Subgroups — C₂×#23775347 #35164741

Order 20224.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#477×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099279	—	2	4	no	—
18	#19099279	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099235	—	2	4	no	—
20	#19099235	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579150	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098911	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098890	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19098800	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098759	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19098711	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19098628	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098558	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929625	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
58	C₂×#11929625	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#14579158	—	2	2	no	—
79	#14579158	—	2	8	no	—
80	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
81	#14579150	—	2	16	no	—
82	#14579136	—	2	8	no	—
83	#14579136	—	2	4	no	—
84	#14579136	—	2	4	no	—
85	#14579136	—	2	16	no	—
86	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
87	#14579136	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#14579119	—	2	4	no	—
94	#14579119	—	2	8	no	—
95	#14579119	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
108	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579081	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11929625	—	2	16	no	—
132	#11929625	—	4	8	no	—
133	#11929625	—	4	16	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11929611	—	2	8	no	—
165	D₆₃₂	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₃₁₆	—	2	8	no	—
239	D₃₁₆	—	2	2	no	—
240	D₃₁₆	—	2	4	no	—
241	D₃₁₆	—	2	2	no	—
242	D₃₁₆	—	2	4	no	—
243	D₃₁₆	—	4	16	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	4	4	no	—
246	D₃₁₆	—	4	8	no	—
247	D₃₁₆	—	8	4	no	—
248	D₃₁₆	—	8	8	no	—
249	D₃₁₆	—	8	8	no	—
250	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
255	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
266	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
273	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	4	yes	—
280	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×#3305	—	79	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₉	#3305	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
289	D₇₉	—	4	4	no	—
290	D₇₉	—	8	4	no	—
291	D₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂×#555	—	79	1	no	—
293	C₂×#550	—	79	1	no	—
294	#3305	—	79	16	no	—
295	C₂×#486	—	79	1	no	—
296	C₂×#482	—	79	2	no	—
297	C₂×#477	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#466	—	79	2	no	—
299	C₂×#459	—	79	1	no	—
300	C₂×#449	—	79	2	no	—
301	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
303	C₂×#416	—	79	2	no	—
304	C₇₉	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	79	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
308	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
309	#555	—	79	8	no	—
310	#555	—	158	4	no	—
311	#550	—	79	8	no	—
312	#550	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	79	1	no	—
315	C₂×#127	—	158	1	no	—
316	C₂×#124	—	158	2	no	—
317	C₂×#121	—	79	2	no	—
318	C₂×#121	—	79	2	no	—
319	C₂×#121	—	158	2	no	—
320	C₂×#121	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
325	C₂×#117	—	79	2	no	—
326	C₂×#117	—	158	1	no	—
327	#486	—	79	8	no	—
328	#482	—	79	16	no	—
329	#477	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
330	#466	—	79	16	no	—
331	#459	—	79	8	no	—
332	#449	—	79	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
334	C₈×D₄	—	79	8	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×#106	—	79	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#416	—	79	16	no	—
339	C₂×#103	—	79	1	no	—
340	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×#102	—	79	2	no	—
344	C₂×#102	—	79	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
347	C₂×#41	—	316	4	no	—
348	C₂×#41	—	79	8	no	—
349	C₂×#41	—	158	8	no	—
350	C₂×#41	—	158	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
366	C₂×D₈	—	316	4	no	—
367	C₂×D₈	—	79	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
375	#127	—	79	4	no	—
376	#127	—	158	8	no	—
377	#127	—	158	2	no	—
378	#124	—	158	16	no	—
379	#121	—	79	8	no	—
380	#121	—	79	8	no	—
381	#121	—	158	16	no	—
382	#121	—	158	4	no	—
383	#121	—	158	4	no	—
384	#121	—	158	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	79	4	no	—
388	C₄×D₄	—	79	4	no	—
389	C₄×D₄	—	79	4	no	—
390	C₄×D₄	—	158	8	no	—
391	C₄×D₄	—	158	2	no	—
392	#117	—	79	8	no	—
393	#117	—	158	8	no	—
394	#117	—	158	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#107	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
410	#106	—	79	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
412	#103	—	79	4	no	—
413	#103	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
414	#102	—	79	8	no	—
415	#102	—	79	8	no	—
416	#102	—	79	4	no	—
417	#102	—	79	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
419	C₄×C₈	—	79	4	no	—
420	C₂⁴	—	79	2	no	—
421	C₂⁴	—	158	1	no	—
422	C₂⁴	—	158	2	no	—
423	#41	—	316	16	no	—
424	#41	—	316	8	no	—
425	#41	—	158	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂×Q₈	#11929625	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	316	8	no	—
433	C₂×D₄	—	316	4	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	79	2	no	—
436	C₂×D₄	—	79	4	no	—
437	C₂×D₄	—	632	2	no	—
438	C₂×D₄	—	632	4	no	—
439	C₂×D₄	—	632	4	no	—
440	C₂×D₄	—	158	8	no	—
441	C₂×D₄	—	158	8	no	—
442	C₂×D₄	—	158	8	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	4	no	—
447	C₂×D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×D₄	—	158	1	no	—
449	C₂×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	158	8	no	—
469	D₈	—	316	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	316	8	no	—
472	C₂×C₈	—	79	2	no	—
473	C₂×C₈	—	79	2	no	—
474	C₂×C₈	—	158	2	no	—
475	C₂×C₈	—	158	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	158	8	no	—
493	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	316	4	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	316	4	no	—
499	C₂³	—	316	4	no	—
500	C₂³	—	316	2	no	—
501	C₂³	—	79	4	no	—
502	C₂³	—	158	2	no	—
503	C₂³	—	158	4	no	—
504	C₂³	—	158	4	no	—
505	C₂³	—	158	4	no	—
506	C₂³	—	158	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	8	4	no	—
511	Q₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
512	D₄	—	316	16	no	—
513	D₄	—	316	4	no	—
514	D₄	—	316	2	no	—
515	D₄	—	316	8	no	—
516	D₄	—	632	4	no	—
517	D₄	—	632	8	no	—
518	D₄	—	632	8	no	—
519	D₄	—	158	2	no	—
520	D₄	—	158	4	no	—
521	D₄	—	158	8	no	—
522	D₄	—	158	2	no	—
523	D₄	—	158	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	316	16	no	—
532	C₂×C₄	—	316	2	no	—
533	C₂×C₄	—	316	8	no	—
534	C₂×C₄	—	79	4	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄	—	158	4	no	—
538	C₂×C₄	—	158	8	no	—
539	C₂×C₄	—	158	4	no	—
540	C₂×C₄	#14579184	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	158	2	no	—
549	C₈	—	158	2	no	—
550	C₂²	—	316	8	no	—
551	C₂²	—	316	4	no	—
552	C₂²	—	316	2	no	—
553	C₂²	—	316	2	no	—
554	C₂²	—	316	4	no	—
555	C₂²	—	316	4	no	—
556	C₂²	—	316	2	no	—
557	C₂²	—	632	8	no	—
558	C₂²	—	632	4	no	—
559	C₂²	—	158	4	no	—
560	C₂²	—	158	4	no	—
561	C₂²	—	158	4	no	—
562	C₂²	#19099204	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14579184	1	2	yes	—
564	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	316	2	no	—
571	C₄	—	158	4	no	—
572	C₄	#19099204	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14579184	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	316	4	no	—
577	C₂	—	632	4	no	—
578	C₂	—	632	2	no	—
579	C₂	#23775347	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#19099204	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14579184	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#477×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099279	C₂	semidirect
2. C₂×#19099235	C₂	semidirect
3. #23775347	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098911	C₂	semidirect
5. C₂×#19098890	C₂	semidirect
6. C₂×#19098800	C₂	semidirect
7. C₂×#19098759	C₂	semidirect
8. C₂×#19098711	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
10. C₂×#19098628	C₂	semidirect
11. C₂×#19098558	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099279	C₂²	semidirect
20. #19099235	C₂²	semidirect
33. #19098911	C₂²	semidirect
34. #19098890	C₂²	semidirect
35. #19098800	C₂²	semidirect
36. #19098759	C₂²	semidirect
37. #19098711	C₂²	semidirect
38. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
39. #19098628	C₂²	semidirect
41. #19098558	C₂²	semidirect
51. #477×C₇₉	C₂²	semidirect
285. C₂×C₇₉	#3305	semidirect
297. C₂×#477	D₇₉	semidirect
304. C₇₉	C₂×#3305	semidirect
329. #477	C₂×D₇₉	semidirect
579. C₂	#23775347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099279	2
C₂×#19099235	2
#23775347	2
C₂×#19098911	2
C₂×#19098890	2
C₂×#19098800	2
C₂×#19098759	2
C₂×#19098711	2
C₂×C₄×#11929611	2
C₂×#19098628	2
C₂×#19098558	2
C₂×#477×C₇₉	2
C₂×#3305	79

Subgroups — C2×#23775347 #35164741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775347 #35164741