Subgroups — C₂×#23775270 #35164658

Order 20224.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23775270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14579084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	#19098915	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098898	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098855	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098802	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098773	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19098718	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11929614	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14579084	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
46	#554×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929614	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11929614	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#14579161	—	2	2	no	—
73	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
74	#14579160	—	2	8	no	—
75	#14579140	—	2	4	no	—
76	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
77	#14579138	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
89	#14579094	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
92	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
93	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
94	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
95	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
96	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
146	#11929614	—	2	8	no	—
147	#11929614	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
241	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
242	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	Dic₇₉	—	4	4	no	—
265	Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×#3299	—	79	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₇₉	#3299	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
274	#3299	—	79	16	no	—
275	C₂×#487	—	79	1	no	—
276	C₂×#484	—	79	2	no	—
277	C₂×#477	—	79	1	no	—
278	C₂×#467	—	79	2	no	—
279	C₂×#462	—	79	1	no	—
280	C₂×#451	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
283	C₂²×#103	—	79	2	no	—
284	C₇₉	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
289	#554	—	2	4	no	—
290	#554	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
291	D₄×Q₈	—	79	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
307	#487	—	79	8	no	—
308	#484	—	79	16	no	—
309	#477	—	79	8	no	—
310	#467	—	79	16	no	—
311	#462	—	79	8	no	—
312	#451	—	79	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
314	C₈×D₄	—	79	8	no	—
315	C₂×#107	—	79	2	no	—
316	C₂×#107	—	79	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
318	C₂×#103	—	79	1	no	—
319	C₂×#103	—	79	2	no	—
320	C₂×#103	—	79	2	no	—
321	C₂×#103	—	79	2	no	—
322	C₂×#103	—	79	2	no	—
323	C₂×#103	—	79	1	no	—
324	C₂×#103	—	79	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	158	8	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	79	4	no	—
390	#107	—	79	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
392	#103	—	79	4	no	—
393	#103	—	79	4	no	—
394	#103	—	79	8	no	—
395	#103	—	79	8	no	—
396	#103	—	79	8	no	—
397	#103	—	79	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
399	C₄×C₈	—	79	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	#11929614	1	8	yes	complemented
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	316	8	no	—
441	Q₁₆	—	158	8	no	—
442	C₂×C₈	—	316	8	no	—
443	C₂×C₈	—	79	2	no	—
444	C₂×C₈	—	79	2	no	—
445	C₂×C₈	—	79	4	no	—
446	C₂×C₈	—	158	2	no	—
447	C₂×C₈	—	158	2	no	—
448	C₂×C₈	—	158	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	158	4	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	C₂×#11929614	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	Q₈	—	316	16	no	—
481	Q₈	—	316	4	no	—
482	Q₈	—	79	4	no	—
483	Q₈	—	158	4	no	—
484	Q₈	—	158	4	no	—
485	Q₈	—	158	2	no	—
486	Q₈	—	158	4	no	—
487	D₄	C₂×#11929614	1	16	yes	complemented
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	316	4	no	—
501	C₂×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	16	no	—
503	C₂×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂×C₄	—	158	4	no	—
505	C₂×C₄	—	158	4	no	—
506	C₂×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	158	2	no	—
516	C₈	—	158	4	no	—
517	C₈	—	158	2	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#11929614	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11929614	1	2	yes	—
524	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	316	4	no	—
532	C₄	—	316	2	no	—
533	C₄	—	158	4	no	—
534	C₄	#19099201	1	2	yes	—
535	C₄	C₂²×#11929614	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	#23775270	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#19099201	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#11929614	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19099374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23775270	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098915	C₂	semidirect
4. C₂×#19098898	C₂	semidirect
5. C₂×#19098855	C₂	semidirect
6. C₂×#19098802	C₂	semidirect
7. C₂×#19098773	C₂	semidirect
8. C₂×#19098718	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
11. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
25. #19098915	C₂²	semidirect
26. #19098898	C₂²	semidirect
27. #19098855	C₂²	semidirect
28. #19098802	C₂²	semidirect
29. #19098773	C₂²	semidirect
30. #19098718	C₂²	semidirect
31. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
170. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
208. D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
268. C₂×C₇₉	#3299	semidirect
284. C₇₉	C₂×#3299	semidirect
420. C₂×D₄	#11929614	semidirect
487. D₄	C₂×#11929614	semidirect
539. C₂	#23775270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
#23775270	2
C₂×#19098915	2
C₂×#19098898	2
C₂×#19098855	2
C₂×#19098802	2
C₂×#19098773	2
C₂×#19098718	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	2
C₂²×#14579084	2
C₂×#554×C₇₉	2
C₂×#3299	79

Subgroups — C2×#23775270 #35164658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775270 #35164658