Finite Group Databasebeta

← C2×#23774860 #35161233

Subgroups — C2×#23774860 #35161233

Order 20224.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774860C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098798C211yesmaximal, characteristic
11C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929612C2211yescharacteristic
20C22×#11929609C2211yescharacteristic
21C22×#11929607C2211yescharacteristic
22C22×C8×D79C2211yescharacteristic
23#19099187—24no—
24#19099187C2218yescomplemented
25#19099178—24no—
26#19099178C2218yescomplemented
27C2×#14579160C2211yescharacteristic
28C2×#14579156—21no—
29C2×#14579154—21no—
30C2×#14579150—21no—
31C2×#14579149C2211yescharacteristic
32C2×#14579148C2211yescharacteristic
33C2×#14579147—21no—
34C2×#14579146—21no—
35C2×#14579144—21no—
36C2×#14579141C2211yescharacteristic
37C2×#14579141C2211yescharacteristic
38C2×#14579140—21no—
39C2×#14579137—21no—
40C2×#14579136C2211yescharacteristic
41C2×#14579132C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C2×#14579126C2211yescharacteristic
44C2×#14579123C2211yescharacteristic
45C2×#14579118C2211yescharacteristic
46#19098857C2218yescomplemented
47#19098855C2218yescomplemented
48#19098842C2218yescomplemented
49#19098810C2218yescomplemented
50#19098808C2218yescomplemented
51#19098805C2218yescomplemented
52#19098798C2218yes—
53#19098786C2218yescomplemented
54#19098784C2218yescomplemented
55#19098778C2218yescomplemented
56#19098777C2218yescomplemented
57C2×#14579094C2211yescharacteristic
58C2×#14579094C2211yescharacteristic
59#19098588C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14579086C2211yescharacteristic
64C2×#14579084C2211yescharacteristic
65C2×#14579084C2211yescharacteristic
66C2×#14579084C2211yescharacteristic
67C2×#14579083C2211yescharacteristic
68C2×#14579081C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
71#474×C79C2218yescomplemented
72C2×#107×C79C2211yescharacteristic
73C2×#107×C79C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#102×C79C2211yescharacteristic
76C2×#102×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158—21no—
78C22×Dic158C2311yescharacteristic
79C22×Dic158C2311yescharacteristic
80C22×D316—21no—
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D79—21no—
83C22×C4×D79—21no—
84C22×C4×D79C2311yescharacteristic
85C2×Dic316—42no—
86C2×Dic316C2314yes—
87C2×#11929613—42no—
88C2×#11929613C2314yes—
89C2×#11929612—42no—
90C2×#11929612C2314yes—
91C2×#11929609—42no—
92C2×#11929609C2314yes—
93C2×#11929607—42no—
94C2×#11929607C2314yes—
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D79—42no—
98C2×C8×D79C2314yes—
99#14579160—22no—
100#14579160C2314yes—
101#14579156—28no—
102#14579154—28no—
103#14579150—28no—
104#14579149—22no—
105#14579149C2314yes—
106#14579148—22no—
107#14579148C2314yes—
108#14579147—28no—
109#14579146—28no—
110#14579144—28no—
111#14579141—22no—
112#14579141—22no—
113#14579141C2314yes—
114#14579141C2314yes—
115#14579140—28no—
116#14579137—28no—
117#14579136—22no—
118#14579136C2314yes—
119#14579132—22no—
120#14579132C2314yes—
121C4×Dic158—22no—
122C4×Dic158C2314yes—
123#14579126—22no—
124#14579126C2314yes—
125#14579123—22no—
126#14579123C2314yes—
127#14579118D414yes—
128#14579118C2314yes—
129C2×C4⋊Dic79—21no—
130C2×C4⋊Dic79—21no—
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic79—21no—
138C2×C22⋊Dic79—21no—
139C2×C22⋊Dic79—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic79—21no—
149C2×C4×Dic79—21no—
150C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
151#14579094C2314yes—
152#14579094C2314yes—
153C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
154Dic79⋊C8C2314yes—
155Dic79⋊C8C2314yes—
156#14579086C2314yes—
157#14579084C2314yes—
158#14579084C2314yes—
159#14579084C2314yes—
160#14579083C2314yes—
161#14579081C2314yes—
162C22×Q8×C79—21no—
163C22×D4×C79C2311yescharacteristic
164C23×C4×C79—21no—
165C22×C8×C79C2311yescharacteristic
166C22×C8×C79C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C79—22no—
168C4⋊Q8×C79C2314yes—
169C4×D4×C79—22no—
170C4×D4×C79C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C79—21no—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#107×C79C2314yes—
178#107×C79C2314yes—
179C4⋊C8×C79C2314yes—
180#102×C79C2314yes—
181#102×C79C2314yes—
182C23×D79—21no—
183C23×D79C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158—24no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158—22no—
188C2×Dic158—22no—
189C2×Dic158—22no—
190C2×Dic158—22no—
191C2×Dic158—82no—
192C2×Dic158C2412yes—
193C2×Dic158C2412yes—
194C2×D316—24no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—22no—
197C2×D316—22no—
198C2×D316—82no—
199C2×D316C2412yes—
200C2×C22⋊D79—24no—
201C2×C22⋊D79—82no—
202C22×Dic79—21no—
203C22×Dic79—21no—
204C22×Dic79—21no—
205C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79—24no—
209C2×C4×D79—22no—
210C2×C4×D79—22no—
211C2×C4×D79—82no—
212C2×C4×D79C2×D412yes—
213C2×C4×D79C2412yes—
214Dic316—44no—
215#11929613—44no—
216#11929612—44no—
217#11929609—44no—
218#11929607—44no—
219C2×C79⋊C8—22no—
220C2×C79⋊C8—22no—
221C2×C79⋊C8C2412yes—
222C2×C79⋊C8C2412yes—
223C8×D79—44no—
224C4⋊Dic79—24no—
225C4⋊Dic79—24no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79C2412yes—
228Dic79⋊C4—24no—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4C2×D414yes—
232Dic79⋊C4C2×D414yes—
233C22⋊Dic79—24no—
234C22⋊Dic79—24no—
235C22⋊Dic79—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
243(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
244C4×Dic79—24no—
245C4×Dic79—24no—
246C4×Dic79C2×D412yes—
247C4×Dic79C2412yes—
248C24×C79—21no—
249C2×Q8×C79—24no—
250C2×Q8×C79—82no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—22no—
253C2×D4×C79—22no—
254C2×D4×C79C2412yes—
255C22×C4×C79—21no—
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—24no—
259C22×C4×C79—82no—
260C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C79C2411yescharacteristic
263C2×C8×C79—22no—
264C2×C8×C79—22no—
265C2×C8×C79C2412yes—
266C2×C8×C79C2412yes—
267C4⋊C4×C79—24no—
268C4⋊C4×C79—21no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—21no—
271C4⋊C4×C79C2412yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C4⋊C4×C79C2412yes—
274C22⋊C4×C79—24no—
275C42×C79C2×D412yes—
276C42×C79C2412yes—
277C23×C79—22no—
278C23×C79—42no—
279C23×C79—42no—
280C23×C79—42no—
281C23×C79C22×D411yescharacteristic
282C22×D79—22no—
283C22×D79—22no—
284C22×D79—22no—
285C22×D79—22no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79—42no—
288C22×D79—42no—
289C22×D79C22×D412yes—
290Q8×C79—84no—
291D4×C79—22no—
292D4×C79—22no—
293D4×C79—42no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—42no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—84no—
303C2×C4×C79C22×D412yes—
304C2×C4×C79C22×D412yes—
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C792−1+412yes—
308C2×C4×C79C2511yescharacteristic
309C22⋊D79—84no—
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79—42no—
318C2×Dic79—42no—
319C2×Dic79C22×D412yes—
320C2×Dic79C22×D412yes—
321C2×Dic79C22×D412yes—
322D316—22no—
323D316—22no—
324D316—42no—
325D316—84no—
326C4×D79—24no—
327C4×D79—22no—
328C4×D79—22no—
329C4×D79—84no—
330Dic158—22no—
331Dic158—22no—
332Dic158—22no—
333Dic158—22no—
334Dic158—42no—
335Dic158—42no—
336Dic158—84no—
337C8×C79—22no—
338C8×C79—22no—
339C79⋊C8—22no—
340C79⋊C8—22no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—84no—
345C22×C79#53712yes—
346C22×C79#57612yes—
347C22×C79#57812yes—
348C22×C79C23×D411yescharacteristic
349C2×D79—22no—
350C2×D79—22no—
351C2×D79—22no—
352C2×D79—44no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—42no—
356C2×D79—84no—
357C4×C79—22no—
358C4×C79—22no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79#53712yes—
363C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic79—22no—
366Dic79—22no—
367Dic79—22no—
368Dic79—42no—
369Dic79—42no—
370Dic79—42no—
371C2×#3262—791nomaximal, Sylow
372C2×C79—82no—
373C2×C79#326214yescomplemented
374C2×C79C2×#53711yescharacteristic
375C2×C79C2×#57611yescharacteristic
376C2×C79C2×#57811yescharacteristic
377D79—42no—
378D79—82no—
379C2×#542—791no—
380C2×#542—791no—
381#3262—7916no—
382C2×#477—791no—
383C2×#477—791no—
384C2×#474—791no—
385C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#468—791no—
387C2×#468—791no—
388C2×#467—791no—
389C2×#466—791no—
390C2×#464—791no—
391C2×#464—791no—
392C2×#463—791no—
393C2×#463—791no—
394C2×#424—791no—
395C79C2×#326211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—791no—
397C22×SD16—791no—
398C22×SD16—791no—
399C22×D8—791no—
400C22×M16—791no—
401C23×C8—791no—
402#542—798no—
403#542—798no—
404#542—1584no—
405#542—1584no—
406C2×C4⋊Q8—791no—
407C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
408C2×#126—1581no—
409C2×#126—1581no—
410C2×#124—791no—
411C2×#124—791no—
412C2×#124—1581no—
413C2×#124—1581no—
414C2×#123—1581no—
415C2×#123—1581no—
416C2×C22⋊Q8—791no—
417C2×C22⋊Q8—791no—
418C2×C22⋊Q8—1581no—
419C2×C22⋊Q8—1581no—
420C2×#121—791no—
421C2×#121—791no—
422C2×C4×Q8—791no—
423C2×C4×Q8—791no—
424C2×C4×D4—791no—
425C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
426C2×#117—791no—
427#477—798no—
428#477—798no—
429#474—798no—
430#474C2×D7918yescomplemented
431#468—798no—
432#468—798no—
433#467—798no—
434#466—798no—
435#464—798no—
436#464—798no—
437#463—798no—
438#463—798no—
439C2×#107—791no—
440C2×#107—791no—
441C2×#107C2×D7911yescharacteristic
442C2×#107C2×D7911yescharacteristic
443#424—798no—
444C2×C4⋊C8—791no—
445C2×C4⋊C8—791no—
446C2×C4⋊C8—791no—
447C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#103—791no—
449C2×#103—791no—
450C2×#103—791no—
451C2×#103—791no—
452C2×#102—791no—
453C2×#102—791no—
454C2×#102C2×D7911yescharacteristic
455C2×#102C2×D7911yescharacteristic
456C22×Q8—21no—
457C22×Q8—791no—
458C22×Q8—791no—
459C22×Q8—1581no—
460C22×D4—791no—
461C22×D4—1581no—
462C22×D4—1581no—
463C22×D4C22×D7911yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—791no—
466C23×C4—1581no—
467C2×Q16—3162no—
468C2×Q16—794no—
469C2×SD16—3162no—
470C2×SD16—3162no—
471C2×SD16—794no—
472C2×SD16—794no—
473C2×D8—3162no—
474C2×D8—794no—
475C2×M16—3162no—
476C2×M16—794no—
477C22×C8—3162no—
478C22×C8—794no—
479C22×C8—791no—
480C22×C8—791no—
481C22×C8C22×D7911yescharacteristic
482C22×C8C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—794no—
485C4⋊Q8—1582no—
486C4⋊Q8C22×D7914yes—
487#126—1588no—
488#126—1588no—
489#124—794no—
490#124—794no—
491#124—1582no—
492#124—1588no—
493#124—1588no—
494#124—1582no—
495#123—1588no—
496#123—1588no—
497C22⋊Q8—794no—
498C22⋊Q8—794no—
499C22⋊Q8—1582no—
500C22⋊Q8—1582no—
501C22⋊Q8—1588no—
502C22⋊Q8—1588no—
503#121—794no—
504#121—794no—
505#121—1582no—
506#121—1582no—
507C4×Q8—794no—
508C4×Q8—794no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8—1582no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—794no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4C22×D7914yes—
515#117—794no—
516#117—794no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—791no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—791no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4—1581no—
526C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—791no—
531C2×C22⋊C4—791no—
532C2×C22⋊C4—1581no—
533C2×C22⋊C4—1581no—
534C2×C22⋊C4—1581no—
535C2×C22⋊C4—1581no—
536C2×C22⋊C4—1581no—
537C2×C22⋊C4—1581no—
538C2×C22⋊C4—1581no—
539C2×C22⋊C4—1581no—
540C2×C22⋊C4—1581no—
541C2×C42—791no—
542C2×C42—1581no—
543C2×C42—1581no—
544C2×C42C22×D7911yescharacteristic
545#107—794no—
546#107—794no—
547#107C22×D7914yes—
548#107C22×D7914yes—
549C4⋊C8—794no—
550C4⋊C8—794no—
551C4⋊C8—794no—
552C4⋊C8C22×D7914yes—
553#103—794no—
554#103—794no—
555#103—794no—
556#103—794no—
557#102—794no—
558#102—794no—
559#102C22×D7914yes—
560#102C22×D7914yes—
561C24—21no—
562C24—791no—
563C24—1581no—
564C2×Q8—24no—
565C2×Q8—82no—
566C2×Q8—792no—
567C2×Q8—792no—
568C2×Q8—6322no—
569C2×Q8—1584no—
570C2×Q8—1582no—
571C2×Q8—1582no—
572C2×Q8—1582no—
573C2×Q8—1582no—
574C2×Q8—1581no—
575C2×Q8—1581no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—792no—
580C2×D4—6322no—
581C2×D4—6322no—
582C2×D4—1584no—
583C2×D4—1584no—
584C2×D4—1582no—
585C2×D4—1582no—
586C2×D4—1581no—
587C2×D4C23×D7912yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—791no—
594C22×C4—791no—
595C22×C4—791no—
596C22×C4—792no—
597C22×C4—792no—
598C22×C4—6322no—
599C22×C4—1584no—
600C22×C4—1581no—
601C22×C4—1581no—
602C22×C4—1581no—
603C22×C4—1582no—
604C22×C4—1582no—
605C22×C4D4×D7911yescharacteristic
606C22×C4D4×D7911yescharacteristic
607C22×C4C23×D7911yescharacteristic
608Q16—3164no—
609SD16—3164no—
610SD16—3164no—
611D8—3164no—
612M16—3164no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—3164no—
616C2×C8—792no—
617C2×C8—792no—
618C2×C8—1582no—
619C2×C8—1582no—
620C2×C8C23×D7912yes—
621C2×C8C23×D7912yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—794no—
627C4⋊C4—794no—
628C4⋊C4—792no—
629C4⋊C4—1584no—
630C4⋊C4—1584no—
631C4⋊C4—1584no—
632C4⋊C4—1584no—
633C4⋊C4—1584no—
634C4⋊C4—1581no—
635C4⋊C4C23×D7912yes—
636C4⋊C4C23×D7912yes—
637C4⋊C4C23×D7912yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—794no—
640C22⋊C4—794no—
641C22⋊C4—1584no—
642C22⋊C4—1584no—
643C22⋊C4—1584no—
644C22⋊C4—1584no—
645C22⋊C4—1584no—
646C22⋊C4—1584no—
647C22⋊C4—1584no—
648C22⋊C4—1584no—
649C22⋊C4—1584no—
650C42—792no—
651C42—792no—
652C42—1584no—
653C42—1584no—
654C42D4×D7912yes—
655C42C23×D7912yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3162no—
661C23—3162no—
662C23—3162no—
663C23—792no—
664C23—1582no—
665C23—1582no—
666C23—1582no—
667C23—1582no—
668C23C2×D4×D7911yescharacteristic
669Q8—84no—
670Q8—3162no—
671Q8—3162no—
672Q8—6324no—
673Q8—1582no—
674Q8—1582no—
675Q8—1582no—
676Q8—1582no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—3162no—
681D4—6324no—
682D4—6324no—
683D4—1582no—
684D4—1582no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—792no—
698C2×C4—792no—
699C2×C4—792no—
700C2×C4—6324no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4—1582no—
707C2×C4—1582no—
708C2×C4—1582no—
709C2×C4—1584no—
710C2×C4C2×D4×D7912yes—
711C2×C4C2×D4×D7912yes—
712C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
713C2×C4#1457920712yes—
714C2×C4#1457920912yes—
715C2×C4C24×D7911yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1582no—
719C8—1582no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—3164no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—3162no—
728C22—6324no—
729C22—1582no—
730C22—1582no—
731C22—1582no—
732C22#1909914312yes—
733C22#1909936412yes—
734C22#1909937912yes—
735C22C22×D4×D7911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—3162no—
742C4—3162no—
743C4—3162no—
744C4—1582no—
745C4—1582no—
746C4—1582no—
747C4#1909914312yes—
748C4C2×#1457920711yescharacteristic
749C4C2×#1457920911yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—3162no—
752C2—6322no—
753C2#2377486014yesdirect product factor
754C2C2×#1909914311yescharacteristic
755C2C2×#1909936411yescharacteristic
756C2C2×#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098798C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79C2×#3262
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099187C2semidirect
2. C2×#19099178C2semidirect
3. #23774860C2direct (N × H)
4. C2×#19098857C2semidirect
5. C2×#19098855C2semidirect
6. C2×#19098842C2semidirect
7. C2×#19098810C2semidirect
8. C2×#19098808C2semidirect
9. C2×#19098805C2semidirect
11. C2×#19098786C2semidirect
12. C2×#19098784C2semidirect
13. C2×#19098778C2semidirect
14. C2×#19098777C2semidirect
15. C2×#19098588C2semidirect
16. C2×#474×C79C2semidirect
24. #19099187C22semidirect
26. #19099178C22semidirect
46. #19098857C22semidirect
47. #19098855C22semidirect
48. #19098842C22semidirect
49. #19098810C22semidirect
50. #19098808C22semidirect
51. #19098805C22semidirect
53. #19098786C22semidirect
54. #19098784C22semidirect
55. #19098778C22semidirect
56. #19098777C22semidirect
59. #19098588C22semidirect
71. #474×C79C22semidirect
373. C2×C79#3262semidirect
385. C2×#474D79semidirect
395. C79C2×#3262semidirect
430. #474C2×D79semidirect
753. C2#23774860direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991872
C2×#190991782
#237748602
C2×#190988572
C2×#190988552
C2×#190988422
C2×#190988102
C2×#190988082
C2×#190988052
C2×#190987982
C2×#190987862
C2×#190987842
C2×#190987782
C2×#190987772
C2×#190985882
C2×#474×C792
C2×#326279