Subgroups — #35164233

Order 20224.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23777162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23774999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23773066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23772860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23772113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579207	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19099365	—	2	16	no	—
16	C₂×#14579188	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579186	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14579184	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19099218	—	2	2	no	—
23	#19099216	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099209	—	2	4	no	—
25	#19099206	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	#19099198	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19099121	—	2	4	no	—
30	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098806	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098801	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098796	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098775	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098765	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098755	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098724	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098712	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19098707	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098695	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098642	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098564	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19098529	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#532×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14579207	—	2	16	no	—
66	#14579207	—	4	8	no	—
67	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
69	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579188	—	2	32	no	—
77	#14579186	—	2	16	no	—
78	#14579184	—	2	16	no	—
79	C₂×#11929611	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₆₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
84	D₈×D₇₉	—	2	16	no	—
85	#14579167	—	2	8	no	—
86	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14579149	D₄	1	2	yes	—
92	#14579146	—	2	8	no	—
93	#14579143	—	2	8	no	—
94	#14579140	—	2	4	no	—
95	#14579137	C₂³	1	8	yes	—
96	#14579136	—	2	4	no	—
97	#14579135	—	2	4	no	—
98	#14579135	D₄	1	2	yes	—
99	#14579135	D₄	1	2	yes	—
100	#14579134	—	2	8	no	—
101	#14579133	—	2	8	no	—
102	#14579132	—	2	4	no	—
103	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579131	—	2	8	no	—
105	#14579129	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
116	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
117	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	#14579085	C₂³	1	8	yes	—
121	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
128	#135×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#124×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
151	#11929625	—	2	16	no	—
152	#11929625	—	4	8	no	—
153	#11929624	—	2	4	no	—
154	#11929624	—	2	4	no	—
155	#11929624	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
170	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
171	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
172	D₄×D₇₉	—	8	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11929611	—	2	16	no	—
180	D₆₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	D₆₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	#11929609	—	2	16	no	—
183	#11929608	—	2	4	no	—
184	#11929607	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
210	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
211	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
212	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
213	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
214	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₃₁₆	—	2	8	no	—
265	D₃₁₆	—	2	4	no	—
266	D₃₁₆	—	2	4	no	—
267	D₃₁₆	—	2	4	no	—
268	D₃₁₆	—	4	2	no	—
269	D₃₁₆	—	4	16	no	—
270	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
274	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
276	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
277	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
296	C₂×D₇₉	—	16	16	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	complemented
303	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇₉	—	2	4	no	—
306	Dic₇₉	—	4	4	no	—
307	#61084	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
313	D₇₉	—	4	4	no	—
314	D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₂×#576	—	79	2	no	—
316	#3496	—	79	2	no	—
317	#3283	—	79	2	no	—
318	#3280	—	79	4	no	—
319	D₄×D₈	—	79	2	no	—
320	#3273	—	79	4	no	—
321	#3272	—	79	4	no	—
322	#3147	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#3061	—	79	2	no	—
324	#3036	—	79	2	no	—
325	#3012	—	79	4	no	—
326	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
327	#2931	—	79	1	no	—
328	C₇₉	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
330	#576	—	158	16	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
333	C₂×#135	—	79	4	no	—
334	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
335	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
336	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
337	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
338	C₂×#131	—	79	2	no	—
339	#547	—	79	4	no	—
340	#547	—	158	2	no	—
341	#546	—	79	8	no	—
342	#546	—	158	4	no	—
343	D₄²	—	79	4	no	—
344	D₄²	—	158	2	no	—
345	#537	—	79	4	no	—
346	#534	—	158	4	no	—
347	#532	—	79	1	no	—
348	#532	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
349	C₂×#121	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
351	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
352	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
353	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
356	#468	—	79	8	no	—
357	#467	—	79	4	no	—
358	#466	—	79	4	no	—
359	#463	—	79	8	no	—
360	#461	—	79	4	no	—
361	#459	—	79	4	no	—
362	#452	—	79	8	no	—
363	#450	—	79	8	no	—
364	#449	—	79	8	no	—
365	#447	—	79	8	no	—
366	C₄×D₈	—	79	2	no	—
367	C₄×D₈	—	79	2	no	—
368	C₄×D₈	—	79	2	no	—
369	C₄×D₈	—	79	2	no	—
370	#436	—	79	2	no	—
371	#436	—	79	2	no	—
372	C₈×D₄	—	79	2	no	—
373	C₈×D₄	—	79	2	no	—
374	C₂×#107	—	79	1	no	—
375	#423	—	79	1	no	—
376	#417	—	79	4	no	—
377	C₂×#102	—	79	2	no	—
378	#408	—	79	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	H(5,𝔽₂)	—	316	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	158	16	no	—
382	C₂×#41	—	79	2	no	—
383	C₂×#41	—	79	8	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	#135	—	158	16	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
402	C₂×D₈	—	79	8	no	—
403	C₂×D₈	—	79	8	no	—
404	C₂×D₈	—	79	2	no	—
405	C₂×D₈	—	79	2	no	—
406	C₂×D₈	—	158	16	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
409	#131	—	158	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
417	#127	—	79	1	no	—
418	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
419	#124	—	79	2	no	—
420	#124	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
421	#123	—	158	8	no	—
422	#123	—	158	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	79	2	no	—
428	#121	—	79	2	no	—
429	#121	—	79	8	no	—
430	#121	—	158	8	no	—
431	#121	—	158	4	no	—
432	#121	—	158	4	no	—
433	#121	—	158	4	no	—
434	#121	—	158	8	no	—
435	#120	—	158	8	no	—
436	#120	—	158	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	79	2	no	—
440	C₄×D₄	—	79	2	no	—
441	C₄×D₄	—	79	4	no	—
442	C₄×D₄	—	79	4	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	79	2	no	—
451	#107	—	79	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
454	#103	—	79	8	no	—
455	#102	—	79	8	no	—
456	#102	—	79	4	no	—
457	#102	—	79	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	158	8	no	—
465	C₂⁴	—	158	2	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	316	16	no	—
469	#41	—	316	8	no	—
470	#41	—	158	16	no	—
471	#41	—	158	4	no	—
472	#41	—	158	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	316	16	no	—
479	C₂×D₄	—	316	32	no	—
480	C₂×D₄	—	316	8	no	—
481	C₂×D₄	—	79	4	no	—
482	C₂×D₄	—	79	4	no	—
483	C₂×D₄	—	79	2	no	—
484	C₂×D₄	—	79	8	no	—
485	C₂×D₄	—	79	2	no	—
486	C₂×D₄	—	79	2	no	—
487	C₂×D₄	—	632	8	no	—
488	C₂×D₄	—	158	8	no	—
489	C₂×D₄	—	158	8	no	—
490	C₂×D₄	—	158	16	no	—
491	C₂×D₄	—	158	8	no	—
492	C₂×D₄	—	158	4	no	—
493	C₂×D₄	—	158	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	158	16	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	4	2	no	—
512	D₈	—	79	8	no	—
513	D₈	—	79	8	no	—
514	D₈	—	158	16	no	—
515	M₁₆	—	158	4	no	—
516	M₁₆	—	158	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	79	4	no	—
519	C₂×C₈	—	158	8	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	316	16	no	—
546	C₂³	—	79	4	no	—
547	C₂³	—	632	2	no	—
548	C₂³	—	632	2	no	—
549	C₂³	—	632	8	no	—
550	C₂³	—	632	8	no	—
551	C₂³	—	158	4	no	—
552	C₂³	—	158	8	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	158	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	316	2	no	—
563	D₄	—	316	16	no	—
564	D₄	—	316	16	no	—
565	D₄	—	79	8	no	—
566	D₄	—	632	8	no	—
567	D₄	—	158	8	no	—
568	D₄	—	158	4	no	—
569	D₄	—	158	4	no	—
570	D₄	—	158	8	no	—
571	D₄	—	158	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	316	16	no	—
577	C₂×C₄	—	316	8	no	—
578	C₂×C₄	—	79	4	no	—
579	C₂×C₄	—	632	4	no	—
580	C₂×C₄	—	632	2	no	—
581	C₂×C₄	—	158	4	no	—
582	C₂×C₄	—	158	4	no	—
583	C₂×C₄	—	158	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	158	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	316	4	no	—
603	C₂²	—	316	4	no	—
604	C₂²	—	632	8	no	—
605	C₂²	—	158	8	no	—
606	C₂²	—	158	4	no	—
607	C₂²	—	158	4	no	—
608	C₂²	—	158	4	no	—
609	C₂²	—	1264	16	no	—
610	C₂²	#19099198	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	316	4	no	—
617	C₄	—	158	4	no	—
618	C₄	#19099198	1	2	yes	—
619	C₄	#19099365	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	316	8	no	—
625	C₂	—	316	4	no	—
626	C₂	C₂×#19099198	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19099365	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#23778169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099365	C₂	semidirect
2. #23777162	C₂	semidirect
3. #23775120	C₂	semidirect
4. #23775084	C₂	semidirect
5. #23775075	C₂	semidirect
6. #23775009	C₂	semidirect
7. #23774999	C₂	semidirect
8. #23773066	C₂	semidirect
9. #23772860	C₂	semidirect
10. #23772700	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
12. #23772113	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#14579207	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579188	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579184	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₇₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579167	C₂²	semidirect
23. #19099216	C₂²	semidirect
25. #19099206	C₂²	semidirect
27. #19099198	C₂²	semidirect
28. #19099141	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
33. #19098806	C₂²	semidirect
34. #19098801	C₂²	semidirect
35. #19098796	C₂²	semidirect
36. #19098775	C₂²	semidirect
37. #19098765	C₂²	semidirect
38. #19098755	C₂²	semidirect
39. #19098724	C₂²	semidirect
40. #19098712	C₂²	semidirect
41. #19098707	C₂²	semidirect
42. #19098695	C₂²	semidirect
43. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
44. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
46. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
47. #19098642	C₂²	semidirect
48. #19098642	C₂²	semidirect
49. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
50. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
52. #19098587	C₂²	semidirect
53. #19098564	C₂²	semidirect
54. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
55. #19098529	C₂²	semidirect
56. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #495×C₇₉	C₂²	semidirect
61. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #493×C₇₉	C₂²	semidirect
63. #492×C₇₉	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
80. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
164. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
180. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
181. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
302. C₄×C₇₉	#576	semidirect
322. #3147	D₇₉	semidirect
328. C₇₉	#61084	semidirect
334. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
335. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
348. #532	C₂×D₇₉	semidirect
351. #495	C₂×D₇₉	semidirect
352. #495	C₂×D₇₉	semidirect
353. #494	C₂×D₇₉	semidirect
354. #493	C₂×D₇₉	semidirect
355. #492	C₂×D₇₉	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
520. C₂×C₈	D₄×D₇₉	semidirect
619. C₄	#19099365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099365	2
#23777162	2
#23775120	2
#23775084	2
#23775075	2
#23775009	2
#23774999	2
#23773066	2
#23772860	2
#23772700	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23772113	2
C₇₉×#3147	2
#61084	79