Subgroups — #35163451

Order 20224.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23776886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23775019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23774999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23773005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14579183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19099360	—	2	16	no	—
18	C₂×#14579193	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14579190	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14579188	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14579185	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579181	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099228	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19099221	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099213	—	2	2	no	—
30	#19099206	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19099202	—	2	4	no	—
32	#19099198	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19099197	—	2	2	no	—
34	#19099110	—	2	2	no	—
35	#19099072	—	2	4	no	—
36	#19099070	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
40	#19098818	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098813	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098806	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098806	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098782	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098775	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098770	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098760	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19098724	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19098722	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098717	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098712	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098707	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098705	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098700	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098695	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#19098560	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19098559	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11929625	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
84	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
86	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
87	#41×D₇₉	—	2	16	no	—
88	#41×D₇₉	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#14579193	—	2	16	no	—
97	#14579190	—	2	16	no	—
98	#14579188	—	2	16	no	—
99	#14579185	—	2	16	no	—
100	#14579183	D₄	1	8	yes	complemented
101	#14579181	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11929607	—	2	8	no	—
110	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#14579160	—	2	2	no	—
114	#14579157	—	2	2	no	—
115	#14579147	—	2	4	no	—
116	#14579146	—	2	4	no	—
117	#14579143	—	2	4	no	—
118	#14579142	—	2	4	no	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579138	—	2	4	no	—
121	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579136	—	2	2	no	—
124	#14579134	—	2	4	no	—
125	#14579134	—	2	4	no	—
126	#14579133	—	2	4	no	—
127	#14579132	—	2	2	no	—
128	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
129	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
130	#14579131	—	2	4	no	—
131	#14579129	—	2	4	no	—
132	#14579129	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	#14579123	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
149	#14579118	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
155	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
162	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
164	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
167	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
172	#135×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11929625	—	2	8	no	—
196	#11929625	—	4	4	no	—
197	#11929624	—	2	4	no	—
198	#11929624	—	4	16	no	—
199	#11929624	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	#11929623	—	2	8	no	—
201	#11929623	—	4	16	no	—
202	#11929623	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
218	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
219	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
220	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	#11929614	—	2	8	no	—
235	#11929613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	#11929612	—	2	8	no	—
237	#11929611	—	2	8	no	—
238	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	#11929609	—	2	8	no	—
240	#11929607	—	2	8	no	—
241	#11929607	—	2	8	no	—
242	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
265	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
277	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
278	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
279	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
280	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
308	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
310	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₃₁₆	—	2	4	no	—
336	D₃₁₆	—	2	2	no	—
337	D₃₁₆	—	4	2	no	—
338	D₃₁₆	—	4	8	no	—
339	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
341	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
342	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
345	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
346	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
347	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
348	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
350	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
352	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
353	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
370	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	complemented
377	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₉	—	2	4	no	—
380	Dic₇₉	—	2	4	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	Dic₇₉	—	4	2	no	—
383	#61038	—	79	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
389	D₇₉	—	4	4	no	—
390	D₇₉	—	4	4	no	—
391	C₂×#575	—	79	2	no	—
392	D₄×#41	—	79	2	no	—
393	#3278	—	79	2	no	—
394	#3277	—	79	2	no	—
395	#3276	—	79	2	no	—
396	#3275	—	79	4	no	—
397	#3274	—	79	2	no	—
398	#3273	—	79	2	no	—
399	#3272	—	79	2	no	—
400	#3147	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3054	—	79	2	no	—
402	#3035	—	79	2	no	—
403	#3002	—	79	4	no	—
404	C₄×#135	—	79	1	no	—
405	C₂×#436	—	79	1	no	—
406	C₇₉	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	—	79	4	no	—
408	#575	—	158	16	no	—
409	C₂×#137	—	79	4	no	—
410	C₂×#137	—	79	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
413	C₂×#135	—	79	4	no	—
414	C₂×#135	—	79	1	no	—
415	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
416	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
417	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
418	#550	—	79	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
420	#548	—	79	4	no	—
421	#547	—	79	2	no	—
422	#547	—	158	2	no	—
423	#546	—	79	4	no	—
424	#546	—	158	4	no	—
425	D₄²	—	79	2	no	—
426	D₄²	—	158	2	no	—
427	#532	—	158	2	no	—
428	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
429	#525	—	79	4	no	—
430	#525	—	158	4	no	—
431	C₄×#41	—	79	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
434	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
435	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
436	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
439	#470	—	79	4	no	—
440	#469	—	79	4	no	—
441	#468	—	79	4	no	—
442	#468	—	79	4	no	—
443	#464	—	79	4	no	—
444	#463	—	79	4	no	—
445	#462	—	79	2	no	—
446	#461	—	79	2	no	—
447	#460	—	79	2	no	—
448	#459	—	79	2	no	—
449	#452	—	79	4	no	—
450	#452	—	79	4	no	—
451	#451	—	79	4	no	—
452	#450	—	79	4	no	—
453	#449	—	79	4	no	—
454	#449	—	79	4	no	—
455	#448	—	79	4	no	—
456	#447	—	79	4	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
461	C₄×D₈	—	79	1	no	—
462	C₄×D₈	—	79	1	no	—
463	#436	—	79	2	no	—
464	#436	—	79	2	no	—
465	#436	—	79	2	no	—
466	#436	—	79	2	no	—
467	#427	—	79	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
469	#416	—	79	4	no	—
470	#416	—	79	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#41	—	316	8	no	—
474	C₂×#41	—	79	4	no	—
475	C₂×#41	—	79	4	no	—
476	C₂×#41	—	79	2	no	—
477	C₂×#41	—	158	4	no	—
478	C₂×#41	—	158	16	no	—
479	C₂×#41	—	158	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
488	#137	—	158	16	no	—
489	#137	—	158	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
492	#135	—	2	8	no	—
493	#135	—	4	4	no	—
494	#135	—	79	8	no	—
495	#135	—	158	16	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂×D₈	—	79	4	no	—
506	C₂×D₈	—	79	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
512	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
517	#127	—	158	2	no	—
518	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
519	#124	—	158	4	no	—
520	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	#123	—	158	4	no	—
523	#123	—	158	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	2	2	no	—
530	#121	—	79	4	no	—
531	#121	—	79	4	no	—
532	#121	—	158	4	no	—
533	#121	—	158	4	no	—
534	#121	—	158	4	no	—
535	#121	—	158	2	no	—
536	#121	—	158	2	no	—
537	#120	—	158	4	no	—
538	#120	—	158	4	no	—
539	#120	—	158	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	79	2	no	—
545	C₄×D₄	—	79	2	no	—
546	C₄×D₄	—	79	2	no	—
547	C₄×D₄	—	79	2	no	—
548	C₄×D₄	—	79	2	no	—
549	C₄×D₄	—	79	2	no	—
550	C₄×D₄	—	158	4	no	—
551	C₄×D₄	—	158	2	no	—
552	C₄×D₄	—	158	2	no	—
553	C₄×D₄	—	158	4	no	—
554	C₄×D₄	—	158	4	no	—
555	C₄×D₄	—	158	2	no	—
556	C₄×D₄	—	158	2	no	—
557	#117	—	79	2	no	—
558	#117	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	79	1	no	—
566	#107	—	79	1	no	—
567	#106	—	79	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
570	#103	—	79	4	no	—
571	#103	—	79	4	no	—
572	#103	—	79	2	no	—
573	#103	—	79	2	no	—
574	#102	—	79	4	no	—
575	#102	—	79	4	no	—
576	#102	—	79	2	no	—
577	#102	—	79	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	79	2	no	—
585	C₂⁴	—	158	4	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	316	16	no	—
589	#41	—	316	4	no	—
590	#41	—	316	16	no	—
591	#41	—	316	4	no	—
592	#41	—	79	8	no	—
593	#41	—	158	8	no	—
594	#41	—	158	8	no	—
595	#41	—	158	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	316	2	no	—
605	C₂×D₄	—	316	8	no	—
606	C₂×D₄	—	316	16	no	—
607	C₂×D₄	—	316	4	no	—
608	C₂×D₄	—	79	2	no	—
609	C₂×D₄	—	79	2	no	—
610	C₂×D₄	—	79	2	no	—
611	C₂×D₄	—	158	4	no	—
612	C₂×D₄	—	158	4	no	—
613	C₂×D₄	—	158	8	no	—
614	C₂×D₄	—	158	4	no	—
615	C₂×D₄	—	158	4	no	—
616	C₂×D₄	—	158	4	no	—
617	C₂×D₄	—	158	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	79	4	no	—
638	Q₁₆	—	158	8	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	79	8	no	—
642	SD₁₆	—	158	8	no	—
643	SD₁₆	—	158	8	no	—
644	D₈	—	2	4	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	79	4	no	—
647	D₈	—	158	8	no	—
648	M₁₆	—	158	8	no	—
649	M₁₆	—	158	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	79	4	no	—
652	C₂×C₈	—	158	4	no	—
653	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₄²	—	158	2	no	—
680	C₄²	—	158	2	no	—
681	C₄²	—	158	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	316	2	no	—
688	C₂³	—	316	2	no	—
689	C₂³	—	316	8	no	—
690	C₂³	—	316	8	no	—
691	C₂³	—	79	4	no	—
692	C₂³	—	632	4	no	—
693	C₂³	—	158	2	no	—
694	C₂³	—	158	4	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	316	8	no	—
699	Q₈	—	79	4	no	—
700	Q₈	—	158	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	316	2	no	—
707	D₄	—	316	8	no	—
708	D₄	—	316	8	no	—
709	D₄	—	316	8	no	—
710	D₄	—	316	8	no	—
711	D₄	—	79	4	no	—
712	D₄	—	632	4	no	—
713	D₄	—	158	8	no	—
714	D₄	—	158	2	no	—
715	D₄	—	158	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	316	8	no	—
721	C₂×C₄	—	316	8	no	—
722	C₂×C₄	—	316	4	no	—
723	C₂×C₄	—	316	8	no	—
724	C₂×C₄	—	79	4	no	—
725	C₂×C₄	—	632	2	no	—
726	C₂×C₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	—	158	2	no	—
728	C₂×C₄	—	158	4	no	—
729	C₂×C₄	—	158	2	no	—
730	C₂×C₄	—	158	4	no	—
731	C₂×C₄	—	158	8	no	—
732	C₂×C₄	—	158	8	no	—
733	C₂×C₄	—	158	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	158	4	no	—
745	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	—	632	4	no	—
755	C₂²	—	632	16	no	—
756	C₂²	—	158	4	no	—
757	C₂²	—	158	4	no	—
758	C₂²	—	158	4	no	—
759	C₂²	—	158	4	no	—
760	C₂²	#19099198	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	316	2	no	—
767	C₄	—	316	2	no	—
768	C₄	—	158	4	no	—
769	C₄	—	158	4	no	—
770	C₄	#19099198	1	2	yes	—
771	C₄	#19099360	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	316	4	no	—
777	C₂	—	316	4	no	—
778	C₂	C₂×#19099198	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#19099360	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099360	C₂	semidirect
2. #23776886	C₂	semidirect
3. #23775065	C₂	semidirect
4. #23775055	C₂	semidirect
5. #23775045	C₂	semidirect
6. #23775030	C₂	semidirect
7. #23775019	C₂	semidirect
8. #23775009	C₂	semidirect
9. #23774999	C₂	semidirect
10. #23773005	C₂	semidirect
11. #23772849	C₂	semidirect
12. #23772614	C₂	semidirect
13. C₄×#14579183	C₂	semidirect
14. C₂×#19098642	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3147	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₇₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579193	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579190	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579188	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579185	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579181	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11929607	C₂²	semidirect
26. #19099228	C₂²	semidirect
27. #19099221	C₂²	semidirect
30. #19099206	C₂²	semidirect
32. #19099198	C₂²	semidirect
36. #19099070	C₂²	semidirect
37. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
40. #19098818	C₂²	semidirect
41. #19098813	C₂²	semidirect
42. #19098806	C₂²	semidirect
43. #19098806	C₂²	semidirect
44. #19098782	C₂²	semidirect
45. #19098775	C₂²	semidirect
46. #19098770	C₂²	semidirect
47. #19098765	C₂²	semidirect
48. #19098760	C₂²	semidirect
49. #19098755	C₂²	semidirect
50. #19098724	C₂²	semidirect
51. #19098722	C₂²	semidirect
52. #19098717	C₂²	semidirect
53. #19098712	C₂²	semidirect
54. #19098707	C₂²	semidirect
55. #19098705	C₂²	semidirect
56. #19098700	C₂²	semidirect
57. #19098695	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
60. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
61. C₄×#11929613	C₂²	semidirect
62. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
63. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
64. #19098642	C₂²	semidirect
65. #19098642	C₂²	semidirect
66. #19098642	C₂²	semidirect
67. #19098642	C₂²	semidirect
68. #19098601	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. #19098560	C₂²	semidirect
71. #19098559	C₂²	semidirect
72. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
74. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
75. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
76. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
77. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
78. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
79. #493×C₇₉	C₂²	semidirect
80. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
100. #14579183	D₄	semidirect
199. #11929624	C₂×D₄	semidirect
233. Dic₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
235. #11929613	C₂×D₄	semidirect
238. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
376. C₄×C₇₉	#575	semidirect
400. #3147	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	#61038	semidirect
415. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
416. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
428. #532	C₂×D₇₉	semidirect
434. #495	C₂×D₇₉	semidirect
435. #495	C₂×D₇₉	semidirect
436. #494	C₂×D₇₉	semidirect
437. #493	C₂×D₇₉	semidirect
438. #492	C₂×D₇₉	semidirect
472. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
653. C₂×C₈	D₄×D₇₉	semidirect
771. C₄	#19099360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099360	2
#23776886	2
#23775065	2
#23775055	2
#23775045	2
#23775030	2
#23775019	2
#23775009	2
#23774999	2
#23773005	2
#23772849	2
#23772614	2
C₄×#14579183	2
C₂×#19098642	2
C₇₉×#3147	2
#61038	79