Subgroups — C₂×#23774861 #35161234

Order 20224.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23774861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19098786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#424×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099184	—	2	8	no	—
15	#19099184	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579147	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579143	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579139	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098859	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098844	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098809	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098804	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19098799	C₂²	1	8	yes	—
31	#19098786	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098779	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
54	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	#14579161	—	2	4	no	—
58	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
59	#14579156	—	2	16	no	—
60	#14579149	—	2	4	no	—
61	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
62	#14579147	—	2	16	no	—
63	#14579143	—	2	16	no	—
64	#14579140	—	2	4	no	—
65	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
66	#14579139	—	2	16	no	—
67	#14579135	—	2	4	no	—
68	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
85	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579095	C₂³	1	8	yes	—
87	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
88	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
89	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
90	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
125	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
126	#11929613	—	4	8	no	—
127	D₆₃₂	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
192	D₃₁₆	—	2	4	no	—
193	D₃₁₆	—	2	4	no	—
194	D₃₁₆	—	4	4	no	—
195	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
198	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
199	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
200	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
215	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₉	#537	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₉	—	4	4	no	—
222	Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×#3262	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₉	#3262	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
230	D₇₉	—	8	4	no	—
231	C₂×#542	—	79	2	no	—
232	#3262	—	79	16	no	—
233	C₂×#477	—	79	2	no	—
234	C₂×#474	—	79	2	no	—
235	C₂×#468	—	79	2	no	—
236	C₂×#467	—	79	1	no	—
237	C₂×#466	—	79	1	no	—
238	C₂×#464	—	79	2	no	—
239	C₂×#463	—	79	2	no	—
240	C₂×#424	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇₉	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	#542	—	79	16	no	—
248	#542	—	158	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
250	C₂×#126	—	158	2	no	—
251	C₂×#124	—	79	2	no	—
252	C₂×#124	—	158	2	no	—
253	C₂×#123	—	158	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂×#121	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	#477	—	79	16	no	—
261	#474	—	79	16	no	—
262	#468	—	79	16	no	—
263	#467	—	79	8	no	—
264	#466	—	79	8	no	—
265	#464	—	79	16	no	—
266	#463	—	79	16	no	—
267	C₂×#107	—	79	1	no	—
268	C₂×#107	—	79	2	no	—
269	C₂×#107	—	79	1	no	—
270	#424	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×#103	—	79	2	no	—
274	C₂×#103	—	79	2	no	—
275	C₂×#102	—	79	2	no	—
276	C₂×#102	—	79	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
287	C₂×D₈	—	316	2	no	—
288	C₂×D₈	—	79	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
298	#126	—	158	16	no	—
299	#124	—	79	8	no	—
300	#124	—	158	16	no	—
301	#124	—	158	4	no	—
302	#123	—	158	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
306	#121	—	79	8	no	—
307	#121	—	158	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
310	C₄×D₄	—	79	8	no	—
311	C₄×D₄	—	158	4	no	—
312	#117	D₃₁₆	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	#107	—	79	4	no	—
330	#107	—	79	4	no	—
331	#107	—	79	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
334	#103	—	79	8	no	—
335	#103	—	79	8	no	—
336	#102	—	79	8	no	—
337	#102	—	79	8	no	—
338	C₂⁴	—	158	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
346	C₂×D₄	—	79	4	no	—
347	C₂×D₄	—	632	4	no	—
348	C₂×D₄	—	158	8	no	—
349	C₂×D₄	—	158	4	no	—
350	C₂×D₄	—	158	4	no	—
351	C₂×D₄	—	158	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	316	4	no	—
366	SD₁₆	—	316	8	no	—
367	D₈	—	316	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
391	C₄²	—	158	8	no	—
392	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	316	4	no	—
398	C₂³	—	316	4	no	—
399	C₂³	—	316	4	no	—
400	C₂³	—	158	4	no	—
401	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	316	4	no	—
404	Q₈	—	632	8	no	—
405	Q₈	—	158	4	no	—
406	Q₈	—	158	4	no	—
407	D₄	—	316	4	no	—
408	D₄	—	632	8	no	—
409	D₄	—	158	4	no	—
410	D₄	—	158	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	316	4	no	—
418	C₂×C₄	—	316	4	no	—
419	C₂×C₄	—	316	4	no	—
420	C₂×C₄	—	632	8	no	—
421	C₂×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂×C₄	—	158	4	no	—
423	C₂×C₄	—	158	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	316	4	no	—
439	C₂²	—	316	4	no	—
440	C₂²	—	316	4	no	—
441	C₂²	—	632	8	no	—
442	C₂²	#19099144	1	2	yes	—
443	C₂²	#19099368	1	2	yes	—
444	C₂²	#19099380	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	316	4	no	—
450	C₄	—	316	4	no	—
451	C₄	—	316	4	no	—
452	C₄	#19099144	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	632	4	no	—
457	C₂	#23774861	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#19099144	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19099368	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#424×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098799	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099184	C₂	semidirect
2. #23774861	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098859	C₂	semidirect
4. C₂×#19098844	C₂	semidirect
5. C₂×#19098809	C₂	semidirect
6. C₂×#19098804	C₂	semidirect
8. C₂×#19098786	C₂	semidirect
9. C₂×#19098779	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19099184	C₂²	semidirect
26. #19098859	C₂²	semidirect
27. #19098844	C₂²	semidirect
28. #19098809	C₂²	semidirect
29. #19098804	C₂²	semidirect
31. #19098786	C₂²	semidirect
32. #19098779	C₂²	semidirect
43. #424×C₇₉	C₂²	semidirect
226. C₂×C₇₉	#3262	semidirect
240. C₂×#424	D₇₉	semidirect
241. C₇₉	C₂×#3262	semidirect
270. #424	C₂×D₇₉	semidirect
457. C₂	#23774861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099184	2
#23774861	2
C₂×#19098859	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098809	2
C₂×#19098804	2
C₂×#19098799	2
C₂×#19098786	2
C₂×#19098779	2
C₂×#424×C₇₉	2
C₂×#3262	79

Subgroups — C2×#23774861 #35161234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23774861 #35161234