—791no—
385C2×#478—791no—
386C2×#468—791no—
387C2×#468—791no—
388C2×#465—791no—
389C2×#465—791no—
390C2×#460—791no—
391C2×#460—791no—
392C2×#461—791no—
393C2×#461D7911yescharacteristic, complemented
394C2×#424—791no—
395C79C2×#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—791no—
397C22×SD16—791no—
398C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
399C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
400C22×M16—791no—
401C23×C8—791no—
402#541—798no—
403#541—1584no—
404#540—798no—
405#540—1584no—
406C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
407C2×#127—791no—
408C2×#126—1581no—
409C2×#126—1581no—
410C2×#125—791no—
411C2×#125—791no—
412C2×#125—1581no—
413C2×#125—1581no—
414C2×#123—1581no—
415C2×#123—1581no—
416C2×C22⋊Q8—791no—
417C2×C22⋊Q8—791no—
418C2×#121—791no—
419C2×#121—791no—
420C2×#121—1581no—
421C2×#121—1581no—
422C2×C4×Q8—791no—
423C2×C4×Q8—791no—
424C2×C4×D4—791no—
425C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
426C2×#117—791no—
427#479—798no—
428#479—798no—
429#478—798no—
430#478—798no—
431#468—798no—
432#468—798no—
433#465—798no—
434#465—798no—
435#461—798no—
436#461C2×D7918yescomplemented
437#460—798no—
438#460—798no—
439C2×#107—791no—
440C2×#107—791no—
441C2×#106—791no—
442C2×#106—791no—
443#424—798no—
444C2×C4⋊C8—791no—
445C2×C4⋊C8—791no—
446C2×C4⋊C8—791no—
447C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#103—791no—
449C2×#103—791no—
450C2×#103C2×D7911yescharacteristic
451C2×#103C2×D7911yescharacteristic
452C2×#102—791no—
453C2×#102—791no—
454C2×#102—791no—
455C2×#102—791no—
456C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C22×D4—791no—
459C22×D4—1581no—
460C22×D4—1581no—
461C22×D4—1581no—
462C22×D4—1581no—
463C22×D4C22×D7911yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—791no—
466C23×C4—1581no—
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—3162no—
470C2×SD16—3162no—
471C2×SD16—794no—
472C2×SD16—794no—
473C2×SD16C22×D7914yes—
474C2×SD16C22×D7914yes—
475C2×M16—3162no—
476C2×M16—794no—
477C22×C8—3162no—
478C22×C8—794no—
479C22×C8—791no—
480C22×C8—791no—
481C22×C8C22×D7911yescharacteristic
482C22×C8C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8C22×D7914yes—
485#127—794no—
486#127—1582no—
487#126—1588no—
488#126—1588no—
489#125—794no—
490#125—794no—
491#125—1582no—
492#125—1588no—
493#125—1588no—
494#125—1582no—
495#123—1588no—
496#123—1588no—
497C22⋊Q8—794no—
498C22⋊Q8—794no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—794no—
502#121—794no—
503#121—1588no—
504#121—1588no—
505#121—1582no—
506#121—1582no—
507C4×Q8—794no—
508C4×Q8—794no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8—1582no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—794no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4C22×D7914yes—
515#117—794no—
516#117—794no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—791no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—791no—
523C2×C4⋊C4—791no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4—1581no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4—1581no—
528C2×C4⋊C4—1581no—
529C2×C4⋊C4—1581no—
530C2×C4⋊C4—1581no—
531C2×C4⋊C4—1581no—
532C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—791no—
535C2×C22⋊C4—791no—
536C2×C22⋊C4—1581no—
537C2×C22⋊C4—1581no—
538C2×C22⋊C4—1581no—
539C2×C22⋊C4—1581no—
540C2×C22⋊C4—1581no—
541C2×C42—791no—
542C2×C42—1581no—
543C2×C42—1581no—
544C2×C42C22×D7911yescharacteristic
545#107—794no—
546#107—794no—
547#106—794no—
548#106—794no—
549C4⋊C8—794no—
550C4⋊C8—794no—
551C4⋊C8—794no—
552C4⋊C8C22×D7914yes—
553#103—794no—
554#103—794no—
555#103C22×D7914yes—
556#103C22×D7914yes—
557#102—794no—
558#102—794no—
559#102—794no—
560#102—794no—
561C24—21no—
562C24—791no—
563C24—1581no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8C23×D7912yes—
571C2×Q8C23×D7912yes—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—792no—
576C2×D4—6322no—
577C2×D4—6322no—
578C2×D4—6322no—
579C2×D4—6322no—
580C2×D4—1584no—
581C2×D4—1584no—
582C2×D4—1584no—
583C2×D4—1584no—
584C2×D4—1582no—
585C2×D4—1582no—
586C2×D4—1581no—
587C2×D4C23×D7912yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—791no—
594C22×C4—791no—
595C22×C4—791no—
596C22×C4—792no—
597C22×C4—792no—
598C22×C4—6322no—
599C22×C4—1581no—
600C22×C4—1581no—
601C22×C4—1581no—
602C22×C4—1584no—
603C22×C4—1582no—
604C22×C4—1582no—
605C22×C4D4×D7911yescharacteristic
606C22×C4D4×D7911yescharacteristic
607C22×C4C23×D7911yescharacteristic
608SD16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—3164no—
611SD16—3164no—
612M16—3164no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—3164no—
616C2×C8—792no—
617C2×C8—792no—
618C2×C8—1582no—
619C2×C8—1582no—
620C2×C8C23×D7912yes—
621C2×C8C23×D7912yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—794no—
626C4⋊C4—794no—
627C4⋊C4—792no—
628C4⋊C4—792no—
629C4⋊C4—792no—
630C4⋊C4—1584no—
631C4⋊C4—1584no—
632C4⋊C4—1584no—
633C4⋊C4—1584no—
634C4⋊C4—1584no—
635C4⋊C4—1584no—
636C4⋊C4—1584no—
637C4⋊C4—1584no—
638C4⋊C4—1581no—
639C4⋊C4—1581no—
640C4⋊C4—1581no—
641C4⋊C4C23×D7912yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—794no—
644C22⋊C4—794no—
645C22⋊C4—1584no—
646C22⋊C4—1584no—
647C22⋊C4—1584no—
648C22⋊C4—1584no—
649C22⋊C4—1584no—
650C42—792no—
651C42—792no—
652C42—1584no—
653C42—1584no—
654C42D4×D7912yes—
655C42C23×D7912yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3162no—
661C23—3162no—
662C23—3162no—
663C23—792no—
664C23—1582no—
665C23—1582no—
666C23—1582no—
667C23—1582no—
668C23C2×D4×D7911yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—3162no—
679D4—6324no—
680D4—6324no—
681D4—6324no—
682D4—6324no—
683D4—1582no—
684D4—1582no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—792no—
698C2×C4—792no—
699C2×C4—792no—
700C2×C4—6324no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4—1582no—
707C2×C4—1582no—
708C2×C4—1582no—
709C2×C4—1584no—
710C2×C4C2×D4×D7912yes—
711C2×C4C2×D4×D7912yes—
712C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
713C2×C4#1457920612yes—
714C2×C4#1457920812yes—
715C2×C4C24×D7911yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1582no—
719C8—1582no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—3164no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—3162no—
728C22—6324no—
729C22—1582no—
730C22—1582no—
731C22—1582no—
732C22#1909914212yes—
733C22#1909936912yes—
734C22#1909937212yes—
735C22C22×D4×D7911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—3162no—
742C4—3162no—
743C4—3162no—
744C4—1582no—
745C4—1582no—
746C4—1582no—
747C4#1909914212yes—
748C4C2×#1457920611yescharacteristic
749C4C2×#1457920811yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—3162no—
752C2—6322no—
753C2#2377484314yesdirect product factor
754C2C2×#1909914211yescharacteristic
755C2C2×#1909936911yescharacteristic
756C2C2×#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099164C2
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79C2×#3260
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099174C2semidirect
3. #23774843C2direct (N × H)
4. C2×#19098872C2semidirect
5. C2×#19098868C2semidirect
6. C2×#19098864C2semidirect
7. C2×#19098863C2semidirect
8. C2×#19098812C2semidirect
9. C2×#19098806C2semidirect
10. C2×#19098795C2semidirect
11. C2×#19098789C2semidirect
12. C2×#19098761C2semidirect
13. C2×#19098761C2semidirect
14. C2×#19098765C2semidirect
15. C2×#19098588C2semidirect
16. C2×#461×C79C2semidirect
22. #19099174C22semidirect
44. #19098872C22semidirect
45. #19098868C22semidirect
46. #19098864C22semidirect
47. #19098863C22semidirect
48. #19098812C22semidirect
49. #19098806C22semidirect
50. #19098795C22semidirect
51. #19098789C22semidirect
52. #19098765C22semidirect
53. #19098761C22semidirect
54. #19098761C22semidirect
59. #19098588C22semidirect
73. #461×C79C22semidirect
373. C2×C79#3260semidirect
393. C2×#461D79semidirect
395. C79C2×#3260semidirect
436. #461C2×D79semidirect
753. C2#23774843direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991742
C2×#190991642
#237748432
C2×#190988722
C2×#190988682
C2×#190988642
C2×#190988632
C2×#190988122
C2×#190988062
C2×#190987952
C2×#190987892
C2×#190987612
C2×#190987652
C2×#190985882
C2×#461×C792
C2×#326079