Subgroups — #35166270

Order 20224.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23775336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23773394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23773063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23772720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23771928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#475×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099279	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099261	—	2	2	no	—
26	#19099235	—	2	1	no	—
27	#19099235	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099225	—	2	2	no	—
31	#19099225	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099224	—	2	2	no	—
33	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099187	—	2	2	no	—
35	#19099144	—	2	2	no	—
36	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
37	#19099144	C₂²	1	2	yes	—
38	#19099118	—	2	1	no	—
39	#19099114	—	2	1	no	—
40	#19099113	—	2	2	no	—
41	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098925	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098907	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098895	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098889	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098883	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098822	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098817	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098793	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098793	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098786	C₂²	1	2	yes	—
57	#19098779	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098774	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098769	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098764	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098759	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098728	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098720	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098711	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098703	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098668	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098661	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098640	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098633	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098628	C₂²	1	2	yes	—
73	#19098603	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098572	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098570	C₂²	1	4	yes	—
76	#19098563	C₂²	1	4	yes	—
77	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
79	#19098562	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19098560	C₂²	1	2	yes	—
81	#19098558	C₂²	1	4	yes	—
82	#103×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
83	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#475×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
88	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
93	#14579209	—	2	8	no	—
94	#14579209	—	4	4	no	—
95	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
96	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
97	C₂×#11929625	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
99	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579192	—	2	4	no	—
105	#14579183	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
112	#14579167	—	4	4	no	—
113	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#14579161	—	2	2	no	—
118	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14579158	—	2	2	no	—
121	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14579156	—	2	4	no	—
124	#14579152	—	2	2	no	—
125	#14579150	—	2	2	no	—
126	#14579150	—	2	4	no	—
127	#14579149	—	2	4	no	—
128	#14579149	D₄	1	2	yes	—
129	#14579149	C₂³	1	2	yes	—
130	#14579146	—	2	4	no	—
131	#14579141	—	2	2	no	—
132	#14579141	—	2	2	no	—
133	#14579141	—	2	4	no	—
134	#14579141	—	2	4	no	—
135	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579137	—	2	2	no	—
138	#14579137	—	2	4	no	—
139	#14579136	—	2	4	no	—
140	#14579136	—	2	2	no	—
141	#14579136	—	2	2	no	—
142	#14579136	—	2	2	no	—
143	#14579136	—	2	4	no	—
144	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
145	#14579136	C₂³	1	4	yes	—
146	#14579135	—	2	1	no	—
147	#14579135	—	2	1	no	—
148	#14579135	—	2	4	no	—
149	#14579135	—	2	4	no	—
150	#14579135	D₄	1	2	yes	—
151	#14579135	D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14579126	—	2	2	no	—
156	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579123	—	2	2	no	—
166	#14579123	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
170	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14579119	—	2	2	no	—
172	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579118	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
176	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
177	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
182	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
183	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
184	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
185	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
187	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
188	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
212	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
218	#11929625	—	2	8	no	—
219	#11929625	—	4	4	no	—
220	#11929625	—	4	8	no	—
221	#11929625	—	8	4	no	—
222	#11929624	—	2	4	no	—
223	#11929624	—	2	4	no	—
224	#11929624	—	2	4	no	—
225	#11929624	—	2	2	no	—
226	#11929624	—	2	4	no	—
227	#11929624	—	2	2	no	—
228	#11929624	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
234	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
236	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
258	#11929614	—	2	4	no	—
259	#11929613	—	4	2	no	—
260	#11929613	—	4	2	no	—
261	#11929611	—	2	4	no	—
262	D₆₃₂	—	4	2	no	—
263	#11929608	—	2	2	no	—
264	#11929608	—	2	2	no	—
265	#11929607	—	4	4	no	—
266	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
334	Q₈×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	D₃₁₆	—	2	4	no	—
360	D₃₁₆	—	2	4	no	—
361	D₃₁₆	—	2	1	no	—
362	D₃₁₆	—	2	2	no	—
363	D₃₁₆	—	2	1	no	—
364	D₃₁₆	—	2	2	no	—
365	D₃₁₆	—	4	2	no	—
366	D₃₁₆	—	4	8	no	—
367	D₃₁₆	—	4	2	no	—
368	D₃₁₆	—	8	1	no	—
369	D₃₁₆	—	8	4	no	—
370	D₃₁₆	—	8	4	no	—
371	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
373	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
374	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
375	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
376	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
377	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
378	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
379	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
380	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
381	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
382	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
383	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
384	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
385	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
386	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
387	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
388	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
395	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
396	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
397	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
398	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
401	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
402	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
410	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
411	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₇₉	—	2	4	no	—
414	Dic₇₉	—	4	1	no	—
415	Dic₇₉	—	4	2	no	—
416	Dic₇₉	—	4	1	no	—
417	Dic₇₉	—	4	1	no	—
418	#61202	—	79	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₇₉	—	4	4	no	—
424	D₇₉	—	8	1	no	—
425	D₇₉	—	8	2	no	—
426	#3511	—	79	1	no	—
427	#3497	—	79	1	no	—
428	#3332	—	79	2	no	—
429	#3328	—	79	2	no	—
430	#3321	—	79	4	no	—
431	#3316	—	79	4	no	—
432	#3304	—	79	2	no	—
433	#3298	—	79	2	no	—
434	#3141	—	79	1	no	—
435	#3099	—	79	2	no	—
436	C₂×#475	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#3060	—	79	2	no	—
438	#3035	—	79	1	no	—
439	#3013	—	79	2	no	—
440	C₄×#137	—	79	1	no	—
441	#2935	—	79	1	no	—
442	#2898	—	79	2	no	—
443	C₇₉	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
445	C₂×#137	—	79	1	no	—
446	C₂×#135	—	79	2	no	—
447	C₂×#131	—	79	2	no	—
448	#556	—	79	2	no	—
449	#555	—	79	2	no	—
450	#554	—	79	2	no	—
451	#553	—	158	2	no	—
452	#550	—	79	2	no	—
453	#550	—	158	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
455	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
456	#548	—	79	4	no	—
457	#548	—	158	2	no	—
458	#548	—	158	2	no	—
459	#547	—	79	2	no	—
460	#542	—	158	2	no	—
461	#537	—	79	2	no	—
462	#537	—	79	2	no	—
463	#537	—	158	2	no	—
464	#533	—	158	1	no	—
465	#532	—	79	1	no	—
466	#532	—	79	1	no	—
467	#532	—	158	2	no	—
468	#532	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	#520	—	79	2	no	—
471	C₄×#41	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	#489	—	79	4	no	—
474	#487	—	79	2	no	—
475	#486	—	79	2	no	—
476	#485	—	79	4	no	—
477	#483	—	79	4	no	—
478	#482	—	79	4	no	—
479	#481	—	79	4	no	—
480	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
481	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
482	#475	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
483	#470	—	79	4	no	—
484	#469	—	79	4	no	—
485	#465	—	79	4	no	—
486	#465	—	79	4	no	—
487	#464	—	79	2	no	—
488	#463	—	79	2	no	—
489	#462	—	79	1	no	—
490	#461	—	79	1	no	—
491	#460	—	79	1	no	—
492	#459	—	79	1	no	—
493	#452	—	79	4	no	—
494	#451	—	79	4	no	—
495	#449	—	79	4	no	—
496	#448	—	79	4	no	—
497	#441	—	79	2	no	—
498	#440	—	79	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
501	#436	—	79	2	no	—
502	#435	—	79	4	no	—
503	C₈×D₄	—	79	2	no	—
504	#428	—	79	1	no	—
505	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	#419	—	79	1	no	—
508	#419	—	79	4	no	—
509	#417	—	79	2	no	—
510	#417	—	79	2	no	—
511	#417	—	79	1	no	—
512	#417	—	79	4	no	—
513	#416	—	79	2	no	—
514	#416	—	79	4	no	—
515	C₂×#103	—	79	4	no	—
516	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
517	#408	—	79	2	no	—
518	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
521	C₂×#41	—	79	2	no	—
522	C₂×#41	—	79	4	no	—
523	C₂×#41	—	79	1	no	—
524	C₂×#41	—	79	2	no	—
525	C₂×#41	—	158	4	no	—
526	C₂×#41	—	158	2	no	—
527	C₂×#41	—	158	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	#137	—	158	4	no	—
533	#135	—	316	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
539	C₂×D₈	—	79	2	no	—
540	#131	—	316	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
544	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	#127	—	79	1	no	—
554	#127	—	79	1	no	—
555	#127	—	158	2	no	—
556	#126	—	158	4	no	—
557	#125	—	158	2	no	—
558	#124	—	79	2	no	—
559	#124	—	79	2	no	—
560	#124	—	158	4	no	—
561	#124	—	158	4	no	—
562	#124	—	158	2	no	—
563	#123	—	158	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
572	#121	—	79	2	no	—
573	#121	—	79	2	no	—
574	#121	—	79	4	no	—
575	#121	—	79	4	no	—
576	#121	—	158	4	no	—
577	#121	—	158	2	no	—
578	#121	—	158	2	no	—
579	#121	—	158	2	no	—
580	#121	—	158	4	no	—
581	#121	—	158	4	no	—
582	#121	—	158	4	no	—
583	#121	—	158	1	no	—
584	#121	—	158	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	79	2	no	—
594	C₄×D₄	—	79	2	no	—
595	C₄×D₄	—	79	1	no	—
596	C₄×D₄	—	79	1	no	—
597	C₄×D₄	—	158	4	no	—
598	C₄×D₄	—	158	2	no	—
599	C₄×D₄	—	158	2	no	—
600	C₄×D₄	—	158	2	no	—
601	C₄×D₄	—	158	2	no	—
602	C₄×D₄	—	158	4	no	—
603	C₄×D₄	—	158	1	no	—
604	C₄×D₄	—	158	1	no	—
605	C₄×D₄	—	158	1	no	—
606	C₄×D₄	—	158	1	no	—
607	#117	—	79	1	no	—
608	#117	—	79	4	no	—
609	#117	—	158	2	no	—
610	#117	—	158	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	79	2	no	—
620	#106	—	79	2	no	—
621	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
622	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	#103	—	79	2	no	—
627	#103	—	79	2	no	—
628	#103	—	79	2	no	—
629	#103	—	79	2	no	—
630	#103	—	79	4	no	—
631	#103	—	79	2	no	—
632	#103	—	79	4	no	—
633	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
634	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
635	#102	—	79	2	no	—
636	#102	—	79	2	no	—
637	#102	—	79	4	no	—
638	#102	—	79	2	no	—
639	#102	—	79	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
642	#97	—	79	2	no	—
643	C₄×C₈	—	79	2	no	—
644	#41	—	316	16	no	—
645	#41	—	316	8	no	—
646	#41	—	316	4	no	—
647	#41	—	632	4	no	—
648	#41	—	158	8	no	—
649	#41	—	158	2	no	—
650	#41	—	158	4	no	—
651	#41	—	158	2	no	—
652	#41	—	158	4	no	—
653	#41	—	158	4	no	—
654	#41	—	158	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
667	C₂×Q₈	#11929625	1	4	yes	complemented
668	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	79	4	no	—
670	C₂×D₄	—	79	2	no	—
671	C₂×D₄	—	79	1	no	—
672	C₂×D₄	—	79	2	no	—
673	C₂×D₄	—	79	2	no	—
674	C₂×D₄	—	79	2	no	—
675	C₂×D₄	—	158	4	no	—
676	C₂×D₄	—	158	4	no	—
677	C₂×D₄	—	158	4	no	—
678	C₂×D₄	—	158	1	no	—
679	C₂×D₄	—	158	2	no	—
680	C₂×D₄	—	158	1	no	—
681	C₂×D₄	—	158	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	316	2	no	—
697	Q₁₆	—	158	4	no	—
698	SD₁₆	—	316	2	no	—
699	SD₁₆	—	316	2	no	—
700	SD₁₆	—	158	4	no	—
701	D₈	—	316	2	no	—
702	M₁₆	—	316	4	no	—
703	M₁₆	—	158	2	no	—
704	M₁₆	—	158	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	316	4	no	—
707	C₂×C₈	—	79	2	no	—
708	C₂×C₈	—	79	2	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	158	4	no	—
745	C₄²	—	158	1	no	—
746	C₄²	—	158	1	no	—
747	C₄²	—	158	1	no	—
748	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	79	4	no	—
753	C₂³	—	158	1	no	—
754	C₂³	—	158	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	316	8	no	—
761	Q₈	—	158	1	no	—
762	Q₈	—	158	2	no	—
763	Q₈	—	158	1	no	—
764	Q₈	—	158	2	no	—
765	Q₈	—	158	4	no	—
766	Q₈	C₂×#11929625	1	4	yes	—
767	D₄	—	316	8	no	—
768	D₄	—	316	2	no	—
769	D₄	—	316	4	no	—
770	D₄	—	316	2	no	—
771	D₄	—	316	2	no	—
772	D₄	—	632	1	no	—
773	D₄	—	632	4	no	—
774	D₄	—	632	4	no	—
775	D₄	—	158	8	no	—
776	D₄	—	158	1	no	—
777	D₄	—	158	2	no	—
778	D₄	—	158	4	no	—
779	D₄	—	158	4	no	—
780	D₄	—	158	1	no	—
781	D₄	—	158	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	1	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	316	2	no	—
791	C₂×C₄	—	316	8	no	—
792	C₂×C₄	—	316	8	no	—
793	C₂×C₄	—	316	4	no	—
794	C₂×C₄	—	316	2	no	—
795	C₂×C₄	—	316	2	no	—
796	C₂×C₄	—	79	4	no	—
797	C₂×C₄	—	632	4	no	—
798	C₂×C₄	—	158	1	no	—
799	C₂×C₄	—	158	1	no	—
800	C₂×C₄	—	158	1	no	—
801	C₂×C₄	—	158	2	no	—
802	C₂×C₄	—	158	4	no	—
803	C₂×C₄	—	158	4	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	158	2	no	—
815	C₈	—	158	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	316	2	no	—
819	C₂²	—	316	1	no	—
820	C₂²	—	316	1	no	—
821	C₂²	—	316	2	no	—
822	C₂²	—	316	1	no	—
823	C₂²	—	316	2	no	—
824	C₂²	—	158	4	no	—
825	C₂²	—	158	4	no	—
826	C₂²	—	158	4	no	—
827	C₂²	#19099204	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	316	2	no	—
836	C₄	—	316	1	no	—
837	C₄	—	316	1	no	—
838	C₄	—	316	1	no	—
839	C₄	—	158	4	no	—
840	C₄	#19099204	1	2	yes	—
841	C₄	#19099369	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	316	4	no	—
846	C₂	—	632	2	no	—
847	C₂	—	632	1	no	—
848	C₂	C₂×#19099204	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#19099369	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#23778183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×#475×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777313	C₂	semidirect
2. #23777171	C₂	semidirect
3. #23775724	C₂	semidirect
4. #23775680	C₂	semidirect
5. #23775583	C₂	semidirect
6. #23775508	C₂	semidirect
7. #23775336	C₂	semidirect
8. #23775262	C₂	semidirect
9. #23773796	C₂	semidirect
10. #23773394	C₂	semidirect
11. #23773063	C₂	semidirect
12. #23772857	C₂	semidirect
13. #23772720	C₂	semidirect
14. C₄×#14579192	C₂	semidirect
15. #23772143	C₂	semidirect
16. #23771928	C₂	semidirect
17. C₂×#475×C₇₉	C₂	semidirect
301. C₂×Q₈×C₇₉	#41	semidirect
436. C₂×#475	D₇₉	semidirect
443. C₇₉	#61202	semidirect
667. C₂×Q₈	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777313	2
#23777171	2
#23775724	2
#23775680	2
#23775583	2
#23775508	2
#23775336	2
#23775262	2
#23773796	2
#23773394	2
#23773063	2
#23772857	2
#23772720	2
C₄×#14579192	2
#23772143	2
#23771928	2
C₂×#475×C₇₉	2
#61202	79