Subgroups — C₂×#23775634 #35165101

Order 20224.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23775634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19099286	—	2	4	no	—
18	#19099286	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19099198	—	2	4	no	—
20	#19099198	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579156	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098909	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19098885	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098844	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19098806	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098712	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11929611	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19098640	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19098566	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#460×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929611	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11929607	—	4	4	no	—
72	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579161	—	2	2	no	—
76	#14579161	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14579156	—	2	16	no	—
78	#14579149	—	2	8	no	—
79	#14579137	—	2	4	no	—
80	#14579137	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14579132	—	2	4	no	—
82	#14579132	—	2	8	no	—
83	#14579132	C₂³	1	8	yes	—
84	#14579129	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579119	—	2	4	no	—
91	#14579119	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	#14579095	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14579092	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14579085	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14579083	C₂³	1	8	yes	—
107	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#102×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇₉	—	2	16	no	—
148	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
149	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
150	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11929611	—	2	8	no	—
161	#11929607	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₃₁₆	—	2	4	no	—
252	D₃₁₆	—	2	8	no	—
253	D₃₁₆	—	2	2	no	—
254	D₃₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
256	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
280	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₉	—	2	4	no	—
288	Dic₇₉	—	4	2	no	—
289	Dic₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×#3324	—	79	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇₉	#3324	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
296	D₇₉	—	4	4	no	—
297	D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×#556	—	79	1	no	—
299	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
300	#3324	—	79	16	no	—
301	C₂×#486	—	79	1	no	—
302	C₂×#482	—	79	2	no	—
303	C₂×#474	—	79	1	no	—
304	C₂×#468	—	79	2	no	—
305	C₂×#460	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#450	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
308	C₂×#436	—	79	1	no	—
309	C₂×#418	—	79	2	no	—
310	C₇₉	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
315	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
316	#556	—	79	8	no	—
317	#556	—	158	4	no	—
318	D₄²	—	79	8	no	—
319	D₄²	—	158	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#126	—	158	2	no	—
323	C₂×#124	—	158	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
325	C₂×#121	—	79	2	no	—
326	C₂×#121	—	158	1	no	—
327	C₂×#120	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
332	C₂×#117	—	79	2	no	—
333	#486	—	79	8	no	—
334	#482	—	79	16	no	—
335	#474	—	79	8	no	—
336	#468	—	79	16	no	—
337	#460	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
338	#450	—	79	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
340	#436	—	79	8	no	—
341	C₂×#107	—	79	2	no	—
342	C₂×#106	—	79	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#418	—	79	16	no	—
345	C₂×#103	—	79	1	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	—	79	2	no	—
348	C₂×#102	—	79	2	no	—
349	C₂×#102	—	79	1	no	—
350	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
353	C₂⁵	—	158	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
375	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
384	#126	—	158	16	no	—
385	#124	—	158	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
388	#121	—	79	8	no	—
389	#121	—	158	8	no	—
390	#121	—	158	4	no	—
391	#120	—	158	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	79	4	no	—
396	C₄×D₄	—	79	4	no	—
397	C₄×D₄	—	79	4	no	—
398	C₄×D₄	—	158	2	no	—
399	#117	—	79	8	no	—
400	#117	—	158	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	79	8	no	—
417	#106	—	79	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	complemented
419	#103	—	79	4	no	—
420	#102	—	79	8	no	—
421	#102	—	79	8	no	—
422	#102	—	79	8	no	—
423	#102	—	79	4	no	—
424	#102	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
426	C₄×C₈	—	79	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	316	8	no	—
429	C₂⁴	—	316	8	no	—
430	C₂⁴	—	79	2	no	—
431	C₂⁴	—	632	4	no	—
432	C₂⁴	—	158	8	no	—
433	C₂⁴	—	158	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	316	32	no	—
448	C₂×D₄	—	316	8	no	—
449	C₂×D₄	—	316	8	no	—
450	C₂×D₄	—	316	16	no	—
451	C₂×D₄	—	316	8	no	—
452	C₂×D₄	—	79	4	no	—
453	C₂×D₄	—	79	2	no	—
454	C₂×D₄	—	79	4	no	—
455	C₂×D₄	—	158	8	no	—
456	C₂×D₄	—	158	16	no	—
457	C₂×D₄	—	158	8	no	—
458	C₂×D₄	—	158	2	no	—
459	C₂×D₄	—	158	4	no	—
460	C₂×D₄	—	158	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	158	8	no	—
478	M₁₆	—	316	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	79	2	no	—
481	C₂×C₈	—	79	2	no	—
482	C₂×C₈	—	158	2	no	—
483	C₂×C₈	—	158	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	158	8	no	—
502	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	316	16	no	—
509	C₂³	—	316	16	no	—
510	C₂³	—	316	2	no	—
511	C₂³	—	316	2	no	—
512	C₂³	—	79	4	no	—
513	C₂³	—	632	8	no	—
514	C₂³	—	632	32	no	—
515	C₂³	—	158	4	no	—
516	C₂³	—	158	4	no	—
517	C₂³	—	158	4	no	—
518	C₂³	—	158	4	no	—
519	C₂³	—	158	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	316	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	316	16	no	—
531	D₄	—	316	16	no	—
532	D₄	—	79	4	no	—
533	D₄	—	158	2	no	—
534	D₄	—	158	4	no	—
535	D₄	—	158	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	316	4	no	—
543	C₂×C₄	—	316	8	no	—
544	C₂×C₄	—	79	4	no	—
545	C₂×C₄	—	158	4	no	—
546	C₂×C₄	—	158	2	no	—
547	C₂×C₄	—	158	4	no	—
548	C₂×C₄	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄	—	158	8	no	—
550	C₂×C₄	—	158	4	no	—
551	C₂×C₄	#14579188	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	158	2	no	—
560	C₈	—	158	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	316	2	no	—
566	C₂²	—	316	2	no	—
567	C₂²	—	316	8	no	—
568	C₂²	—	316	8	no	—
569	C₂²	—	632	32	no	—
570	C₂²	—	158	4	no	—
571	C₂²	—	158	4	no	—
572	C₂²	—	158	4	no	—
573	C₂²	—	158	4	no	—
574	C₂²	#19099210	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14579188	1	2	yes	—
576	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	316	2	no	—
582	C₄	—	316	4	no	—
583	C₄	—	158	4	no	—
584	C₄	#19099210	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14579188	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	316	4	no	—
590	C₂	—	316	4	no	—
591	C₂	#23775634	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#19099210	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14579188	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#460×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099198	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099286	C₂	semidirect
3. #23775634	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098909	C₂	semidirect
5. C₂×#19098885	C₂	semidirect
6. C₂×#19098844	C₂	semidirect
7. C₂×#19098806	C₂	semidirect
8. C₂×#19098712	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11929611	C₂	semidirect
10. C₂×#19098640	C₂	semidirect
11. C₂×#19098566	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#11929607	C₂²	semidirect
18. #19099286	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579119	C₂²	semidirect
32. #19098909	C₂²	semidirect
33. #19098885	C₂²	semidirect
34. #19098844	C₂²	semidirect
35. #19098806	C₂²	semidirect
36. #19098712	C₂²	semidirect
37. C₄×#11929611	C₂²	semidirect
38. #19098640	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
41. #19098566	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
45. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
52. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
72. C₂×#11929607	C₂³	semidirect
76. #14579161	C₂³	semidirect
80. #14579137	C₂³	semidirect
91. #14579119	C₂³	semidirect
103. #14579095	C₂³	semidirect
104. #14579092	C₂³	semidirect
105. #14579085	C₂³	semidirect
107. #14579082	C₂³	semidirect
108. #14579082	C₂³	semidirect
110. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
122. C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
127. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
128. #102×C₇₉	C₂³	semidirect
292. C₂×C₇₉	#3324	semidirect
305. C₂×#460	D₇₉	semidirect
310. C₇₉	C₂×#3324	semidirect
314. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
329. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
337. #460	C₂×D₇₉	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
350. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
374. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
394. C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
418. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
424. #102	C₂²×D₇₉	semidirect
591. C₂	#23775634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099286	2
C₂×#19099198	2
#23775634	2
C₂×#19098909	2
C₂×#19098885	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098806	2
C₂×#19098712	2
C₂×C₄×#11929611	2
C₂×#19098640	2
C₂×#19098566	2
C₂×#460×C₇₉	2
C₂×#3324	79

Subgroups — C2×#23775634 #35165101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775634 #35165101