Subgroups — C₂×#23775642 #35165110

Order 20224.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19098697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19098568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄²×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19099278	—	2	4	no	—
17	#19099278	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579147	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
25	#19098909	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19098884	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19098853	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19098814	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19098755	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19098697	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11929609	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19098641	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098568	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
48	D₄²×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
61	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11929608	—	4	4	no	—
64	C₂×#11929608	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579161	—	2	2	no	—
69	#14579161	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14579147	—	2	16	no	—
71	#14579135	—	2	4	no	—
72	#14579135	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14579132	—	2	8	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14579120	—	2	4	no	—
77	#14579120	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14579119	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	#14579094	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#14579092	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579082	C₂³	1	8	yes	—
91	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14579082	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14579081	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂⁵×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#127×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
117	#121×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
118	#120×C₇₉	—	2	16	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	#11929609	—	2	8	no	—
143	#11929609	—	4	8	no	—
144	#11929608	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	8	32	no	—
223	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
235	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
236	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
239	D₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
261	D₃₁₆	—	2	2	no	—
262	D₃₁₆	—	2	2	no	—
263	D₃₁₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
265	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
266	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	32	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	Dic₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×#3325	—	79	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇₉	#3325	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
307	D₇₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#555	—	79	1	no	—
309	C₂×D₄²	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3325	—	79	16	no	—
311	C₂×#486	—	79	1	no	—
312	C₂×#482	—	79	2	no	—
313	C₂×#476	—	79	1	no	—
314	C₂×#469	—	79	2	no	—
315	C₂×#459	—	79	1	no	—
316	C₂×#447	—	79	2	no	—
317	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
318	C₂×#436	—	79	1	no	—
319	C₂×#418	—	79	2	no	—
320	C₇₉	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
326	#555	—	79	8	no	—
327	#555	—	158	4	no	—
328	D₄²	—	2	4	no	—
329	D₄²	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	158	2	no	—
333	C₂×#121	—	2	1	no	—
334	C₂×#121	—	79	2	no	—
335	C₂×#121	—	158	1	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×#120	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#117	—	79	2	no	—
342	C₂×#117	—	158	1	no	—
343	#486	—	79	8	no	—
344	#482	—	79	16	no	—
345	#476	—	79	8	no	—
346	#469	—	79	16	no	—
347	#459	—	79	8	no	—
348	#447	—	79	16	no	—
349	C₄×D₈	—	79	8	no	—
350	#436	—	79	8	no	—
351	C₂×#107	—	79	1	no	—
352	C₂×#106	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
354	#418	—	79	16	no	—
355	C₂×#102	—	79	2	no	—
356	C₂×#102	—	79	2	no	—
357	C₂×#102	—	79	2	no	—
358	C₂×#102	—	79	1	no	—
359	C₂×#102	—	79	2	no	—
360	C₂×#102	—	79	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
363	C₂⁵	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	316	4	no	—
384	C₂×D₈	—	79	8	no	—
385	C₂×D₈	—	79	4	no	—
386	C₂×D₈	—	158	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
396	#124	—	158	16	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	79	8	no	—
400	#121	—	158	8	no	—
401	#121	—	158	4	no	—
402	#121	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
403	#120	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	79	4	no	—
406	C₄×D₄	—	158	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
410	#117	—	79	8	no	—
411	#117	—	158	4	no	—
412	#117	—	158	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	79	4	no	—
427	#106	—	79	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
429	#102	—	79	4	no	—
430	#102	—	79	8	no	—
431	#102	—	79	8	no	—
432	#102	—	79	8	no	—
433	#102	—	79	8	no	—
434	#102	—	79	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
436	C₄×C₈	—	79	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	8	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	—	158	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	79	2	no	—
466	C₂×D₄	—	632	4	no	—
467	C₂×D₄	—	158	8	no	—
468	C₂×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	316	8	no	—
491	D₈	—	158	8	no	—
492	M₁₆	—	316	8	no	—
493	C₂×C₈	—	79	2	no	—
494	C₂×C₈	—	79	2	no	—
495	C₂×C₈	—	79	4	no	—
496	C₂×C₈	—	158	2	no	—
497	C₂×C₈	—	158	2	no	—
498	C₂×C₈	—	158	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
513	C₄²	—	158	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	32	no	—
531	C₂³	—	316	2	no	—
532	C₂³	—	316	2	no	—
533	C₂³	—	316	2	no	—
534	C₂³	—	158	2	no	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	632	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	316	2	no	—
549	D₄	—	632	8	no	—
550	D₄	—	158	2	no	—
551	D₄	—	158	2	no	—
552	D₄	C₂×#11929623	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	316	2	no	—
562	C₂×C₄	—	316	4	no	—
563	C₂×C₄	—	316	8	no	—
564	C₂×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂×C₄	—	158	4	no	—
566	C₂×C₄	#14579187	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	158	2	no	—
575	C₈	—	158	4	no	—
576	C₈	—	158	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	32	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	316	2	no	—
591	C₂²	—	316	2	no	—
592	C₂²	—	316	2	no	—
593	C₂²	—	632	4	no	—
594	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
596	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	316	2	no	—
602	C₄	—	316	4	no	—
603	C₄	#19099207	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14579187	1	4	yes	—
605	C₄	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	632	2	no	—
611	C₂	#23775642	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#19099207	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#14579187	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#19099366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×D₄²×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099278	C₂	semidirect
2. #23775642	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19098909	C₂	semidirect
4. C₂×#19098884	C₂	semidirect
5. C₂×#19098853	C₂	semidirect
6. C₂×#19098814	C₂	semidirect
7. C₂×#19098755	C₂	semidirect
8. C₂×#19098697	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
10. C₂×#19098641	C₂	semidirect
11. C₂×#19098568	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929609	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
17. #19099278	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
25. #19098909	C₂²	semidirect
26. #19098884	C₂²	semidirect
27. #19098853	C₂²	semidirect
28. #19098814	C₂²	semidirect
29. #19098755	C₂²	semidirect
30. #19098697	C₂²	semidirect
31. C₄×#11929609	C₂²	semidirect
32. #19098641	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #19098568	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₄²×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#11929609	C₂³	semidirect
64. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
69. #14579161	C₂³	semidirect
72. #14579135	C₂³	semidirect
75. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
77. #14579120	C₂³	semidirect
86. #14579094	C₂³	semidirect
87. #14579092	C₂³	semidirect
88. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
91. #14579082	C₂³	semidirect
92. #14579082	C₂³	semidirect
93. #14579082	C₂³	semidirect
94. #14579081	C₂³	semidirect
95. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
96. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
303. C₂×C₇₉	#3325	semidirect
309. C₂×D₄²	D₇₉	semidirect
320. C₇₉	C₂×#3325	semidirect
329. D₄²	C₂×D₇₉	semidirect
611. C₂	#23775642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099278	2
#23775642	2
C₂×#19098909	2
C₂×#19098884	2
C₂×#19098853	2
C₂×#19098814	2
C₂×#19098755	2
C₂×#19098697	2
C₂×C₄×#11929609	2
C₂×#19098641	2
C₂×#19098568	2
C₂×D₄²×C₇₉	2
C₂×#3325	79

Subgroups — C2×#23775642 #35165110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23775642 #35165110