Subgroups — C₂×#23775056 #35163426

Order 20224.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19099225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579193	—	2	16	no	—
14	C₂×#14579193	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099225	—	2	8	no	—
22	#19099225	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14579149	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
28	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098947	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098810	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098785	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098720	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098711	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098642	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
49	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
50	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579193	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
68	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
70	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
72	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
76	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579149	—	2	4	no	—
79	#14579149	—	2	16	no	—
80	#14579149	C₂³	1	8	yes	—
81	#14579141	—	2	4	no	—
82	#14579141	—	2	16	no	—
83	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579136	—	2	16	no	—
85	#14579136	—	2	4	no	—
86	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₃₁₆	—	2	16	no	—
88	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11929625	—	2	16	no	—
118	#11929625	—	4	8	no	—
119	#11929625	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
150	#11929614	—	2	16	no	—
151	#11929613	—	2	16	no	—
152	#11929611	—	2	16	no	—
153	D₆₃₂	—	4	4	no	—
154	#11929607	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	D₃₁₆	—	2	4	no	—
213	D₃₁₆	—	2	4	no	—
214	D₃₁₆	—	4	4	no	—
215	D₃₁₆	—	4	16	no	—
216	D₃₁₆	—	4	16	no	—
217	D₃₁₆	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
223	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
227	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	Dic₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×#3277	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	#3277	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
256	D₇₉	—	4	4	no	—
257	D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×#137	—	79	2	no	—
259	C₂×#548	—	79	2	no	—
260	#3277	—	79	16	no	—
261	C₂×#495	—	79	1	no	—
262	C₂×#468	—	79	2	no	—
263	C₂×#464	—	79	2	no	—
264	C₂×#449	—	79	2	no	—
265	C₂×#451	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#436	—	79	1	no	—
268	C₇₉	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	79	2	no	—
270	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
271	C₂×#137	—	79	16	no	—
272	C₂×#137	—	158	16	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
280	#548	—	79	16	no	—
281	#548	—	158	8	no	—
282	C₂×#124	—	79	2	no	—
283	C₂×#124	—	158	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
286	C₂×#121	—	79	2	no	—
287	C₂×#121	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
291	#495	—	79	8	no	—
292	#468	—	79	16	no	—
293	#464	—	79	16	no	—
294	#451	—	79	16	no	—
295	#449	—	79	16	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
297	#436	—	79	8	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
300	C₂×#103	—	79	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	79	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	316	4	no	—
306	C₂×#41	—	79	8	no	—
307	C₂×#41	—	158	8	no	—
308	C₂×#41	—	158	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
323	#137	—	158	64	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
334	C₂×D₈	—	316	2	no	—
335	C₂×D₈	—	79	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	79	8	no	—
342	#124	—	158	16	no	—
343	#124	—	158	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
347	#121	—	79	8	no	—
348	#121	—	158	4	no	—
349	#121	—	158	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	—	79	4	no	—
353	C₄×D₄	—	79	4	no	—
354	C₄×D₄	—	158	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
368	#103	—	79	8	no	—
369	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
370	#102	—	79	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	79	2	no	—
374	C₂⁴	—	158	2	no	—
375	#41	—	316	16	no	—
376	#41	—	316	8	no	—
377	#41	—	158	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	316	8	no	—
392	C₂×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂×D₄	—	316	8	no	—
394	C₂×D₄	—	79	4	no	—
395	C₂×D₄	—	79	4	no	—
396	C₂×D₄	—	158	8	no	—
397	C₂×D₄	—	158	8	no	—
398	C₂×D₄	—	158	4	no	—
399	C₂×D₄	—	158	2	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	316	4	no	—
417	Q₁₆	—	158	16	no	—
418	Q₁₆	C₂×D₃₁₆	1	16	yes	complemented
419	SD₁₆	—	158	16	no	—
420	SD₁₆	—	158	16	no	—
421	D₈	—	316	4	no	—
422	M₁₆	—	158	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	79	4	no	—
425	C₂×C₈	—	158	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	316	4	no	—
443	C₂³	—	316	4	no	—
444	C₂³	—	316	4	no	—
445	C₂³	—	79	4	no	—
446	C₂³	—	158	4	no	—
447	C₂³	—	158	4	no	—
448	C₂³	—	158	4	no	—
449	C₂³	—	158	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	316	16	no	—
454	Q₈	—	316	4	no	—
455	Q₈	—	158	4	no	—
456	Q₈	—	158	4	no	—
457	Q₈	C₂²×D₃₁₆	1	8	yes	—
458	D₄	—	316	16	no	—
459	D₄	—	316	4	no	—
460	D₄	—	316	16	no	—
461	D₄	—	316	4	no	—
462	D₄	—	158	4	no	—
463	D₄	—	158	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	316	16	no	—
471	C₂×C₄	—	316	16	no	—
472	C₂×C₄	—	316	4	no	—
473	C₂×C₄	—	79	4	no	—
474	C₂×C₄	—	158	4	no	—
475	C₂×C₄	—	158	4	no	—
476	C₂×C₄	—	158	4	no	—
477	C₂×C₄	—	158	8	no	—
478	C₂×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	158	4	no	—
487	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
488	C₂²	—	316	8	no	—
489	C₂²	—	316	4	no	—
490	C₂²	—	316	4	no	—
491	C₂²	—	316	4	no	—
492	C₂²	—	632	8	no	—
493	C₂²	—	158	4	no	—
494	C₂²	—	158	4	no	—
495	C₂²	—	158	4	no	—
496	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
497	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
498	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	316	4	no	—
505	C₄	—	158	4	no	—
506	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
507	C₄	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	316	4	no	—
510	C₂	—	632	4	no	—
511	C₂	#23775056	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19099360	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579193	C₂	semidirect
2. C₂×#19099225	C₂	semidirect
3. #23775056	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098947	C₂	semidirect
5. C₂×#19098810	C₂	semidirect
6. C₂×#19098785	C₂	semidirect
7. C₂×#19098711	C₂	semidirect
8. C₂×#19098720	C₂	semidirect
9. C₂×#19098642	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579193	C₂²	semidirect
22. #19099225	C₂²	semidirect
31. #19098947	C₂²	semidirect
32. #19098810	C₂²	semidirect
33. #19098785	C₂²	semidirect
34. #19098720	C₂²	semidirect
35. #19098711	C₂²	semidirect
36. #19098642	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
173. Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₇₉	#3277	semidirect
266. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉	semidirect
268. C₇₉	C₂×#3277	semidirect
296. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
328. C₂×Q₁₆	D₃₁₆	semidirect
418. Q₁₆	C₂×D₃₁₆	semidirect
511. C₂	#23775056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579193	2
C₂×#19099225	2
#23775056	2
C₂×#19098947	2
C₂×#19098810	2
C₂×#19098785	2
C₂×#19098711	2
C₂×#19098720	2
C₂×#19098642	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	2
C₂×#3277	79

Subgroups — C2×#23775056 #35163426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775056 #35163426