Subgroups — C₂×#23775138 #35163531

Order 20224.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#466×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579180	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579180	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19099219	—	2	8	no	—
26	#19099219	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579147	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
32	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098946	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098805	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098784	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19098726	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19098701	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19098657	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#466×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
57	C₂×#11929623	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579180	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₃₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
79	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
80	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#14579148	—	2	4	no	—
87	#14579148	C₂³	1	8	yes	—
88	#14579147	—	2	16	no	—
89	#14579141	—	2	4	no	—
90	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579138	—	2	16	no	—
92	#14579133	—	2	16	no	—
93	#14579126	—	2	4	no	—
94	#14579126	C₂³	1	8	yes	—
95	D₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
110	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
124	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11929623	—	2	16	no	—
131	#11929623	—	4	8	no	—
132	#11929623	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
164	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
165	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	#11929612	—	2	16	no	—
167	#11929612	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
253	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
254	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₉	—	2	8	no	—
286	Dic₇₉	—	2	2	no	—
287	Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	Dic₇₉	—	2	2	no	—
289	Dic₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×#3285	—	79	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×C₇₉	#3285	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×#135	—	79	1	no	—
299	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
300	C₂×#548	—	79	2	no	—
301	#3285	—	79	16	no	—
302	C₂×#495	—	79	1	no	—
303	C₂×#467	—	79	1	no	—
304	C₂×#466	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#464	—	79	2	no	—
306	C₂×#452	—	79	2	no	—
307	C₂×#448	—	79	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
310	C₇₉	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	79	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
313	C₂×#135	—	79	8	no	—
314	C₂×#135	—	158	8	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	79	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	#548	—	79	16	no	—
326	#548	—	158	8	no	—
327	C₂×#124	—	79	2	no	—
328	C₂×#124	—	158	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂×#121	—	158	2	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
336	#495	—	79	8	no	—
337	#467	—	79	8	no	—
338	#466	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
339	#464	—	79	16	no	—
340	#452	—	79	16	no	—
341	#448	—	79	16	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
343	C₈×D₄	—	79	8	no	—
344	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
346	C₂×#103	—	79	2	no	—
347	C₂×#103	—	79	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
352	C₂×#41	—	316	4	no	—
353	C₂×#41	—	79	8	no	—
354	C₂×#41	—	158	8	no	—
355	C₂×#41	—	158	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	158	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	158	32	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	79	8	no	—
394	#124	—	158	4	no	—
395	#124	—	158	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	158	16	no	—
401	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
404	C₄×D₄	—	79	4	no	—
405	C₄×D₄	—	79	4	no	—
406	C₄×D₄	—	158	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
419	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
421	#103	—	79	8	no	—
422	#103	—	79	8	no	—
423	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
426	C₄×C₈	—	79	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	79	1	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	316	8	no	—
431	#41	—	316	16	no	—
432	#41	—	158	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	316	8	no	—
452	C₂×D₄	—	79	4	no	—
453	C₂×D₄	—	158	8	no	—
454	C₂×D₄	—	158	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	79	16	no	—
477	Q₁₆	—	158	16	no	—
478	Q₁₆	—	158	8	no	—
479	SD₁₆	—	316	8	no	—
480	SD₁₆	—	158	16	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	79	2	no	—
485	C₂×C₈	—	79	2	no	—
486	C₂×C₈	—	158	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	2	no	—
488	C₂×C₈	—	158	8	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
503	C₄²	—	79	2	no	—
504	C₄²	—	79	2	no	—
505	C₄²	—	158	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	79	2	no	—
513	C₂³	—	158	2	no	—
514	C₂³	—	158	2	no	—
515	C₂³	—	158	2	no	—
516	C₂³	#14579180	1	4	yes	complemented
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	316	16	no	—
520	Q₈	—	316	4	no	—
521	Q₈	—	79	8	no	—
522	Q₈	—	158	4	no	—
523	Q₈	—	158	4	no	—
524	Q₈	—	158	4	no	—
525	Q₈	—	158	8	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	316	16	no	—
531	D₄	—	158	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	316	4	no	—
539	C₂×C₄	—	316	16	no	—
540	C₂×C₄	—	316	16	no	—
541	C₂×C₄	—	79	2	no	—
542	C₂×C₄	—	79	2	no	—
543	C₂×C₄	—	79	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂×C₄	—	158	8	no	—
547	C₂×C₄	—	158	2	no	—
548	C₂×C₄	—	158	2	no	—
549	C₂×C₄	—	158	4	no	—
550	C₂×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂×C₄	—	158	4	no	—
552	C₂×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	158	2	no	—
560	C₈	—	158	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	316	4	no	—
570	C₂²	—	158	2	no	—
571	C₂²	—	158	2	no	—
572	C₂²	—	158	2	no	—
573	C₂²	#19099197	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#14579180	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14579180	1	4	yes	complemented
576	C₂²	#19099377	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	316	4	no	—
581	C₄	—	158	2	no	—
582	C₄	—	158	8	no	—
583	C₄	—	158	2	no	—
584	C₄	—	158	2	no	—
585	C₄	#19099197	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	316	2	no	—
591	C₂	#23775138	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#19099197	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14579180	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#466×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579180	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19099219	C₂	semidirect
4. #23775138	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098946	C₂	semidirect
6. C₂×#19098805	C₂	semidirect
7. C₂×#19098784	C₂	semidirect
8. C₂×#19098726	C₂	semidirect
9. C₂×#19098701	C₂	semidirect
10. C₂×#19098657	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
26. #19099219	C₂²	semidirect
35. #19098946	C₂²	semidirect
36. #19098805	C₂²	semidirect
37. #19098784	C₂²	semidirect
38. #19098726	C₂²	semidirect
39. #19098701	C₂²	semidirect
40. #19098657	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	semidirect
51. #466×C₇₉	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
165. Dic₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
214. C₂³×C₇₉	#135	semidirect
273. C₂²×C₇₉	C₂×#135	semidirect
293. C₂×C₇₉	#3285	semidirect
304. C₂×#466	D₇₉	semidirect
310. C₇₉	C₂×#3285	semidirect
338. #466	C₂×D₇₉	semidirect
516. C₂³	#14579180	semidirect
575. C₂²	C₂×#14579180	semidirect
591. C₂	#23775138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579180	2
C₂³×Dic₃₁₆	2
C₂×#19099219	2
#23775138	2
C₂×#19098946	2
C₂×#19098805	2
C₂×#19098784	2
C₂×#19098726	2
C₂×#19098701	2
C₂×#19098657	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₉	2
C₂×#466×C₇₉	2
C₂×#3285	79

Subgroups — C2×#23775138 #35163531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775138 #35163531