Subgroups — #35164266

Order 20224.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23777166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23775160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₃₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23775058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23773070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23772718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14579208	C₂²	1	4	yes	—
15	#19099380	—	2	16	no	—
16	C₂×#14579194	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579194	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099234	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099233	—	2	2	no	—
25	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#19099228	—	2	2	no	—
27	#19099222	C₂²	1	8	yes	—
28	#19099221	—	2	4	no	—
29	#19099141	C₂²	1	4	yes	—
30	#19099140	—	2	4	no	—
31	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099108	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098809	C₂²	1	8	yes	—
40	#19098804	C₂²	1	4	yes	—
41	#19098799	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098786	C₂²	1	8	yes	—
43	#19098774	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098764	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098727	C₂²	1	8	yes	—
46	#19098721	C₂²	1	8	yes	—
47	#19098710	C₂²	1	8	yes	—
48	#19098704	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098565	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#408×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14579208	—	2	16	no	—
66	#14579208	—	4	8	no	—
67	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
70	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
74	#14579194	—	2	16	no	—
75	#14579194	—	2	32	no	—
76	#14579183	—	2	8	no	—
77	#14579183	—	2	16	no	—
78	#14579183	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11929613	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579160	—	2	4	no	—
93	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579157	—	2	4	no	—
95	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
96	#14579147	—	2	8	no	—
97	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
98	#14579139	—	2	8	no	—
99	#14579138	—	2	8	no	—
100	#14579137	—	2	4	no	—
101	#14579135	—	2	2	no	—
102	#14579135	—	2	2	no	—
103	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
104	#14579134	—	2	8	no	—
105	#14579133	—	2	8	no	—
106	#14579133	—	2	8	no	—
107	#14579132	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	#14579123	—	2	4	no	—
116	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
125	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#131×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
136	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
137	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#11929624	—	2	16	no	—
150	#11929624	—	2	8	no	—
151	#11929624	—	2	8	no	—
152	#11929624	—	4	8	no	—
153	#11929623	—	4	16	no	—
154	#11929623	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
175	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
176	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
177	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
178	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11929613	—	2	16	no	—
181	#11929613	—	2	8	no	—
182	#11929613	—	4	4	no	—
183	D₆₃₂	—	2	4	no	—
184	D₆₃₂	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
210	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
232	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
257	D₃₁₆	—	2	4	no	—
258	D₃₁₆	—	2	4	no	—
259	D₃₁₆	—	4	4	no	—
260	D₃₁₆	—	8	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
264	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
268	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	complemented
290	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₇₉	—	2	8	no	—
293	Dic₇₉	—	4	4	no	—
294	Dic₇₉	—	4	4	no	—
295	#61086	—	79	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#3584	1	1	yes	characteristic
301	D₇₉	—	8	4	no	—
302	C₂×#578	—	79	2	no	—
303	#3497	—	79	2	no	—
304	#3287	—	79	2	no	—
305	D₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
306	#3285	—	79	4	no	—
307	#3278	—	79	4	no	—
308	#3277	—	79	4	no	—
309	#3147	—	79	1	no	—
310	#3061	—	79	2	no	—
311	#3037	—	79	2	no	—
312	#3013	—	79	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
314	#2931	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₇₉	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
317	#578	—	158	16	no	—
318	C₂×#137	—	79	4	no	—
319	C₂×#137	—	79	8	no	—
320	C₂×#135	—	79	2	no	—
321	C₂×#135	—	79	2	no	—
322	C₂×#135	—	79	4	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
325	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
326	#550	—	79	4	no	—
327	#550	—	158	2	no	—
328	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
329	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	#548	—	79	8	no	—
331	#548	—	158	4	no	—
332	#537	—	79	4	no	—
333	#537	—	158	4	no	—
334	#532	—	79	2	no	—
335	#532	—	158	4	no	—
336	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
338	#495	—	79	2	no	—
339	#495	—	79	2	no	—
340	#494	—	79	1	no	—
341	#493	—	79	1	no	—
342	#492	—	79	2	no	—
343	#468	—	79	8	no	—
344	#467	—	79	4	no	—
345	#466	—	79	4	no	—
346	#464	—	79	8	no	—
347	#462	—	79	4	no	—
348	#460	—	79	4	no	—
349	#452	—	79	8	no	—
350	#451	—	79	8	no	—
351	#449	—	79	8	no	—
352	#448	—	79	8	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
357	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
358	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×#107	—	79	1	no	—
362	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	#417	—	79	4	no	—
364	C₂×#103	—	79	2	no	—
365	#408	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	2₋¹⁺⁴	—	316	8	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	158	16	no	—
369	C₂×#41	—	79	8	no	—
370	C₂×#41	—	79	4	no	—
371	C₂×#41	—	158	8	no	—
372	C₂×#41	—	158	4	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
377	#137	—	158	32	no	—
378	#137	—	158	16	no	—
379	#135	—	316	4	no	—
380	#135	—	158	16	no	—
381	#135	—	158	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
392	C₂×D₈	—	79	2	no	—
393	C₂×D₈	—	79	2	no	—
394	#131	—	2	8	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	79	2	no	—
404	#127	—	158	4	no	—
405	#127	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
406	#124	—	79	4	no	—
407	#124	—	158	8	no	—
408	#124	D₃₁₆	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
413	#121	—	79	8	no	—
414	#121	—	158	8	no	—
415	#121	—	158	4	no	—
416	#121	—	158	8	no	—
417	#121	—	158	2	no	—
418	#121	—	158	2	no	—
419	#121	—	158	8	no	—
420	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
421	#121	D₃₁₆	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	158	4	no	—
427	C₄×D₄	—	158	4	no	—
428	C₄×D₄	—	158	8	no	—
429	C₄×D₄	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	158	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	79	2	no	—
438	#107	—	79	2	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
441	#103	—	79	4	no	—
442	#103	—	79	4	no	—
443	#103	—	79	8	no	—
444	#102	—	79	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	316	8	no	—
454	#41	—	316	16	no	—
455	#41	—	316	32	no	—
456	#41	—	158	16	no	—
457	#41	—	158	8	no	—
458	#41	—	158	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	79	4	no	—
470	C₂×D₄	—	158	4	no	—
471	C₂×D₄	—	158	8	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	316	2	no	—
489	Q₁₆	—	79	8	no	—
490	Q₁₆	—	79	8	no	—
491	Q₁₆	—	158	16	no	—
492	Q₁₆	—	158	4	no	—
493	SD₁₆	—	316	4	no	—
494	SD₁₆	—	158	16	no	—
495	SD₁₆	—	158	8	no	—
496	D₈	—	316	2	no	—
497	D₈	—	158	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
523	C₄²	—	158	4	no	—
524	C₄²	—	158	4	no	—
525	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	158	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	316	16	no	—
534	Q₈	—	79	8	no	—
535	Q₈	—	158	4	no	—
536	Q₈	—	158	4	no	—
537	Q₈	—	158	4	no	—
538	Q₈	—	158	8	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	316	8	no	—
544	D₄	—	316	16	no	—
545	D₄	—	316	4	no	—
546	D₄	—	632	2	no	—
547	D₄	—	632	8	no	—
548	D₄	—	158	4	no	—
549	D₄	—	158	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	316	16	no	—
555	C₂×C₄	—	316	16	no	—
556	C₂×C₄	—	316	8	no	—
557	C₂×C₄	—	632	2	no	—
558	C₂×C₄	—	158	4	no	—
559	C₂×C₄	—	158	4	no	—
560	C₂×C₄	—	158	8	no	—
561	C₂×C₄	—	158	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
575	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	316	4	no	—
582	C₂²	—	316	4	no	—
583	C₂²	—	316	4	no	—
584	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	316	4	no	—
591	C₄	—	316	4	no	—
592	C₄	—	158	8	no	—
593	C₄	D₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
594	C₄	#19099380	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	632	4	no	—
600	C₂	C₂×D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#23778174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2931	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099380	C₂	semidirect
2. #23777166	C₂	semidirect
3. #23775160	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
5. #23775143	C₂	semidirect
6. #23775068	C₂	semidirect
7. #23775058	C₂	semidirect
8. #23773828	C₂	semidirect
9. #23773070	C₂	semidirect
10. #23772874	C₂	semidirect
11. #23772718	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
13. C₇₉×#2931	C₂	semidirect
80. C₂×Dic₃₁₆	D₄	semidirect
289. C₄×C₇₉	#578	semidirect
314. #2931	D₇₉	semidirect
315. C₇₉	#61086	semidirect
594. C₄	#19099380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099380	2
#23777166	2
#23775160	2
D₄×Dic₃₁₆	2
#23775143	2
#23775068	2
#23775058	2
#23773828	2
#23773070	2
#23772874	2
#23772718	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₇₉×#2931	2
#61086	79