Subgroups — #35163661

Order 20224.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23777056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23773044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23772977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23772917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099377	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579190	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14579180	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579180	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14579180	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099233	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19099231	—	2	4	no	—
31	#19099221	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19099219	—	2	4	no	—
33	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099128	—	2	4	no	—
35	#19099075	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099069	—	2	4	no	—
38	#19099040	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098813	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098801	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098796	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098796	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098789	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098782	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098760	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098722	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098705	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098705	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19098700	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098671	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098636	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098590	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098573	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098559	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098531	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#535×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#496×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#493×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14579208	—	2	8	no	—
70	#14579208	—	4	4	no	—
71	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
74	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
75	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
76	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
77	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11929623	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14579191	—	2	8	no	—
86	#14579190	—	2	16	no	—
87	#14579180	—	2	16	no	—
88	#14579180	—	2	16	no	—
89	#14579180	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
96	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
98	#14579167	—	2	4	no	—
99	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11929607	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579157	—	2	2	no	—
107	#14579157	—	2	8	no	—
108	#14579148	—	2	2	no	—
109	#14579147	—	2	8	no	—
110	#14579145	D₄	1	2	yes	—
111	#14579142	—	2	2	no	—
112	#14579141	D₄	1	2	yes	—
113	#14579138	—	2	8	no	—
114	#14579137	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579136	D₄	1	2	yes	—
116	#14579134	—	2	8	no	—
117	#14579133	—	2	8	no	—
118	#14579133	—	2	8	no	—
119	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
120	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579131	D₄	1	2	yes	—
122	#14579130	—	2	4	no	—
123	#14579129	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14579126	—	2	4	no	—
126	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
131	#14579117	—	2	4	no	—
132	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
133	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
136	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	4	no	—
144	#135×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
158	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
159	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11929624	—	2	2	no	—
164	#11929624	—	2	2	no	—
165	#11929624	—	4	8	no	—
166	#11929623	—	2	16	no	—
167	#11929623	—	2	8	no	—
168	#11929623	—	4	16	no	—
169	#11929623	—	4	8	no	—
170	#11929623	—	4	4	no	—
171	#11929623	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#11929614	—	2	8	no	—
203	#11929612	—	2	16	no	—
204	#11929612	—	2	8	no	—
205	#11929608	—	2	2	no	—
206	#11929607	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
226	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
227	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
239	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
240	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
241	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
242	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
244	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
245	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
271	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₃₁₆	—	2	2	no	—
293	D₃₁₆	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
300	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
301	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
303	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
304	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₉	—	2	2	no	—
330	Dic₇₉	—	2	8	no	—
331	Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	Dic₇₉	—	4	4	no	—
333	#61054	—	79	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
337	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#3584	1	2	yes	—
339	D₇₉	—	4	2	no	—
340	D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂×#578	—	79	1	no	—
342	C₂²×#135	—	79	1	no	—
343	#3487	—	79	2	no	—
344	#3287	—	79	4	no	—
345	#3285	—	79	4	no	—
346	#3271	—	79	8	no	—
347	#3155	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3058	—	79	1	no	—
349	#3050	—	79	1	no	—
350	#3043	—	79	2	no	—
351	#3010	—	79	2	no	—
352	#3005	—	79	2	no	—
353	#2950	—	79	1	no	—
354	#2929	—	79	1	no	—
355	C₇₉	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
357	C₂²×#41	—	79	2	no	—
358	#578	—	158	8	no	—
359	C₂×#137	—	79	2	no	—
360	C₂×#137	—	79	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×#135	—	79	4	no	—
363	C₂×#135	—	79	4	no	—
364	C₂×#135	—	79	2	no	—
365	C₂×#135	—	158	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
368	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
370	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#131	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
373	#550	—	79	8	no	—
374	#550	—	158	4	no	—
375	#548	—	79	8	no	—
376	#548	—	158	4	no	—
377	#535	—	79	2	no	—
378	#535	—	158	4	no	—
379	#535	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
380	#525	—	79	2	no	—
381	#525	—	79	1	no	—
382	#525	—	158	4	no	—
383	#519	—	79	2	no	—
384	#496	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
385	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
386	#493	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
387	#469	—	79	4	no	—
388	#467	—	79	2	no	—
389	#466	—	79	4	no	—
390	#466	—	79	2	no	—
391	#465	—	79	4	no	—
392	#464	—	79	8	no	—
393	#460	—	79	8	no	—
394	#452	—	79	8	no	—
395	#449	—	79	8	no	—
396	#449	—	79	8	no	—
397	#448	—	79	8	no	—
398	#441	—	79	4	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
400	#435	—	79	4	no	—
401	C₈×D₄	—	79	4	no	—
402	#427	—	79	1	no	—
403	#424	—	79	1	no	—
404	#419	—	79	2	no	—
405	#418	—	79	2	no	—
406	#416	—	79	2	no	—
407	#408	—	79	1	no	—
408	#407	—	79	1	no	—
409	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
412	C₂×#41	—	316	4	no	—
413	C₂×#41	—	79	1	no	—
414	C₂×#41	—	79	8	no	—
415	C₂×#41	—	79	4	no	—
416	C₂×#41	—	158	2	no	—
417	C₂×#41	—	158	8	no	—
418	C₂×#41	—	158	4	no	—
419	C₂×#41	—	158	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
428	#137	—	158	16	no	—
429	#137	—	158	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
431	#135	—	2	4	no	—
432	#135	—	158	16	no	—
433	#135	—	158	16	no	—
434	#135	—	158	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
451	#131	—	158	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	158	2	no	—
462	#127	—	158	8	no	—
463	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
464	#124	—	158	8	no	—
465	#124	—	158	2	no	—
466	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
467	#123	—	79	2	no	—
468	#123	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	79	2	no	—
474	#121	—	79	4	no	—
475	#121	—	79	8	no	—
476	#121	—	158	8	no	—
477	#121	—	158	8	no	—
478	#121	—	158	8	no	—
479	#120	—	2	4	no	—
480	#120	—	79	2	no	—
481	#120	—	158	2	no	—
482	#120	—	158	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
485	C₄×D₄	—	79	4	no	—
486	C₄×D₄	—	158	8	no	—
487	C₄×D₄	—	158	8	no	—
488	C₄×D₄	—	158	4	no	—
489	#117	—	79	2	no	—
490	#117	—	158	4	no	—
491	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	79	2	no	—
493	#106	—	79	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
495	#103	—	79	4	no	—
496	#103	—	79	8	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
501	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	79	1	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	316	8	no	—
508	#41	—	316	8	no	—
509	#41	—	316	4	no	—
510	#41	—	316	16	no	—
511	#41	—	316	16	no	—
512	#41	—	158	16	no	—
513	#41	—	158	8	no	—
514	#41	—	158	2	no	—
515	#41	—	158	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	316	8	no	—
532	C₂×D₄	—	79	2	no	—
533	C₂×D₄	—	79	4	no	—
534	C₂×D₄	—	79	1	no	—
535	C₂×D₄	—	158	8	no	—
536	C₂×D₄	—	158	4	no	—
537	C₂×D₄	—	158	8	no	—
538	C₂×D₄	—	158	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	79	8	no	—
556	Q₁₆	—	79	8	no	—
557	Q₁₆	—	158	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	158	16	no	—
561	SD₁₆	—	158	8	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	158	2	no	—
568	M₁₆	—	158	4	no	—
569	C₂×C₈	—	79	2	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	2	no	—
572	C₂×C₈	—	158	4	no	—
573	C₂×C₈	—	158	4	no	—
574	C₂×C₈	—	158	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
583	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₄²	—	158	2	no	—
593	C₄²	—	158	8	no	—
594	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	316	2	no	—
600	C₂³	—	79	2	no	—
601	C₂³	—	79	2	no	—
602	C₂³	—	158	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	316	8	no	—
607	Q₈	—	79	8	no	—
608	Q₈	—	158	4	no	—
609	Q₈	—	158	2	no	—
610	Q₈	—	158	8	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	316	4	no	—
619	D₄	—	316	16	no	—
620	D₄	—	316	8	no	—
621	D₄	—	632	4	no	—
622	D₄	—	632	8	no	—
623	D₄	—	158	4	no	—
624	D₄	—	158	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	316	8	no	—
628	C₂×C₄	—	316	16	no	—
629	C₂×C₄	—	316	8	no	—
630	C₂×C₄	—	79	2	no	—
631	C₂×C₄	—	79	2	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	—	158	2	no	—
634	C₂×C₄	—	158	8	no	—
635	C₂×C₄	—	158	4	no	—
636	C₂×C₄	—	158	2	no	—
637	C₂×C₄	—	158	2	no	—
638	C₂×C₄	—	158	4	no	—
639	C₂×C₄	—	158	2	no	—
640	C₂×C₄	—	158	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	158	2	no	—
648	C₈	—	158	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	316	4	no	—
658	C₂²	—	158	2	no	—
659	C₂²	—	158	2	no	—
660	C₂²	—	158	2	no	—
661	C₂²	—	158	4	no	—
662	C₂²	—	158	2	no	—
663	C₂²	#19099198	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	316	4	no	—
668	C₄	—	158	2	no	—
669	C₄	—	158	2	no	—
670	C₄	—	158	8	no	—
671	C₄	#19099198	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	316	2	no	—
678	C₂	—	316	2	no	—
679	C₂	C₂×#19099198	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#23778168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099377	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579180	C₂	semidirect
3. #23777056	C₂	semidirect
4. #23775158	C₂	semidirect
5. #23775140	C₂	semidirect
6. #23774984	C₂	semidirect
7. #23773044	C₂	semidirect
8. #23772977	C₂	semidirect
9. #23772917	C₂	semidirect
10. #23772685	C₂	semidirect
11. #23772639	C₂	semidirect
12. #23772269	C₂	semidirect
13. #23772096	C₂	semidirect
14. C₇₉×#3155	C₂	semidirect
19. C₂×#14579190	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
29. #19099233	C₂²	semidirect
31. #19099221	C₂²	semidirect
39. #19098813	C₂²	semidirect
40. #19098801	C₂²	semidirect
41. #19098796	C₂²	semidirect
42. #19098796	C₂²	semidirect
43. #19098789	C₂²	semidirect
44. #19098782	C₂²	semidirect
45. #19098760	C₂²	semidirect
46. #19098722	C₂²	semidirect
47. #19098705	C₂²	semidirect
48. #19098705	C₂²	semidirect
49. #19098700	C₂²	semidirect
50. #19098671	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
52. #19098636	C₂²	semidirect
53. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
65. #496×C₇₉	C₂²	semidirect
66. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
67. #493×C₇₉	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
347. #3155	D₇₉	semidirect
355. C₇₉	#61054	semidirect
384. #496	C₂×D₇₉	semidirect
385. #495	C₂×D₇₉	semidirect
386. #493	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099377	2
C₂²×#14579180	2
#23777056	2
#23775158	2
#23775140	2
#23774984	2
#23773044	2
#23772977	2
#23772917	2
#23772685	2
#23772639	2
#23772269	2
#23772096	2
C₇₉×#3155	2
#61054	79