Subgroups — C₂×#23775122 #35163513

Order 20224.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19099218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775122	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579183	—	2	16	no	—
12	C₂×#14579183	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099218	—	2	8	no	—
18	#19099218	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579143	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14579132	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
25	#19098943	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098804	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098769	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19098727	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
41	C₂×#11929624	—	4	8	no	—
42	C₂×#11929624	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
48	#14579183	—	2	64	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11929613	—	2	16	no	—
54	C₂×#11929613	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₆₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	#14579161	—	2	4	no	—
58	#14579161	C₂³	1	8	yes	—
59	#14579143	—	2	32	no	—
60	#14579140	—	2	8	no	—
61	#14579140	C₂³	1	16	yes	—
62	#14579132	—	2	16	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
73	#14579086	C₂³	1	16	yes	—
74	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
91	#11929624	—	2	32	no	—
92	#11929624	—	4	16	no	—
93	#11929624	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
110	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
111	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
112	#11929613	—	2	32	no	—
113	D₆₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
152	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	D₃₁₆	—	2	8	no	—
172	D₃₁₆	—	2	4	no	—
173	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
175	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
176	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
177	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
178	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
179	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
192	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₉	—	4	8	no	—
201	Dic₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×#3283	—	79	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₉	#3283	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
208	D₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×#135	—	79	2	no	—
210	C₂×#547	—	79	2	no	—
211	#3283	—	79	16	no	—
212	C₂×#494	—	79	1	no	—
213	C₂×#467	—	79	2	no	—
214	C₂×#461	—	79	2	no	—
215	C₂×#452	—	79	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
217	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₇₉	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	79	4	no	—
220	C₂×#135	—	79	16	no	—
221	C₂×#135	—	158	16	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
225	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
227	#547	—	79	16	no	—
228	#547	—	158	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
230	C₂×#123	—	158	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
232	C₂×#121	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
236	#494	—	79	8	no	—
237	#467	—	79	16	no	—
238	#461	—	79	16	no	—
239	#452	—	79	32	no	—
240	C₄×D₈	—	79	8	no	—
241	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
242	C₂×#107	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	79	4	no	—
245	C₂×#102	—	79	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	316	8	no	—
249	C₂×#41	—	79	16	no	—
250	C₂×#41	—	158	16	no	—
251	C₂×#41	—	158	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
255	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
259	#135	—	158	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	79	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	158	16	no	—
266	C₂×D₈	—	79	8	no	—
267	C₂×D₈	—	79	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
275	#123	—	158	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
278	#121	—	158	16	no	—
279	C₄×D₄	—	79	8	no	—
280	C₄×D₄	—	158	4	no	—
281	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	79	4	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
295	#103	—	79	16	no	—
296	#102	—	79	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	158	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
301	#41	—	316	32	no	—
302	#41	—	316	16	no	—
303	#41	—	158	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	316	16	no	—
310	C₂×D₄	—	79	4	no	—
311	C₂×D₄	—	79	8	no	—
312	C₂×D₄	—	158	16	no	—
313	C₂×D₄	—	158	4	no	—
314	C₂×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	316	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	316	8	no	—
331	Q₁₆	—	158	16	no	—
332	SD₁₆	—	158	32	no	—
333	D₈	—	79	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	316	4	no	—
356	C₂³	—	316	4	no	—
357	C₂³	—	158	8	no	—
358	C₂³	—	158	4	no	—
359	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	316	8	no	—
362	Q₈	—	158	8	no	—
363	Q₈	—	158	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	316	32	no	—
366	D₄	—	79	8	no	—
367	D₄	—	158	4	no	—
368	D₄	—	158	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	316	32	no	—
375	C₂×C₄	—	316	8	no	—
376	C₂×C₄	—	316	4	no	—
377	C₂×C₄	—	316	16	no	—
378	C₂×C₄	—	158	4	no	—
379	C₂×C₄	—	158	8	no	—
380	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	316	4	no	—
396	C₂²	—	316	4	no	—
397	C₂²	—	316	16	no	—
398	C₂²	—	158	8	no	—
399	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
401	C₂²	#19099380	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	316	8	no	—
406	C₄	—	316	4	no	—
407	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14579183	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	316	8	no	—
413	C₂	#23775122	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14579183	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579183	C₂	semidirect
2. C₂×#19099218	C₂	semidirect
3. #23775122	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098943	C₂	semidirect
5. C₂×#19098804	C₂	semidirect
6. C₂×#19098769	C₂	semidirect
7. C₂×#19098727	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
18. #19099218	C₂²	semidirect
25. #19098943	C₂²	semidirect
26. #19098804	C₂²	semidirect
27. #19098769	C₂²	semidirect
28. #19098727	C₂²	semidirect
29. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
55. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
113. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₇₉	#135	semidirect
197. C₄×C₇₉	C₂×#135	semidirect
204. C₂×C₇₉	#3283	semidirect
217. C₂×C₈×D₄	D₇₉	semidirect
218. C₇₉	C₂×#3283	semidirect
241. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
380. C₂×C₄	#14579183	semidirect
408. C₄	C₂×#14579183	semidirect
413. C₂	#23775122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579183	2
C₂×#19099218	2
#23775122	2
C₂×#19098943	2
C₂×#19098804	2
C₂×#19098769	2
C₂×#19098727	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
C₂×#3283	79

Subgroups — C2×#23775122 #35163513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775122 #35163513