Finite Group Databasebeta

← C2×#23774869 #35161243

Subgroups — C2×#23774869 #35161243

Order 20224.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774869C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098817C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C22×#11929607C2211yescharacteristic
22C22×C8×D79C2211yescharacteristic
23#19099187—24no—
24#19099187C2218yescomplemented
25#19099185—24no—
26#19099185C2218yescomplemented
27C2×#14579160C2211yescharacteristic
28C2×#14579156—21no—
29C2×#14579155—21no—
30C2×#14579150—21no—
31C2×#14579150C2211yescharacteristic
32C2×#14579149—21no—
33C2×#14579149C2211yescharacteristic
34C2×#14579146—21no—
35C2×#14579146—21no—
36C2×#14579141C2211yescharacteristic
37C2×#14579139—21no—
38C2×#14579137—21no—
39C2×#14579137C2211yescharacteristic
40C2×#14579136C2211yescharacteristic
41C2×#14579136C2211yescharacteristic
42C2×#14579126C2211yescharacteristic
43C2×C4×D316C2211yescharacteristic
44C2×#14579123C2211yescharacteristic
45C2×#14579118C2211yescharacteristic
46#19098852C2218yescomplemented
47#19098850C2218yescomplemented
48#19098847C2218yescomplemented
49#19098820C2218yescomplemented
50#19098817C2218yes—
51#19098795C2218yescomplemented
52#19098793C2218yescomplemented
53#19098788C2218yescomplemented
54#19098785C2218yescomplemented
55#19098781C2218yescomplemented
56#19098779C2218yescomplemented
57C2×#14579092C2211yescharacteristic
58C2×#14579092C2211yescharacteristic
59#19098588C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14579086C2211yescharacteristic
64C2×#14579084C2211yescharacteristic
65C2×#14579083C2211yescharacteristic
66C2×#14579081C2211yescharacteristic
67C2×#14579081C2211yescharacteristic
68C2×#14579081C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
71#475×C79C2218yescomplemented
72C2×#106×C79C2211yescharacteristic
73C2×#106×C79C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
75C2×#103×C79C2211yescharacteristic
76C2×#103×C79C2211yescharacteristic
77C22×Dic158—21no—
78C22×Dic158C2311yescharacteristic
79C22×D316—21no—
80C22×D316—21no—
81C22×D316C2311yescharacteristic
82C22×D316C2311yescharacteristic
83C22×C4×D79—21no—
84C22×C4×D79—21no—
85C22×C4×D79C2311yescharacteristic
86C2×#11929614—42no—
87C2×#11929614C2314yes—
88C2×#11929613—42no—
89C2×#11929613C2314yes—
90C2×#11929611—42no—
91C2×#11929611C2314yes—
92C2×D632—42no—
93C2×D632C2314yes—
94C2×#11929607—42no—
95C2×#11929607C2314yes—
96C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D79—42no—
99C2×C8×D79C2314yes—
100#14579160—22no—
101#14579160C2314yes—
102#14579156—28no—
103#14579155—28no—
104#14579150—28no—
105#14579150—22no—
106#14579150C2314yes—
107#14579149—22no—
108#14579149—28no—
109#14579149C2314yes—
110#14579146—28no—
111#14579146—28no—
112#14579141—22no—
113#14579141C2314yes—
114#14579139—28no—
115#14579137—22no—
116#14579137—28no—
117#14579137C2314yes—
118#14579136—22no—
119#14579136—22no—
120#14579136C2314yes—
121#14579136C2314yes—
122#14579126—22no—
123#14579126C2314yes—
124C4×D316—22no—
125C4×D316C2314yes—
126#14579123—22no—
127#14579123C2314yes—
128#14579118D414yes—
129#14579118C2314yes—
130C2×C4⋊Dic79—21no—
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×Dic79⋊C4—21no—
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic79—21no—
150C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
151#14579092C2314yes—
152#14579092C2314yes—
153C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
154Dic79⋊C8C2314yes—
155Dic79⋊C8C2314yes—
156#14579086C2314yes—
157#14579084C2314yes—
158#14579083C2314yes—
159#14579081C2314yes—
160#14579081C2314yes—
161#14579081C2314yes—
162C22×Q8×C79—21no—
163C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
164C22×C8×C79C2311yescharacteristic
165C22×C8×C79C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C79—22no—
167C4⋊Q8×C79C2314yes—
168C4×Q8×C79—22no—
169C4×Q8×C79C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C79—21no—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
175C2×C42×C79—21no—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#106×C79C2314yes—
178#106×C79C2314yes—
179C4⋊C8×C79C2314yes—
180#103×C79C2314yes—
181#103×C79C2314yes—
182C23×D79—21no—
183C23×D79—21no—
184C23×D79C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158—24no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×Dic158—22no—
188C2×Dic158—22no—
189C2×Dic158—82no—
190C2×Dic158C2412yes—
191C2×D316—24no—
192C2×D316—24no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—22no—
197C2×D316—22no—
198C2×D316—22no—
199C2×D316—82no—
200C2×D316—82no—
201C2×D316C2412yes—
202C2×D316C2412yes—
203C22×Dic79—21no—
204C22×Dic79—21no—
205C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79—24no—
209C2×C4×D79—24no—
210C2×C4×D79—22no—
211C2×C4×D79—22no—
212C2×C4×D79—82no—
213C2×C4×D79—82no—
214C2×C4×D79C2×D412yes—
215C2×C4×D79C2412yes—
216#11929614—44no—
217#11929613—44no—
218#11929611—44no—
219D632—44no—
220#11929607—44no—
221C2×C79⋊C8—22no—
222C2×C79⋊C8—22no—
223C2×C79⋊C8C2412yes—
224C2×C79⋊C8C2412yes—
225C8×D79—44no—
226C4⋊Dic79—24no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229Dic79⋊C4—24no—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4C2×D414yes—
233Dic79⋊C4C2×D414yes—
234(C2×D79)⋊C4—24no—
235(C2×D79)⋊C4—24no—
236(C2×D79)⋊C4—24no—
237(C2×D79)⋊C4—24no—
238(C2×D79)⋊C4—24no—
239(C2×D79)⋊C4—24no—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
245(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79C2×D412yes—
248C4×Dic79C2412yes—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79—24no—
251C2×Q8×C79—22no—
252C2×Q8×C79—22no—
253C2×Q8×C79—82no—
254C2×Q8×C79C2412yes—
255C22×C4×C79—21no—
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—21no—
258C22×C4×C79—21no—
259C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C79C2411yescharacteristic
262C2×C8×C79—22no—
263C2×C8×C79—22no—
264C2×C8×C79C2412yes—
265C2×C8×C79C2412yes—
266C4⋊C4×C79—24no—
267C4⋊C4×C79—24no—
268C4⋊C4×C79—21no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—21no—
271C4⋊C4×C79C2412yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C4⋊C4×C79C2412yes—
274C42×C79—24no—
275C42×C79C2×D412yes—
276C42×C79C2412yes—
277C23×C79C22×D411yescharacteristic
278C22×D79—22no—
279C22×D79—22no—
280C22×D79—22no—
281C22×D79—22no—
282C22×D79—22no—
283C22×D79—42no—
284C22×D79—42no—
285C22×D79—42no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79—42no—
288C22×D79—42no—
289C22×D79C22×D412yes—
290Q8×C79—22no—
291Q8×C79—22no—
292Q8×C79—42no—
293Q8×C79—84no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79C22×D412yes—
305C2×C4×C79C22×D412yes—
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
308C2×C4×C792−1+412yes—
309C2×C4×C79C2511yescharacteristic
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—22no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—42no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79C22×D412yes—
318C2×Dic79C22×D412yes—
319C2×Dic79C22×D412yes—
320D316—22no—
321D316—22no—
322D316—22no—
323D316—22no—
324D316—42no—
325D316—42no—
326D316—84no—
327D316—84no—
328C4×D79—24no—
329C4×D79—22no—
330C4×D79—22no—
331C4×D79—84no—
332C4×D79—84no—
333Dic158—22no—
334Dic158—22no—
335Dic158—42no—
336Dic158—84no—
337C8×C79—22no—
338C8×C79—22no—
339C79⋊C8—22no—
340C79⋊C8—22no—
341C22×C79#53712yes—
342C22×C79#57712yes—
343C22×C79#57712yes—
344C22×C79C23×D411yescharacteristic
345C2×D79—22no—
346C2×D79—22no—
347C2×D79—22no—
348C2×D79—44no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—42no—
353C2×D79—42no—
354C2×D79—42no—
355C2×D79—84no—
356C2×D79—84no—
357C4×C79—22no—
358C4×C79—22no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79—42no—
361C4×C79—42no—
362C4×C79—42no—
363C4×C79#53712yes—
364C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic79—22no—
367Dic79—22no—
368Dic79—22no—
369Dic79—42no—
370Dic79—42no—
371C2×#3263—791nomaximal, Sylow
372C2×C79#326314yescomplemented
373C2×C79C2×#53711yescharacteristic
374C2×C79C2×#57711yescharacteristic
375C2×C79C2×#57711yescharacteristic
376D79—42no—
377D79—82no—
378D79—82no—
379C2×#542—791no—
380C2×#542—791no—
381#3263—7916no—
382C2×#475—791no—
383C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
384C2×#476—791no—
385C2×#476—791no—
386C2×#470—791no—
387C2×#469—791no—
388C2×#465—791no—
389C2×#465—791no—
390C2×#464—791no—
391C2×#464—791no—
392C2×#463—791no—
393C2×#463—791no—
394C2×#424—791no—
395C79C2×#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—791no—
397C22×SD16—791no—
398C22×SD16—791no—
399C22×D8—791no—
400C22×M16—791no—
401C23×C8—791no—
402#542—798no—
403#542—798no—
404#542—1584no—
405#542—1584no—
406C2×C4⋊Q8—791no—
407C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
408C2×#126—1581no—
409C2×#126—1581no—
410C2×#124—791no—
411C2×#124—791no—
412C2×#124—1581no—
413C2×#124—1581no—
414C2×#123—1581no—
415C2×#123—1581no—
416C2×C22⋊Q8—791no—
417C2×C22⋊Q8—791no—
418C2×C22⋊Q8—1581no—
419C2×C22⋊Q8—1581no—
420C2×#121—791no—
421C2×#121—791no—
422C2×C4×Q8—791no—
423C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
424C2×C4×D4—791no—
425C2×C4×D4—791no—
426C2×#117—791no—
427#476—798no—
428#476—798no—
429#475—798no—
430#475C2×D7918yescomplemented
431#470—798no—
432#469—798no—
433#465—798no—
434#465—798no—
435#464—798no—
436#464—798no—
437#463—798no—
438#463—798no—
439C2×#106—791no—
440C2×#106—791no—
441C2×#106C2×D7911yescharacteristic
442C2×#106C2×D7911yescharacteristic
443#424—798no—
444C2×C4⋊C8—791no—
445C2×C4⋊C8—791no—
446C2×C4⋊C8—791no—
447C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#103—791no—
449C2×#103—791no—
450C2×#103C2×D7911yescharacteristic
451C2×#103C2×D7911yescharacteristic
452C2×#102—791no—
453C2×#102—791no—
454C2×#102—791no—
455C2×#102—791no—
456C22×Q8—21no—
457C22×Q8—791no—
458C22×Q8—1581no—
459C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
460C22×D4—791no—
461C22×D4—791no—
462C22×D4—1581no—
463C22×D4—1581no—
464C23×C4—791no—
465C23×C4—1581no—
466C23×C4—1581no—
467C2×Q16—3162no—
468C2×Q16—794no—
469C2×SD16—3162no—
470C2×SD16—3162no—
471C2×SD16—794no—
472C2×SD16—794no—
473C2×D8—3162no—
474C2×D8—794no—
475C2×M16—3162no—
476C2×M16—794no—
477C22×C8—3162no—
478C22×C8—794no—
479C22×C8—791no—
480C22×C8—791no—
481C22×C8C22×D7911yescharacteristic
482C22×C8C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—794no—
485C4⋊Q8—1582no—
486C4⋊Q8C22×D7914yes—
487#126—1588no—
488#126—1588no—
489#124—794no—
490#124—794no—
491#124—1588no—
492#124—1582no—
493#124—1588no—
494#124—1582no—
495#123—1588no—
496#123—1588no—
497C22⋊Q8—794no—
498C22⋊Q8—794no—
499C22⋊Q8—1588no—
500C22⋊Q8—1582no—
501C22⋊Q8—1588no—
502C22⋊Q8—1582no—
503#121—794no—
504#121—794no—
505#121—1582no—
506#121—1582no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—794no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8C22×D7914yes—
511C4×D4—794no—
512C4×D4—794no—
513C4×D4—1582no—
514C4×D4—1582no—
515#117—794no—
516#117—794no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—791no—
521C2×C4⋊C4—791no—
522C2×C4⋊C4—1581no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4—1581no—
526C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—791no—
530C2×C22⋊C4—791no—
531C2×C22⋊C4—1581no—
532C2×C22⋊C4—1581no—
533C2×C22⋊C4—1581no—
534C2×C22⋊C4—1581no—
535C2×C22⋊C4—1581no—
536C2×C22⋊C4—1581no—
537C2×C22⋊C4—1581no—
538C2×C22⋊C4—1581no—
539C2×C22⋊C4—1581no—
540C2×C22⋊C4—1581no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—791no—
543C2×C42—1581no—
544C2×C42C22×D7911yescharacteristic
545#106—794no—
546#106—794no—
547#106C22×D7914yes—
548#106C22×D7914yes—
549C4⋊C8—794no—
550C4⋊C8—794no—
551C4⋊C8—794no—
552C4⋊C8C22×D7914yes—
553#103—794no—
554#103—794no—
555#103C22×D7914yes—
556#103C22×D7914yes—
557#102—794no—
558#102—794no—
559#102—794no—
560#102—794no—
561C24—791no—
562C24—1581no—
563C24—1581no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—792no—
570C2×Q8—6322no—
571C2×Q8—1584no—
572C2×Q8—1582no—
573C2×Q8—1582no—
574C2×Q8—1581no—
575C2×Q8C23×D7912yes—
576C2×D4—792no—
577C2×D4—792no—
578C2×D4—6322no—
579C2×D4—6322no—
580C2×D4—1584no—
581C2×D4—1584no—
582C2×D4—1582no—
583C2×D4—1582no—
584C2×D4—1582no—
585C2×D4—1582no—
586C2×D4—1581no—
587C2×D4—1581no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—791no—
593C22×C4—791no—
594C22×C4—791no—
595C22×C4—792no—
596C22×C4—792no—
597C22×C4—6322no—
598C22×C4—6322no—
599C22×C4—1584no—
600C22×C4—1581no—
601C22×C4—1581no—
602C22×C4—1584no—
603C22×C4—1582no—
604C22×C4—1582no—
605C22×C4D4×D7911yescharacteristic
606C22×C4D4×D7911yescharacteristic
607C22×C4C23×D7911yescharacteristic
608Q16—3164no—
609SD16—3164no—
610SD16—3164no—
611D8—3164no—
612M16—3164no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—3164no—
616C2×C8—792no—
617C2×C8—792no—
618C2×C8—1582no—
619C2×C8—1582no—
620C2×C8C23×D7912yes—
621C2×C8C23×D7912yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—794no—
628C4⋊C4—794no—
629C4⋊C4—792no—
630C4⋊C4—1584no—
631C4⋊C4—1584no—
632C4⋊C4—1584no—
633C4⋊C4—1584no—
634C4⋊C4—1581no—
635C4⋊C4C23×D7912yes—
636C4⋊C4C23×D7912yes—
637C4⋊C4C23×D7912yes—
638C22⋊C4—794no—
639C22⋊C4—794no—
640C22⋊C4—1584no—
641C22⋊C4—1584no—
642C22⋊C4—1584no—
643C22⋊C4—1584no—
644C22⋊C4—1584no—
645C22⋊C4—1584no—
646C22⋊C4—1584no—
647C22⋊C4—1584no—
648C22⋊C4—1584no—
649C22⋊C4—1584no—
650C42—24no—
651C42—792no—
652C42—792no—
653C42—1584no—
654C42D4×D7912yes—
655C42C23×D7912yes—
656C23—3162no—
657C23—3162no—
658C23—3162no—
659C23—3162no—
660C23—3162no—
661C23—3162no—
662C23—792no—
663C23—1582no—
664C23—1582no—
665C23—1582no—
666C23—1582no—
667C23—1582no—
668C23C2×D4×D7911yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—84no—
673Q8—3162no—
674Q8—6324no—
675Q8—1582no—
676Q8—1582no—
677D4—3162no—
678D4—3162no—
679D4—6324no—
680D4—6324no—
681D4—1582no—
682D4—1582no—
683D4—1582no—
684D4—1582no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—792no—
698C2×C4—792no—
699C2×C4—792no—
700C2×C4—6324no—
701C2×C4—6324no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4—1582no—
707C2×C4—1582no—
708C2×C4—1582no—
709C2×C4—1584no—
710C2×C4C2×D4×D7912yes—
711C2×C4C2×D4×D7912yes—
712C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
713C2×C4#1457920712yes—
714C2×C4#1457920912yes—
715C2×C4C24×D7911yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1582no—
719C8—1582no—
720C22—3164no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—6324no—
728C22—6324no—
729C22—1582no—
730C22—1582no—
731C22—1582no—
732C22#1909914312yes—
733C22#1909936912yes—
734C22#1909937212yes—
735C22C22×D4×D7911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—3162no—
743C4—3162no—
744C4—1582no—
745C4—1582no—
746C4—1582no—
747C4#1909914312yes—
748C4C2×#1457920711yescharacteristic
749C4C2×#1457920911yescharacteristic
750C2—3162no—
751C2—6322no—
752C2—6322no—
753C2#2377486914yesdirect product factor
754C2C2×#1909914311yescharacteristic
755C2C2×#1909936911yescharacteristic
756C2C2×#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098817C2
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79C2×#3263
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099187C2semidirect
2. C2×#19099185C2semidirect
3. #23774869C2direct (N × H)
4. C2×#19098847C2semidirect
5. C2×#19098852C2semidirect
6. C2×#19098850C2semidirect
7. C2×#19098820C2semidirect
9. C2×#19098795C2semidirect
10. C2×#19098793C2semidirect
11. C2×#19098788C2semidirect
12. C2×#19098785C2semidirect
13. C2×#19098781C2semidirect
14. C2×#19098779C2semidirect
15. C2×#19098588C2semidirect
16. C2×#475×C79C2semidirect
24. #19099187C22semidirect
26. #19099185C22semidirect
46. #19098852C22semidirect
47. #19098850C22semidirect
48. #19098847C22semidirect
49. #19098820C22semidirect
51. #19098795C22semidirect
52. #19098793C22semidirect
53. #19098788C22semidirect
54. #19098785C22semidirect
55. #19098781C22semidirect
56. #19098779C22semidirect
59. #19098588C22semidirect
71. #475×C79C22semidirect
372. C2×C79#3263semidirect
383. C2×#475D79semidirect
395. C79C2×#3263semidirect
430. #475C2×D79semidirect
753. C2#23774869direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991872
C2×#190991852
#237748692
C2×#190988472
C2×#190988522
C2×#190988502
C2×#190988202
C2×#190988172
C2×#190987952
C2×#190987932
C2×#190987882
C2×#190987852
C2×#190987812
C2×#190987792
C2×#190985882
C2×#475×C792
C2×#326379