Subgroups — C₂×#23775066 #35163437

Order 20224.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579191	—	2	16	no	—
15	C₂×#14579191	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	#19098935	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098807	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19098773	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098760	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098725	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098701	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11929614	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098641	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#550×C₇₉	—	2	4	no	—
48	#550×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	#14579191	—	2	64	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
66	C₂×#11929614	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
70	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
71	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
72	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
76	C₂×#11929608	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14579161	—	2	2	no	—
81	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
82	#14579160	—	2	8	no	—
83	#14579140	—	2	4	no	—
84	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
85	#14579138	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
100	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
101	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₇₉	—	2	8	no	—
118	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
121	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
122	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
153	#11929614	—	2	16	no	—
154	#11929614	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	#11929612	—	2	16	no	—
156	#11929612	—	2	16	no	—
157	#11929612	—	4	8	no	—
158	#11929608	—	2	16	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41×C₇₉	—	2	16	no	—
176	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
177	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
236	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
267	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
268	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	79	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₇₉	#3278	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#137	—	79	2	no	—
303	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
305	#3278	—	79	16	no	—
306	C₂×#492	—	79	1	no	—
307	C₂×#468	—	79	2	no	—
308	C₂×#462	—	79	1	no	—
309	C₂×#460	—	79	1	no	—
310	C₂×#452	—	79	2	no	—
311	C₂×#448	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
313	C₂×#436	—	79	1	no	—
314	C₇₉	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
317	C₂×#137	—	79	16	no	—
318	C₂×#137	—	158	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
325	#550	—	2	4	no	—
326	#550	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
327	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
328	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂×#121	—	2	2	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	#492	—	79	8	no	—
343	#468	—	79	16	no	—
344	#462	—	79	8	no	—
345	#460	—	79	8	no	—
346	#452	—	79	16	no	—
347	#448	—	79	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
349	#436	—	79	8	no	—
350	C₂×#107	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
352	C₂×#103	—	79	1	no	—
353	C₂×#103	—	79	1	no	—
354	C₂×#103	—	79	2	no	—
355	C₂×#102	—	79	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	4	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	#137	—	158	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
398	#127	—	2	8	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	158	8	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	79	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
431	#103	—	79	4	no	—
432	#103	—	79	4	no	—
433	#103	—	79	8	no	—
434	#102	—	79	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
436	C₄×C₈	—	79	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
457	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	79	16	no	—
491	Q₁₆	—	158	16	no	—
492	SD₁₆	—	316	8	no	—
493	SD₁₆	—	158	16	no	—
494	SD₁₆	—	158	16	no	—
495	M₁₆	—	158	16	no	—
496	C₂×C₈	—	79	2	no	—
497	C₂×C₈	—	79	4	no	—
498	C₂×C₈	—	79	2	no	—
499	C₂×C₈	—	79	4	no	—
500	C₂×C₈	—	158	2	no	—
501	C₂×C₈	—	158	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	158	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	316	16	no	—
531	Q₈	—	316	4	no	—
532	Q₈	—	79	4	no	—
533	Q₈	—	158	4	no	—
534	Q₈	—	158	4	no	—
535	Q₈	—	158	2	no	—
536	Q₈	—	158	4	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	316	4	no	—
557	C₂×C₄	—	316	2	no	—
558	C₂×C₄	—	316	16	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂×C₄	—	158	4	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	79	4	no	—
572	C₈	—	158	2	no	—
573	C₈	—	158	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
584	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	316	4	no	—
591	C₄	—	316	2	no	—
592	C₄	—	158	4	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14579191	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#23775066	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14579191	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19099374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579191	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. #23775066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098935	C₂	semidirect
5. C₂×#19098807	C₂	semidirect
6. C₂×#19098773	C₂	semidirect
7. C₂×#19098760	C₂	semidirect
8. C₂×#19098725	C₂	semidirect
9. C₂×#19098701	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
11. C₂×#19098641	C₂	semidirect
15. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
30. #19098935	C₂²	semidirect
31. #19098807	C₂²	semidirect
32. #19098773	C₂²	semidirect
33. #19098760	C₂²	semidirect
34. #19098725	C₂²	semidirect
35. #19098701	C₂²	semidirect
36. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
37. #19098641	C₂²	semidirect
66. C₂×#11929614	D₄	semidirect
154. #11929614	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₇₉	#137	semidirect
289. C₄×C₇₉	C₂×#137	semidirect
298. C₂×C₇₉	#3278	semidirect
314. C₇₉	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#14579191	semidirect
594. C₄	C₂×#14579191	semidirect
599. C₂	#23775066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579191	2
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
#23775066	2
C₂×#19098935	2
C₂×#19098807	2
C₂×#19098773	2
C₂×#19098760	2
C₂×#19098725	2
C₂×#19098701	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×#19098641	2
C₂×#550×C₇₉	2
C₂×#3278	79

Subgroups — C2×#23775066 #35163437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775066 #35163437