Subgroups — #35163656

Order 20224.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23773887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23773048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23772977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579184	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579184	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579184	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099232	—	2	4	no	—
24	#19099232	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19099224	—	2	4	no	—
26	#19099224	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19099127	—	2	4	no	—
28	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099070	—	2	4	no	—
31	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19099041	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098949	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098948	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098816	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098801	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098799	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098796	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098789	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098787	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098761	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19098724	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098708	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098707	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098702	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098670	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098632	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
56	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#578×C₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
71	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
72	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579186	—	4	4	no	—
78	#14579184	—	2	16	no	—
79	#14579184	—	2	16	no	—
80	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
81	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579157	—	2	2	no	—
93	#14579157	—	2	8	no	—
94	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
95	#14579150	—	2	2	no	—
96	#14579150	—	2	8	no	—
97	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579142	—	2	2	no	—
99	#14579142	D₄	1	2	yes	—
100	#14579137	—	2	8	no	—
101	#14579137	D₄	1	2	yes	—
102	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579135	—	2	8	no	—
104	#14579135	—	2	4	no	—
105	#14579135	—	2	8	no	—
106	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579132	—	2	8	no	—
108	#14579132	D₄	1	2	yes	—
109	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579129	—	2	4	no	—
111	#14579129	—	2	2	no	—
112	#14579129	—	2	4	no	—
113	#14579129	D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#14579120	—	2	4	no	—
121	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
124	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
127	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
128	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
129	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14579071	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
145	#137×C₇₉	—	2	16	no	—
146	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
147	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11929625	—	2	16	no	—
165	#11929625	—	4	8	no	—
166	#11929625	—	4	16	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11929611	—	2	16	no	—
185	#11929611	—	4	4	no	—
186	D₆₃₂	—	2	4	no	—
187	D₆₃₂	—	2	4	no	—
188	#11929609	—	4	4	no	—
189	#11929608	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
194	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
214	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
217	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
218	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
241	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
242	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
245	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
246	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
275	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₃₁₆	—	2	4	no	—
298	D₃₁₆	—	2	4	no	—
299	D₃₁₆	—	4	16	no	—
300	D₃₁₆	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
305	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
322	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇₉	—	2	4	no	—
331	Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	Dic₇₉	—	4	4	no	—
333	#61054	—	79	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#3584	1	2	yes	—
339	D₇₉	—	4	2	no	—
340	D₇₉	—	8	4	no	—
341	C₂×#578	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×#135	—	79	1	no	—
343	#3487	—	79	2	no	—
344	#3287	—	79	4	no	—
345	#3285	—	79	4	no	—
346	#3271	—	79	8	no	—
347	#3155	—	79	1	no	—
348	#3058	—	79	1	no	—
349	#3050	—	79	1	no	—
350	#3043	—	79	2	no	—
351	#3010	—	79	2	no	—
352	#3005	—	79	2	no	—
353	#2950	—	79	1	no	—
354	#2929	—	79	1	no	—
355	C₇₉	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂²×#41	—	79	2	no	—
358	#578	—	2	8	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
362	C₂×#135	—	79	4	no	—
363	C₂×#135	—	79	4	no	—
364	C₂×#135	—	158	8	no	—
365	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
371	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
373	#550	—	79	8	no	—
374	#550	—	158	4	no	—
375	#548	—	79	8	no	—
376	#548	—	158	4	no	—
377	#535	—	79	2	no	—
378	#535	—	79	2	no	—
379	#535	—	158	4	no	—
380	#525	—	79	1	no	—
381	#525	—	79	2	no	—
382	#525	—	158	4	no	—
383	#519	—	79	2	no	—
384	#496	—	79	4	no	—
385	#495	—	79	2	no	—
386	#493	—	79	2	no	—
387	#469	—	79	4	no	—
388	#467	—	79	2	no	—
389	#466	—	79	2	no	—
390	#466	—	79	4	no	—
391	#465	—	79	4	no	—
392	#464	—	79	8	no	—
393	#460	—	79	8	no	—
394	#452	—	79	8	no	—
395	#449	—	79	8	no	—
396	#449	—	79	8	no	—
397	#448	—	79	8	no	—
398	#441	—	79	4	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
400	#435	—	79	4	no	—
401	C₈×D₄	—	79	4	no	—
402	#427	—	79	1	no	—
403	#424	—	79	1	no	—
404	#419	—	79	2	no	—
405	#418	—	79	2	no	—
406	#416	—	79	2	no	—
407	#408	—	79	1	no	—
408	#407	—	79	1	no	—
409	#405	—	79	1	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	316	4	no	—
415	C₂×#41	—	79	8	no	—
416	C₂×#41	—	158	8	no	—
417	C₂×#41	—	158	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
428	#137	—	2	8	no	—
429	#137	—	2	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	158	16	no	—
434	#135	—	158	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	79	4	no	—
447	C₂×D₈	—	79	2	no	—
448	C₂×D₈	—	79	2	no	—
449	C₂×D₈	—	158	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	79	4	no	—
462	#127	—	158	8	no	—
463	#127	—	158	2	no	—
464	#124	—	79	4	no	—
465	#124	—	158	8	no	—
466	#124	—	158	2	no	—
467	#123	—	79	2	no	—
468	#123	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
472	#121	—	79	2	no	—
473	#121	—	79	4	no	—
474	#121	—	79	8	no	—
475	#121	—	158	8	no	—
476	#121	—	158	8	no	—
477	#121	—	158	4	no	—
478	#121	—	158	8	no	—
479	#120	—	79	2	no	—
480	#120	—	158	4	no	—
481	#120	—	158	2	no	—
482	#120	—	158	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
485	C₄×D₄	—	79	4	no	—
486	C₄×D₄	—	158	8	no	—
487	C₄×D₄	—	158	8	no	—
488	C₄×D₄	—	158	4	no	—
489	#117	—	79	1	no	—
490	#117	—	79	2	no	—
491	#117	—	158	4	no	—
492	#107	—	79	2	no	—
493	#106	—	79	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
495	#103	—	79	4	no	—
496	#103	—	79	8	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
501	#97	—	79	2	no	—
502	C₄×C₈	—	79	2	no	—
503	C₂⁴	—	79	1	no	—
504	C₂⁴	—	158	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	316	16	no	—
514	#41	—	316	8	no	—
515	#41	—	158	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	316	8	no	—
529	C₂×D₄	—	79	4	no	—
530	C₂×D₄	—	79	4	no	—
531	C₂×D₄	—	158	8	no	—
532	C₂×D₄	—	158	8	no	—
533	C₂×D₄	—	158	4	no	—
534	C₂×D₄	—	158	8	no	—
535	C₂×D₄	—	158	4	no	—
536	C₂×D₄	—	158	2	no	—
537	C₂×D₄	—	158	4	no	—
538	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	8	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	316	4	no	—
561	SD₁₆	—	158	16	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	316	4	no	—
564	D₈	—	158	4	no	—
565	D₈	—	158	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	158	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	79	2	no	—
572	C₂×C₈	—	158	2	no	—
573	C₂×C₈	—	158	4	no	—
574	C₂×C₈	—	158	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
592	C₄²	—	79	2	no	—
593	C₄²	—	158	8	no	—
594	C₄²	—	158	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	316	2	no	—
597	C₂³	—	316	4	no	—
598	C₂³	—	79	2	no	—
599	C₂³	—	632	4	no	—
600	C₂³	—	158	4	no	—
601	C₂³	—	158	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	316	16	no	—
618	D₄	—	316	4	no	—
619	D₄	—	316	4	no	—
620	D₄	—	632	8	no	—
621	D₄	—	632	4	no	—
622	D₄	—	632	8	no	—
623	D₄	—	158	4	no	—
624	D₄	—	158	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	316	16	no	—
634	C₂×C₄	—	79	4	no	—
635	C₂×C₄	—	79	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	4	no	—
637	C₂×C₄	—	158	2	no	—
638	C₂×C₄	—	158	2	no	—
639	C₂×C₄	—	158	4	no	—
640	C₂×C₄	—	158	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	158	2	no	—
648	C₈	—	158	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	316	4	no	—
657	C₂²	—	316	4	no	—
658	C₂²	—	316	8	no	—
659	C₂²	—	632	8	no	—
660	C₂²	—	158	2	no	—
661	C₂²	—	158	2	no	—
662	C₂²	—	158	2	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	316	4	no	—
669	C₄	—	158	2	no	—
670	C₄	—	158	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	316	2	no	—
678	C₂	—	632	4	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#23778170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#578×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579184	C₂	semidirect
2. #23777055	C₂	semidirect
3. #23775154	C₂	semidirect
4. #23775141	C₂	semidirect
5. #23774979	C₂	semidirect
6. #23773887	C₂	semidirect
7. #23773048	C₂	semidirect
8. #23772977	C₂	semidirect
9. #23772923	C₂	semidirect
10. #23772686	C₂	semidirect
11. #23772641	C₂	semidirect
12. #23772268	C₂	semidirect
13. #23772092	C₂	semidirect
14. C₂×#578×C₇₉	C₂	semidirect
24. #19099232	C₂²	semidirect
26. #19099224	C₂²	semidirect
34. #19098949	C₂²	semidirect
35. #19098948	C₂²	semidirect
36. #19098938	C₂²	semidirect
37. #19098816	C₂²	semidirect
38. #19098801	C₂²	semidirect
39. #19098799	C₂²	semidirect
40. #19098796	C₂²	semidirect
41. #19098789	C₂²	semidirect
42. #19098787	C₂²	semidirect
43. #19098761	C₂²	semidirect
44. #19098724	C₂²	semidirect
45. #19098708	C₂²	semidirect
46. #19098707	C₂²	semidirect
47. #19098702	C₂²	semidirect
48. #19098670	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
50. #19098632	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₇₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₇₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
341. C₂×#578	D₇₉	semidirect
355. C₇₉	#61054	semidirect
360. C₂×#137	C₂×D₇₉	semidirect
366. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
368. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
436. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579184	2
#23777055	2
#23775154	2
#23775141	2
#23774979	2
#23773887	2
#23773048	2
#23772977	2
#23772923	2
#23772686	2
#23772641	2
#23772268	2
#23772092	2
C₂×#578×C₇₉	2
#61054	79