Subgroups — C₂×#23774849 #35161221

Order 20224.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099173	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23774849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098819	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19098804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099173	—	2	8	no	—
15	#19099173	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579154	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579154	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579151	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098872	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098869	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098819	C₂²	1	16	yes	—
29	#19098804	C₂²	1	8	yes	—
30	#19098772	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19098771	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098589	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11929614	—	4	4	no	—
50	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579159	—	2	4	no	—
55	#14579159	C₂³	1	8	yes	—
56	#14579154	—	2	16	no	—
57	#14579154	—	2	16	no	—
58	#14579152	—	2	16	no	—
59	#14579152	—	2	4	no	—
60	#14579152	C₂³	1	8	yes	—
61	#14579151	—	2	16	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14579126	—	2	4	no	—
67	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
68	#14579120	D₄	1	4	yes	—
69	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579092	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
90	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
116	#11929614	—	4	8	no	—
117	#11929608	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
190	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
192	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	Dic₇₉	—	4	4	no	—
212	Dic₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×#3261	—	79	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇₉	#3261	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#541	—	79	2	no	—
220	#3261	—	79	16	no	—
221	C₂×#479	—	79	2	no	—
222	C₂×#479	—	79	2	no	—
223	C₂×#470	—	79	2	no	—
224	C₂×#467	—	79	1	no	—
225	C₂×#467	D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#462	—	79	2	no	—
227	C₂×#462	—	79	2	no	—
228	C₂×#424	—	79	1	no	—
229	C₇₉	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	#541	—	79	16	no	—
236	#541	—	158	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
238	C₂×#126	—	158	2	no	—
239	C₂×#126	—	158	2	no	—
240	C₂×#125	—	79	2	no	—
241	C₂×#125	—	158	2	no	—
242	C₂×#125	—	158	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
247	C₂×#117	—	79	1	no	—
248	#479	—	79	16	no	—
249	#479	—	79	16	no	—
250	#470	—	79	16	no	—
251	#467	—	79	8	no	—
252	#467	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
253	#462	—	79	16	no	—
254	#462	—	79	16	no	—
255	C₂×#107	—	79	1	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	—	79	2	no	—
258	#424	—	79	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
261	C₂×#103	—	79	2	no	—
262	C₂×#103	—	79	2	no	—
263	C₂×#103	—	79	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
283	#126	—	158	16	no	—
284	#126	—	158	16	no	—
285	#125	—	79	8	no	—
286	#125	—	158	4	no	—
287	#125	—	158	16	no	—
288	#125	—	158	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
297	#117	—	79	4	no	—
298	#117	—	79	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
317	#107	—	79	4	no	—
318	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
319	#106	—	79	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
322	#103	—	79	8	no	—
323	#103	—	79	8	no	—
324	#103	—	79	8	no	—
325	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
326	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	316	4	no	—
349	Q₁₆	—	316	8	no	—
350	M₁₆	—	316	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	79	4	no	—
355	C₂×C₈	—	158	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
375	C₄²	—	79	4	no	—
376	C₄²	—	79	4	no	—
377	C₄²	—	158	8	no	—
378	C₄²	—	158	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	316	4	no	—
388	Q₈	—	158	4	no	—
389	Q₈	—	158	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	316	4	no	—
399	C₂×C₄	—	316	4	no	—
400	C₂×C₄	—	79	4	no	—
401	C₂×C₄	—	79	4	no	—
402	C₂×C₄	—	158	4	no	—
403	C₂×C₄	—	158	4	no	—
404	C₂×C₄	—	158	4	no	—
405	C₂×C₄	—	158	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	158	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#19099140	1	2	yes	—
419	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
420	C₂²	#19099377	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	316	4	no	—
426	C₄	—	316	4	no	—
427	C₄	—	158	4	no	—
428	C₄	—	158	4	no	—
429	C₄	#19099140	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#23774849	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#19099140	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#467×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774849	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098872	C₂	semidirect
4. C₂×#19098869	C₂	semidirect
7. C₂×#19098772	C₂	semidirect
8. C₂×#19098771	C₂	semidirect
26. #19098872	C₂²	semidirect
27. #19098869	C₂²	semidirect
30. #19098772	C₂²	semidirect
31. #19098771	C₂²	semidirect
215. C₂×C₇₉	#3261	semidirect
229. C₇₉	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#23774849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099173	2
#23774849	2
C₂×#19098872	2
C₂×#19098869	2
C₂×#19098819	2
C₂×#19098804	2
C₂×#19098772	2
C₂×#19098771	2
C₂×#19098589	2
C₂×#467×C₇₉	2
C₂×#3261	79

Subgroups — C2×#23774849 #35161221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774849 #35161221