Subgroups — #35164236

Order 20224.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23777162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₆₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23775002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579207	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19099368	—	2	16	no	—
16	C₂×#14579189	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19099218	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19099216	—	2	2	no	—
25	#19099209	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19099206	—	2	4	no	—
27	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19099198	—	2	2	no	—
29	#19099141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19099121	—	2	4	no	—
31	#19099113	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#121×D₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098809	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19098804	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098799	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098779	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19098769	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098759	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19098727	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098716	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19098710	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19098699	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19098565	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#408×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14579207	—	2	16	no	—
66	#14579207	—	4	8	no	—
67	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579189	—	2	16	no	—
77	#14579189	—	2	32	no	—
78	#14579183	—	2	8	no	—
79	#14579183	—	2	16	no	—
80	#14579183	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₆₃₂	—	2	16	no	—
87	C₂×D₆₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
93	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
95	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579146	—	2	8	no	—
97	#14579143	—	2	8	no	—
98	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
99	#14579137	—	2	4	no	—
100	#14579136	—	2	4	no	—
101	#14579135	—	2	2	no	—
102	#14579135	—	2	2	no	—
103	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579134	—	2	8	no	—
105	#14579133	—	2	8	no	—
106	#14579132	—	2	4	no	—
107	#14579132	—	2	4	no	—
108	#14579131	—	2	8	no	—
109	#14579129	—	2	8	no	—
110	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
120	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
123	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
125	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
136	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
137	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
151	#11929625	—	4	16	no	—
152	#11929624	—	2	16	no	—
153	#11929624	—	2	8	no	—
154	#11929624	—	2	8	no	—
155	#11929624	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
170	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
171	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
172	D₄×D₇₉	—	8	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
179	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
180	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
181	#11929613	—	2	16	no	—
182	#11929613	—	2	8	no	—
183	#11929613	—	4	4	no	—
184	D₆₃₂	—	2	16	no	—
185	D₆₃₂	—	2	4	no	—
186	D₆₃₂	—	4	2	no	—
187	D₆₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	D₆₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
212	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
241	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
263	D₃₁₆	—	2	8	no	—
264	D₃₁₆	—	2	4	no	—
265	D₃₁₆	—	2	4	no	—
266	D₃₁₆	—	2	4	no	—
267	D₃₁₆	—	4	16	no	—
268	D₃₁₆	—	4	4	no	—
269	D₃₁₆	—	8	2	no	—
270	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
272	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
275	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
277	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
296	C₂×D₇₉	—	16	16	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	complemented
303	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇₉	—	4	4	no	—
306	Dic₇₉	—	4	4	no	—
307	#61084	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
313	D₇₉	—	4	8	no	—
314	D₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂×#576	—	79	2	no	—
316	#3496	—	79	2	no	—
317	#3283	—	79	2	no	—
318	#3280	—	79	4	no	—
319	D₄×D₈	—	79	2	no	—
320	#3273	—	79	4	no	—
321	#3272	—	79	4	no	—
322	#3147	—	79	1	no	—
323	#3061	—	79	2	no	—
324	#3036	—	79	2	no	—
325	#3012	—	79	4	no	—
326	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
327	#2931	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₇₉	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
330	#576	—	158	16	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
333	C₂×#135	—	79	2	no	—
334	C₂×#135	—	79	2	no	—
335	C₂×#135	—	79	4	no	—
336	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	79	4	no	—
338	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
339	#547	—	79	4	no	—
340	#547	—	158	2	no	—
341	#546	—	79	8	no	—
342	#546	—	158	4	no	—
343	D₄²	—	79	4	no	—
344	D₄²	—	158	2	no	—
345	#537	—	79	4	no	—
346	#534	—	158	4	no	—
347	#532	—	79	2	no	—
348	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#121	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
351	#495	—	79	2	no	—
352	#495	—	79	2	no	—
353	#494	—	79	1	no	—
354	#493	—	79	1	no	—
355	#492	—	79	2	no	—
356	#468	—	79	8	no	—
357	#467	—	79	4	no	—
358	#466	—	79	4	no	—
359	#463	—	79	8	no	—
360	#461	—	79	4	no	—
361	#459	—	79	4	no	—
362	#452	—	79	8	no	—
363	#450	—	79	8	no	—
364	#449	—	79	8	no	—
365	#447	—	79	8	no	—
366	C₄×D₈	—	79	2	no	—
367	C₄×D₈	—	79	2	no	—
368	C₄×D₈	—	79	2	no	—
369	C₄×D₈	—	79	2	no	—
370	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
371	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
372	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
373	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
374	C₂×#107	—	79	1	no	—
375	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#417	—	79	4	no	—
377	C₂×#102	—	79	2	no	—
378	#408	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	H(5,𝔽₂)	—	316	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	158	16	no	—
382	C₂×#41	—	79	8	no	—
383	C₂×#41	—	79	4	no	—
384	C₂×#41	—	158	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
394	#135	—	316	4	no	—
395	#135	—	158	16	no	—
396	#135	—	158	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
402	C₂×D₈	—	79	8	no	—
403	C₂×D₈	—	79	2	no	—
404	C₂×D₈	—	79	2	no	—
405	C₂×D₈	—	79	2	no	—
406	C₂×D₈	—	79	2	no	—
407	C₂×D₈	—	79	8	no	—
408	C₂×D₈	—	158	16	no	—
409	#131	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	79	2	no	—
418	#127	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	79	4	no	—
420	#124	D₃₁₆	1	2	yes	—
421	#123	—	158	8	no	—
422	#123	—	158	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
425	#121	—	79	8	no	—
426	#121	—	158	8	no	—
427	#121	—	158	4	no	—
428	#121	—	158	4	no	—
429	#121	—	158	2	no	—
430	#121	—	158	2	no	—
431	#121	—	158	4	no	—
432	#121	—	158	8	no	—
433	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
434	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
435	#120	—	158	8	no	—
436	#120	—	158	8	no	—
437	C₄×D₄	—	79	4	no	—
438	C₄×D₄	—	79	4	no	—
439	C₄×D₄	—	158	2	no	—
440	C₄×D₄	—	158	2	no	—
441	C₄×D₄	—	158	2	no	—
442	C₄×D₄	—	158	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	79	2	no	—
451	#107	—	79	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
454	#103	—	79	8	no	—
455	#102	—	79	4	no	—
456	#102	—	79	4	no	—
457	#102	—	79	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	158	8	no	—
465	C₂⁴	—	158	2	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	316	8	no	—
469	#41	—	316	16	no	—
470	#41	—	158	16	no	—
471	#41	—	158	8	no	—
472	#41	—	158	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	316	8	no	—
476	C₂×D₄	—	316	32	no	—
477	C₂×D₄	—	316	16	no	—
478	C₂×D₄	—	79	4	no	—
479	C₂×D₄	—	79	4	no	—
480	C₂×D₄	—	79	8	no	—
481	C₂×D₄	—	632	8	no	—
482	C₂×D₄	—	158	16	no	—
483	C₂×D₄	—	158	8	no	—
484	C₂×D₄	—	158	4	no	—
485	C₂×D₄	—	158	8	no	—
486	C₂×D₄	—	158	4	no	—
487	C₂×D₄	—	158	2	no	—
488	C₂×D₄	—	158	8	no	—
489	C₂×D₄	—	158	2	no	—
490	C₂×D₄	—	158	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	316	2	no	—
506	Q₁₆	—	158	4	no	—
507	SD₁₆	—	316	4	no	—
508	SD₁₆	—	158	16	no	—
509	SD₁₆	—	158	8	no	—
510	D₈	—	316	2	no	—
511	D₈	—	79	8	no	—
512	D₈	—	79	8	no	—
513	D₈	—	158	16	no	—
514	D₈	—	158	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	316	16	no	—
545	C₂³	—	632	2	no	—
546	C₂³	—	632	2	no	—
547	C₂³	—	632	8	no	—
548	C₂³	—	632	8	no	—
549	C₂³	—	158	4	no	—
550	C₂³	—	158	4	no	—
551	C₂³	—	158	8	no	—
552	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	158	4	no	—
556	Q₈	—	158	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	316	16	no	—
562	D₄	—	316	16	no	—
563	D₄	—	316	8	no	—
564	D₄	—	316	4	no	—
565	D₄	—	79	8	no	—
566	D₄	—	632	2	no	—
567	D₄	—	632	8	no	—
568	D₄	—	158	4	no	—
569	D₄	—	158	4	no	—
570	D₄	—	158	8	no	—
571	D₄	—	158	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	316	16	no	—
577	C₂×C₄	—	316	8	no	—
578	C₂×C₄	—	316	8	no	—
579	C₂×C₄	—	632	4	no	—
580	C₂×C₄	—	632	2	no	—
581	C₂×C₄	—	158	4	no	—
582	C₂×C₄	—	158	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	316	4	no	—
603	C₂²	—	316	4	no	—
604	C₂²	—	316	4	no	—
605	C₂²	—	316	4	no	—
606	C₂²	—	316	4	no	—
607	C₂²	—	632	8	no	—
608	C₂²	—	158	8	no	—
609	C₂²	—	1264	16	no	—
610	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	316	4	no	—
617	C₄	—	316	4	no	—
618	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
619	C₄	#19099368	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	316	8	no	—
625	C₂	—	632	4	no	—
626	C₂	C₂×D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19099368	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2931	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099368	C₂	semidirect
2. #23777162	C₂	semidirect
3. #23775122	C₂	semidirect
4. #23775087	C₂	semidirect
5. D₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
6. #23775012	C₂	semidirect
7. #23775002	C₂	semidirect
8. #23773828	C₂	semidirect
9. #23773070	C₂	semidirect
10. #23772866	C₂	semidirect
11. #23772707	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
13. C₇₉×#2931	C₂	semidirect
14. C₂×#14579207	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579189	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
23. #19099218	C₂²	semidirect
25. #19099209	C₂²	semidirect
27. D₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
29. #19099141	C₂²	semidirect
31. #19099113	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
34. #19098947	C₂²	semidirect
35. #19098947	C₂²	semidirect
36. #19098943	C₂²	semidirect
37. #19098940	C₂²	semidirect
38. #19098936	C₂²	semidirect
39. #19098809	C₂²	semidirect
40. #19098804	C₂²	semidirect
41. #19098799	C₂²	semidirect
42. #19098779	C₂²	semidirect
43. #19098769	C₂²	semidirect
44. #19098759	C₂²	semidirect
45. #19098727	C₂²	semidirect
46. #19098716	C₂²	semidirect
47. #19098710	C₂²	semidirect
48. #19098699	C₂²	semidirect
49. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
50. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
51. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
52. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
53. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
54. #19098565	C₂²	semidirect
55. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #436×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #436×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
61. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #423×C₇₉	C₂²	semidirect
63. #408×C₇₉	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
87. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
164. C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
187. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
188. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
302. C₄×C₇₉	#576	semidirect
327. #2931	D₇₉	semidirect
328. C₇₉	#61084	semidirect
338. C₂×#131	C₂×D₇₉	semidirect
370. #436	C₂×D₇₉	semidirect
371. #436	C₂×D₇₉	semidirect
372. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
373. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
375. #423	C₂×D₇₉	semidirect
378. #408	C₂×D₇₉	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
519. C₂×C₈	D₄×D₇₉	semidirect
619. C₄	#19099368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099368	2
#23777162	2
#23775122	2
#23775087	2
D₄×D₆₃₂	2
#23775012	2
#23775002	2
#23773828	2
#23773070	2
#23772866	2
#23772707	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₇₉×#2931	2
#61084	79