Finite Group Databasebeta

← C2×#23775731 #35165207

Subgroups — C2×#23775731 #35165207

Order 20224.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099232C211yesmaximal, characteristic
3#23775731C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11929625C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×#11929608C2211yescharacteristic
20C22×#11929607C2211yescharacteristic
21#19099271—24no—
22#19099271C2218yescomplemented
23#19099232—24no—
24#19099232C2218yes—
25C2×#14579160C2211yescharacteristic
26C2×#14579157—21no—
27C2×#14579157C2211yescharacteristic
28C2×#14579151—21no—
29C2×#14579141—21no—
30C2×#14579138—21no—
31C2×#14579137C2211yescharacteristic
32C2×#14579135—21no—
33C2×#14579135C2211yescharacteristic
34C2×#14579132—21no—
35C2×#14579132C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D79—21no—
39C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
41C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
43#19098908C2218yescomplemented
44#19098877C2218yescomplemented
45#19098875C2218yescomplemented
46#19098856C2218yescomplemented
47#19098811C2218yescomplemented
48#19098806C2218yescomplemented
49#19098761C2218yescomplemented
50#19098724C2218yescomplemented
51Q16×Dic79C2218yescomplemented
52#19098638C2218yescomplemented
53C2×#14579095C2211yescharacteristic
54C2×#14579095C2211yescharacteristic
55C2×#14579094C2211yescharacteristic
56C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
57#19098564C2218yescomplemented
58#19098563C2218yescomplemented
59C2×#14579085C2211yescharacteristic
60C2×#14579085C2211yescharacteristic
61C2×#14579085C2211yescharacteristic
62C2×#14579083C2211yescharacteristic
63C2×#14579083C2211yescharacteristic
64C2×#14579082C2211yescharacteristic
65C2×#14579082C2211yescharacteristic
66C2×#14579081C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
69C22×#41×C79C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
73#452×C79C2218yescomplemented
74C2×#103×C79C2211yescharacteristic
75C2×#102×C79C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
77C2×#11929625—22no—
78C2×#11929625—24no—
79C2×#11929625—42no—
80C2×#11929625C2314yes—
81C22×Dic158—21no—
82C22×D316—21no—
83C22×D316C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D79—21no—
85C22×C22⋊D79—21no—
86C22×C22⋊D79—21no—
87C22×C22⋊D79—21no—
88C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
89C23×Dic79—21no—
90C22×C4×D79—21no—
91C22×C4×D79—21no—
92C22×C4×D79C2311yescharacteristic
93C2×#11929611—42no—
94C2×#11929611C2314yes—
95C2×#11929608—42no—
96C2×#11929608C2314yes—
97C2×#11929607—42no—
98C2×#11929607C2314yes—
99C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101#14579160—22no—
102#14579160C2314yes—
103#14579157—28no—
104#14579157—22no—
105#14579157C2314yes—
106#14579151—28no—
107#14579141—28no—
108#14579138—28no—
109#14579137—22no—
110#14579137C2314yes—
111#14579135—22no—
112#14579135—28no—
113#14579135C2314yes—
114#14579132—22no—
115#14579132—28no—
116#14579132C2314yes—
117Q8×Dic79—22no—
118Q8×Dic79—22no—
119Q8×Dic79C2314yes—
120Q8×Dic79C2314yes—
121C4×C22⋊D79—28no—
122C4×C22⋊D79D414yes—
123C4×C22⋊D79C2314yes—
124(C22⋊D79)⋊C4—28no—
125C2×C4⋊Dic79—22no—
126C2×C4⋊Dic79—21no—
127C2×C4⋊Dic79—21no—
128C2×C4⋊Dic79—21no—
129C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic79C2314yes—
131C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C2×Dic79⋊C4—21no—
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D79—22no—
138C4⋊C4×D79C2314yes—
139C2×C22⋊Dic79—21no—
140C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
141C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic79—21no—
145C2×C4×Dic79—21no—
146C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
147#14579095C2314yes—
148#14579095C2314yes—
149#14579094C2314yes—
150Dic79⋊C8C2314yes—
151#14579085C2314yes—
152#14579085C2314yes—
153#14579085C2314yes—
154#14579083C2314yes—
155#14579083C2314yes—
156#14579082C2314yes—
157#14579082C2314yes—
158#14579081C2314yes—
159(C2×D79)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic79C2314yes—
161C2×#41×C79—22no—
162C2×#41×C79—24no—
163C2×#41×C79—42no—
164C2×#41×C79C2314yes—
165C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C22×D4×C79—21no—
168C22×D4×C79C2311yescharacteristic
169C23×C4×C79—21no—
170C23×C4×C79C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C79—24no—
172C2×Q16×C79C2314yes—
173C2×SD16×C79—42no—
174C2×SD16×C79C2314yes—
175C22×C8×C79C2311yescharacteristic
176C22×C8×C79C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C79—22no—
178C22⋊Q8×C79C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C79—21no—
180C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C79—21no—
182#103×C79C2314yes—
183#102×C79C2314yes—
184C22⋊C8×C79C2314yes—
185C23×D79—21no—
186C23×D79C2×D411yescharacteristic
187#11929625—28no—
188#11929625—44no—
189#11929625—48no—
190C2×Dic158—24no—
191C2×Dic158—82no—
192C2×D316—24no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—22no—
195C2×D316—22no—
196C2×D316—44no—
197C2×D316C2412yes—
198C2×C22⋊D79—24no—
199C2×C22⋊D79—24no—
200C2×C22⋊D79—24no—
201C2×C22⋊D79—24no—
202C2×C22⋊D79—24no—
203C2×C22⋊D79—44no—
204C2×C22⋊D79—82no—
205C2×C22⋊D79—82no—
206C2×C22⋊D79—82no—
207C2×C22⋊D79C2×D414yes—
208C22×Dic79—21no—
209C22×Dic79—21no—
210C22×Dic79—21no—
211C22×Dic79—24no—
212C22×Dic79—82no—
213C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D79—24no—
217C2×C4×D79—24no—
218C2×C4×D79—22no—
219C2×C4×D79—22no—
220C2×C4×D79—44no—
221C2×C4×D79—82no—
222C2×C4×D79C2×D412yes—
223C2×C4×D79C2412yes—
224#11929611—44no—
225#11929608—44no—
226#11929607—44no—
227C2×C79⋊C8—22no—
228C2×C79⋊C8—22no—
229C2×C79⋊C8C2412yes—
230C2×C79⋊C8C2412yes—
231C4⋊Dic79—24no—
232C4⋊Dic79—24no—
233C4⋊Dic79—21no—
234C4⋊Dic79—21no—
235C4⋊Dic79—24no—
236C4⋊Dic79—21no—
237C4⋊Dic79C2412yes—
238C4⋊Dic79C2412yes—
239C4⋊Dic79C2412yes—
240Dic79⋊C4—24no—
241Dic79⋊C4—24no—
242Dic79⋊C4—24no—
243Dic79⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic79—24no—
245C22⋊Dic79C2×D414yes—
246(C2×D79)⋊C4—24no—
247(C2×D79)⋊C4—24no—
248(C2×D79)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic79—24no—
250C4×Dic79—24no—
251C4×Dic79C2×D412yes—
252C4×Dic79C2412yes—
253C24×C79—21no—
254C24×C79C2×D411yescharacteristic
255#41×C79—28no—
256#41×C79—44no—
257#41×C79—48no—
258C2×Q8×C79—21no—
259C2×Q8×C79—21no—
260C2×Q8×C79—22no—
261C2×Q8×C79—22no—
262C2×Q8×C79—22no—
263C2×Q8×C79#4114yes—
264C2×Q8×C79C2412yes—
265C2×Q8×C79C2412yes—
266C2×D4×C79—24no—
267C2×D4×C79—21no—
268C2×D4×C79—22no—
269C2×D4×C79—22no—
270C2×D4×C79—44no—
271C2×D4×C79C2412yes—
272C22×C4×C79—21no—
273C22×C4×C79—22no—
274C22×C4×C79—22no—
275C22×C4×C79—21no—
276C22×C4×C79—21no—
277C22×C4×C79—24no—
278C22×C4×C79—44no—
279C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C79C2×D412yes—
281C22×C4×C79C2412yes—
282C22×C4×C79C2411yescharacteristic
283Q16×C79—28no—
284SD16×C79—44no—
285C2×C8×C79—22no—
286C2×C8×C79—22no—
287C2×C8×C79C2412yes—
288C2×C8×C79C2412yes—
289C4⋊C4×C79—24no—
290C4⋊C4×C79—21no—
291C4⋊C4×C79C2412yes—
292C22⋊C4×C79—24no—
293C23×C79—22no—
294C23×C79—22no—
295C23×C79—22no—
296C23×C79—22no—
297C23×C79—42no—
298C23×C79—42no—
299C23×C79—42no—
300C23×C79C22×D412yes—
301C23×C79C22×D411yescharacteristic
302C22×D79—22no—
303C22×D79—22no—
304C22×D79—22no—
305C22×D79—22no—
306C22×D79—42no—
307C22×D79—42no—
308C22×D79—42no—
309C22×D79C22×D412yes—
310Q8×C79—24no—
311Q8×C79—22no—
312Q8×C79—22no—
313Q8×C79—22no—
314Q8×C79—42no—
315Q8×C79C2×#4114yes—
316D4×C79—22no—
317D4×C79—22no—
318D4×C79—48no—
319D4×C79—42no—
320C2×C4×C79—24no—
321C2×C4×C79—22no—
322C2×C4×C79—22no—
323C2×C4×C79—24no—
324C2×C4×C79—22no—
325C2×C4×C79—22no—
326C2×C4×C79—22no—
327C2×C4×C79—22no—
328C2×C4×C79—48no—
329C2×C4×C79—42no—
330C2×C4×C79—42no—
331C2×C4×C79C22×D412yes—
332C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C79C2×#4112yes—
334C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C79C2511yescharacteristic
336C22⋊D79—28no—
337C22⋊D79—48no—
338C22⋊D79—84no—
339C22⋊D79—84no—
340C22⋊D79—84no—
341C2×Dic79—22no—
342C2×Dic79—22no—
343C2×Dic79—22no—
344C2×Dic79—22no—
345C2×Dic79—22no—
346C2×Dic79—42no—
347C2×Dic79—42no—
348C2×Dic79—42no—
349C2×Dic79—84no—
350C2×Dic79#13714yes—
351C2×Dic79C22×D412yes—
352C2×Dic79C22×D412yes—
353C2×Dic79C22×D412yes—
354D316—22no—
355D316—22no—
356D316—48no—
357D316—42no—
358C4×D79—24no—
359C4×D79—22no—
360C4×D79—22no—
361C4×D79—48no—
362C4×D79—84no—
363Dic158—84no—
364C8×C79—22no—
365C8×C79—22no—
366C79⋊C8—22no—
367C79⋊C8—22no—
368C22×C79—22no—
369C22×C79—22no—
370C22×C79—22no—
371C22×C79—44no—
372C22×C79—42no—
373C22×C79—42no—
374C22×C79—42no—
375C22×C79—84no—
376C22×C79#54612yes—
377C22×C79C2×#13712yes—
378C22×C79#57612yes—
379C22×C79C23×D411yescharacteristic
380C2×D79—22no—
381C2×D79—22no—
382C2×D79—22no—
383C2×D79—44no—
384C2×D79—42no—
385C2×D79—42no—
386C2×D79—42no—
387C2×D79—84no—
388C4×C79—22no—
389C4×C79—24no—
390C4×C79—42no—
391C4×C79—42no—
392C4×C79#54612yes—
393C4×C79C22×#4111yescharacteristic
394C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Dic79—22no—
396Dic79—22no—
397Dic79—42no—
398Dic79—42no—
399Dic79—42no—
400Dic79C2×#13714yes—
401C2×#3333—791nomaximal, Sylow
402C2×C79—42no—
403C2×C79—82no—
404C2×C79#333314yescomplemented
405C2×C79C2×#54611yescharacteristic
406C2×C79C22×#13711yescharacteristic
407C2×C79C2×#57611yescharacteristic
408D79—42no—
409D79—82no—
410C2×#554—791no—
411C2×#550—791no—
412#3333—7916no—
413C2×#486—791no—
414C2×#480—791no—
415C2×#480—791no—
416C2×#477—791no—
417C2×#468—791no—
418C2×#468—791no—
419C2×#460—791no—
420C2×#452—791no—
421C2×#452D7911yescharacteristic, complemented
422C2×C4×Q16—791no—
423C2×#436—791no—
424C2×#417—791no—
425C2×#417—791no—
426C79C2×#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×#41—791no—
428C22×#41C2×D7911yescharacteristic
429C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
430C22×SD16—791no—
431C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
432C22×M16—791no—
433C22×M16—791no—
434#554—798no—
435#554—1584no—
436#550—798no—
437#550—1584no—
438C2×C4⋊Q8—791no—
439C2×#127—791no—
440C2×#127—1581no—
441C2×#125—1581no—
442C2×C22⋊Q8—791no—
443C2×C22⋊Q8—1581no—
444C2×C22⋊Q8—1581no—
445C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
446C2×#121—791no—
447C2×#121—791no—
448C2×#121—1581no—
449C2×#121—1581no—
450C2×C4×Q8—791no—
451C2×C4×Q8—791no—
452C2×C4×D4—791no—
453C2×C4×D4—1581no—
454C2×C4×D4—1581no—
455C22×C4⋊C4—791no—
456C22×C4⋊C4—791no—
457#486—798no—
458#480—798no—
459#480—798no—
460#477—798no—
461#468—798no—
462#468—798no—
463#460—798no—
464#452—798no—
465#452C2×D7918yescomplemented
466C4×Q16—798no—
467#436—798no—
468C2×#107—791no—
469C2×#107—791no—
470C2×#107—791no—
471C2×C4⋊C8—791no—
472#417—798no—
473#417—798no—
474C2×#103—791no—
475C2×#103—791no—
476C2×#103—791no—
477C2×#103C2×D7911yescharacteristic
478C2×#102—791no—
479C2×#102—791no—
480C2×#102—791no—
481C2×#102—791no—
482C2×#102—791no—
483C2×#102C2×D7911yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—791no—
485C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
486C2×C4×C8—791no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—24no—
489C2×#41—42no—
490C2×#41—3162no—
491C2×#41—794no—
492C2×#41—1584no—
493C2×#41—1582no—
494C2×#41C22×D7914yes—
495C22×Q8—1581no—
496C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
497C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—791no—
500C22×D4—791no—
501C22×D4—1581no—
502C22×D4—1581no—
503C22×D4—1581no—
504C22×D4—1581no—
505C22×D4—1581no—
506C22×D4C22×D7911yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—791no—
509C23×C4—1581no—
510C23×C4—1581no—
511C23×C4—1581no—
512C23×C4C22×D7911yescharacteristic
513C2×Q16—24no—
514C2×Q16C22×D7914yes—
515C2×SD16—42no—
516C2×SD16—3162no—
517C2×SD16—794no—
518C2×SD16C22×D7914yes—
519C2×M16—3162no—
520C2×M16—3162no—
521C2×M16—794no—
522C2×M16—794no—
523C22×C8—791no—
524C22×C8—791no—
525C22×C8C22×D7911yescharacteristic
526C22×C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊Q8—794no—
528C4⋊Q8—1582no—
529#127—794no—
530#127—1582no—
531#127—1588no—
532#125—1588no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—794no—
535C22⋊Q8—1588no—
536C22⋊Q8—1588no—
537C22⋊Q8—1582no—
538C22⋊Q8C22×D7914yes—
539#121—794no—
540#121—794no—
541#121—1588no—
542#121—1588no—
543#121—1582no—
544#121—1582no—
545C4×Q8—794no—
546C4×Q8—794no—
547C4×Q8—1582no—
548C4×Q8—1582no—
549C4×D4—794no—
550C4×D4—794no—
551C4×D4—1588no—
552C4×D4—1588no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—791no—
555C2×C4⋊C4—791no—
556C2×C4⋊C4—791no—
557C2×C4⋊C4—794no—
558C2×C4⋊C4—791no—
559C2×C4⋊C4—794no—
560C2×C4⋊C4—1582no—
561C2×C4⋊C4—1581no—
562C2×C4⋊C4—1581no—
563C2×C4⋊C4—1581no—
564C2×C4⋊C4—1581no—
565C2×C4⋊C4—1581no—
566C2×C4⋊C4—1581no—
567C2×C4⋊C4—1582no—
568C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—791no—
571C2×C22⋊C4—791no—
572C2×C22⋊C4—1581no—
573C2×C22⋊C4—1581no—
574C2×C22⋊C4—1581no—
575C2×C42—791no—
576C2×C42—1581no—
577C2×C42—1581no—
578#107—794no—
579#107—794no—
580#107—794no—
581C4⋊C8—794no—
582#103—794no—
583#103—794no—
584#103—794no—
585#103C22×D7914yes—
586#102—794no—
587#102—794no—
588#102—794no—
589#102—794no—
590#102—794no—
591#102C22×D7914yes—
592C22⋊C8—794no—
593C22⋊C8C22×D7914yes—
594C4×C8—794no—
595C24—21no—
596C24—791no—
597C24—1581no—
598C24D4×D7911yescharacteristic
599#41—28no—
600#41—44no—
601#41—48no—
602#41—3168no—
603#41—3164no—
604#41—1588no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—6322no—
611C2×Q8—1584no—
612C2×Q8#1192962314yes—
613C2×Q8C23×D7912yes—
614C2×Q8C23×D7912yes—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—3164no—
621C2×D4—3164no—
622C2×D4—794no—
623C2×D4—792no—
624C2×D4—6322no—
625C2×D4—6322no—
626C2×D4—6322no—
627C2×D4—1584no—
628C2×D4—1584no—
629C2×D4—1584no—
630C2×D4—1584no—
631C2×D4—1584no—
632C2×D4—1584no—
633C2×D4—1582no—
634C2×D4—1582no—
635C2×D4—1581no—
636C2×D4C23×D7912yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—44no—
644C22×C4—3164no—
645C22×C4—791no—
646C22×C4—791no—
647C22×C4—791no—
648C22×C4—792no—
649C22×C4—792no—
650C22×C4—6322no—
651C22×C4—6322no—
652C22×C4—1584no—
653C22×C4—1584no—
654C22×C4—1581no—
655C22×C4—1581no—
656C22×C4—1581no—
657C22×C4—1584no—
658C22×C4—1582no—
659C22×C4—1582no—
660C22×C4D4×D7912yes—
661C22×C4D4×D7911yescharacteristic
662C22×C4C23×D7912yes—
663C22×C4C23×D7911yescharacteristic
664Q16—28no—
665SD16—44no—
666SD16—3164no—
667M16—3164no—
668M16—3164no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—792no—
672C2×C8—792no—
673C2×C8—1582no—
674C2×C8—1582no—
675C2×C8C23×D7912yes—
676C2×C8C23×D7912yes—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—794no—
680C4⋊C4—792no—
681C4⋊C4—792no—
682C4⋊C4—792no—
683C4⋊C4—1584no—
684C4⋊C4—1584no—
685C4⋊C4—1584no—
686C4⋊C4—1584no—
687C4⋊C4—1584no—
688C4⋊C4—1581no—
689C4⋊C4—1584no—
690C4⋊C4—1581no—
691C4⋊C4—1581no—
692C4⋊C4C23×D7912yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—794no—
695C22⋊C4—794no—
696C22⋊C4—1584no—
697C22⋊C4—1584no—
698C22⋊C4—1584no—
699C42—792no—
700C42—792no—
701C42—1584no—
702C42—1584no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—3162no—
711C23—3162no—
712C23—3162no—
713C23—792no—
714C23—1582no—
715C23—1582no—
716C23—1582no—
717C23—1582no—
718C23C2×D4×D7912yes—
719C23C2×D4×D7911yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—24no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—6324no—
726Q8C2×#1192962314yes—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—48no—
730D4—42no—
731D4—3168no—
732D4—3168no—
733D4—3162no—
734D4—6324no—
735D4—6324no—
736D4—6324no—
737D4—1588no—
738D4—1582no—
739D4—1582no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—3168no—
752C2×C4—3162no—
753C2×C4—3162no—
754C2×C4—3162no—
755C2×C4—794no—
756C2×C4—792no—
757C2×C4—792no—
758C2×C4—792no—
759C2×C4—6324no—
760C2×C4—6324no—
761C2×C4—1582no—
762C2×C4—1582no—
763C2×C4—1582no—
764C2×C4—1582no—
765C2×C4—1582no—
766C2×C4—1582no—
767C2×C4—1584no—
768C2×C4—1582no—
769C2×C4C2×D4×D7912yes—
770C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
771C2×C4C2×#1192962312yes—
772C2×C4#1457920612yes—
773C2×C4C24×D7911yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—1582no—
777C8—1582no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—84no—
786C22—3164no—
787C22—3162no—
788C22—3162no—
789C22—3162no—
790C22—6324no—
791C22—1582no—
792C22—1582no—
793C22—1582no—
794C22#1909920012yes—
795C22#137×D7912yes—
796C22#1909936512yes—
797C22C22×D4×D7911yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—3162no—
803C4—3162no—
804C4—3162no—
805C4—794no—
806C4—1582no—
807C4—1582no—
808C4#1909920012yes—
809C4C22×#1192962311yescharacteristic
810C4C2×#1457920611yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—82no—
813C2—3162no—
814C2—6322no—
815C2#2377573114yesdirect product factor
816C2C2×#1909920011yescharacteristic
817C2C2×#137×D7911yescharacteristic
818C2C2×#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC2×#452×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099232C2
hypercenterC2×#452D79
hypocenterC79C2×#3333
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099271C2semidirect
3. #23775731C2direct (N × H)
4. C2×#19098908C2semidirect
5. C2×#19098877C2semidirect
6. C2×#19098875C2semidirect
7. C2×#19098856C2semidirect
8. C2×#19098811C2semidirect
9. C2×#19098806C2semidirect
10. C2×#19098761C2semidirect
11. C2×#19098724C2semidirect
12. C2×Q16×Dic79C2semidirect
13. C2×#19098638C2semidirect
14. C2×#19098564C2semidirect
15. C2×#19098563C2semidirect
16. C2×#452×C79C2semidirect
22. #19099271C22semidirect
43. #19098908C22semidirect
44. #19098877C22semidirect
45. #19098875C22semidirect
46. #19098856C22semidirect
47. #19098811C22semidirect
48. #19098806C22semidirect
49. #19098761C22semidirect
50. #19098724C22semidirect
51. Q16×Dic79C22semidirect
52. #19098638C22semidirect
57. #19098564C22semidirect
58. #19098563C22semidirect
73. #452×C79C22semidirect
404. C2×C79#3333semidirect
421. C2×#452D79semidirect
426. C79C2×#3333semidirect
465. #452C2×D79semidirect
815. C2#23775731direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992712
C2×#190992322
#237757312
C2×#190989082
C2×#190988772
C2×#190988752
C2×#190988562
C2×#190988112
C2×#190988062
C2×#190987612
C2×#190987242
C2×Q16×Dic792
C2×#190986382
C2×#190985642
C2×#190985632
C2×#452×C792
C2×#333379