Subgroups — C₂×#23775340 #35164733

Order 20224.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23775340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099283	—	2	4	no	—
17	#19099283	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19099234	—	2	4	no	—
19	#19099234	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579154	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579134	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098910	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098888	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098849	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19098792	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098764	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098727	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098560	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
58	C₂×#11929624	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
71	C₂×#11929613	C₂³	1	8	yes	—
72	#14579161	—	2	2	no	—
73	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
74	#14579158	—	2	2	no	—
75	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
76	#14579157	—	2	8	no	—
77	#14579154	—	2	16	no	—
78	#14579148	—	2	8	no	—
79	#14579140	—	2	4	no	—
80	#14579140	C₂³	1	8	yes	—
81	#14579135	—	2	4	no	—
82	#14579135	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579134	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#14579126	—	2	8	no	—
89	#14579123	—	2	8	no	—
90	#14579120	—	2	4	no	—
91	#14579120	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579093	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
110	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
111	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
112	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	16	no	—
130	#11929624	—	4	8	no	—
131	#11929624	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
161	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
162	#11929613	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
210	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	D₃₁₆	—	2	4	no	—
237	D₃₁₆	—	2	4	no	—
238	D₃₁₆	—	4	4	no	—
239	D₃₁₆	—	4	8	no	—
240	D₃₁₆	—	8	4	no	—
241	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
242	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₅₈	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	Dic₇₉	—	4	4	no	—
273	Dic₇₉	—	4	2	no	—
274	Dic₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×#3304	—	79	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₇₉	#3304	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
281	D₇₉	—	8	4	no	—
282	C₂×#556	—	79	1	no	—
283	C₂×#550	—	79	1	no	—
284	#3304	—	79	16	no	—
285	C₂×#486	—	79	1	no	—
286	C₂×#482	—	79	2	no	—
287	C₂×#475	—	79	1	no	—
288	C₂×#465	—	79	2	no	—
289	C₂×#460	—	79	1	no	—
290	C₂×#452	—	79	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
292	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#416	—	79	2	no	—
294	C₇₉	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	79	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
299	#556	—	79	8	no	—
300	#556	—	158	4	no	—
301	#550	—	79	8	no	—
302	#550	—	158	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
304	C₂×#127	—	79	1	no	—
305	C₂×#127	—	158	1	no	—
306	C₂×#126	—	158	2	no	—
307	C₂×#124	—	158	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂×#121	—	79	2	no	—
310	C₂×#121	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	79	2	no	—
317	#486	—	79	8	no	—
318	#482	—	79	16	no	—
319	#475	—	79	8	no	—
320	#465	—	79	16	no	—
321	#460	—	79	8	no	—
322	#452	—	79	16	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
324	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
325	C₂×#107	—	79	1	no	—
326	C₂×#106	—	79	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#416	—	79	16	no	—
329	C₂×#103	—	79	2	no	—
330	C₂×#103	—	79	1	no	—
331	C₂×#103	—	79	1	no	—
332	C₂×#102	—	79	2	no	—
333	C₂×#102	—	79	2	no	—
334	C₂×#102	—	79	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	316	4	no	—
338	C₂×#41	—	79	8	no	—
339	C₂×#41	—	158	8	no	—
340	C₂×#41	—	158	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
363	#127	—	79	4	no	—
364	#127	—	158	8	no	—
365	#127	—	158	2	no	—
366	#126	—	158	16	no	—
367	#124	—	158	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
370	#121	—	79	8	no	—
371	#121	—	158	4	no	—
372	#121	—	158	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
378	C₄×D₄	—	158	8	no	—
379	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
381	#117	—	79	8	no	—
382	#117	—	158	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	79	4	no	—
400	#106	—	79	8	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
402	#103	—	79	4	no	—
403	#103	—	79	8	no	—
404	#103	—	79	4	no	—
405	#102	—	79	8	no	—
406	#102	—	79	8	no	—
407	#102	—	79	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	158	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
412	#41	—	316	16	no	—
413	#41	—	316	8	no	—
414	#41	—	158	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	316	8	no	—
427	C₂×D₄	—	316	4	no	—
428	C₂×D₄	—	79	4	no	—
429	C₂×D₄	—	632	2	no	—
430	C₂×D₄	—	632	4	no	—
431	C₂×D₄	—	158	8	no	—
432	C₂×D₄	—	158	8	no	—
433	C₂×D₄	—	158	4	no	—
434	C₂×D₄	—	158	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	158	8	no	—
455	SD₁₆	—	316	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
478	C₄²	—	158	8	no	—
479	C₄²	—	158	4	no	—
480	C₄²	—	158	4	no	—
481	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	316	4	no	—
487	C₂³	—	316	4	no	—
488	C₂³	—	316	4	no	—
489	C₂³	—	158	4	no	—
490	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	316	2	no	—
493	Q₈	—	316	8	no	—
494	Q₈	—	79	4	no	—
495	Q₈	—	158	2	no	—
496	Q₈	—	158	2	no	—
497	Q₈	—	158	2	no	—
498	Q₈	—	158	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	316	16	no	—
501	D₄	—	316	4	no	—
502	D₄	—	316	8	no	—
503	D₄	—	632	4	no	—
504	D₄	—	632	8	no	—
505	D₄	—	158	4	no	—
506	D₄	—	158	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	316	16	no	—
513	C₂×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂×C₄	—	316	4	no	—
515	C₂×C₄	—	316	2	no	—
516	C₂×C₄	—	316	2	no	—
517	C₂×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂×C₄	—	158	4	no	—
519	C₂×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂×C₄	—	158	2	no	—
521	C₂×C₄	—	158	4	no	—
522	C₂×C₄	—	158	2	no	—
523	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	316	4	no	—
539	C₂²	—	316	4	no	—
540	C₂²	—	316	4	no	—
541	C₂²	—	632	8	no	—
542	C₂²	#19099208	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
544	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	316	4	no	—
549	C₄	—	316	2	no	—
550	C₄	—	316	2	no	—
551	C₄	—	316	2	no	—
552	C₄	—	158	4	no	—
553	C₄	#19099208	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#14579183	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	632	4	no	—
559	C₂	#23775340	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#19099208	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#14579183	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19099375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099234	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099283	C₂	semidirect
3. #23775340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098910	C₂	semidirect
5. C₂×#19098888	C₂	semidirect
6. C₂×#19098849	C₂	semidirect
7. C₂×#19098792	C₂	semidirect
8. C₂×#19098764	C₂	semidirect
9. C₂×#19098727	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#19098560	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19099283	C₂²	semidirect
33. #19098910	C₂²	semidirect
34. #19098888	C₂²	semidirect
35. #19098849	C₂²	semidirect
36. #19098792	C₂²	semidirect
37. #19098764	C₂²	semidirect
38. #19098727	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
42. #19098560	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
277. C₂×C₇₉	#3304	semidirect
292. C₂×C₈×D₄	D₇₉	semidirect
294. C₇₉	C₂×#3304	semidirect
324. C₈×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
559. C₂	#23775340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099283	2
C₂×#19099234	2
#23775340	2
C₂×#19098910	2
C₂×#19098888	2
C₂×#19098849	2
C₂×#19098792	2
C₂×#19098764	2
C₂×#19098727	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098560	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
C₂×#3304	79

Subgroups — C2×#23775340 #35164733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775340 #35164733