Subgroups — C₂×#23775091 #35163480

Order 20224.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23775091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₇₉	—	2	16	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	Q₈×D₃₁₆	—	2	4	no	—
24	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19099198	—	2	4	no	—
26	#19099198	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
30	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098935	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098791	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098769	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098715	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19098700	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098628	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#460×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
77	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
79	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
80	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11929611	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
84	SD₁₆×D₇₉	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14579161	—	2	2	no	—
90	#14579161	—	2	8	no	—
91	#14579161	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14579141	—	2	4	no	—
93	#14579141	—	2	16	no	—
94	#14579141	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14579132	—	2	4	no	—
96	#14579132	—	2	8	no	—
97	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
98	#14579129	—	2	16	no	—
99	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	#14579092	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14579086	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14579085	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
150	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
161	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
162	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
163	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
164	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11929613	—	2	16	no	—
177	#11929612	—	2	16	no	—
178	#11929612	—	4	8	no	—
179	#11929611	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₈×D₇₉	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	32	no	—
237	C₂²×D₇₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
242	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₃₁₆	—	2	4	no	—
268	D₃₁₆	—	2	2	no	—
269	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
270	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
279	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
280	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₇₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
293	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
299	C₂×D₇₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₇₉	—	2	4	no	—
308	Dic₇₉	—	4	4	no	—
309	Dic₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄×SD₁₆	—	79	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
316	D₇₉	—	2	8	no	—
317	D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂³×SD₁₆	—	79	2	no	—
319	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
320	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
321	D₄×SD₁₆	—	79	16	no	—
322	C₂×#492	—	79	1	no	—
323	C₂×#465	—	79	2	no	—
324	C₂×#460	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#461	—	79	1	no	—
326	C₂×#448	—	79	2	no	—
327	C₂×#450	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
329	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
330	C₇₉	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
333	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	79	16	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	158	16	no	—
340	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
341	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
343	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
344	D₄²	—	79	8	no	—
345	D₄²	—	158	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
351	C₂×#121	—	79	2	no	—
352	C₂×#121	—	158	1	no	—
353	C₂×#120	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
358	#492	—	79	8	no	—
359	#465	—	79	16	no	—
360	#461	—	79	8	no	—
361	#460	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
362	#450	—	79	16	no	—
363	#448	—	79	16	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
365	C₈×D₄	—	79	8	no	—
366	C₂×#106	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#103	—	79	1	no	—
369	C₂×#103	—	79	2	no	—
370	C₂×#102	—	79	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
374	C₂⁵	—	158	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	158	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	158	8	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
422	#121	—	79	8	no	—
423	#121	—	158	8	no	—
424	#121	—	158	4	no	—
425	#120	—	158	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
428	C₄×D₄	—	79	4	no	—
429	C₄×D₄	—	79	4	no	—
430	C₄×D₄	—	79	4	no	—
431	C₄×D₄	—	158	8	no	—
432	C₄×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	#106	—	79	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
448	#103	—	79	4	no	—
449	#103	—	79	8	no	—
450	#102	—	79	4	no	—
451	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
452	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
453	C₄×C₈	—	79	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	316	8	no	—
456	C₂⁴	—	316	8	no	—
457	C₂⁴	—	79	2	no	—
458	C₂⁴	—	632	4	no	—
459	C₂⁴	—	158	8	no	—
460	C₂⁴	—	158	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
472	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
473	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	316	32	no	—
482	C₂×D₄	—	316	8	no	—
483	C₂×D₄	—	316	8	no	—
484	C₂×D₄	—	316	16	no	—
485	C₂×D₄	—	316	8	no	—
486	C₂×D₄	—	79	2	no	—
487	C₂×D₄	—	79	8	no	—
488	C₂×D₄	—	79	4	no	—
489	C₂×D₄	—	79	4	no	—
490	C₂×D₄	—	158	8	no	—
491	C₂×D₄	—	158	16	no	—
492	C₂×D₄	—	158	8	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	—	158	1	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	2	16	no	—
513	SD₁₆	—	316	8	no	—
514	SD₁₆	—	79	16	no	—
515	SD₁₆	—	158	16	no	—
516	SD₁₆	—	158	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	79	2	no	—
519	C₂×C₈	—	79	4	no	—
520	C₂×C₈	—	79	2	no	—
521	C₂×C₈	—	158	16	no	—
522	C₂×C₈	—	158	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	316	16	no	—
545	C₂³	—	316	16	no	—
546	C₂³	—	316	2	no	—
547	C₂³	—	316	2	no	—
548	C₂³	—	79	8	no	—
549	C₂³	—	79	4	no	—
550	C₂³	—	632	8	no	—
551	C₂³	—	632	32	no	—
552	C₂³	—	158	4	no	—
553	C₂³	—	158	2	no	—
554	C₂³	—	158	4	no	—
555	C₂³	—	158	4	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	316	16	no	—
560	Q₈	—	316	4	no	—
561	Q₈	—	158	4	no	—
562	Q₈	—	158	4	no	—
563	Q₈	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	316	16	no	—
570	D₄	—	316	16	no	—
571	D₄	—	79	16	no	—
572	D₄	—	79	4	no	—
573	D₄	—	158	2	no	—
574	D₄	—	158	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	316	16	no	—
581	C₂×C₄	—	316	4	no	—
582	C₂×C₄	—	316	2	no	—
583	C₂×C₄	—	316	8	no	—
584	C₂×C₄	—	79	4	no	—
585	C₂×C₄	—	158	2	no	—
586	C₂×C₄	—	158	4	no	—
587	C₂×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂×C₄	—	158	4	no	—
589	C₂×C₄	—	158	8	no	—
590	C₂×C₄	—	158	4	no	—
591	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	79	4	no	—
600	C₈	—	158	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	316	2	no	—
606	C₂²	—	316	2	no	—
607	C₂²	—	316	8	no	—
608	C₂²	—	79	8	no	—
609	C₂²	—	632	32	no	—
610	C₂²	—	158	4	no	—
611	C₂²	—	158	4	no	—
612	C₂²	—	158	4	no	—
613	C₂²	—	158	16	no	—
614	C₂²	#19099197	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	316	2	no	—
622	C₄	—	316	4	no	—
623	C₄	—	158	4	no	—
624	C₄	#19099197	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	316	4	no	—
630	C₂	—	158	8	no	—
631	C₂	#23775091	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#19099197	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#460×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099198	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23775091	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098935	C₂	semidirect
6. C₂×#19098791	C₂	semidirect
7. C₂×#19098769	C₂	semidirect
8. C₂×#19098700	C₂	semidirect
9. C₂×#19098715	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
11. C₂×#19098628	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579141	C₂²	semidirect
37. #19098935	C₂²	semidirect
38. #19098791	C₂²	semidirect
39. #19098769	C₂²	semidirect
40. #19098715	C₂²	semidirect
41. #19098700	C₂²	semidirect
42. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
43. #19098628	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
45. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
46. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
53. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	semidirect
80. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
81. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
82. C₂×#11929611	D₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₇₉	C₂³	semidirect
91. #14579161	C₂³	semidirect
94. #14579141	C₂³	semidirect
113. #14579092	C₂³	semidirect
114. #14579086	C₂³	semidirect
115. #14579085	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
129. C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
135. #102×C₇₉	C₂³	semidirect
153. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
179. #11929611	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×D₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
241. Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	semidirect
252. C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
269. D₃₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
282. C₇₉⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
299. C₂×D₇₉	C₂²×SD₁₆	semidirect
304. C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	semidirect
312. C₂×C₇₉	D₄×SD₁₆	semidirect
324. C₂×#460	D₇₉	semidirect
330. C₇₉	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
340. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
354. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
361. #460	C₂×D₇₉	semidirect
367. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
371. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
408. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
427. C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
447. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
451. #102	C₂²×D₇₉	semidirect
472. C₂×Q₈	D₄×D₇₉	semidirect
563. Q₈	C₂×D₄×D₇₉	semidirect
591. C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	semidirect
625. C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	semidirect
631. C₂	#23775091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₇₉	2
C₂×Q₈×D₃₁₆	2
C₂×#19099198	2
#23775091	2
C₂×#19098935	2
C₂×#19098791	2
C₂×#19098769	2
C₂×#19098700	2
C₂×#19098715	2
C₂×C₄×#11929611	2
C₂×#19098628	2
C₂×#460×C₇₉	2
C₂×D₄×SD₁₆	79

Subgroups — C2×#23775091 #35163480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775091 #35163480